“思想體操”的玫瑰舞者——歷史上著名的女數(shù)學家 （下）

楊滌非

代數(shù)女皇——諾特

埃米·諾特（1882～1935），德國數(shù)學家，被譽為“抽象代數(shù)之母”。1882年3月23日，諾特出生于德國埃爾朗根的一個猶太人家庭，和很多女孩一樣，年少的諾特多才多藝，能歌善舞，但是，她通往成功的道路同樣艱難曲折。

諾特1900年進入埃爾朗根大學學習，25歲時，她在數(shù)學家哥爾丹教授的指導下順利獲得博士學位，不久后憑借數(shù)學才能贏得了聲譽。諾特的工作在代數(shù)拓撲學、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何的發(fā)展中有重要影響。1907～1919年，她的主要研究方向是代數(shù)不變式及微分不變式。諾特在博士論文中給出了三元四次型的不變式的完全組，還解決了有理函數(shù)域的有限有理基的存在問題，對有限群的不變式具有有限基給出一個構(gòu)造性證明。在哥廷根大學的就職論文中，她不用消去法而用直接微分法生成微分不變式，討論連續(xù)群下不變式問題，給出了諾特定理，把對稱性、不變性和物理的守恒律聯(lián)系在一起。在德國著名數(shù)學家希爾伯特、韋達等人的力薦下，1919年6月，諾特終于在清一色的男人世界——哥廷根大學，取得了教授稱號，獲得了哥廷根大學的授課資格。從此諾特走上了完全獨立的數(shù)學之路。

1920～1927年，諾特的主要研究方向是交換代數(shù)與交換算術(shù)。1916年以后，她開始由古典代數(shù)學向抽象代數(shù)學過渡。到1920年，她已引入“左模”“右模”的概念。1921年，諾特發(fā)表了她的經(jīng)典論文《整環(huán)的理想理論》，建立了交換諾特環(huán)理論，證明了準素分解定理。這是交換代數(shù)發(fā)展的里程碑，標志著抽象代數(shù)現(xiàn)代化的開端。1926年她發(fā)表的《代數(shù)數(shù)域及代數(shù)函數(shù)域的理想理論的抽象構(gòu)造》，給戴德金環(huán)一個公理刻畫，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要條件。諾特的這套理論也就是現(xiàn)代數(shù)學中的“環(huán)”和“理想”的系統(tǒng)理論。一般認為抽象代數(shù)形成的時間就是1926年，從此代數(shù)學研究對象從研究代數(shù)方程根的計算與分布，進入到研究數(shù)字、文字和更一般元素的代數(shù)運算規(guī)律和各種代數(shù)結(jié)構(gòu)，完成了古典代數(shù)到抽象代數(shù)的本質(zhì)的轉(zhuǎn)變。諾特當之無愧地被人們公認為抽象代數(shù)的奠基人之一，被譽為代數(shù)女皇。在物理學上，諾特也有相當?shù)脑煸劊龑С龅囊粋€非常關(guān)鍵而且“美麗”的結(jié)果，被稱為諾特定理。值得一提的是，我國最早從事抽象代數(shù)研究的學者曾炯就師從諾特攻讀抽象代數(shù)。

在20世紀20年代末開始的大蕭條中，德國的納粹勢力逐漸掌權(quán)。1929年，作為猶太后裔的諾特竟然被趕出了居住的公寓。希特勒上臺后對猶太人的迫害變得更加瘋狂，1933年4月，法西斯當局竟然剝奪了諾特教書的權(quán)利，并將一批猶太教授逐出了校園，諾特只能前往美國。1935 年4月14日，諾特不幸死于一次外科手術(shù)，年僅53歲。愛因斯坦稱贊諾特是“自婦女開始受到高等教育以來最杰出的、最富有創(chuàng)造性的數(shù)學天才”。

“混沌理論”的創(chuàng)始人——卡特賴特

瑪麗·卡特賴特（1900～1998），英國數(shù)學家，出生于英國北安普敦郡，瑪麗的父親是一位牧師。瑪麗因以她的姓氏命名的卡特賴特定理而聞名于世，被譽為“混沌理論”的創(chuàng)始人。

瑪麗在中學時就非常勤奮刻苦，中學畢業(yè)之前就已經(jīng)下定決心終身從事數(shù)學研究。1919年，瑪麗順利進入牛津大學圣休斯學院學習數(shù)學，那時整個學校數(shù)學專業(yè)的學生中只有5名女生。大二時，她還參加了一個數(shù)學會，幾乎每天晚上都要和數(shù)學家探討數(shù)學問題。瑪麗于1923年畢業(yè)并獲得第一級學士學位。英國的學士學位分三級四等，作為最高等級的第一級榮譽學士學位是非常難獲得的，對獲得者有很高的要求，獲得此學位的學生有資格直接申請攻讀博士研究生，瑪麗是獲得此類學位的第一位女性。

大學畢業(yè)后，瑪麗先后在英國伍斯特的愛麗絲·奧特利女校和白金漢郡的威科姆·阿比女校任教，直到1928年，她重回母校牛津大學攻讀博士學位。瑪麗的博士導師是英國數(shù)論專家哈代。由于瑪麗上學的第一年哈代在美國普林斯頓大學訪學，所以由擅長解析數(shù)論的英國數(shù)學家蒂奇馬什具體負責指導瑪麗的學習。后來，哈代的合作伙伴，另一位英國數(shù)學家利特伍德作為外審專家審閱了瑪麗的博士論文并參加了她的博士論文答辯。因此，瑪麗也和利特伍德建立了長期合作關(guān)系。不同的數(shù)學家?guī)Ыo瑪麗更加多元的思維角度和解決問題的方法，這對她后來的研究很有幫助。

1930年，瑪麗獲得一筆獎學金，得以前往劍橋大學格頓學院繼續(xù)她的研究。在參加利特伍德的學術(shù)演講時，瑪麗還成功地解決了他提出的一個難題。1936年，瑪麗成為了格頓學院負責數(shù)學科研的主管。1938年，她參與了一項新的研究，這對她以后的研究方向產(chǎn)生了重大影響。當時，英國正在秘密研制一種新型的遠程探測工具——雷達，在研制過程中需要求解一些非常奇特而又復雜的方程。為此，政府專門致函倫敦數(shù)學學會，詢問他們是否能幫助尋找一位能夠求解這些方程的數(shù)學家。瑪麗對此產(chǎn)生了極大的興趣，但是她對這些問題背后的動力學不是很熟悉，于是她求助于數(shù)學家利特伍德。最后，經(jīng)過艱苦努力，兩人共同解決了這些難題。雷達在二戰(zhàn)中為英國抵御納粹的空中入侵發(fā)揮了重大作用。

瑪麗在教學和研究期間還出版了許多有關(guān)數(shù)學分析和復變函數(shù)方面的書籍。1947年，瑪麗當選為英國皇家學會會員，盡管她并不是英國皇家學會的第一位女會員，但卻是第一位當選的女數(shù)學家。后來，瑪麗還擔任過倫敦數(shù)學學會會長一職。1964年，因為在分析數(shù)學方面的杰出貢獻，瑪麗獲得了西爾維斯特獎章，這是英國皇家學會為鼓勵數(shù)學研究而頒發(fā)的銅質(zhì)獎章，同時還發(fā)放1000英鎊獎金。這一獎項是為了紀念牛津大學的幾何學教授詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特而命名的，專門授予尚處于職業(yè)生涯早期至中期的而非業(yè)已功成名就的數(shù)學家。迄今為止，瑪麗特仍是此獎獲得者中唯一的女性。

這些科學史上杰出的女數(shù)學家都以自己的成就證明了，在同樣條件下，女性在科學研究方面有著并不亞于男性的潛力和能力。在新的世紀里，科學領(lǐng)域同樣呼喚著更多有志于此的女性向自己的目標發(fā)起沖擊。相信開創(chuàng)菲爾茲獎先河的伊朗裔女數(shù)學家米爾扎哈尼只是新時代女性學者的一個代表，未來一定會有更多女性讓抽象的科學世界充滿美麗而智慧的光芒。

【責任編輯】張小萌