考慮時間諧波電流的永磁同步電機電磁噪聲階次特征分析

馬琮淦，左曙光，孫 慶，孟 姝

(同濟大學 新能源汽車工程中心,上海 201804)

分布式驅動電動汽車具有多工況、變負載、寬調速等特點，主要采用變頻調速永磁同步電機直接驅動，其噪聲問題呈現新的特點[1]：變頻器供電產生大量的時間諧波電流，使氣隙磁場也產生大量的諧波磁場，顯著影響徑向力波的幅值和階次，并且可能導致徑向力波頻率與永磁同步電機或電動汽車車身的某些模態頻率接近而發生共振，進而引起永磁同步電機甚至整車的振動和噪聲的顯著增大。因此，通過實驗和理論分析的手段，對考慮時間諧波電流的永磁同步電機電磁噪聲進行研究具有重要意義。

Wallace等[2]通過研究感應電動機、永磁直流無刷電動機、開關磁阻電動機，發現了變頻器供電已成為電機振動和噪聲的主要來源之一，指出應充分考慮控制系統對電磁噪聲的影響。Ronnie等[3]提出了變頻器對感應電動機電磁噪聲的四步研究法：首先分析變頻器的頻譜，其次根據電動機的數據對電磁力進行譜分析，然后計算定子結構的模態，最后將電磁力頻譜和定子模態進行對照。Garcia-Otero等[4]應用改進的脈寬調制控制方法，消除了逆變器中對電動機共振頻率敏感的電流諧波。Bi等[5]分析了噪聲頻率、諧波電流和諧波磁場的關系。唐任遠等[6]通過有限元法計算變頻器供電時永磁同步電機的三維聲場，預估并實驗驗證了開關頻率處的噪聲峰值頻率。使用環境的不確定性和工況的多樣性使分布式驅動電動汽車用永磁同步電機的時間諧波電流相對于普通工業驅動用永磁同步電機更加豐富，噪聲問題也更加突出、復雜。雖然文獻[7]考慮了時間諧波電流，系統地研究了電動車用永磁同步電機轉矩波動階次特征，但轉矩波動是車身階次振動和車內噪聲的主要源頭，而非永磁同步電機電磁噪聲的主要源頭[8]，其階次特征也與電磁噪聲的階次特征差異較大。永磁同步電機電磁噪聲的主要源頭是徑向力波[8-9]，徑向力波的階次特征可表征永磁同步電機電磁噪聲的階次特征。然而，鮮有文獻考慮時間諧波電流，研究電動車用永磁同步電機電磁噪聲的階次特征。

本文首先通過噪聲測試實驗總結了變頻器供電下分布式驅動電動車用永磁同步電機電磁噪聲的階次特性，然后建立了考慮時間諧波電流的永磁同步電機電磁噪聲的數學模型，通過該模型對電磁噪聲階次進行了預測。

1 分布式驅動電動車用永磁同步電機噪聲實驗與分析

1.1 實驗方案與實施

實驗目的是通過測量多工況下分布式驅動電動車用永磁同步電機噪聲信號，總結噪聲特性，為發生機理的分析奠定基礎。實驗對象為某國產電動車用永磁同步電機，該電機為星形連接，其參數如表1所示。

表1 永磁同步電機的參數

圖1 噪聲測量實驗設備

實驗采用臺架實驗的方法。實驗工況為：① 保持負載轉矩20 N·m恒定，控制電機以300 r/min、400 r/min、500 r/min的轉速勻速運行，測量噪聲信號；② 保持轉速500 r/min恒定，控制電機以10 N·m、20 N·m、30 N·m、40 N·m的負載轉矩運行，測量噪聲信號。噪聲測量實驗設備如圖1所示。

1.2 實驗數據的處理與分析

在電動車用永磁同步電機勻速運行過程中，噪聲信號表現為平穩信號，可通過快速傅里葉變換得到噪聲聲壓級的頻譜圖。圖2為相同負載轉矩20 N·m、不同轉速下永磁同步電機噪聲頻譜圖，圖3為相同轉速500 r/min、不同負載轉矩下永磁同步電機噪聲頻譜圖。

圖2 不同轉速、相同負載轉矩的永磁同步電機噪聲頻譜

實驗中，電源頻率為f0=pn/60，其中p為極對數12，n為電機轉速。故，轉速300 r/min、400 r/min、500 r/min對應的電源頻率分別為60 Hz、80 Hz、100 Hz。背景噪聲總聲壓級為51.35 dB(A)，試驗中可忽略背景噪聲的影響，不需要對噪聲測試結果進行修正。圖2、圖3中，定義“階次”為噪聲峰值頻率與電源頻率的比值。

因此，由圖2和圖3可得以下結論與分析：

(1) 永磁同步電機噪聲表現出明顯的階次特性，主要含有偶數階諧波噪聲，對應噪聲峰值頻率為電源頻率的偶數倍頻。這與文獻[8]的結論基本一致，主要由基波電流產生的諧波磁勢和永磁體諧波磁勢相互作用產生的。

圖3 相同轉速、不同負載轉矩的永磁同步電機噪聲頻譜

(2) 變頻器開關頻率(本實驗是10 000 Hz)附近存在顯著的噪聲峰值。這與文獻[6]的結論基本一致，主要由開關頻率相關的空間氣隙磁場諧波作用產生。

(3) 除此之外，還存在大量的奇數階和分數階諧波噪聲。

結論(3)鮮有文獻提及與分析。因此，本文旨在建立統一的解析模型，揭示偶數階次、開關頻率附近階次、奇數階次、分數階次電磁噪聲的產生機理。

2 噪聲階次特性產生機理的理論分析

為了解釋實驗中永磁同步電機噪聲階次特性的實驗現象，本文建立了考慮時間諧波電流的永磁同步電機噪聲計算的解析模型。

2.1 氣隙磁勢

為便于分析，作如下假設：① 磁路不飽和；② 忽略鐵心磁路磁阻的影響；③ 線性的磁性條件；④ 定子槽是矩形或梯形槽。⑤ 定子繞組中含有大量的h次時間諧波電流(h的取值，可由相電流的頻譜分析確定)。

從電機學理論可知：正弦波供電時，永磁電機中的氣隙磁勢可以分為定子電流諧波磁勢和轉子永磁體等效磁勢。

采用變頻器供電的永磁電機與采用正弦波供電時相比，定子磁勢將分為基波電流產生的定子磁勢和所有的h次時間諧波電流產生的定子諧波磁勢。其中所有的h次時間諧波電流產生的定子諧波磁勢是變頻器供電條件下所特有的也是引起永磁電機振動和噪聲過大的主要原因。氣隙磁勢可表示為：

(1)

定子基波電流產生的磁勢是因為定子繞組的非正弦分布而由定子基波電流產生的，可表示為：

式中，IN1為基波電流有效值，v為諧波次數，m為永磁同步電機的相數，c1為繞組層數，p為極對數，q為每極每相槽數，Nk為線圈匝數，a為并聯支路數，kdpv為繞組因數，ω0為基波電角速度，ψ為基波電流的功角。

當定子繞組非正弦分布時，所有的h次時間諧波電流也會產生定子諧波磁勢，可表示為：

vθ-(ψh+90°)]=

vθ-(ψh+90°)]

(3)

式中，Ih為h次時間諧波電流的幅值，ψh為h次時間諧波電流的功角。

圖4 永磁體磁場分布

假定永磁體磁場沿轉子有效極弧為矩形分布，如圖4，通過傅里葉級數分解，可得永磁體磁勢可表示為：

(4)

式中，δ為氣隙長度，μ0為真空磁導率，Br為永磁體剩磁，τm為極弧角。

綜上所述，將式(2)～式(4)代入到式(1)，可得氣隙磁勢：

vθ-(ψ+90°)]+

vθ-(ψh+90°)]+

(5)

2.2 氣隙磁導

開槽以兩種方式影響磁場。首先，減少了每極磁通，通常通過引入卡特系數Kc計算此效應；其次，影響永磁體和氣隙內的磁場分布。本文采用文獻[10]中開槽氣隙區域的2維開槽模型相對磁導函數λ(θ)來計算，可推得：

(6)

式中：y1是繞組節距，Qs是槽數，Λk的表達式如下：

(7)

Λk=

(8)

式中，b0是槽寬度，Kc卡特系數，β(r)為保角變換系數，Rs為定子半徑。

2.3 氣隙磁通密度

考慮所有的h次時間諧波電流的永磁同步電機氣隙磁通密度可由氣隙磁勢與氣隙磁導的乘積求得：

b(θ,t)=f(θ,t)λ(θ)=

ω0t-(ψ+90°)]+

cos[(kQs+v)θ+ω0t-(ψ+90°)]}+

v)θ+hω0t-(ψh+90°)]+

cos[(kQs+v)θ-hω0t+(ψh+90°)]}+

(2μ-1)p)θ+(2μ-1)ω0t]+

cos[(kQs+(2μ-1)p)θ+(2μ-1)ω0t]

(9)

為不失一般性，將基波電流也考慮為h=1的時間諧波電流，并在所有h次時間諧波電流中任取hi次和hj次時間諧波電流，故由式(9)可得永磁同步電機氣隙磁通密度的頻率為：hif0、hjf0、(2μ-1)f0。

2.4 徑向力波和徑向集中電磁力

利用麥克斯韋定律求出轉子內表面單位面積上的徑向力波pn(θ，t)為[8-9]：

(10)

將式(9)代入式(10)，可得徑向力波的頻率為：2hif0、2hjf0、2(2μ-1)f0、(hi±hj)f0、(2μ-1±hi)f0、(2μ-1±hj)f0。

將單位面積上的徑向力波轉化為集中力，可通過沿轉子內表面對徑向力波積分實現：

(11)

式中：lr為轉子軸向長度，rr為轉子內半徑。

徑向集中電磁力的頻率與徑向力波的頻率相同。由于pn(θ,t)的復雜性，求pn(θ,t)的原函數Pn(θ,t)非常困難，以致計算式(11)非常困難。本文采用復合柯特斯公式求解此定積分，具體做法是：將積分區間[0,2π]分成4等分，步長為y=(2π-0)/4=π/2，節點為θi=iy，(i=0,1,2,3,4)，在每一個小區間[θi,θi+1]上應用柯特斯公式，即得到復合柯特斯公式的定積分近似解。該解具有6階代數精度：

(12)

式中：

2.5 永磁同步電機外轉子系統振動分析

分布式驅動用永磁同步電機一般采用圓柱形的表貼式外轉子型式，與普通工業驅動用外定子永磁同步電機的不同之處是：外轉子為聲輻射體。由于外轉子采用規則的圓柱形，因此，可借鑒以前分析圓柱形外定子系統振動分析，將外轉子簡化為兩端軸承簡支的圓柱殼。應用Donnell-Mushtari的殼理論[11]描述殼體的振動，圓柱殼表面振動方程為：

(13)

對式(13)求特征根，得兩端簡支外轉子系統的固有頻率：

(14)

式中，Ωmn對應于每階模態(m,n)的固有頻率fmn，ωmn為外轉子固有圓頻率。

外轉子系統的振動響應都是全部模態的疊加。當電磁徑向集中力的激勵頻率接近或等于外轉子系統的固有頻率時，外轉子系統將發生共振，振動響應將以該階振動模態進行振動，而其他階振動模態分量振幅非常小，此時，徑向位移為：

(15)

式中，Frmn為(m,n)階模態頻率對應的電磁徑向集中力(可通過式(12)傅里葉級數分解求得)，M為外轉子系統的質量，ωr為電磁徑向集中力的頻率，ζmn為模態阻尼比。

2.6 永磁同步電機聲輻射的計算與階次頻率分析

永磁同步電機外轉子在徑向力波的作用下振動，從而引起電磁噪聲。本文采用有限長圓柱形聲輻射模型[12]計算聲功率：

(16)

式中：ρ0為介質密度(對于空氣ρ0=1.186 kg/m3)，C為介質中聲波傳播的速度(對于空氣C=344 m/s)，IcL(ωr)為相對聲強系數。

由于永磁同步電機外轉子系統振動屬于徑向力波激勵下的強迫振動，因此，外轉子振動頻率與徑向力波的頻率相同。又由式(16)可得，電磁噪聲的特征頻率應與外轉子振動頻率相同，亦即電磁噪聲的特征頻率為2hif0、2hjf0、2(2μ-1)f0、(hi±hj)f0、(2μ-1±hi)f0、(2μ-1±hj)f0，故電磁噪聲的特征階次為2hi、2hj、2(2μ-1)、(hi±hj)、(2μ-1±hi)、(2μ-1±hj)。當時間諧波電流的階次hi或hj是分數時，電磁噪聲將出現分數階特征頻率。由式(9)、(10)、(15)、(16)可得：永磁同步電機電磁振動和電磁噪聲特征頻率處的幅值由激勵源和定轉子結構固有特性共同決定，當激勵源頻率與固有頻率相同或相近時，將引發共振并產生較大噪聲。

3 數值模擬與實驗現象的驗證

為了依據本文理論分析解釋實驗中出現的諧波階次與頻率，實驗中采集了相同負載轉矩20 N·m、不同轉速下永磁同步電機B相電流信號頻譜圖，如圖5；其頻譜特性，如圖6。

圖5 B相電流的時間歷程

圖6 B相電流的頻譜圖

永磁同步電機的基波電流頻率為f=pn/60,式中p為極對數，n為電機轉速；時間諧波電流階次h=fh/f，式中fh為h次時間諧波電流頻率，可由相電流頻譜分析得到。由圖6可知：式(3)中，轉速500 r/min、負載轉矩20 N·m時，基波電流頻率為100 Hz，h的取值集合為h500∈{0.1,0.5,1,1.1,1.3,1.5,1.9,2,2.5,2.9,3,3.5,95,96,97,98,100.8,102}，其中幅值較大的時間諧波電流階次用加粗的斜體數字和灰色底紋標記;轉速400 r/min、負載力矩20 N·m時，h的取值集合為h400∈{0.09,0.5,1,1.25,1.5,2,2.5,2.96,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,7,8,9,9.5,120,121,122,123,127};轉速300 r/min、負載力矩20 N·m時，h的取值集合為h300∈{0.25,0.45，0.5,0.95，1,1.05，1.25,1.5,2,2.5,2.95,3,3.1,3.5,4.5,5,5.5,6,161.7,162.2,162.7,163.6,164.6}。μ的取值集合為μ∈N*。故，將轉速500 rpm、負載轉矩20N·m時永磁同步電機電磁噪聲階次預測值列入表2；將實驗結果圖2中也出現的階次值用斜體數字和灰色底紋標記，如表2所示，限于篇幅，μ僅取1、2、3,對0-1 000 Hz和開關頻率附近的電磁噪聲階次進行驗證，其余頻段內驗證方法相同。

表2 理論分析階次預測值(500 r/min，20 N·m)

由表2可知：轉速500 r/min負載力矩20 N·m時，實驗中出現的電磁噪聲階次和頻率均能通過本文的理論分析預測到，進而能找到產生該階次轉矩波動的機理，例如102階電磁噪聲由96次時間諧波電流和3階永磁體磁勢產生，而1.1階電磁噪聲由0.1次時間諧波電流和基波電流作用產生,0.1次時間諧波電流和1階永磁體磁勢作用產生,1.9次時間諧波電流和3階永磁體磁勢作用產生。同理易得另外兩種工況(400 r/min/20 N·m和300 r/min/20 N·m)電磁噪聲階次和頻率的理論預測與實驗對比，限于篇幅，本文不再列出。可見，本文的數學模型能合理的解釋永磁同步電機電磁噪聲的階次特征現象。

4 結 論

(1) 對分布式驅動電動車用永磁同步電機進行了噪聲測試實驗與階次分析，實驗結果表明電磁噪聲具有明顯的階次特征，主要階次不僅包含偶數階、開關頻率附近階次，還包含了大量奇數階、甚至以往研究中被當做信號毛刺而忽略的分數階。

(2) 建立了考慮時間諧波電流的永磁同步電機電磁噪聲計算解析模型，理論分析發現：電磁噪聲的特征

階次為2hi、2hj、2(2μ-1)、(hi±hj)、(2μ-1±hi)、(2μ-1±hj)。當時間諧波電流的階次hi或hj是分數時，電磁噪聲將出現分數階特征頻率。經過與實驗結果對比，本模型能精確預測和解釋永磁同步電機電磁噪聲的階次與頻率。

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