60Co γ射線鉛的吸收系數測量實驗的數據擬合

張國強，邊 紀，方 愷，張志華，杜 艾，赫 麗

(同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092)

1 引 言

γ射線吸收系數的測定實驗包括利用NaI(Tl)閃爍晶體探測器測定137Cs的能量為0.661MeV的γ射線以及60Co的能量為1.17 MeV和1.33 MeV的γ射線吸收系數[1-3]. 其中，NaI(Tl)閃爍晶體探測器得到的137Cs能譜中只有1個全能峰，數據處理時扣除能譜圖的本底后，利用相應公式通過最小二乘法進行數據擬合就可以獲得吸收系數.60Co γ射線包含能量為1.17 MeV 和1.33 MeV射線，相應地在NaI(Tl)閃爍晶體探測器得到的60Co能譜中就有2個全能峰. 教材中介紹了2種數據處理的方法：第一種方法是分別測量法：分別取1.17 MeV 和1.33 MeV射線的全能峰進行計算，獲得2種射線各自的吸收系數. 這種方法中，由于2種射線的能量相差不大，全能峰的譜線相互重疊，NaI(Tl)閃爍探測器對γ射線很靈敏，造成本底計數比較高，無法準確地扣除本底，難以準確獲得2個全能峰各自的吸收系數. 第2種方法是整體測量法：將2個全能峰作為整體來處理，測量能量為1.25 MeV的綜合峰. 這種方法雖然解決了由于全能峰能譜相互交疊的問題，但無法單獨確定2種能量峰的吸收系數.

基于以上2種方法，找到了一種新的數據處理方式，既可以分別測定60Co 1.17 MeV和1.33 MeV的γ射線吸收系數，同時又可以成功避免由于全能峰交疊帶來的本底扣除的問題. 在新的方法中，首先測定60Co γ射線中2種不同能量射線的強度比；然后測定整體射線吸收系數與鉛片的厚度之間的關系；再通過數據擬合，就可以求得2種射線各自的吸收系數. 利用這種新的方法測得的吸收系數，其相對誤差小于原有的實驗方法獲得的結果.

近代物理實驗是為高年級物理專業本科生開設的，培養學生的理論聯系實際能力，綜合實驗能力和創新精神的課程，其教學方法與教學內容不斷發展與豐富[4-5]. 本項工作是由本科生在完成講義中的實驗內容后，通過進一步分析思考而提出的，并將作為今后實驗教學的拓展內容.

2 實驗原理

2.1 NaI(Tl)閃爍晶體探測器工作原理

NaI(Tl)閃爍晶體探測器由閃爍體、光電倍增管和相應的電子儀器3部分組成[3]. 探測器的前端是NaI閃爍晶體，當射線進入閃爍體時產生次級電子，使閃爍體分子電離和激發，退激發時產生大量光子. 當閃爍光子入射到光電倍增管陰極上，由于光電效應就會產生光電子. 光電子受極間電場加速和聚焦，在各級打拿極上發生倍增，最后被陽極收集后產生電流脈沖.

2.2 γ射線的物質吸收系數

γ躍遷可定義為核由高激發態到較低的激發態，而原子序數和質量數均保持不變的退激發過程. γ射線與物質的相互作用在單次事件中便能導致完全的吸收或散射. 本實驗研究的對象為窄束γ射線，不考慮散射成分，并可認為窄束γ射線穿透物質時能量不變，而強度逐漸減弱.

γ射線的強度隨厚度的衰減服從指數規律[6]，即：

I=I0e-ux=I0e-uR/ρ,

(1)

式中，I0和I分別為穿過物質前后γ射線的強度，x是物質厚度，u是該物質線性吸收系數. 為了消除密度影響，引入質量厚度R=ρx來表示吸收體厚度，其中ρ為物質的密度. 由于在相同實驗條件下，某一時刻計數率N總與該時刻的γ射線強度I成正比，則

N=N0e-uR/ρ,

(2)

則吸收系數u為

(3)

這種求吸收系數的方法可應用于計算具有單一能量的γ射線(如137Cs放射源發出的γ射線)的吸收系數.

60Co放射源發出的γ射線包含能量為1.17 MeV的射線1和能量為1.33 MeV的射線2，利用(2)式可得：

N0e-ux=N0αe-u1x+N0(1-α)e-u2x,

(4)

其中，u1和u2分別為該材料對單能射線1、射線2的吸收系數,α與1-α分別為射線1、射線2的初始射線強度與總強度之比. 由(4)式得：

(5)

其中

(6)

可以通過測定初始時2種射線強度確定α.

這時的吸收系數u與物質厚度x有關. 測定了u和x之間的關系后，就可以利用數值擬合的方法，確定2種射線各自的吸收系數u1和u2.

3 實驗內容和數據處理

3.1 實驗內容

實驗裝置和器材包括：a.γ放射源60Co≈1.5 μC；b.200 μm Al窗NaI(Tl)閃爍探頭；c.Pb吸收片若干. 實驗調節和測量步驟包括：1)調整實驗裝置，使放射源、準直孔、閃爍探測器的中心位于一條直線上；2)在閃爍探測器和放射源之間加上0,1,2…片已知質量厚度的吸收片，進行定時測量，并保存實驗譜圖；3)計算所要研究的光電峰凈面積Ai，Ai對應公式中的Ii和Ni，其值為總面積Ag和本底Ab的差值；4)分別用數據擬合法和原來的分別測量法計算兩種射線的吸收系數，與2種射線的標準吸收系數進行比較.

3.2 數據處理方法

數據處理的關鍵是雙峰凈面積的確定. 如圖1所示[3]，分別測量法測量60Co的雙能射線吸收系數時，A1和A2分別為全能峰1和峰2的凈面積，Aa和Ab為相應的本底. 數據擬合法確定的測量60Co的雙能射線吸收系數時，總的凈面積為全能峰1和峰2的凈面積之和，總的本底為全能峰1和峰2的本底之和.

圖1 Co源雙峰本底示意圖

4 實驗結果與討論

4.1 1.17 MeV射線強度與總射線強度比值

在放射源和NaI(Tl)單晶γ閃爍晶體探測器之間不放置鉛板時，測得60Co能量為1.17 MeV和1.33 MeV的2種γ射線的綜合峰的凈面積N0=5 330，其中能量為1.17 MeV的γ射線的全能峰的凈面積N10=2 658，則1.17 MeV射線強度與總射線強度比值α為

(7)

實際上，60Co經過1次β衰變成為處在2.5 MeV激發態的60Ni,60Ni的激發態的壽命極短，它放出能量分別為1.17 MeV和1.33 MeV的2種γ射線而躍遷到基態[7].

4.2 數據擬合法確定γ射線單能射線吸收系數

實驗數據如表1所示，利用式(5)，通過Mathematica計算軟件的FindFit函數做數值擬合，得出1.17 MeV射線的吸收系數u1和1.33 MeV射線的吸收系數u2：

u1=0.736 cm-1,u2=0.675 cm-1.

通過數據擬合的結果可知，鉛元素對1.17 MeV射線的吸收系數大于1.33 MeV射線的吸收系數.

表1 確定總吸收系數u與鉛塊厚度x之間關系

4.3 用分別測量法確定γ射線單能吸收系數

利用式(1)，通過最小二乘法擬合數據并作圖2. 由圖2可知，隨著鉛塊厚度的增加，2種能量射線的強度都在變弱. 從圖2中可以得到能量為1.17 MeV和1.33 MeV射線的吸收系數u1′和u2′分別為0.837 cm-1和0.539 cm-1.

圖2 鉛片厚度x與N/N0關系

4.4 比較2種方法測量結果

由參考文獻[8]中提供的γ射線的能量E(MeV)和吸收系數u(cm-1),分別是(0.5,1.640),(1.0,0.776),(1.5，0.581)和(2.0,0.518)[6]. 利用Mathematica軟件FinfFit函數進行擬合，可得能量E和吸收系數u的關系為

u(E)=537.879e-0.306(E+3.994)2+0.553 .

(8)

由式(8)作圖，可得圖3中的u1曲線，并分別用u2和u3標注出擬合法和分別測量法得到的γ射線的吸收系數. 根據此式即可計算出1.17 MeV和1.33 MeVγ射線吸收系數分別為0.707 cm-1和0.642 cm-1，以此作為吸收系數u的標準值.

圖3 γ射線吸收系數與能量的關系

將用擬合法、分別測量法獲得的結果與標準值相比較[6]，由表2可知，數據擬合法得出的結果誤差較小，與分別測量相比有顯著的優點.

表2 比較兩種方法測量u1和u2的誤差

5 結 論

本文提出了計算γ射線物質吸收系數的新方法. 通過用2種方法分別測量鉛對1.17 MeV和1.33 MeV兩種60Co γ射線的吸收系數并與標準值進行對比發現，數值擬合法測得u1和u2值相對誤差遠小于分別測量所得的值. 由此可以看出，對于測量含多種能量譜線的γ射線中各個能量射線的吸收系數來說，數值擬合法是一種全新的方式.

參考文獻：

[1] 謝筱翊，陳玲燕. 相對論效應實驗中的數據處理[J]. 物理實驗,1990，10(2)：51-54.

[2] 陳玲燕，顧牡，秦樹基,等. 相對論效應實驗譜儀的系列教學實驗[J]. 物理實驗,2000，20(3)：3-5.

[3] 同濟大學物理實驗中心. 近代物理實驗講義[Z]. 2013:78-98.

[4] 任紅，謝莉莎，劉彩霞，等. 近代物理實驗教學與考試效果分析評價體系研究[J]. 物理實驗，2013，33(7)：14-19.

[5] 顧恩遙，白翠琴，呂景林. 冉紹爾-湯森效應實驗儀自動化改進[J]. 物理實驗，2013，33(11)：11-15.

[6] 黃新民，解挺. 材料分析測試方法[M]. 北京：國防工業出版社，2008.

[7] 楊福家. 原子物理學[M]. 北京：高等教育出版社，2008：356.

[8] 劉克桓. 物理教師手冊[M]. 北京：人民教育出版社，1998:980-981.