彈道目標多傳感器低重合率航跡關聯技術研究

朱冠宇，周 焰，郭 戈，徐 穎，李昌璽

(空軍預警學院，武漢 430019)

彈道目標多傳感器低重合率航跡關聯技術研究

朱冠宇，周 焰，郭 戈，徐 穎，李昌璽

(空軍預警學院，武漢 430019)

彈道目標伴隨著運動速度快、區間跨度廣、測量誤差大等因素，多傳感器在協同跟蹤時相互間因重疊率低產生航跡中斷是一個比較普遍的現象。這種現象因對航跡關聯得到連貫完整的航跡產生影響而成為一個亟待解決的問題。針對該問題，通過對現有航跡的延續和反推，本文提出一種利用目標狀態進行航跡關聯的方法。實驗證明，該方法可以有效解決彈道目標在低重合率條件下的航跡關聯問題。

彈道目標；航跡預測；航跡關聯；多傳感器

0 引 言

傳統的防空系統中，同一地區有多部雷達進行監視，傳感器之間相互重疊率高，對于同一目標有多部雷達進行跟蹤監視，可以獲得不同傳感器對于同一目標 足夠長度的同一時間段內的航跡。在對來襲目標進行關聯判斷時，主要的根據是這些同一時間段內的航跡之間的距離、相似程度。但是，在彈道導彈預警體系中，對彈道目標的跟蹤采用分段協同探測的模式，各傳感器關于同一目標在同一時段里航跡重疊的部分較少，甚至有時會因波束無法交接而產生沒有重疊的情況。這時，傳統的航跡關聯方法就失效了。因此，需要專門尋找一種對于彈道目標的航跡關聯的方法。

文獻[4]對彈道導彈運行過程中的狀態估計算法和定軌預報方法進行了討論分析，并指出了其在遠程相控陣雷達與多功能地基相控陣雷達之間進行交接預報的作用。文獻[5]討論了在多彈道目標發生航跡中斷之后對中斷前后的航跡片段進行優化的關聯方法，但基于同一傳感器的數據。本文所提供方法與前述相比是一種基于航跡預測的航跡關聯方法。將目標航跡在兩傳感器之間的部分通過遞推來延長公共部分，并在延長之后利用航跡關聯方法進行關聯判斷。通過仿真實驗表明，該方法可以有效解決彈道目標運動過程中的航跡關聯問題。

1 彈道目標航跡關聯基本思想

彈道導彈飛行過程如圖1所示。目標經過不同傳感器的掃描范圍時會分別產生一段航跡。由于彈道導彈目標飛行跨度大等特殊因素，不同傳感器產生的航跡之間可能會有空白或交接部分較少。大致可以分為圖1中的兩種情況。

圖1 彈道目標軌跡情況

圖1中，情況1表示目標航跡通過傳感器之間的重合區域，但處在公共部分的航跡較少；情況2表示目標航跡在兩部傳感器間通過時有部分處在兩部傳感器的公共監視范圍之外。

當情況1中傳感器之間的公共區域足夠大，則可以利用傳統的航跡關聯方法進行關聯；若情況2中兩部傳感器之間的空隙過大，則會影響關聯的精度。因此，需要對具體使用情況進行判斷。

傳統的航跡關聯方法只需要對有限個點進行關聯處理(例如采用序貫法最少只需要6個點)就可以完成關聯判斷。所以，對于情況1和情況2，采取不同的判斷標準。因為情況1中已經存在一部分公共航跡點，這部分公共點可以利用來直接進行關聯判斷；而情況2中，目標在兩部傳感器之間缺失的點需要通過航跡遞推來得到。這樣，針對情況1，當目標通過的公共區域的點數小于或等于6個點時(因為在航跡關聯算法中最少只需要6個點就可以判定兩條航跡完全關聯)；針對情況2，則需要缺失的點數小于20(缺失點過多將導致遞推誤差加大，發生漏關聯的概率增大)。

對情況1，設n1為公共區域內點的個數，則判斷標準為：n1≤6。

對情況2，設n2為兩傳感器之間缺失的點的個數，則判斷標準為：n2<20。

n2的確定方法如下：設t1為前航跡最后一個點出現的時刻，t2為后航跡第1個點出現的時刻，T為傳感器掃描周期，則

(1)

2 航跡遞推長度選取

航跡遞推的目的是為了延長航跡中時間重合部分的長度(情況1)或產生時間重合部分(情況2)，并利用時間重合部分通過航跡關聯方法進行關聯判斷。為了保證關聯正確率和運算速度，需要確定航跡遞推的長度。為方便敘述，可定義：(1)前航跡：即前一傳感器濾波得到的航跡片段；(2)后航跡：后一傳感器濾波得到的航跡片段。情況1與情況2的基本思路都是使得時間重合部分的航跡點數達到20個，這樣可以有充分的時間重合部分的航跡來保證關聯的質量，又可以使得航跡關聯部分不至于過于冗長而影響運行速度。

T1、T2分別為前、后航跡，為了減小系統誤差，其向前、后遞推的點數應相同。T1、T2遞推增加的部分航跡分別記為T10、T20，遞推的點數分別記為n10、n20。n1、n2定義如前所述保持不變。前、后航跡每增加一個遞推點即進行一次判定， 當判定結果第一次達到判斷標準時即停止遞推。針對情況1，判斷標準為

n10+n20+n1≥20

(2)

遞推后情況1航跡如圖2所示，虛線部分為遞推航跡。圖示中，n1=4，n10=n20=8。

圖2 情況1遞推關系示意圖

針對情況2，判斷標準為

n10+n20-n1≥20

(3)

遞推后情況2航跡如圖3所示，虛線部分為遞推航跡。圖示中，n2=4，n10=n20=12。

圖3 情況2遞推關系示意圖

3 航跡遞推

進行航跡遞推時，情況1與情況2、前航跡與后航跡所使用的方法和基本原理是一致的。這里以前航跡遞推為例來進行說明。

由于考慮到彈道導彈在中段所處時間較長，傳感器間的跟蹤接力主要是在中段進行，所以采用中段時的狀態進行推測。

設彈道導彈目標在中段運行時的方程為

X(k+1)=FX(k)+Gu(k)+V(k)

(4)

其中，u(k)為目標運動過程中所受到的地球加速度，V(k)為受到的其他擾動。因為在中段運行時重力加速度是目標所受到的主要影響，故可以將目標視為僅受重力作用[1]，可將此時運動方程簡化為

X(k+1)=FX(k)+Gu(k)

(5)

利用式(5)可以對目標狀態進行推測。對于前航跡向后遞推，可以直接使用式(5)；對于后航跡的前向遞推則需要將方向進行反向后進行，即

X(k)=F-1[X(k+1)-Gu(k)]

(6)

目標所處位置不同，受到的引力不同。根據地球平均半徑R和導彈距地心位置r可得受到加速度的大小為

(7)

4 航跡關聯

在這里，采用序貫法對時間重合條件下的目標航跡(包括遞推得到的航跡)進行航跡關聯處理。

航跡關聯算法主要分為兩大類，即傳統的基于統計的算法和基于模糊數學的算法。其中序貫法是基于統計的航跡關聯算法的一種。序貫法是把航跡當前時刻的關聯與其歷史聯系起來，并賦予良好的航跡關聯質量管理和多義性處理技術，能夠應對一定的密集目標環境、交叉、分岔航跡較多的場合。同時，相比于模糊數學的方法，其原理簡單，運算速度快，且由于傳感器精度的提高其關聯精度已經完全能夠滿足需要[2]。

將時間重合部分航跡重新編號。假設該部分共有n個點，則前后航跡該部分的狀態估計之差記為

(8)

兩航跡關聯實際上是一種假設檢驗過程。設H0和H1是下列事件：

H0：前、后航跡關聯；

H1：前、后航跡不關聯。

序貫法采取的假設檢驗量為

(9)

其中

C12(k|k)=P1(k|k)+P2(k|k)

(10)

其中P1(k|k)與P2(k|k)分別為前、后航跡的狀態協方差。由于在航跡外推過程中兩部雷達沒有獲得測量值，這里在應用到外推航跡時對P1(k|k)與P2(k|k)計算利用線性卡爾曼濾波方法進行近似：協方差一步預測為

P(k+1|k)=F(k)P(k|k)F′(k)+Q(k)

(11)

信息協方差為

(12)

這里

R(k+1)由X(k+1)轉化出斜距、俯仰、方位信息后近似求得，繼而

K(k+1)=P(k+1|k)H′(k+1)S-1(k+1)

(13)

(14)

λ12(k)是具有knx自由度的χ2分布隨即變量，nx為狀態向量的維數。這樣即可對H0或H1進行假設檢驗，即如果

λ12(k)≤δ(k)

(15)

則接受H0，否則接受H1。其中閾值滿足

Pr{λ12(k)>δ(k)|H0}=α

(16)

式中，α為檢驗的顯著水平，這里一般取0.05。于是，對于給定的α，δ(k)隨著k的增加而變大，且需實時修正。對于某一nx值，當k大于某一值時，δ(k)近似為一遞推式。例如，nx=4，α=0.05，當k≥8時：

δ(k)=δ(k-1)+5

(17)

于是，便可以利用其判斷出前、后航跡是否關聯。再對時間重合部分的航跡進行航跡融合，并與前、后航跡一起組成了一條完整、連貫的航跡。

5 仿真實驗

實驗模擬某型射程為5000 km的彈道導彈發射，導彈發射點位于147°E, 18°N。

濾波器采用的是無味卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter, UKF)，主要原因，一是不需要對非線性狀態方程和觀測方程進行線性化處理，直接利用非線性狀態方程來估算目標狀態向量的概率密度函數，適用于任意非線性模型，狀態估計精度較高；二是UKF在使用時不需要計算雅克比矩陣，實現簡單，時效性高[3]。

坐標系采用地球固連坐標系，目標的三維坐標在該坐標系下產生。

5.1 單目標跟蹤仿真

兩部雷達均采用遠程相控陣雷達，測距精度為50 m,方位角和俯仰角測量噪聲標準差為0.2°[4]，均服從均值為0的正態分布。其中，雷達還存在1×10-3m與1×10-3rad的系統誤差。采樣時間T=1 s。

導彈在發射之后共歷時1538 s后命中目標。兩部雷達在其中的探測區間分別是[1100 s，1200 s]，[1190 s，1290 s]。

兩部雷達對目標跟蹤濾波后的圖像見圖4。經過航跡遞推后，得到新航跡與之前航跡結合，如圖5所示。

圖4 遞推前航跡

圖5 遞推后航跡

圖6中“*”表示為前航跡向后遞推得到的部分，“+”表示后航跡前向遞推得到的部分，其中遞推部分放大之后的圖像可見圖7。再利用航跡關聯的方法，即可判斷出兩部分航跡屬于同一目標。

圖6 遞推部分詳細表示

5.2 群目標仿真

在5.1的基礎上，假設同時有10批次彈道導彈目標進入兩部雷達威力區域。進行多次關聯判斷仿真，其中一次的目標在雷達威力區域軌跡圖如圖7所示。

圖7 群目標運行軌跡

此時，兩部雷達對群目標探測的航跡圖像及航跡遞推后關聯圖像如圖8、圖9所示。

圖8 兩部雷達分別測得目標軌跡

圖9 遞推后航跡

從上述圖中可以看出目標在雷達威力區域明顯的航跡中斷現象，再通過遞推關聯判斷等方法處理后可以得出多目標航跡的關聯情況。

針對上述多目標情況進行30次仿真，結果如表1所示。

表1 多目標關聯效果

6 結束語

本文提出了一種利用目標狀態進行航跡關聯的方法。仿真結果證實，該方法關聯正確率較高，能夠較好地解決在多傳感器低重合率情況下的彈道目標航跡關聯問題。這對后續的航跡識別、平滑處理以及航跡管理具有較大的參考價值。

[1] 唐宏斌，鄭健，李駿，姜文利，周宇.基于主動段狀態估計的彈道估計方法研究[J]. 戰術導彈技術，2007(3)：27-31.

[2] 何友，修建娟，張晶煒，等．雷達數據處理及應用[M]．北京：電子工業出版社，2005：26-28，139-144．

[3] 吳紅,等.彈道導彈自由段跟蹤初始狀態估計方法研究[J]. 計算機仿真，2006(6).

[4] 張榮濤.多雷達跟蹤彈道導彈交接預報技術研究[J]. 現代雷達，2010(8).

[5] 俞建國，劉梅，陳錦海, 等.彈道目標航跡片段關聯及優化[J]. 航空學報，2011,32(10).

[6] William J F．Interacting multiple model filter for tactical ballistic missile tracking[J]．IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems，2008，44(2)：418-426.

Research on track correlation technology of ballistic targets for multiple sensors with low overlapping rate

ZHU Guan-yu, ZHOU Yan, GUO Ge, XU Ying, LI Chang-xi

(Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019)

On account of such factors as high moving speed, wide span space and big measurement error for ballistic targets, the track interrupt caused by low overlapping rate is a relatively common phenomenon when multiple sensors are tracking the targets cooperatively and it is a serious problem that needs to be solved. Aimed at this problem, a method of using the target state to perform track correlation is proposed through extending the existing tracks. The test results show that the method can effectively solve the problem of track correlation of ballistic targets with low overlapping rate.

ballistic target; track prediction; track correlation; multiple sensors

2014-05-03；

2014-05-16

朱冠宇(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：信息融合；周焰(1966-)，男，教授，研究方向：信息融合與圖像處理；郭戈(1985-)，男，博士研究生，研究方向：信息融合；徐穎(1985-)，女，博士研究生，研究方向：信息融合與圖像處理；李昌璽(1986-)，男，博士研究生，研究方向：信息融合。

TN957.522

A

1009-0401(2014)03-0056-05