在橫向剪切環(huán)境下利用 Matlab恢復(fù)波前信息

盧 杰，國秀珍，陸國會，曲延吉，韓 力

(1.吉林大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長春 130021； 2.長春理工大學(xué) 光電信息學(xué)院，吉林 長春 130012)

1 引 言

常見的干涉方法主要可以分為標(biāo)準(zhǔn)面干涉方法和共路干涉方法. 橫向剪切干涉方法是共路干涉方法中一個具有代表性的方法. 橫向剪切干涉法的基本原理是以被測波前與其自身的、被剪開的波前之間在重疊范圍內(nèi)相干涉，進(jìn)而評價被檢驗波前本身的缺陷. 它的優(yōu)點在于不需要一個標(biāo)準(zhǔn)波前，缺點是剪切干涉圖不能直接判定被測波前形狀，需要恢復(fù)波前信息，數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜. 因為剪切干涉圖直接反映的不是波前信息，其條紋形狀表示的是波前相位的平均斜率. 由干涉圖得到波前形狀的過程則是波前擬合的過程. 迄今為止，有描點法、二維聯(lián)立解析法、最小二乘法、澤尼克多項式擬合法等，但在許多的測試工作中，相當(dāng)一部分是利用光學(xué)干涉方法來實現(xiàn)完成的.

MathWorks公司開發(fā)的程序計算語言Matlab，采用數(shù)值計算和圖形處理高度集成化的科學(xué)計算，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)計算工具的一個標(biāo)準(zhǔn). 通過Matlab完成采集、處理、描點全部擬合過程. 它不但降低了描點的工作強(qiáng)度，而且提高了工作效率和精度，為剪切量可變化的實際監(jiān)測工作提供了快捷有效的途徑.

2 橫向剪切法實驗原理

所謂波前剪切干涉技術(shù)，就是通過一定的裝置將1個具有空間相干性的波前分裂為2個完全相同或相似的波前，并使這2個波前彼此間存在一定的相對錯位，各點是彼此相干的波前在相遇區(qū)將產(chǎn)生干涉. 圖1為橫向剪切干涉儀的實驗光路圖.

圖1 橫向剪切干涉儀光路圖

因為剪切干涉條紋存在原始波前形狀的信息，所以通過干涉條紋的分析和測量，能得到原始波前的波差分布圖. 波前剪切是利用分被測波前，再使被分的被測波前重疊，實現(xiàn)干涉，沒有參考波前，并且是平面坐標(biāo)軸x的方向(橫向)，因此稱橫向剪切干涉技術(shù). 在光學(xué)測量及其他科技生產(chǎn)領(lǐng)域中橫向剪切干涉技術(shù)被廣泛應(yīng)用.

圖2為原始波前和剪切波前及在相遇區(qū)的干涉圖. 設(shè)波前為平面，在波前上任意一點P的坐標(biāo)為(x,y)，W(x,y)表示相對于平面的波差. 當(dāng)波前在橫向剪切量為s時，那么W(x-s,y)就是同一點剪切波前的波差. 所以原始波前和剪切波前在任意點處的光程差ΔW為

ΔW=W(x,y)-W(x-s,y) ,

(1)

光程差ΔW用干涉光的波長表示，N為干涉條紋的級次，λ為波長. 則

ΔW=Nλ,

(2)

在x軸方向，且當(dāng)剪切量較小時， ΔW可近似表示為

(3)

圖2 波前形狀與干涉條紋

因此，角度計量的光線像差反映了橫向剪切干涉信息. 當(dāng)s→0時，由(3)式表示的光程差更精確. (3)式是恢復(fù)波前信息的基本關(guān)系式.

3 用橫向剪切干涉的圖形求原始波前

在通常的情況下，不但要根據(jù)干涉圖分析波前缺陷，還要定量地分解被測波前的形狀，下面根據(jù)橫向剪切干涉圖求原始波前[1].

圖3中W(x)為原始波前,W(x-s)為剪切波前，剪切量是s，剪切方向在x軸. 在原始波前W(x)和剪切波前W(x-s)上分別用s為間距取1，2，…，n抽樣點，n個抽樣點對某參考面的波差分別用W1，W2，…，Wn表示. ΔW(x)表示原始波前和剪切波前光程差，則有

ΔW(x)=W(x)-W(x-s) ,

(4)

圖3 通過干涉圖求原始波前解示意圖

對圖2中的x=s點則有

ΔW(s)=W(s)-W(0) ,

(5)

置W(0)=0則

W(s)=ΔW(s) .

(6)

同樣對于x=2s點可得

ΔW(2s)=W(2s)-W(s) ,

(7)

W(2s)=ΔW(2s)+W(s)=ΔW(2s)+ΔW(s) .

(8)

依次類推可以寫出

W(ns)= ΔW(s)+ΔW(2s)+… +ΔW(ns)

(9)

通過以上分析可知，在干涉圖上測出n個抽樣點處的光程差ΔW(ns)，全部抽樣點求和，求出各抽樣點的波差W(ns)，利用(3)式可以做出波差曲線.

4 實驗裝置

實驗流程如圖4所示，氦氖激光器發(fā)出波長632.8 nm，準(zhǔn)直系統(tǒng)可檢測頻譜寬度不低于90 nm，單平板平晶(表面未鍍膜)為干涉系統(tǒng)的核心器件，剪切量1.10 mm. 通過CCD攝像機(jī)采集圖像，然后經(jīng)過數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，進(jìn)行濾噪、細(xì)化、數(shù)據(jù)采集和擬合波前.

圖4 實驗流程系統(tǒng)簡圖

5 擬合波前方法簡介

利用計算機(jī)描點確定各個參考點干涉級次P，以剪切量整數(shù)倍為單位，沿著x軸方向測量，并從x軸起點到各個條紋中心位置的數(shù)值及他們的級次記錄. 用計算機(jī)模擬出x與P的對應(yīng)關(guān)系曲線(如圖5). 隨意輸入P值或x值就可得到相應(yīng)的x值和P值，精度可達(dá)0.01 mm.

圖5 x與P的對應(yīng)關(guān)系曲線

通過各參考點的x值記錄，確定其參考點的級次P值，用計算機(jī)把x和P數(shù)據(jù)分成分2組或3組.x值可以是偶數(shù)組中間兩數(shù)的平均數(shù)，也可是奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中間數(shù)，而P值取各組的平均數(shù). 這樣，通過理想干涉級次與實際干涉級次的偏差值，求出干涉條紋的形變量及波差值，目標(biāo)確定未知波面情況. 拓展到z方向上積分可以求得完整的未知波面曲線.

6 Matlab擬合波前信息

圖6是通過計算機(jī)從本實驗單平板剪切裝置中采集到的比較完整的干涉圖樣，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，濾波、消除噪音并細(xì)化后的干涉圖樣如圖7[2-8].

圖6 單平板剪切干涉圖

圖7 濾波、細(xì)化后的干涉圖樣

條紋細(xì)化并選擇參考面在得到實驗條紋下，在Matlab環(huán)境下細(xì)化，并確立參考面. 用作圖解析法擬合未知波面，圖8為理想干涉級次積分后構(gòu)成波面的主視圖，理想波前干涉成像后，干涉條紋為等間距直條紋，那么Y=AX+B平面為理想級次積分曲面.

圖8 理想干涉級次積分后構(gòu)成波面的主視圖

圖9是計算機(jī)處理后得到的實際干涉級次與理想干涉級次之差所構(gòu)成的積分曲面主視圖，它在一定程度上反映了待測波前的實際狀況.

圖9 實際級次與理想級次差的積分曲面主視圖

把實際干涉級次與理想干涉級次偏差所構(gòu)成的積分平面做積分，得到單平板剪切干涉圖樣實際波前如圖10所示.

從實際波面的x-y面等高線投影如圖11所示，可以比較完整地體現(xiàn)出實際波面的缺失.

本文在利用解析和二維制圖法擬合剪切干涉圖的理論基礎(chǔ)之上，拓展到三維情況，并用自主調(diào)試的單平板剪切干涉系統(tǒng)，利用Matlab進(jìn)行自動化采樣和數(shù)據(jù)處理過程，并比較完成和準(zhǔn)確地擬合出未知波面的實際情況.

圖11 實際波前在x-y面上等高線

7 結(jié)束語

本實驗比較完整地擬合出未知波面，較高精度再現(xiàn)波前的真實情況，從而對光束的情況進(jìn)行定性判斷和定量調(diào)整. 雖然由于條件限制不可避免地存在有一定的誤差，但是比人為設(shè)定的“參考波前”的方法的誤差要小很多，而且在實際的光束線檢測中，橫向剪切干涉恢復(fù)波前信息所造成的誤差可用多鐘方法進(jìn)行彌補(bǔ)，會使許多因素造成的誤差大大降低. 本實驗介紹的恢復(fù)波前信息的方法是有效的光檢測手段，也可用做大專院校近代物理實驗的演示儀器.

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