Excel2003函數編程實現工程數學矩陣類運算的自動化處理

陳琰明

摘要：本文以Excel2003辦公軟件為平臺，以其自帶函數為工具，介紹了Excel應用于工程數學矩陣類相關運算的新方法——Excel函數編程法。通過工程數學教材中的實例計算，詳細說明了自動生成運算結果的編程過程，并將該方法比對數學軟件Mathematica進行分析。

關鍵詞：Excel函數編程；矩陣類運算；自動化處理

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0254-02

一、前言

在工程數學的教學中，經常面臨這樣的困惑：矩陣的組成元素大多是10以內的數字，涉及到矩陣類的運算均是數字在滿足矩陣運算規律下的加減乘除，如手工操作，運算過程較繁瑣，結果不能快速得出。本科類院校，一般開設數學實驗課，引入諸如Mathematics、Matlab等專業軟件來進行計算，而眾多高職高專院校未開設數學實驗課。另外，對專業數學軟件的學習勢必加重學生的學習負擔，筆者在教學改革工作中，通過多年的思考和探索，提出了一種新方法，即利用現有資源和條件，在學生理解基本數學概念的前提下，通過學生熟悉的辦公軟件Excel函數編程來解決這一問題。該方法充分利用Excel函數自動運算功能，通過簡單的數據錄入，便可完成矩陣類的自動化運算。方法簡單實用，易于掌握，切實體現了高職高專教學“學以致用、夠用為度”的原則。

二、Excel2003與矩陣之間的相關性

Excel系微軟公司Office系列軟件中的一個組件，可制作電子表格，完成復雜的數據分析，不僅簡單易學，且實用性強，具有容易獲得，普及面廣、操作簡潔等優點。矩陣即由多個數排列形成的數表，“電子表格、數表”均是表格，以此為橋梁和媒介，便可建立Excel和矩陣之間的聯系。

（一）矩陣的表示

單元格是Excel的最小單位，在其中輸入數字或文字后，由該單元格所在的行號和列號即可準確定位。矩陣中的元素表示數表中的數字在第i行第j列，矩陣的基本類型包括行、列向量和矩陣。

例1：在Excel中分別表示2行3列的矩陣A、3行3列的矩陣B、3行4列的矩陣C。

Excel表示方法：如圖一所示，在Excel的中輸入數字，并附說明性文字，如圖中的“矩陣A，2行3列”文字即簡單明了表示任一個矩陣。

（二）矩陣中某一個元素的提取

矩陣運算中涉及到從任意一個矩陣中提取某一個元素參與計算時，Excel2003利用計算相應值函數Offset建立參照系，提取矩陣中的元素。

例2：從矩陣A■ 2 3 5 1110 8 9 7 5 6 4 3提取元素a23和a13。

分析：以元素a11=2所在單元格A1建立參照系，則元素 a23=9相對于a11只需下移1行，右移2列即可；同理若以a34=7所在單元格D2建立參照系，則元素a13=5相對于a34而言只需上移1行，左移1列即可，如圖二所示。Excel表示方法：函數Offset（reference，rows，cols），reference為參照系，rows是指相對于參照系偏移的行數，cols是指相對于參照系偏移的列數。特別注意，行（列）向下（右）偏移用正數表示，行（列）向上（左）偏移用負數表示。

三、Excel2003在矩陣類運算中的應用

（一）矩陣的加減

首先，判斷矩陣之間是否滿足相加（減）的條件，若滿足，Excel自動完成，如下例3所示。

例3：已知矩陣A■1 2 34 5 6，B■7 8 91 2 1計算A+B。

分析：矩陣A、B的行數與列數對應相等（均為“2×3”類型），滿足矩陣的加減法運算，在Excel2003中標注說明文字，輸入A、B兩個矩陣即可完成計算。

步驟1：在單元格B4中輸入"=B1+G1"，將鼠標箭頭放置B4單元格的右下角，當出現“+”填充符號后向下填充至單元格B5，如圖三所示。

步驟2：將鼠標箭頭放置B5單元格的右下角，當出現“+”填充符號后向下填充至單元格D5，可實現自動化運算。在此例中運用了Excel2003的自動填充功能。

（二）矩陣的數乘

用數K（K≠0）乘以矩陣A，即用K乘以A中的所有元素。K作為一個常數是“不動”的，在Excel2003中利用絕對引用便可實現。

絕對引用：在某一單元格位置符前加貨幣符號“$”，如單元格A1的絕對引用表示為“$A$1”。

例4：已知A2×3，則用K=4乘以矩陣A，新矩陣C的求解過如下：

分析：將K所在的單元格“G1”轉化為絕對引用“$G$1”進入計算。如圖四所示。

操作步驟：與例3類似，在單元格B5中輸入"=B1*$G$1"，將鼠標箭頭放置B5單元格的右下角，當出現“+”后向下填充至單元格B6；將鼠標箭頭放置B6單元格的右下角，當出現“+”后向下填充至單元格D6，便可實現自動化運算。

（三）矩陣與矩陣的相乘

矩陣之間的乘積是整個矩陣運算的一個難點，在矩陣相乘的條件、得到乘積結果的判斷上，很多學生存在困擾。筆者提出一個簡便可行易于記憶的方法。

矩陣相乘的條件和結果的判斷：已知矩陣A和矩陣B分別為“A：m行n列”，“B：h行j列”，如圖五所示。

Excel2003函數計算：利用excel2003“MMULT”矩陣運算類函數便可實現矩陣與矩陣之間乘積的自動化輸出。

例5：矩陣A■1 23 45 8，B■1 5 6 72 3 1 5，計算C=AB。

分析：A、B矩陣相乘的條件和結果矩陣C的格式如上可以進行判斷。Excel函數MMULT（array1 array2，……），array1 和array2等分別表示矩陣A、B所在的區域，在此Excel將矩陣看作是數組格式，如圖六所示。endprint

步驟1：在B6中輸入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，選定A和B所在區域。按Enter鍵，“B1：C3”為矩陣A所在區域，“F1：I2”為矩陣B所在區域；

步驟2：根據圖五判斷，矩陣A、B相乘的結果C為“2×4”，選中放置輸出結果的單元格區域B6：E7，按F2，回到步驟1得出的結果，同時按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵，最終得出圖六結果。

注：使用MMULT函數求解矩陣的乘積結果時，利用到Excel數組求值功能，在編輯欄輸入函數后，利用數組輸出格式“同時按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵”進行結果輸出。

（四）方陣的行列式和逆矩陣

逆陣存在的前提是方陣行列式的值不為零。可用函數MDETERM和MINVERSE來分別求解行列式的值和逆矩陣，下面通過例題來介紹兩種函數的用法。

例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，計算A的行列式，并判斷A是否可逆，如可逆，得出A-1。

分析：求解逆陣，首先利用函數MDETERM計算矩陣A的行列式|A|，判斷|A|的值是否為零，確定A是否可逆。在A可逆的條件下利用函數MINVERSE求解得到A-1。如圖七所示：

步驟1：計算A的行列式，判斷是否可逆；步驟2：在可逆的前提下，計算A的逆陣。

（五）矩陣的轉置

矩陣的轉置是將矩陣的行元素轉換為列元素。在excel中可以利用函數“TRANSPOSE”或者使用復制-選擇性粘貼菜單選項中的“轉置”復選框來完成。下面參照圖八，用函數TRANSPOSE（array）來完成矩陣的轉置。

分析：對矩陣E轉置，選中放置輸出結果的單元格區域G1：H3，然后選擇函數TRANSPOSE。選定矩陣A的區域“B1：D2”，利用數組格式輸出結果。

四、后記

矩陣將日常生產生活中的數表（包含數字的表格）進行數學處理，可以幫助我們解決諸多實際問題，尤其在解決經濟類問題時，利用矩陣可起到事半功倍的作用，如線性方程組的求解、投入產出問題、運輸問題、資金投資策略以及閉合經濟問題等方面都有著廣泛的應用，利用Excel函數實現矩陣的自動化運算，既能夠解決學生對運算的困擾，激發學生學習興趣，培養學生的數字應用能力，還不至于增加學生學習學業負擔，可謂一舉多得。

參考文獻：

[1]史玉磊.Excel函數與圖標實用大全[M].北京：電子工業出版社，2007，3.

[2]丁嵐.調查分析基本技能[M].北京：中國財政經濟出版社，2007，11.

基金項目：本文系甘肅省高等學校科研項目資助，項目編號2013B-125。endprint

步驟1：在B6中輸入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，選定A和B所在區域。按Enter鍵，“B1：C3”為矩陣A所在區域，“F1：I2”為矩陣B所在區域；

步驟2：根據圖五判斷，矩陣A、B相乘的結果C為“2×4”，選中放置輸出結果的單元格區域B6：E7，按F2，回到步驟1得出的結果，同時按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵，最終得出圖六結果。

注：使用MMULT函數求解矩陣的乘積結果時，利用到Excel數組求值功能，在編輯欄輸入函數后，利用數組輸出格式“同時按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵”進行結果輸出。

（四）方陣的行列式和逆矩陣

逆陣存在的前提是方陣行列式的值不為零。可用函數MDETERM和MINVERSE來分別求解行列式的值和逆矩陣，下面通過例題來介紹兩種函數的用法。

例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，計算A的行列式，并判斷A是否可逆，如可逆，得出A-1。

分析：求解逆陣，首先利用函數MDETERM計算矩陣A的行列式|A|，判斷|A|的值是否為零，確定A是否可逆。在A可逆的條件下利用函數MINVERSE求解得到A-1。如圖七所示：

步驟1：計算A的行列式，判斷是否可逆；步驟2：在可逆的前提下，計算A的逆陣。

（五）矩陣的轉置

矩陣的轉置是將矩陣的行元素轉換為列元素。在excel中可以利用函數“TRANSPOSE”或者使用復制-選擇性粘貼菜單選項中的“轉置”復選框來完成。下面參照圖八，用函數TRANSPOSE（array）來完成矩陣的轉置。

分析：對矩陣E轉置，選中放置輸出結果的單元格區域G1：H3，然后選擇函數TRANSPOSE。選定矩陣A的區域“B1：D2”，利用數組格式輸出結果。

四、后記

矩陣將日常生產生活中的數表（包含數字的表格）進行數學處理，可以幫助我們解決諸多實際問題，尤其在解決經濟類問題時，利用矩陣可起到事半功倍的作用，如線性方程組的求解、投入產出問題、運輸問題、資金投資策略以及閉合經濟問題等方面都有著廣泛的應用，利用Excel函數實現矩陣的自動化運算，既能夠解決學生對運算的困擾，激發學生學習興趣，培養學生的數字應用能力，還不至于增加學生學習學業負擔，可謂一舉多得。

參考文獻：

[1]史玉磊.Excel函數與圖標實用大全[M].北京：電子工業出版社，2007，3.

[2]丁嵐.調查分析基本技能[M].北京：中國財政經濟出版社，2007，11.

基金項目：本文系甘肅省高等學校科研項目資助，項目編號2013B-125。endprint

步驟1：在B6中輸入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，選定A和B所在區域。按Enter鍵，“B1：C3”為矩陣A所在區域，“F1：I2”為矩陣B所在區域；

步驟2：根據圖五判斷，矩陣A、B相乘的結果C為“2×4”，選中放置輸出結果的單元格區域B6：E7，按F2，回到步驟1得出的結果，同時按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵，最終得出圖六結果。

注：使用MMULT函數求解矩陣的乘積結果時，利用到Excel數組求值功能，在編輯欄輸入函數后，利用數組輸出格式“同時按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵”進行結果輸出。

（四）方陣的行列式和逆矩陣

逆陣存在的前提是方陣行列式的值不為零。可用函數MDETERM和MINVERSE來分別求解行列式的值和逆矩陣，下面通過例題來介紹兩種函數的用法。

例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，計算A的行列式，并判斷A是否可逆，如可逆，得出A-1。

分析：求解逆陣，首先利用函數MDETERM計算矩陣A的行列式|A|，判斷|A|的值是否為零，確定A是否可逆。在A可逆的條件下利用函數MINVERSE求解得到A-1。如圖七所示：

步驟1：計算A的行列式，判斷是否可逆；步驟2：在可逆的前提下，計算A的逆陣。

（五）矩陣的轉置

矩陣的轉置是將矩陣的行元素轉換為列元素。在excel中可以利用函數“TRANSPOSE”或者使用復制-選擇性粘貼菜單選項中的“轉置”復選框來完成。下面參照圖八，用函數TRANSPOSE（array）來完成矩陣的轉置。

分析：對矩陣E轉置，選中放置輸出結果的單元格區域G1：H3，然后選擇函數TRANSPOSE。選定矩陣A的區域“B1：D2”，利用數組格式輸出結果。

四、后記

矩陣將日常生產生活中的數表（包含數字的表格）進行數學處理，可以幫助我們解決諸多實際問題，尤其在解決經濟類問題時，利用矩陣可起到事半功倍的作用，如線性方程組的求解、投入產出問題、運輸問題、資金投資策略以及閉合經濟問題等方面都有著廣泛的應用，利用Excel函數實現矩陣的自動化運算，既能夠解決學生對運算的困擾，激發學生學習興趣，培養學生的數字應用能力，還不至于增加學生學習學業負擔，可謂一舉多得。

參考文獻：

[1]史玉磊.Excel函數與圖標實用大全[M].北京：電子工業出版社，2007，3.

[2]丁嵐.調查分析基本技能[M].北京：中國財政經濟出版社，2007，11.

基金項目：本文系甘肅省高等學校科研項目資助，項目編號2013B-125。endprint