錨固條件下礦用錨索中縱向?qū)Р▊鞑ヌ匦缘膶?shí)驗(yàn)研究

吳 斌，方 舟，劉增華，何存富

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124)

礦用錨索加固技術(shù)廣泛應(yīng)用于煤礦井下工程，已被證明是一種有效的支護(hù)方法。錨索通過(guò)鉆孔將鋼絞線或高強(qiáng)度鋼絲繩固定于深部穩(wěn)定的巖層中，并在被加固表面通過(guò)張拉產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，從而達(dá)到使被加固體穩(wěn)定和限制其變形的目的[1]。一旦支護(hù)的錨索長(zhǎng)度和錨固質(zhì)量達(dá)不到要求，將給煤礦安全生產(chǎn)帶來(lái)極大的隱患。

礦用錨索一般采用七芯鋼絞線。在服役中，為保證礦用錨索與周?chē)鷰r層緊密接觸，兩者之間錨固了一層礦用樹(shù)脂。目前，國(guó)外對(duì)超聲導(dǎo)波檢測(cè)礦用錨索的研究主要集中于無(wú)錨固礦用錨索的傳播特性探索[2-3]與預(yù)應(yīng)力大小測(cè)量[4-8]，鮮見(jiàn)錨固條件下的礦用錨索的研究。劉增華等[9]采用壓電陶瓷片激勵(lì)和磁致伸縮式傳感器接收導(dǎo)波信號(hào)的方式研究了0.15 m之內(nèi)的水泥錨固長(zhǎng)度對(duì)鋼絞線中超聲導(dǎo)波的衰減。

本文采用分別作為導(dǎo)波激勵(lì)源和接收源的兩片壓電片，針對(duì)錨固條件下礦用錨索中縱向超聲導(dǎo)波的傳播特性進(jìn)行研究。主要包括1.4m長(zhǎng)之內(nèi)的周?chē)^固介質(zhì)對(duì)超聲導(dǎo)波衰減和波速等影響分析。首先通過(guò)簡(jiǎn)化為細(xì)直桿的鋼絲中縱向超聲導(dǎo)波的頻散曲線分析了該模態(tài)在無(wú)端錨條件下礦用錨索中的傳播特性。然后研究了穿透法的方式下L(0,1)模態(tài)在水泥錨固條件下礦用錨索中的傳播特性。最后對(duì)礦用樹(shù)脂錨固條件下的礦用錨索進(jìn)行了穿透法的L(0,1)模態(tài)的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。

1 礦用錨索中的超聲導(dǎo)波縱向模態(tài)

在無(wú)限均勻各向同性的彈性介質(zhì)中，只存在2種超聲波：縱波和橫波[10-11]。超聲波在如礦用錨索等有界的介質(zhì)中傳播時(shí)，由于受到邊界的作用來(lái)回反射而形成導(dǎo)波，超聲波的相速度因此隨頻率的變化而變化，這就是超聲導(dǎo)波的頻散現(xiàn)象[12]。礦用錨索也就是七芯鋼絞線。對(duì)于七芯鋼絞線，無(wú)論是外圍鋼絲還是中心鋼絲，均可看做細(xì)直桿[13]。超聲導(dǎo)波在礦用錨索的傳播可以近似簡(jiǎn)化為在七根細(xì)直桿中的傳播。

在桿中沿軸向傳播的超聲波存在縱向模態(tài)L(0,m)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)T(0,m)和彎曲模態(tài)F(n,m)等三種不同的模態(tài)，其中n和m分別為模態(tài)的周向階次和模數(shù)?？v向模態(tài)是以只存在徑向位移分量和軸向位移分量為特征的超聲導(dǎo)波模態(tài)，且周向位移分量為0。通過(guò)求解波動(dòng)控制方程可以得到Pochhammer頻散方程：

J0(αa)J1(βa)-4k2αβJ1(αa)J0(βa)=0

(1)

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 水泥錨固條件下礦用錨索的導(dǎo)波檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

2.1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置包括計(jì)算機(jī)、導(dǎo)波激勵(lì)接收裝置、厚度振動(dòng)型壓電陶瓷片(以下簡(jiǎn)稱(chēng)壓電片)，如圖2所示。壓電片直徑為28 mm，厚9 mm。通過(guò)Agilent 4294A精密阻抗分析儀測(cè)得該壓電片厚度振動(dòng)方向的諧振頻率約為260 kHz。當(dāng)壓電片工作在諧振頻率點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的振動(dòng)能量較大。壓電片厚度與諧振頻率的關(guān)系如式(2)所示[16]

N=f0h

(2)

式中，N為頻率常數(shù)，在此取2 000 Hz/m。f0為諧振頻率，h為壓電片的厚度?？梢杂?jì)算得到本實(shí)驗(yàn)所用的壓電片的諧振頻率約為222 kHz。由于頻率常數(shù)的理論值與實(shí)際值并不完全符合，因此理論諧振頻率與實(shí)際測(cè)量值有一些偏差。可見(jiàn)壓電片越厚，諧振頻率越低。而壓電片越厚需要的激勵(lì)電壓越大，因此低諧振頻率的壓電片對(duì)硬件要求較高。而頻率越高，導(dǎo)波衰減越大。實(shí)驗(yàn)中為了盡量使壓電片工作在其諧振頻率附近，同時(shí)考慮導(dǎo)波激勵(lì)接收裝置的性能，選擇了該尺寸的壓電片。

通過(guò)導(dǎo)波激勵(lì)接收裝置產(chǎn)生10個(gè)周期的方波信號(hào)來(lái)激勵(lì)壓電片，通過(guò)耦合劑將兩個(gè)相同的壓電片與礦用錨索的兩個(gè)端面耦合，采用穿透法檢測(cè)。其中耦合于兩端的兩片壓電片分別作為導(dǎo)波激勵(lì)源和接收源。盡管穿透法在工程實(shí)際中無(wú)法應(yīng)用，但利用該方法可以在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)錨固條件下礦用錨索中超聲導(dǎo)波的傳播特性進(jìn)行有效而基礎(chǔ)的研究。耦合劑選用蜂蜜，以保證礦用錨索與壓電片之間的耦合良好。

圖1 礦用錨索中心與外圍鋼絲中縱向模態(tài)導(dǎo)波頻散曲線

2.1.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為實(shí)驗(yàn)室條件下制作的錨固礦用錨索試樣，全長(zhǎng)6 040 mm。對(duì)于巖石中的錨索，在某些條件下，即使采用較大的安全系數(shù)，遠(yuǎn)小于3 m的錨固段長(zhǎng)度也已足夠[14]。因此本實(shí)驗(yàn)研究的最大錨固段長(zhǎng)度確定為1 400 mm，如圖2所示。由于水泥錨固試樣較容易制備，因此實(shí)驗(yàn)中首先采用水泥替代礦用樹(shù)脂對(duì)礦用錨索進(jìn)行錨固，模擬工況錨固條件。由于礦用樹(shù)脂與水泥的橫、縱波波速、密度差別不大[15]，而導(dǎo)波在介質(zhì)中傳播時(shí)，主要受這幾個(gè)參量的影響，因此利用水泥代替礦用樹(shù)脂是可行的。

礦用錨索試樣水泥錨固長(zhǎng)度為1 400 mm。然后通過(guò)截取水泥層的方法得到不同錨固長(zhǎng)度，截取長(zhǎng)度間隔為100 mm。實(shí)驗(yàn)中采集得到了不同水泥錨固長(zhǎng)度下礦用錨索中縱向超聲導(dǎo)波的信號(hào)。記錄的頻段為20-500 kHz，頻率間隔為5 kHz。

實(shí)驗(yàn)分析中，需要確定直達(dá)波的最大幅值及導(dǎo)波的群速度。通過(guò)LabVIEW編寫(xiě)的專(zhuān)用軟件對(duì)采集的原始波形先進(jìn)行小波降噪，再進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)，得到直達(dá)波的最大幅值。其中，利用離散小波變換的方式進(jìn)行小波降噪，母小波選取的是db14，分解的層數(shù)為4，將軟閾值作為閾值選取原則，采用多層重構(gòu)的閾值重構(gòu)方式。超聲導(dǎo)波的群速度由礦用錨索的全長(zhǎng)除以直達(dá)波波包最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間確定。圖3為采用穿透法得到的頻率280 kHz的L(0,1)模態(tài)檢測(cè)無(wú)端錨條件下的礦用錨索的原始波形與信號(hào)處理后波形的對(duì)比圖。圖中的直達(dá)波包對(duì)應(yīng)的超聲導(dǎo)波的群速度為4 355.1 m/s，與圖1的中心鋼絲、外圍鋼絲的頻散曲線中L(0,1)模態(tài)在280 kHz頻率點(diǎn)處的群速度較為吻合，因此可以確定實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)的是L(0,1)模態(tài)。

2.1.3 壓電片最佳檢測(cè)頻率的選取

為研究超聲導(dǎo)波的幅值與群速度隨錨固段長(zhǎng)度增加而變化的規(guī)律，首先需要確定壓電片最適合檢測(cè)礦用錨索的頻率范圍。圖4為不同端錨錨固長(zhǎng)度下L(0,1)模態(tài)的幅值圖，頻段為20-500 kHz。為了方便觀察，圖中采用了Matlab的高斯插值函數(shù)將所有頻率的幅值點(diǎn)擬合成一條曲線。擬合時(shí)，選擇能夠反映出數(shù)據(jù)點(diǎn)變化規(guī)律的插值維度。圖(a)、(c)利用了6維高斯插值，圖(b)、(d)利用了5維高斯插值。幅值越大說(shuō)明導(dǎo)波能量越大，越適合檢測(cè)。從圖4中可以看出：

(1) 錨固段長(zhǎng)度對(duì)不同頻率的L(0,1)模態(tài)衰減程度不同。

從圖4(a)中可以看出，在頻段20-500 kHz，70 kHz、220 kHz和280 kHz頻率點(diǎn)的L(0,1)模態(tài)信號(hào)存在幅值極大值點(diǎn)，說(shuō)明比較適合檢測(cè)無(wú)錨固的礦用錨索。但是隨著錨固段長(zhǎng)度的增加，某些頻率的超聲導(dǎo)波信號(hào)幅值衰減較快。從圖4(d)中可以發(fā)現(xiàn)頻率220 kHz的L(0,1)模態(tài)信號(hào)的相對(duì)幅值較小，因此其在錨固的礦用錨索中衰減較大。同理從圖中也可以看出頻率280 kHz的L(0,1)模態(tài)幅值衰減程度較小。

圖3 原始波形與信號(hào)處理后波形的對(duì)比圖

圖4 不同水泥錨固長(zhǎng)度下在頻段20-500 kHz的導(dǎo)波信號(hào)幅值

圖5 幾個(gè)頻率點(diǎn)下錨固段長(zhǎng)度與導(dǎo)波幅值的關(guān)系

(2) 實(shí)驗(yàn)所使用的壓電片在280 kHz頻率點(diǎn)處較適合檢測(cè)錨固條件下的礦用錨索。

如圖4(b)、(c)、(d)所示，本實(shí)驗(yàn)所使用的壓電片在錨固條件下的礦用錨索中，280 kHz的導(dǎo)波信號(hào)幅值最大。不僅如此，錨固段長(zhǎng)度超過(guò)0.6 m之后，其幅值依然是最大的。

由此可見(jiàn)，280 kHz為該壓電片對(duì)端錨錨固條件下礦用錨索的最佳檢測(cè)頻率。由于錨固長(zhǎng)度超過(guò)0.6 m之后，其他頻率段的直達(dá)波已經(jīng)無(wú)法辨識(shí)，而低頻段的導(dǎo)波信號(hào)的分辨率較差，無(wú)法得到相對(duì)精確的L(0.1)模態(tài)導(dǎo)波群速度。因此以下主要研究280 kHz及附近幾個(gè)頻率點(diǎn)的L(0,1)模態(tài)在水泥錨固條件下礦用錨索中的傳播特性。

2.1.4 礦用錨索水泥錨固段長(zhǎng)度對(duì)L(0,1)模態(tài)的衰減

首先研究不同水泥錨固段長(zhǎng)度的礦用錨索對(duì)L(0,1)模態(tài)信號(hào)的衰減。

通過(guò)記錄不同水泥錨固段長(zhǎng)度下，280 kHz、290 kHz、300 kHz、310 kHz頻率點(diǎn)直達(dá)波的最大幅值，繪制不同錨固長(zhǎng)度的礦用錨索與這些頻率點(diǎn)的L(0,1)模態(tài)信號(hào)幅值的關(guān)系圖，可得到圖5。按照2.1.2節(jié)中的方法確定直達(dá)波的最大幅值。

由圖5可知：在所選擇的幾個(gè)檢測(cè)頻率下，礦用錨索水泥錨固段長(zhǎng)度小于0.2 m時(shí)，L(0,1)模態(tài)信號(hào)幅值衰減很快，當(dāng)水泥錨固段長(zhǎng)度大于0.2 m之后，信號(hào)幅值衰減變緩。其他頻率點(diǎn)下的L(0,1)模態(tài)幅值衰減也存在這一現(xiàn)象。

2.1.5 礦用錨索水泥錨固長(zhǎng)度對(duì)L(0,1)模態(tài)群速度的影響

本節(jié)研究不同水泥錨固段長(zhǎng)度的礦用錨索對(duì)L(0,1)模態(tài)群速度的影響。

通過(guò)記錄不同水泥錨固段長(zhǎng)度礦用錨索中，280 kHz、290 kHz、300 kHz、310 kHz頻率點(diǎn)的L(0,1)模態(tài)群速度，圖6繪制礦用錨索的水泥錨固段長(zhǎng)度與這些頻率點(diǎn)L(0,1)模態(tài)導(dǎo)波群速度的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，對(duì)于所選擇幾個(gè)頻率點(diǎn)的L(0,1)模態(tài)，礦用錨索水泥錨固長(zhǎng)度小于0.4 m時(shí)，群速度隨水泥錨固長(zhǎng)度的增長(zhǎng)近似線性地下降。水泥錨固長(zhǎng)度每增長(zhǎng)0.1 m，群速度就下降44 m/s。而水泥錨固長(zhǎng)度大于0.4 m之后波速變化較小，趨于震蕩。

圖6 幾個(gè)頻率點(diǎn)下水泥錨固段長(zhǎng)度與L(0,1)群速度的關(guān)系

圖7 礦用樹(shù)脂錨固條件下的礦用錨索及其示意圖

2.2 礦用樹(shù)脂錨固條件下礦用錨索的導(dǎo)波檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

在水泥錨固條件下礦用錨索導(dǎo)波檢測(cè)研究的基礎(chǔ)上，為更接近實(shí)際工況，實(shí)驗(yàn)制備了礦用樹(shù)脂錨固的礦用錨索試樣，研究在該試樣中超聲導(dǎo)波的傳播特性。礦用樹(shù)脂錨固條件下的礦用錨索試樣如圖7所示。該礦用錨索試樣長(zhǎng)6 200 mm，錨固段長(zhǎng)度1 000 mm。其中，礦用樹(shù)脂層外直徑為50 mm，握裹錨索厚約15 mm，礦用樹(shù)脂層外握裹著厚45 mm的水泥層，水泥外層直徑140 mm，水泥外壁為一圓管。

在該實(shí)驗(yàn)中采用穿透法檢測(cè)，激勵(lì)頻率設(shè)置為300 kHz，周期數(shù)為4，實(shí)驗(yàn)裝置與2.1.1節(jié)中相同。利用2.1.2節(jié)中確定直達(dá)波最大幅值的方法，得出直達(dá)波最大幅值為0.269 V。圖5(c)的曲線圖可以看出該信號(hào)幅值對(duì)應(yīng)1 m左右的水泥錨固段長(zhǎng)度，與該礦用錨索錨固段長(zhǎng)度接近。利用2.1.2節(jié)中確定導(dǎo)波群速度的方法，計(jì)算得到直達(dá)波的傳播速度為4 233.6 m/s，與圖6(c)中1 m水泥錨固長(zhǎng)度的群速度相近。這進(jìn)一步說(shuō)明縱向模態(tài)L(0,1)在水泥錨固條件下與礦用樹(shù)脂錨固條件下的礦用錨索中傳播特性較為相似，并且利用水泥替代礦用樹(shù)脂制備工程錨固條件下礦用錨索是合理的。

3 結(jié) 論

(1) 利用厚度振動(dòng)型壓電陶瓷片在穿透法的檢測(cè)方式下，得到頻段20-500 kHz內(nèi)L(0,1)模態(tài)的幅值曲線隨礦用錨索的水泥錨固段長(zhǎng)度增長(zhǎng)而變化的現(xiàn)象，表明水泥錨固段長(zhǎng)度對(duì)不同頻率的L(0,1)模態(tài)衰減程度不同，且優(yōu)化選取頻率280 kHz為壓電片的最佳檢測(cè)頻率。

(2) 通過(guò)穿透法的檢測(cè)方式，實(shí)驗(yàn)研究了水泥錨固條件下的礦用錨索錨固段長(zhǎng)度對(duì)280 kHz附近幾個(gè)頻率點(diǎn)下L(0,1)模態(tài)的衰減與群速度的影響。首先，0.2 m之前，礦用錨索水泥錨固段長(zhǎng)度增長(zhǎng)對(duì)L(0,1)模態(tài)的信號(hào)幅值衰減較大，0.2 m之后，衰減變緩；其次，0.4 m之前，隨著水泥錨固段長(zhǎng)度的增加，該模態(tài)的群速度近似線性地下降，水泥錨固段長(zhǎng)度每增長(zhǎng)0.1 m，L(0,1)模態(tài)的群速度就下降44 m/s。超過(guò)0.4 m之后，群速度變化不明顯。

(3) 礦用樹(shù)脂錨固條件下的礦用錨索穿透法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合水泥錨固條件下的礦用錨索錨固段長(zhǎng)度與導(dǎo)波信號(hào)幅值、群速度的關(guān)系曲線。但是由于錨固段長(zhǎng)度大于一定值后，群速度與信號(hào)幅值的變化都不明顯，因此若要通過(guò)超聲導(dǎo)波檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確判斷礦用錨索錨固段的長(zhǎng)度，還需進(jìn)一步的研究。

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