鈉光雙線光譜下測量平板玻璃折射率實驗的優化設計

王 菁，李朝榮，裴 朝，李 華

(北京航空航天大學 物理科學與核能工程學院，北京 100191)

1 測量平板玻璃折射率實驗概述

利用分光儀測量平板玻璃折射率是基礎物理教學實驗中一個新穎的分光儀應用實驗. 該實驗巧妙地利用分光儀的結構組成多光束干涉光路，如圖1所示，將平板玻璃作為干涉光傳輸介質，玻璃表面作為F-P腔的反射腔鏡，分光儀的望遠鏡恰好構成光束會聚成像裝置，CCD裝置用于監視干涉條紋，這樣學生僅利用基礎物理實驗中傳統的分光儀和調整中用到的平面反射鏡即可完成干涉測量實驗[1-3].

圖1 實驗裝置圖

實驗中，F-P腔腔鏡的不平行會使透射光干涉場的峰值減小，從而影響條紋的清晰度[4-7]，同時鈉光燈本身的雙線光譜也會使干涉場的條紋可見度隨光程差做周期性變化[8]，這些都會導致較高干涉級次的條紋不夠清晰，然而實驗中需要測量出現第k級條紋和k+N級條紋時入射角，干涉級次差N通常取5～10，為消除隨機誤差需用逐差法對數據進行處理，至少需要10組數據，因此為了很好地完成實驗，視場中清晰可數的條紋至少有50條甚至上百條[1]，如圖2所示， 視場中30條條紋以外干涉現象已十分不明顯，顯然不能保證實驗觀測. 由于雙線光譜是鈉光燈固有的特性，不容易改變，因此，尋找鈉光雙線光譜照射下出現足夠多清晰干涉條紋的條件成為實驗測量順利進行的關鍵.

圖2 鈉光照射下不理想的干涉圖樣

本文借助數值計算，得出鈉光雙線光譜入射到帶有微小楔角的平板玻璃時多光束干涉的光強分布，通過分析不同平板玻璃反射率和楔角下雙線光譜對條紋可見度的影響，獲得最佳的實驗條件，在實驗測量中得到了清晰的干涉條紋.

2 鈉光雙線光譜對干涉場光強分布影響

單色光入射到帶有微小楔角的平板玻璃時發生多光束干涉，透射光強分布為[4]

(1)

其中，I0為入射光光強，R是平板玻璃的反射率，δm是第m次出射的次光束與前一次光束的相位差，顯然δ1=0. 由于楔角ε很小，可近似為

m=1, 2,3，…

(2)

式中，ΔLm=2ndcos [θ+2(m-1)ε]是相鄰2束光線的光程差，n為平板玻璃折射率，d為玻璃厚度，λ是入射光波波長.

若光源具有雙線結構，則光強為2個單色波入射時的非相干疊加：

ITD=IT(λ1)+IT(λ2)=

(3)

其中，I1,I2以及λ1,λ2分別為每條譜線的入射光強和波長.

通過數值計算，得到的2條譜線入射光強比值I1/I2分別為1和0.1時，視場中最小干涉級次附近的光強分布，如圖3所示. 圖中，縱坐標為ITD與2條譜線的入射光強之和ID(即ID=I1+I2)的比值，橫坐標Δδ為相對相位差δm，即不考慮玻璃楔角時此處的相位差與視場中最小干涉級次處相位差的差值. 計算中，平板玻璃厚度d=5 mm，楔角ε=3′，折射率n取值與常用基底K9玻璃相同為1.52，入射光波波長λ1和λ2分別取589.0 nm和589.6 nm，初始光線入射角i最大值取10°. 當2條譜線光強相差較大時，雙線結構對光強分布的影響較小，光強分布與單一光源入射時相似[7]；當2條譜線光強相等時，雙線結構互相影響，使光強峰值下降，同時由于楔角而產生的光強極小值附近的新的極大值變大，整體干涉場的亮度和清晰度均受到影響.

圖3 I1/I2分別為1和0.1時，視場中最小干涉級次附近的光強分布

3 鈉光雙線光譜對條紋可見度的影響

干涉條紋的可見度是干涉現象顯著程度的一個重要量度，通常表示為[8]

(4)

其中，IM和Im分別是干涉場中光強的極大和極小值. 下面分別計算不同平板玻璃反射率和不同楔角下可見度的變化.

圖4是不同平板玻璃反射率R下，可見度γ隨2條譜線的入射光強比值I1/I2的變化曲線. 其中，選擇R為0.5,0.6,0.7，此時視場中干涉條紋清晰度較高. 隨著2條譜線的光強逐漸接近，由于雙線光譜的作用，條紋的可見度單調減小，且平板玻璃反射率越小，下降的斜率越大. 當平板玻璃反射率較小時，由于楔角的影響干涉場中光強極大值較大而極小值附近產生的新極大值較小，導致兩者的差值較大，雙線光譜非相干疊加時可見度變化也就較大.

圖4 不同R下，可見度γ隨2條譜線的入射光強比值I1/I2的變化曲線

圖5表征了不同平板玻璃楔角ε下，可見度γ隨干涉級次的變化，橫坐標Δk為相對干涉級次，即該處條紋干涉級次與視場中最小干涉級次之差. 計算中，選取參量與實驗中相同，2條譜線的入射光強比值I1/I2為1，平板玻璃反射率R為0.6. 與不考慮平板玻璃楔角時類似，條紋可見度隨Δk作周期性變化[7]，但是不同楔角下變化周期和不同周期下可見度的最大值均不相同，ε越大，變化周期越短，同時后一個周期中可見度最大值均小于前一個周期，ε越小，差值越大.

圖5 不同ε下，可見度γ隨干涉級次的變化曲線

4 最佳實驗條件的分析與驗證

由圖4可得，當平板玻璃反射率R為0.7時，由于楔角的影響干涉條紋可見度γ整體較低；R為0.5時，隨著2條譜線的入射光強比值I1/I2增大，γ減小得較快，均得不到清晰的干涉條紋. 由圖5得，平板玻璃楔角越小，可見度的變化周期越長，越容易得到更多的清晰條紋，圖中，只有楔角為1′時可以得到足夠多清晰的干涉條紋，即存在100條以上可見度大于0.5的干涉條紋. 若楔角進一步減小理論上可以獲得更多清晰的干涉條紋，但是這對平板玻璃的制作工藝提出了更高的要求，實驗成本隨之增加很多. 綜上所述，實驗中選取平板玻璃反射率R為0.6，且楔角ε為 1′時可以得到足夠多清晰的干涉條紋，能夠滿足實驗要求.

選擇反射率為0.6、楔角小于1′ 的平板玻璃重復實驗，95.1%的平板玻璃均能看到大于100條清晰的干涉條紋，如圖6所示， 視場中100條條紋附近仍存在清晰的干涉現象，可完成實驗測量. 實驗測量結果中平板玻璃折射率為1.521±0.003,與K9玻璃的標準值符合得比較好.

圖6 改進實驗條件后清晰的干涉圖樣

5 結 論

利用分光儀測量平板玻璃折射率實驗中，鈉光的雙線光譜使多光束干涉透射光場整體變暗，條紋可見度下降且隨干涉級次做周期性變化. 平板玻璃反射率越小，條紋可見度隨光源2條譜線強度比值的增加而下降得越快，同時玻璃楔角越小，可見度隨干涉級次的變化周期越長. 綜合考慮以上理論因素和平板玻璃制造的實際工藝，選取基底為K9玻璃，反射率為0.6、楔角小于1′的平板玻璃作為實驗材料，在鈉光雙線光譜下可以看到足夠多的干涉條紋，滿足實驗測量的需求.

參考文獻：

[1] 李朝榮，徐平，唐芳,等. 基礎物理實驗[M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2010.

[2] 丁慎訓，張連芳. 物理實驗教程[M]. 2版. 北京：清華大學出版社，2002.

[3] 劉金，李朝榮，汪世英,等. 分光儀調整中干涉現象的分析與應用[J]. 大學物理，2009，28(4)：52-54.

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[5] 劉木林，吳正茂，夏光瓊. 高斯光束斜入射非平行法布里珀羅干涉儀后的透射光強分布[J]. 光學學報， 2005(1):109-114.

[6] Wu Z, Xia G, Zhou H, et al. Transmission of Gaussion beam after incidenting nonnormally on a Fabry-Perot etalon [J]. Opt. & Laser Technol.，2003，35(1):1-4.

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[8] 趙凱華. 光學[M]. 北京：高等教育出版社，2004:111,144-146.

[9] 玻恩， 沃耳夫. 光學原理[M]. 7版. 北京：電子工業出版社，2009:249.