雙凸厚透鏡曲率半徑和折射率的測定

顧菊觀，鄭麗娟

(湖州師范學院 理學院,浙江 湖州 313000)

1 引 言

透鏡的主要光學參量有焦距、折射率、曲率半徑、色差、球差、基點和基面等，測量透鏡主要光學參量是普通物理實驗中必不可少的實驗. 文獻[1]介紹了透鏡厚度會影響焦距測定的結果，文獻[1-5]介紹了自準直法、折反折法等測量透鏡的曲率半徑，文獻[6-9]介紹了自準直法、折反折法和光程法等測量透鏡的折射率. 上述文獻提出的方法都局限于測定已知折射率的透鏡的曲率半徑和焦距，或是薄透鏡情況，并在實驗過程中利用了成像過程中“物像同屏”的特殊情況，使實驗結果具有特殊性. 本論文利用“物像同屏”和“物像異屏”的實驗方法測得未知折射率的透鏡的曲率半徑和折射率，再利用焦距公式計算透鏡的焦距，這樣測得的實驗結果更具有普遍性和推廣性.

2 雙凸厚透鏡參量測量原理

只要測得雙凸厚透鏡的曲率半徑r、折射率n，利用焦距公式可計算得焦距f′. 為了測得曲率半徑r1,r2和折射率n，必須經過3次測量，并經過解3個方程才能得到. 理論推導和實驗計算中應用笛卡爾坐標法則，其中r1,r2,d都取正值.

1)折反折成像(O1O2O1)

雙凸厚透鏡折反折成像(O1O2O1)示意圖如圖1所示，物AB發出的光經透鏡前表面O1(入射光而言)折射，后表面O2反射和透鏡前表面O1的折射得到像A?B?，通過移動物屏或者像屏得到倒立縮小的實像A?B?， 物像可能同屏，也可能異屏.

圖1 雙凸厚透鏡折反折成像(O1O2O1)光路示意圖

設透鏡的厚度為d=O1O2，物距s11=O1A，像距為s13′=O1A?，根據笛卡爾符號法則，由成像過程得：

(1)

其中：

由(1)式化簡得：

(2)

2)折折成像(O1O2)

折折成像(O1O2)如圖2所示，成像過程可視為物AB發出的光經透鏡前表面(入射光而言)的折射和后表面的折射所成像，最終在像屏上得到倒立縮小的實像A″B″.

圖2 折折成像(O1O2)光路示意圖

設透鏡的厚度為d=O1O2，物距s21=O1A，像距為s22′=O2A″，由成像過程得:

(3)

其中：

由(3)式化簡得：

(4)

3)折反折成像(O2O1O2)

將實驗裝置圖1中的透鏡旋轉180°后，可得圖3.

圖3 透鏡折反折成像(O2O1O2)成像光路圖

設透鏡的厚度為d=O2O1，物距s31=O2A，像距為s33′=O3A?，由成像過程得:

(5)

其中：

由(5)式化簡得：

(6)

(2),(4),(6)式中：r1和r2分別為透鏡前后表面的曲率半徑，n為透鏡的折射率，d為透鏡的厚度，s11和s31′為第一次折反折成像系統中的物距和像距，s21和s22′為折折成像系統中的物距和像距，s31和s33′為第二次折反折成像系統中的物距和像距. 測出s11,s31′，s21,s22′，s31,s33′，由式(2)，(4)和(6)應用Matlab計算得r1，r2和n；由焦距公式計算得焦距f′為

(7)

3 物像異屏測量計算結果

利用前面所給的方法測出物距和像距，應用(2)，(4)和(6)式，由Matlab計算可得透鏡的曲率半徑和折射率，利用(7)式計算可得焦距. 所選擇透鏡的參考焦距為f′=30.00 cm. 每個測量值都是5次測量的平均值，透鏡厚度運用游標卡尺進行測量(d=0.414 cm)其測量和計算結果如表1所示.

表1 物像異屏的測量和計算結果

4 物像同屏測量計算結果

移動透鏡使物像同屏，利用前面所給的方法測出物距和像距，再利用式(2)，(4)，(6)和(7)即可求出透鏡的曲率半徑、折射率和焦距. 其測量和計算結果見表2.

表2 物像同屏的測量和計算結果

5 結果分析

根據以上實驗得出的結果，物像異屏測量得n=1.54，利用Matlab計算得焦距f′=29.82 cm，E=0.60%. 物像同屏測得n=1.55，利用Matlab計算得焦距f′=29.72 cm，E=0.94%. 通過比較得：利用物像異屏測得的結果準確性較高，但同屏實驗過程中觀察方便，測量物距和像距比較方便. 利用“物像同屏”和“物像異屏”的實驗方法測未知折射率的厚透鏡的曲率半徑和折射率，再利用厚透鏡焦距公式計算的透鏡的焦距，其實驗方法具有普遍性和推廣性.

參考文獻：

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