基于內模原理的艦載雷達穩定平臺控制研究

莊文許，張 毅，翁健光

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

基于內模原理的艦載雷達穩定平臺控制研究

莊文許，張 毅，翁健光

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

艦載雷達穩定平臺具有兩個自由度，分別用于補償艦體的縱橫搖角度，同時還要克服搖擺運動導致的慣性力矩。此外，負載慣量隨天線轉動而變化。艦船的搖擺運動可以看作由若干正弦信號疊加而成。針對一類已知頻率信息的搖擺運動，設計了基于內模原理的控制律。仿真結果表明，該控制律補償艦體耦合擾動效果明顯，系統穩態跟蹤誤差指數收斂至原點，且對搖擺運動的振幅、相位和負載轉動慣量具有較強的魯棒性。

艦載雷達；穩定平臺；內模原理；魯棒性

0 引 言

現代軍事需求對艦載雷達系統的掃描精度和穩定性提出了較高要求。某雷達結構采用兩自由度穩定平臺分別補償艦體的縱向和橫向搖擺運動。在艦載雷達伺服系統中，一個突出問題是艦體的縱橫搖擺從動力學和運動學兩個方面影響伺服控制器的性能。由于自適應內模的發展[1-3]和觀測器理論的應用[4,6]，內模控制在艦船設備的伺服系統中得到了廣泛應用。Marconi和Isidori等將文獻[1]和[2]的成果應用到艦載飛行器自動降落控制中，控制飛行器在安全高度與甲板同步振蕩后，實現了飛行器的安全降落[5]；Messineo等在海洋起重機的研究中，通過對標稱內模引入自適應觀測器和外部干擾預測模型，獲得了穩定的提升過程[6]。

艦船的傾斜搖擺可以看作是中性穩定的，內模原理在控制系統中用于構造系統的前饋控制量，使(最小相位)系統的狀態軌跡沿著零誤差流形滑動，進而獲得良好的跟蹤性能。本文針對一類已知頻率信息但相位和幅值均未知的輸入信號，即艦艇的搖擺運動，設計了基于內模原理的控制律。理論證明了系統跟蹤誤差將漸近收斂到零點，數值仿真驗證了所設計控制律的有效性。

1 問題描述

圖1 三自由度天線穩定平臺傳動原理圖

三自由度天線穩定平臺是艦載雷達的常見形式之一，傳動原理圖如圖1所示，其中橫搖軸系和縱搖軸系分別用于補償艦艇在橫向和縱向的搖擺運動，這兩個軸系的伺服控制原理是一樣的；方位軸系用于帶動天線進行方位轉動。本文的目的是設計縱橫搖軸系的控制律，使得天線始終處于水平狀態。

為描述方便，考慮橫搖軸系耦合干擾的補償控制問題。如圖2所示，橫搖軸系的中心對稱面和xy平面平行，艦體的搖擺運動垂直于z軸。假定θf是橫搖軸系與艦艇甲板基準平面的夾角，其導數為ωf，θc是艦艇的橫搖角度，均逆時針為正；執行機構為交流永磁同步電機(PMSM)，通過減速器帶天線轉動，同步電機工作在速度環，速度環控制框圖如圖3所示。假設當天線在全局坐標系中位于水平狀態時，負載重心與橫搖軸系位于同一鉛垂線上，用x1表示θf，x2表示x1的導數，x3為伺服電機繞組電流，則系統的數學模型表示為

(1)

圖2 橫搖軸系示意圖

圖3 速度環控制框圖

艦體的搖擺運動可以看作由固定頻率范圍內若干振幅、頻率和相位均未知的正弦信號疊加，表示為

(2)

式中，θ=col(θ1-1,θ1-2,θ2-1,θ2-2,…,θN-1,θN-2)，θc是艦體的橫搖角度，Γ=[1,0,…,1,0]1×2N，而

被控對象輸出為y=x1，跟蹤誤差定義為e=y+θc。

本文的任務是設計基于內模原理的控制律，使得被控系統(1)在搖擺信號(2)的作用下系統各狀態量的軌跡是有界的，且有limt→∞e(t)=0。

2 內模控制器設計

2.1 算法描述

上述描述的問題可以重述為如下形式的系統：

(3)

漸近跟蹤或者補償如下形式的外部參考信號：

yref=r(ω)

(4)

其中ω為如下中性穩定線性時不變微分方程組的解：

(5)

輸出調節問題可解的必要條件是針對被控對象(3)和外部系統(4)～(5)有如下假設：

假設1 對于任意給定σ，存在x=πσ(ω,μ)，u=cσ(ω,μ)，且有πσ(0,μ)=0，cσ(0,μ)=0，滿足如下方程組：

(6)

假設2 令u=cσ(ω,μ)為系統(5)的輸出，存在Φσ和Γ，且(Φσ,Γ)是可觀測的，使得系統(5)和u=cσ(ω,μ)可以浸入如下系統：

(7)

假設1和假設2是系統(3)輸出調節問題可解的必要條件，式(7)被稱為規范化內模控制器，內模原理敘述為：如果(Φ,Γ)是可觀測的，任意取定Hurwitz矩陣F和向量G，使得(F,G)是可控的，則存在唯一非奇異矩陣T，T滿足如下Sylvester方程：

TΦ-FT=GΓ

令Ψ=ΓT-1，則系統(7)能夠浸入如下系統：

如果σ是已知常量，文獻[7-10]指出基于調節量反饋值設計的控制器能夠解決系統的魯棒輸出調節問題。如果σ是時變或不確定參數，則需要通過自適應方法[2-3]或者其他工具[4,11-12]來處理。本文處理σ是已知常量的輸出調節問題，σ是位置常量的問題留在將來的工作中解決。

2.2 控制律設計

雷達橫搖軸系位置伺服系統跟蹤誤差為

e(t)=θc(t)+x1(t)

令ydis=θc(t)，將式(1)寫成如下形式：

(8)

式中，a22=Fbkk/J，a23=Ktk/J，a31=KVPKVIKPAdd，a32=KVPKVIk-KVPFbkkk/J，a33=KVPKtkk/J，b3=KVPKVI，c34=J/(kKt)。綜合外部系統式(2)和被控對象式(8)解形如式(6)的調節方程組得

(9)

式(9)為被控對象式(8)在外部干擾作用下保持系統補償誤差為0的不變流形。

LS(σ)θcσ=Φcσ，uim=Γcσ

(10)

式中，Φ的特征根均是單根，且在虛軸上。

(11)

(12)

代入系統參數，容易驗證式(12)在原點的平衡點是漸近穩定的。

定義χ=z3+a0z1+a1z2，其中a0和a1滿足多項式P(λ)=λ2+a1λ+a0是Hurwitz的，則系統(12)轉換為

(13)

當σ(t)已知時，存在內模控制器：

(14)

(15)

式(15)前兩個方程構成系統(15)的零動態系統。令χ=0，由于多項式P(λ)=λ2+a1λ+a0是Hurwitz的，所以零動態系統在原點的平衡點是漸近穩定的。將z=[z1,z2]T看作零動態系統的狀態變量，將χ看作輸入，則零動態系統是ISS(Input-to-State Steady)的。已經證明，令H=-KG可消除H的影響[13]。綜上所述，可得如下定理：

定理2[13]：針對被控對象式(1)，假設外部系統式(2)的參數σ(t)是已知的，用e(i)，i=1，…，r-1表示動態跟蹤誤差e的i階導數，r為被控系統的相對階。存在正實數K*，當K>K*時，內模控制器能夠解決本文研究的輸出調節問題。

(16)

式中r= 3。

3 仿真分析

3.1 系統參數

(1) 艦艇橫搖角度滿足式(2)，假設σ1(t)=0.9 rad/s，σ2(t)=1.6 rad/s，最大角速度0.16 rad/s，最大跟蹤角加速度0.18 rad/s2。

(2) 按照σ1(t)=0.9 rad/s，σ2(t)=1.6 rad/s設計控制器參數并設計位置響應的帶寬大于1 Hz。選取任意可控矩陣對(F,G)，這里取F具有負的特征值，分別為-3、-3、-3、-3，(F,G)如下：

計算得Ψ=ΓM-1=[78.93,108.0,50.63,12.0]，K是比例系數，取值K>0，設計a0和a1使得多項式P(λ)=λ2+a1λ+a0是Hurwitz的。綜上所述，控制器的參數如表1所示，被控對象參數取值如表2所示。

表1 內模控制器參數

表2 被控對象參數

3.2 仿真結果與分析

進行了3種仿真：階躍響應、補償諧波信號和參數攝動仿真。仿真結果如圖4～圖5所示。圖4是0.18 rad的階躍響應曲線。圖5是補償諧波信號和參數攝動的仿真曲線，初始時刻存在0.33 rad的位置誤差。由圖4可知，系統在原點是穩定的，階躍響應以指數規律收斂至零點。由圖5可知，控制器能很好地補償艦艇搖擺運動的干擾，系統補償誤差以指數規律收斂至零點，在t=14 s時將轉動慣量增加0.5倍，系統補償誤差出現0.006 rad波動后仍以指數規律收斂至零點，可見控制器對系統轉動慣量變化具有魯棒性。仿真結果表明了本文設計控制律的有效性。

圖4 階躍響應曲線

圖5 補償諧波信號和參數攝動仿真曲線

4 結束語

針對艦艇搖擺運動對雷達穩定平臺系統控制響應性能的影響，研究了其基于內模原理的補償控制問題。

(1) 建立了艦體甲板和雷達穩定平臺控制系統數學模型，根據實際工作條件對數學模型中艦體耦合干擾項進行簡化，使其變為線性項，方便后續理論分析和控制律設計。

(2) 針對一類已知頻率信息的搖擺運動信號，設計了基于內模原理的控制律并證明了該方法的有效性，系統補償誤差是漸近收斂至原點的。

(3) 仿真結果顯示，所設計控制器在原點具有指數穩定性。系統補償誤差以指數收斂至0，表明本文設計的內模控制律能很好地抑制艦體甲板運動對雷達穩定平臺位置伺服系統的耦合干擾影響，且對系統轉動慣量的變化具有魯棒性。

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[13] 莊文許. 基于內模原理的某艦載火箭炮操瞄系統控制研究[D]. 南京: 南京理工大學, 2013.

Research on stabilizing platform control of shipborne radars based on internal model principle

ZHUANG Wen-xu, ZHANG Yi, WENG Jian-guang

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

The stabilizing platform of the shipborne radar includes two degrees of freedom, which are used to compensate the pitch and roll angles of the ship respectively, and overcome the inertia moment caused by ship swing at the same time. Besides, load inertia varies with antenna rotation. The ship swing can be considered as overlapping of some sine signals, and the control law based on the internal model principle is designed for the ship swing with known frequencies. The simulation results indicate that the control law, which is robust to the amplitude, phase, and load inertia of the ship swing, performs well in the compensation of coupling disturbances of the ship. The steady-state tracking error is exponentially convergent to zero.

shipborne radar; stabilizing platform; internal model principle; robust

2014-05-05；

2014-07-11

莊文許(1985-)，男，工程師，博士，研究方向：結構設計與機電系統仿真；張毅 (1977-)，男，高級工程師，碩士，研究方向：結構設計與仿真分析；翁健光(1987-)，男，助理工程師，碩士，研究方向：結構設計與仿真分析。

TN959.72

A

1009-0401(2014)03-0043-05