改進增強峭度圖和增強包絡譜在滾動軸承故障診斷上的應用

唐貴基，王曉龍，鄧飛躍

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

滾動軸承是旋轉機械中的重要組成零部件，其運行狀態正常與否決定了整個系統的性能好壞。當軸承出現局部損傷或缺陷時，將產生周期性沖擊振動，輕則使設備產生噪聲、振動異常，重則損壞設備，因此對滾動軸承的故障診斷方法進行研究具有重要意義。共振解調分析是目前公認的滾動軸承故障診斷有效方法，該方法的關鍵在于能否準確獲取中心頻率、帶寬等帶通濾波參數。通常在選擇共振頻帶時，需要測試人員根據經驗對濾波參數進行設置，因此診斷結果難免會受到主觀性判斷的影響[1]。

早在1983年，Dwyer[2]就提出譜峭度(Spectral Kurtosis,SK)的概念，并將其作為功率譜密度的補充用于信號瞬態成分的提取，此后Antoni等[3-5]給出應用SK進行故障診斷的理論依據并先后提出基于短時傅里葉變換(STFT)的峭度圖方法及基于有限沖擊響應濾波器(FIR)的快速峭度圖方法。然而,基于STFT和FIR的譜峭度法的抗干擾性均不夠好，當被檢測信號的信噪比較低時，其準確性將受限。為此文獻[6]提出一種基于二進制小波包分解的增強峭度圖法，該方法與快速峭度圖相比，抗噪聲干擾的魯棒性更強，適合分析信噪比較低的故障信號。但由于增強峭度圖的計算過程采用的是二進制頻帶劃分方式，應用于軸承故障信號的共振頻帶篩選時，這種頻帶劃分方式則顯得不夠細致，并且當共振頻帶中心位于1/2倍最大分析頻率附近時，將會引起頻率成分的泄漏。

為準確提取滾動軸承故障特征信息，在分析了增強峭度圖方法的不足后，本文從避免頻率成分泄漏這一角度出發，提出了基于諧波小波包分解的改進增強峭度圖方法，用于故障信號最優分析頻帶的篩選，并將改進增強峭度圖與增強包絡譜方法相結合，用于對軸承故障進行精確診斷。滾動軸承內圈故障模擬、實測信號分析結果表明，本文提出的診斷新方法具有一定的可靠性和準確性。

1 基本原理介紹

1.1 諧波小波包分解

諧波小波的頻域表達式為：

Wm，n(w)=

(1)

其中：m,n為尺度參數，w為頻率。

時域表達式可通過式(1)的逆傅里葉變換得到：

(2)

設給定平移步長為k/(m-n),則式(2)變為：

wmn(t-k/(n-m))=

(3)

這就是分析頻域帶寬為2π(n-m)，分析時域中心為k/(n-m)的廣義諧波小波的一般形式[7]。諧波小波同其它小波分解相似，在高頻部分的頻率分辨率相對較低，然而以諧波小波作為基函數系的諧波小波包分解卻可以彌補這一不足，它可以對信號的高、低頻部分同時進行分解，相比于其它小波包分解，諧波小波包可將信號無交疊、無泄漏地分解到互相獨立的頻帶上，避免了其他頻帶成分對待分析頻帶成分的干擾[8]。通常情況下，諧波小波包也是以二進小波分解方式對頻帶進行劃分的，但這種劃分方式應用于滾動軸承故障信號的共振頻帶選擇時略顯粗糙，可能會造成某些重要頻率成分的遺漏，為此本文在原分解方式基礎上進行改進，采用一種相對連續的諧波小波分解方式對頻帶進行劃分，令每層分解得到的子帶個數(節點個數)與分解層數相等，這種劃分方式使得每兩個相鄰層的分解結果只相差一個子頻帶。設s為諧波小波包分解層數，fh為最高分析頻率，則各層子帶的帶寬fb及尺度參數m,n分別滿足表達式：

fb=fh/s

(4)

(5)

改進后的諧波小波包分解可通過調整尺度參數m,n實現頻帶的精細分析及任意頻帶的精確提取。

1.2 改進的增強峭度圖

基于諧波小波包分解的改進增強峭度圖的具體實現過程如下所述：

(6)

(7)

計算完所有節點的峭度值后，將峭度值在二維平面上進行表示，得到的圖像就是基于諧波小波包分解的改進增強峭度圖，其橫坐標代表頻率，縱坐標代表分解層數，圖像上的顏色深淺代表不同節點(對應不同的中心頻率和帶寬)處的峭度值大小。

1.3 增強包絡譜

增強包絡譜可通過自相關增強算法實現，該算法主要分為以下三個步驟[10]：

(1) 信號的自相關運算。設x(n)為原始離散信號，則原信號的自相關函數rxx(l)可以表示成：

rxx(l)=E[x(n)x*(n+l)]

(8)

其中:n=1,2,…,K，l=0,1,…,K-1，K為離散數據點個數，l為時間延遲，E[·]為數學期望，x*(·)為x(·)的共軛。

(2) 求取自相關包絡譜。通過Hilbert變換得到自相關函數rxx(l)的包絡Rxx(l)，然后對Rxx(l)做頻譜分析得到自相關包絡譜P(f)。

(3) 求取增強包絡譜。在此，首先定義擴展的Shannon熵函數，表達式如下：

M(x)=H(x)log2H(x)

(9)

(10)

其中:i=1,2,…,n，n為自相關包絡譜的離散數據點個數，u為標準差，表達式如下：

(11)

自相關包絡譜通過擴展熵函數運算后，幅值大于u的成分得到增強，而幅值小于u的成分則被削弱。

2 故障診斷流程

為彌補快速峭度圖對信號異常值敏感、容易受噪聲影響等缺陷，文獻[6]提出了增強峭度圖方法，利用增強峭度圖得到小波包分解最優節點，通過最優節點系數重構信號并進行包絡譜分析，可以順利提取出軸承故障特征信息。但是在計算增強峭度圖的過程中，由于頻帶劃分比較粗糙，存在頻率成分泄漏的隱患，而本文提出的基于諧波小波包分解的改進增強峭度圖方法卻可以更細致的對信號頻帶進行刻畫，能夠有效避免重要頻率成分的泄漏。

原信號通過最優節點系數重構后，雖然一定程度上可以抑制噪聲的干擾，提高信號的信噪比，但是重構信號的帶內殘余噪聲卻不能被有效消除，然而通過信號的自相關增強運算，卻可以達到減少頻帶內部噪聲的目的。由于調幅信號的自相關函數仍是調幅信號，調頻信號的頻率調制信息可通過自相關運算轉化為幅值調制信息，調幅調頻信號的自相關運算結果仍是幅值調制及頻率調制的，所以無論信號是調幅信號、調頻信號還是調幅調頻信號，它們的調制特征都可以通過對其自相關函數進行包絡解調來提取[11]。為此，本文將改進增強峭度圖與自相關增強算法相結合，提出了基于改進增強峭度圖和增強包絡譜的滾動軸承故障診斷新方法，具體流程如下：

(1) 設定諧波小波包的分解層數。為使最小帶寬的子帶信號也能夠保留足夠的故障特征信息，本文認為，最大分解層上得到的子帶的帶寬應大于內圈故障特征頻率理論值的2倍，由此可以確定諧波小波包分解層數的上限，只要不超過上限分解層數，設定的分解層數可根據實際情況做適當調整。

(2) 計算信號的改進增強峭度圖，確定最大峭度值節點的位置，通過該處節點的系數重構信號。

(3) 計算重構信號的增強包絡譜。

(4) 通過增強包絡譜中幅值明顯的頻率成分與故障特征頻率理論值的對比分析進行故障診斷。

3 內圈故障模擬信號分析

利用文獻[12]中提出的滾動軸承內圈故障仿真模型來驗證強噪聲干擾下本文提出的診斷方法的有效性。其中，采樣頻率fs=12 000Hz，采樣點數N=12 000點，軸承所在工作軸轉頻fr=25 Hz，內圈故障特征頻率fi=110 Hz，共振頻率fd=3 000 Hz，添加的高斯白噪聲信噪比SNR=-15 dB。故障模擬信號及加噪后的故障模擬信號分別如圖1(a)、圖1(b)所示。

圖1 故障模擬信號及加噪后的故障模擬信號

圖2 加噪故障模擬信號的改進增強峭度圖

設定諧波小波包分解層數為16，計算得到加噪故障模擬信號的改進增強峭度圖(如圖2所示)，通過改進增強峭度圖可知第7層第4個節點的峭度值最大，該節點對應的子頻帶帶寬為857.1 Hz、頻率中心為3 000 Hz，由此可知利用改進增強峭度圖準確的篩選出了故障信號的共振頻帶中心，利用該最優節點的諧波小波包系數進行信號重構并做增強包絡譜分析，結果如圖3所示。重構信號的增強包絡譜中，內圈故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻、四倍頻等一系列頻率成分處的譜線比較突出，并且能夠找到轉頻成分及特征頻率的轉頻調制邊帶。圖4是對重構信號直接做包絡譜分析的運算結果，雖然在包絡譜中，特征頻率及其倍頻成分處的譜線幅值也比較明顯，但是由于背景噪聲干擾嚴重，轉頻及特征頻率的轉頻調制邊帶成分均被噪聲所淹沒。通過對比可以發現，基于自相關增強算法得到的增強包絡譜能夠有效抑制信號的帶內噪聲干擾、提高信噪比，重構信號的增強包絡譜分析結果要比包絡譜分析結果更理想。

圖3 重構信號的增強包絡譜

圖4 重構信號的包絡譜

下面利用增強峭度圖結合包絡譜的方法以及傳統的直接求取包絡譜的方法分別對加噪內圈故障模擬信號進行分析。由于改進增強峭度圖的最大分解層數為16，即最多可獲得16個子頻帶，為進行對比說明，設定增強峭度圖的最大分解層數為4，分析結果同樣最多可得到16個子頻帶。

首先計算加噪故障模擬信號的增強峭度圖，結果如圖5所示，增強峭度圖中第4層第8個節點的峭度值最大，該節點對應的子帶帶寬為375 Hz、頻帶中心為2 812.5 Hz，由此可知增強峭度圖并沒有準確檢測到信號的共振頻帶中心。由于模擬信號的共振頻率(3 000 Hz)等于1/2倍最高分析頻率(6 000 Hz)，而增強峭度圖計算時采用的是相對粗糙的二進制頻帶劃分方式，因此無論最大分解層數設定成多少，都無法正確檢測到共振頻帶的中心。以3 000 Hz為中心、110 Hz為間隔的邊頻成分將被分解到兩個相鄰的子頻帶中去，與準確篩選出共振頻率中心時的情況相比，此時最優節點的重構信號所包含的特征頻率信息將有所減少，與故障特征相關的頻率成分存在一定的泄漏，這種泄漏也必然會對后續分析結果造成不利影響。利用第4層第8個節點(最優節點)的小波包系數重構信號并做進一步包絡譜分析，結果如圖6所示，分析后可以發現，包絡譜中僅在故障特征頻率及其二倍頻處譜線幅值較高，并且存在較多噪聲干擾成分。對加噪故障模擬信號直接做包絡譜分析，結果如圖7所示，由于原信號中噪聲干擾嚴重，包絡譜中沒有發現明顯的故障特征相關譜線，從而無法提取到有用的特征頻率信息。

圖5 加噪故障模擬信號的增強峭度圖

圖6 重構信號的包絡譜

圖7 加噪故障模擬信號的包絡譜

通過對加噪內圈故障模擬信號進行分析，驗證了基于改進增強峭度圖和增強包絡譜的滾動軸承故障診斷方法的準確性，并且與增強峭度圖結合包絡譜的方法以及直接求取包絡譜的分析方法進行了對比，結果表明本文提出的方法可獲得更理想的分析效果。

4 內圈故障實測信號分析

為進一步驗證新方法在滾動軸承實際故障診斷應用上的可靠性，對美國Case Western Reserve大學滾動軸承數據中心的公開數據進行分析。本文采用的數據是驅動端SKF6205-2RS深溝球軸承內圈故障數據，內圈損傷為電火花加工的單點損傷，損傷點直徑為0.533 4 mm。其中，軸承節徑39 mm，滾動體個數9個，滾動體直徑7.938 mm，接觸角0°，采樣頻率fs=12 000 Hz，分析點數N=24 000點，電機軸轉頻fr=29.95 Hz，理論計算得到的軸承內圈故障特征頻率fi=162.19 Hz。通過加速度傳感器測得的原始信號時域波形及譜圖分別如圖8(a)、圖8(b)所示，時域波形中出現沖擊性成分，但是規律性不夠明顯，無法準確了解信號的故障特征信息，頻譜成分豐富，存在多個共振頻帶，但與特征頻率相關的譜線并不明顯，僅通過時域波形及頻譜不能準確判斷出軸承的損傷位置。

圖8 原始信號的時域波形及頻譜

利用本文提出的診斷方法對原始信號進行分析，設定諧波小波包分解層數為16，計算得到原始信號的改進增強峭度圖，結果如圖9所示。改進增強峭度圖中第5層第3個節點的峭度值最大，對應頻率中心為3 000 Hz、帶寬為1 200 Hz的子頻帶，利用最優節點的諧波小波包系數重構信號，并進行增強包絡譜分析，結果如圖10所示。圖10中電機軸轉頻及其二倍頻、內圈故障特征頻率及其二倍頻三倍頻等一系列頻率成分處的峰值譜線均比較明顯，由此可以斷定軸承內圈存在局部缺陷，診斷結果與實際情況相符。為進行對比，直接利用包絡譜對重構信號進行分析，結果如圖11所示。雖然在包絡譜中也可以找到對應內圈故障特征頻率及其二倍頻成分的譜線，但卻沒有增強包絡譜的分析結果那樣明顯，重構信號的包絡譜診斷結果與增強包絡譜診斷結果相比具有一定的差距。

圖9 原始信號的改進增強峭度圖

圖10 重構信號的增強包絡譜

圖11 重構信號的包絡譜

下面利用增強峭度圖結合包絡譜的方法以及直接求取包絡譜的方法分別對原始信號進行分析，設定最大分解層數為4，得到原始信號的增強峭度圖如圖12所示。增強峭度圖中第3層第5個節點為最優節點，對應的頻帶帶寬為750 Hz、頻帶中心為3 375 Hz，利用該節點處小波包系數重構信號并做包絡譜分析，結果如圖13所示，而對原信號直接做包絡譜分析得到的結果如圖14所示。經過對比可以發現，重構信號的包絡譜分析結果和原信號的包絡譜分析結果相差不大，圖13和圖14中，僅在162 Hz頻率成分處存在一個譜峰，對應軸承內圈故障特征頻率，但是譜線幅值不夠突出，并且也找不到特征頻率的倍頻成分，診斷效果一般。

圖12 原始信號的增強峭度圖

圖13 重構信號的包絡譜

圖14 原始信號的包絡譜

通過分析實測信號，驗證了本文提出的診斷方法在實際軸承故障診斷應用上的有效性，雖然基于改進增強峭度圖結合增強包絡譜的方法、增強峭度圖結合包絡譜的方法以及直接求取包絡譜的方法均能順利提取出故障特征頻率信息，但對比后可以發現，本文提出的方法的分析效果更加明顯，具有一定的優勢。

5 結 論

提出了基于改進增強峭度圖和增強包絡譜的滾動軸承故障診斷新方法，軸承內圈故障模擬與實測信號的分析結果表明：

(1) 本文提出的基于諧波小波包分解的改進增強峭度圖對頻帶的劃分更加精細，并且受噪聲影響較小，在一定程度上能夠提高共振頻帶中心的選擇精度，更有效的篩選出故障信號的最佳分析頻帶。

(2) 基于自相關增強算法的增強包絡譜可有效抑制信號的帶內噪聲干擾，更有利于故障信息的提取。

(3) 結合改進增強峭度圖和增強包絡譜的滾動軸承故障診斷方法可準確提取出軸承故障特征頻率信息，實現滾動軸承故障的精確診斷。

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