移動荷載作用下滲流-應(yīng)力耦合瀝青路面動力響應(yīng)

司春棣, 陳恩利, 楊紹普, 王 揚, 郁圣維

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 交通環(huán)境與安全工程研究所，石家莊 0500432. 河北省交通安全與控制重點實驗室，石家莊 050043)

隨著交通運輸?shù)母咚僦剌d化，瀝青路面早期破壞問題越來越嚴重，大量研究表明，水的作用是瀝青路面出現(xiàn)早期損壞的主要原因之一，在有水的情況下，行車荷載的重復(fù)作用使得瀝青路面內(nèi)部產(chǎn)生高孔隙水壓力，致使瀝青與集料剝離，進而導(dǎo)致瀝青路面的松散、泛油等一系列病害[1-2]。

目前瀝青路面水損害的研究主要集中在其成因、機理、影響因素等方面，提出了能夠評價水穩(wěn)定性的試驗方法和防治措施[3-5]。一些學(xué)者為了解孔隙水壓力的變化規(guī)律，開展了相關(guān)的理論和實驗研究[6-8]，但這些研究大都是基于彈性理論的分析方法，且大都將路面荷載看做隨時間變化的某一函數(shù)(半正弦或折線)，雖然具有一定的合理性，但是與實際移動交通荷載有所區(qū)別[9-12]。鑒于瀝青路面結(jié)構(gòu)在外界環(huán)境作用下是一個復(fù)雜的氣、液、固三相介質(zhì)體系，為簡化起見，可將其視為流固兩相介質(zhì)，基于多孔介質(zhì)理論的水與荷載耦合作用下瀝青路面力學(xué)響應(yīng)分析得到了發(fā)展[13-14]，但多是直接將路面處理為飽水狀態(tài)，考慮實際降雨入滲條件下的研究鮮見報道[15]。

本文利用有限元軟件ABAQUS，基于彈塑性理論，建立移動載荷和降雨入滲條件下的瀝青路面滲流-應(yīng)力耦合有限元模型，分析耦合作用下三向應(yīng)力、豎向沉降等參數(shù)的空間分布情況，總結(jié)路面結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的一般規(guī)律，比較耦合模型與無水狀態(tài)的應(yīng)力場模型對路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的異同。

1 有限元模型基本控制方程

1.1 移動荷載作用下路面動力學(xué)方程

根據(jù)Hamilton原理，半剛性基層瀝青路面的有限元動力方程可表示為：

(1)

阻尼矩陣可采用瑞利阻尼假設(shè)：

C=αM+βK

(2)

(3)

(4)

式中：α，β均為阻尼系數(shù)；w1，w2分別為一階、二階自振頻率，由模態(tài)分析求得；ξ1、ξ2均為阻尼比。

1.2 降雨入滲條件下滲流控制方程

降雨入滲過程中，本文考慮所有降雨全部入滲，路面允許入滲容量隨入滲深度的增加而變小，但仍大于降雨強度，入滲率不會降低，即降雨全部入滲但沒有形成地表徑流。

雨水滲入路面結(jié)構(gòu)層后，水分在滲流層內(nèi)產(chǎn)生滲流運動，飽和區(qū)及非飽和區(qū)的地下水運動互相聯(lián)系，應(yīng)將兩者統(tǒng)一進行研究。對于飽和-非飽和路面結(jié)構(gòu)層

內(nèi)的水分流動可以用Richard方程進行描述[15]，以二維情況為例，控制方程表述為：

(5)

H=h+z

(6)

式中：H為總水頭；h在飽和區(qū)為滲透壓力水頭，非飽和區(qū)為毛細管壓力水頭；z為位置水頭；kx、kz分別為x和z方向上的滲透系數(shù)；t為時間；C為比水容，表示單位基質(zhì)勢變化引起的含水量變化，由土水特征曲線的斜率倒數(shù)求得。

飽和滲流中材料的滲透傳導(dǎo)系數(shù)不隨孔隙水壓力的變化而變化，為飽和滲透系數(shù)；在非飽和滲流中，多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化有很大的改變，本文中多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)采用計算公式(7)來定義：

材料滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的關(guān)系為：

Kw=awKws/{aw+[bw(ua-uw)]}

(7)

式中：Kw、Kws分別為滲透系數(shù)和飽和滲透系數(shù)；ua、uw分別為氣壓和孔隙水壓；aw、bw、cw均為材料系數(shù)。

2 有限元模型建立

2.1 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

計算中采用的模型路為某高速公路實際鋪設(shè)的路基路面結(jié)構(gòu)，各層材料參數(shù)見表1，結(jié)構(gòu)模型見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

表1 瀝青路面材料參數(shù)

2.2 邊界條件

將瀝青路面視為在垂直荷載作用下的層狀各向同性彈塑性體，假定層間接觸為完全連續(xù)，采用C3D8P單元進行模擬，模型尺寸取為縱向8 m、橫向6 m，豎向8.76 m。為模擬降雨入滲真實情況，設(shè)定降雨時間為72 h，初始孔隙率為8%，路表降雨入滲的邊界強度為 20×cos 40°mm/h，模型底部的初始孔壓為30 kPa，地表以下2 m為地下水位線。固定模型底部和兩側(cè)面的水平位移，在左右兩側(cè)水位以下的邊界上設(shè)置隨深度線性增加的靜水孔壓邊界，其余邊界設(shè)為不排水，程序中不做任何修改。

2.3 移動荷載及實現(xiàn)

假設(shè)在車載行進過程中，車載垂向作用為均布矩形荷載，移動荷載是移動的均布矩形荷載，作用在模型路面的中心，時速70 km/h，輪壓0.7 MPa，采用雙輪雙圓。單輪傳壓面當量圓直徑d=21.3 cm，當量圓中心距δ=31.75 cm。由于模型是對稱結(jié)構(gòu)，選取左側(cè)車輪與路面接觸表面，車輪行進的方向為研究的路徑方向，如圖2(a)所示。

圖2 移動載荷實現(xiàn)

移動荷載的施加需采用ABAQUS本身的外接子程序功能，編制移動子程序，先在模型中劃好荷載所要發(fā)生作用的移動帶，然后在規(guī)定的移動帶上實現(xiàn)預(yù)定的移動功能。

模型移動帶由兩條長矩形路徑組成，其中矩形路徑中有多個相同的小矩形作為每次移動時施加荷載的部位。小矩形的長度為每步施加均布荷載的長度，寬度為每步施加均布荷載的寬度。根據(jù)《瀝青路面設(shè)計規(guī)范》(JTJ014-97)，利用軸載與胎壓、輪胎接地面積的換算關(guān)系，對模型中的接地面積進行換算，而后計算荷載作用長度：

(8)

式中：A為單個輪胎的接地面積；L為荷載作用長度；

本文計算時選取車輛后輪軸重為5 t，每側(cè)分擔2.5 t重量，在標準軸載下輪胎壓力為0.7 MPa，根據(jù)計算得到等效矩形荷載面積為21.3 cm×16.7 cm，模型中荷載均布作用于荷載帶。

為了實現(xiàn)荷載的移動，初始狀態(tài)時，輪胎占據(jù)三個小矩形面積中的1、2和3三個小格，移動過程中荷載逐漸向前移動，通過ABAQUS的荷載步功能設(shè)置多個荷載步，當每一個荷載步結(jié)束時，荷載整體向前移動一個小矩形面積。如圖2(b) 所示當?shù)谝粋€小格結(jié)束的時候，第四個小格逐漸增大，通過這種循環(huán)方式不斷向前移動。其中速度可以由設(shè)置每個荷載步的時間來控制。

3 模型計算結(jié)果分析

3.1 降雨入滲條件下路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖3是降雨72h與未降雨瀝青路面各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力對比，12條曲線中，平緩沒有變化的6條曲線表示未降雨情況下，各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力值恒定不變，隨各結(jié)構(gòu)層深度的增加，基質(zhì)吸力逐漸變小，孔隙水壓力增大。平滑有變化的6條曲線反映了降雨72 h后，各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力的變化情況：降雨入滲后，各結(jié)構(gòu)層中心部位基質(zhì)吸力逐漸變小，兩側(cè)基本不變；隨深度增加，基質(zhì)吸力仍然逐漸變小，孔隙水壓力增大。

降雨72h后豎向沉降見圖4，最大沉降發(fā)生在路堤的中部，為0.136 mm，當降雨入滲后，基質(zhì)吸力降低，孔隙水壓力增加，有效應(yīng)力減小，出現(xiàn)了卸載回彈的現(xiàn)象。隨降雨入滲的持續(xù)，土體含水率和容重變大，沉降和應(yīng)力隨之增加。

圖3 降雨72 h與未降雨各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力對比

圖4 降雨72 h后豎向沉降

3.2 耦合作用下路面結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

車輛移動荷載在路表進行過程中，路表某一點處的豎向應(yīng)力和豎向沉降都隨車載的逐漸接近而增大，當車載作用在該點處，該點的豎向應(yīng)力和豎向位移均達到最大值，當車載離開時該點又逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)，如圖5、圖6所示。圖5中作用在輪胎下的路表最大豎向應(yīng)力為0.451 kPa，考慮降雨后吸力的影響，沒有車載作用的路表豎向應(yīng)力不為零。距離車載越近，路面的沉降也越大，車載正下方的改性瀝青表層最大豎向沉降為0.483 mm。

圖5 不同時刻路表豎向應(yīng)力分布

圖6 不同時刻路表豎向沉降分布

圖7 路面各結(jié)構(gòu)層豎向沉降分布

由圖7、圖8中數(shù)據(jù)變化趨勢可以看出：瀝青路面各結(jié)構(gòu)層的豎向沉降、橫向應(yīng)力，豎向應(yīng)力，縱向應(yīng)力分布規(guī)律具有相似性：均是位于車載作用正下方路面各結(jié)構(gòu)層達到相應(yīng)最大值，距離車載越近，數(shù)值越大；且符合各結(jié)構(gòu)層由表及深，其值逐漸減小的規(guī)律。由于降雨產(chǎn)生的孔隙水的作用，距離車載較遠的位置，其值都不為0。

圖8 路面各結(jié)構(gòu)層三向應(yīng)力分布

由圖7可看出，最大豎向位移發(fā)生在車載作用正下方的上面層，達0.483 mm，最小值在底基層，為0.442 mm。圖8(a)中車載正下方橫向應(yīng)力在路表和上面層差別不大，減小了6.6%，但在底基層處衰減了91.9%。圖8(b)中車載正下方豎向應(yīng)力在上面層最大，其他各層迅速衰減，在底基層處衰減了99.5%。可見在底基層處，橫向應(yīng)力和豎向應(yīng)力基本全部衰減。圖8(c)中底基層及上基層底層，在車載處縱向應(yīng)力為正，是由于車載作用下，各層間縱向位移不均衡導(dǎo)致產(chǎn)生了拉應(yīng)力。

由圖9可以看出：車載正下方的剪應(yīng)力變化比較復(fù)雜，尤其在下面層，車載兩側(cè)的邊緣出現(xiàn)了最大的正負剪應(yīng)力，說明下面層是路面剪切破壞的危險區(qū)域，這也與目前高速公路水損害中的下面層松散損壞現(xiàn)象相符。

圖9 路面各結(jié)構(gòu)層剪應(yīng)力分布

圖10 路面各結(jié)構(gòu)層孔隙率分布

圖11 路面各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力分布

圖10為孔隙率隨車載變化情況，可以看出，車載作用正下方上基層處孔隙率最小。

由圖11可以看出，行車過程中，車載正下方路面各結(jié)構(gòu)層的集料基質(zhì)最大吸力出現(xiàn)在路面表層，該區(qū)域基質(zhì)吸力變化最大；沿路面各結(jié)構(gòu)層由表及深，集料基質(zhì)吸力逐漸變小，基質(zhì)吸力變化幅度也逐漸平緩；車載消失的瞬間集料間的孔隙變大，孔隙水壓力瞬間變大。

3.3 耦合與非耦合作用路面結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)對比分析

選擇車載位于模型中心處，與不考慮地下水和降雨滲流作用的無水狀態(tài)下的應(yīng)力場模型進行對比，應(yīng)力場模型的幾何物理參數(shù)與耦合模型相同。

圖12 耦合與非耦合模型應(yīng)力響應(yīng)對比

圖12(a)中，路表處耦合模型中的豎向應(yīng)力比應(yīng)力場模型增大了30.77%。圖12(b)中，上基層底層最大縱向應(yīng)力在耦合模型中為拉應(yīng)力，在應(yīng)力模型中為壓應(yīng)力。圖12(c)中，底基層最大縱向應(yīng)力，耦合模型與應(yīng)力模型相比增大了33.21%。圖12(d)中，車載作用的正下方，下面層中耦合模型與應(yīng)力場模型的剪應(yīng)力變化趨勢一致。可以看出，滲流-應(yīng)力耦合模型中，各結(jié)構(gòu)層響應(yīng)縱向應(yīng)力、豎向應(yīng)力均高于無水狀態(tài)下應(yīng)力場模型的計算值，且在上基層底層中最大縱向應(yīng)力為拉應(yīng)力。傳統(tǒng)的路面設(shè)計基于單相均質(zhì)材料的假設(shè)，沒有考慮水對瀝青路面的影響，結(jié)構(gòu)偏于不安全。

4 結(jié) 論

(1)基于降雨入滲和移動荷載的外界條件，建立了滲流-應(yīng)力耦合作用下瀝青路面動力響應(yīng)的三維有限元模型，給出了有限元分析的材料參數(shù)、邊界條件和荷載條件。

(2)降雨入滲72h后，最大豎向沉降發(fā)生在路堤的中部，隨著孔隙水壓力的增加，基質(zhì)吸力降低，有效應(yīng)力隨之減小，出現(xiàn)了卸載回彈的現(xiàn)象。

(3)耦合模型中，瀝青路面下面層出現(xiàn)了急劇變化的最大不同方向的剪應(yīng)力，上基層和底基層出現(xiàn)了縱向拉應(yīng)力，在車載循環(huán)碾壓與滲流耦合作用過程中，這些區(qū)域是路面破壞的危險區(qū)域。

(4)對比分析了移動荷載作用下，耦合模型與應(yīng)力場模型中瀝青路面各結(jié)構(gòu)層的豎向應(yīng)力、縱向應(yīng)力、剪應(yīng)力的變化規(guī)律，結(jié)果表明，耦合模型下瀝青路面各結(jié)構(gòu)層內(nèi)的應(yīng)力場發(fā)生了變化，結(jié)構(gòu)受力趨于不利，說明降雨入滲后瀝青路面比無水狀態(tài)更易產(chǎn)生疲勞開裂、永久變形等結(jié)構(gòu)性損傷。

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