利用邁克耳孫干涉儀測量蔗糖溶液的質量分數

梁小沖，汪仕元，于白茹，李 偉，李紫源，郝彥軍，朱 俊

（四川大學 基礎物理實驗教學中心，四川 成都610064）

1 引 言

溶質的質量分數與液體本身的性質息息相關.在外界條件一定的情況下，掌握溶液的質量分數的變化情況可以更好的了解液體的其他性能，比如色散、折射、純度等.在化工、醫藥、糧油、釀酒等生產部門，都有大量的液態溶液，準確了解液體的質量分數，可以提高產品的質量.因此，液體的質量分數是實際生產和教學實驗中的一個重要參量［1-3］.測量液體質量分數的方法有很多，本文介紹了利用邁克耳孫干涉原理來測量液體質量分數的方法，詳細闡述了測量原理、測量方法、以及測量的附加裝置.開拓了邁克耳孫干涉儀的測量用途.

2 實驗原理

如圖1所示，將玻璃杯平放在光路中，內裝待測液體，利用自制的簡易裝置將反射鏡鉛直的放在待測液體中.

激光束投射到分束鏡后被分成反射光和透射光.透射光經玻璃杯、待測液體射向反射鏡，反射光射向反射鏡，它們經過反射鏡反射后又經過分束鏡反射和折射，并射向可變光闌.改變可變光瀾的孔徑大小，濾除多余的反射光，利用凸透鏡對光束進行聚焦，聚焦后的光束投射到擴束鏡上，擴束后在觀察屏上會合，形成干涉條紋［4-8］.這2束光在中心亮紋的光程差為：

圖1 實驗裝置光路圖

中心暗條紋的光程差為：

對上兩式分別求導，都得到：

當所有光學元器件都固定不動后，改變玻璃杯里面液體的質量分數，就會引起液體折射率的變化，進而改變了光程差的變化量dδ.當玻璃杯中液體的折射率分別為n1和n2時，根據幾何光學，光程差的變化量dδ為：

其中L1為圖1中反射鏡與玻璃杯前表面的距離［9-10］.利用文獻［7］的結論，可知蔗糖質量分數與折射率的關系為：

把（5）式代入到（4）式為

因此有：

即：

測量時，先把質量分數已知的蔗糖溶液裝入玻璃杯中，調好干涉條紋，然后逐漸向玻璃杯中加入蔗糖，并記錄相對應的條紋變化數Δk，就能利用（8）式求出新溶液的質量分數.

3 實驗方案及操作

1）先在玻璃杯中注入一定量質量分數已知的蔗糖溶液，按照圖1進行搭建光路.利用激光器準直光路，實現各個元器件等高、共軸.

2）從光路中取出可變光瀾、凸透鏡、擴束鏡.開啟激光器并調節位置，使觀察屏上看到分別由2個反射鏡產生的若干個激光光斑.

3）根據其亮度和幾何位置關系，選出2個反射鏡對應的主反射光斑，并使其重合.根據圖1的光路圖加入可變光瀾，濾除掉其他的雜光斑.

4）在可變光瀾的后面依次加上凸透鏡、擴束鏡.反復調整凸透鏡和擴束鏡之間的距離，使從凸透鏡出射的激光束聚焦在擴束鏡上.此時，便可以在觀察屏上看到干涉條紋.如果觀察不到干涉條紋，再反復調節光斑的重合度或者光程差，直到在觀察屏上看到明顯的干涉條紋為止［11-14］.

5）緩慢、逐漸地向玻璃杯中加入蔗糖，由前面的理論分析可知改變蔗糖的質量分數會改變光程差，引起干涉條紋的移動.記錄條紋的移動條數.利用式（8）來計算蔗糖溶液的質量分數.

4 實驗過程、結果及誤差分析

利用搭建的光路和實驗方案進行測量，測量的數據見表1.

表1 不同質量分數對應的條紋移動數

實驗開始前，先在玻璃杯中加入600mL溫度為40℃的純凈水；再向玻璃杯中加入質量為1g的蔗糖，然后把玻璃杯放入光路中并調出明顯的干涉條紋.

實驗開始后，在反射鏡的鍍膜面與玻璃杯后壁之間緩慢加入一定量的蔗糖；盡量不要在鏡前加入蔗糖，避免不必要的干擾.測量鏡面與玻璃杯前表面之間的距離為4.5cm，已知激光器的波長為650nm.溶液的初始質量分數為c0＝0.166 39% ，設加入蔗糖后，質量分數依次變化為c1，c2，c3，利用式（8）和表1的數據，可知：c1＝0.933 75%.同理c2＝1.678 5%，c3＝2.310 5%.

為了驗證實驗方案的正確性，現利用表1中的數據，求出蔗糖的實際質量分數并與實驗計算得到的結果進行對比，并列于表2中.

表2 實際質量分數與計算得到的質量分數

實驗結果與計算結果存在一定的偏差.產生偏差的主要原因為：質量分數增大，條紋移動數計數困難，蔗糖折射率與質量分數關系的公式引自其他參考文獻，可能存在一定的偏差；蔗糖的純度不高，導致溶液不是標準的質量分數，以及在測量反射鏡與玻璃杯前表面的距離都存在一定的誤差.增加蔗糖的質量分數，理論上可以增加條紋的移動數，降低干涉條紋對實驗誤差的影響，但在現有實驗室條件下隨著條紋移動數的增加會給計數工作帶來更大的困難，從而引起較大的實驗誤差，這也有待進一步改進.

5 結束語

本實驗利用邁克耳孫干涉原理，引入質量分數與折射率之間的線性關系，在實驗室現有的條件下設計了實驗方案，并自制簡易實驗裝置測出了蔗糖溶液的質量分數.拓展了邁克耳孫干涉儀的應用范圍.

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