基于稀疏編碼的振動信號特征提取算法與實驗研究

苗中華，周廣興，劉海寧，劉成良

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072；2. 上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

重大裝備的安全服役與智能維護是我國裝備制造業面臨的重要課題。相比定期維護及事后維修，基于狀態的設備維護(Condition-Based Maintenance, CBM)被認為是目前最有效的維護策略[1]。然而，基于狀態的設備維護需要采集多路傳感信息，尤其在低轉速條件下連續長時間采樣，將造成海量冗余數據。如何在海量冗余數據中進行信號有效特征提取是智能維護領域亟需探索的基礎理論和關鍵技術難題。

在鐵路系統的常規維護中，工人用鐵錘敲擊機車車輪，根據敲擊聲音來判斷車輪是否有裂紋；工程領域中經驗豐富的維護人員根據機器工作時發出的聲音就能夠判斷機器是否運行正常。上述現象潛在的物理原理是由于零部件損傷改變了其特征頻率，進而改變了聲音的音色。然而，工程應用領域對這種僅憑聽力系統所實現的生物本能診斷能力的運作原理，包括耳朵對聲音信號的處理及大腦中診斷知識的建立，卻鮮有解釋。

Barlow[2]開創性地提出了視神經系統信息處理的一個基本原則是：冗余度壓縮(Redundancy Reduction)。進一步地，F?ldiák[3]將稀疏編碼(Sparse Coding)的概念與冗余度壓縮建立了聯系。基于上述假設性研究，Olshausen等[4-5]首先在《Nature》雜志上發表論文指出：從自然圖像中學習出了與哺乳動物初級視覺皮層神經元具有相同特性的基函數，并進一步將稀疏編碼解釋為諸多生物傳感系統信息處理的基本策略。Smith等[6]也在《Nature》上發表論文驗證了移不變稀疏編碼(Shift-Invariant Sparse Coding)是生物聽覺系統的有效建模手段，并提出了相應的基函數學習方法。上述研究表明：移不變稀疏編碼可以作為維護人員僅憑聽力系統所實現的生物本能診斷能力的一種有效解釋，其必然也應具有在機械旋轉設備故障診斷中應用的潛力。

本文借鑒神經科學研究的相關進展，在前人探索研究的基礎上[7-8]，從模擬人耳對聲音信號處理原理的角度，研究利用稀疏編碼進行信號有效特征提取的若干問題，并進行實驗驗證。

1 稀疏編碼模型及求解

1.1 稀疏編碼模型

稀疏編碼的概念源于視神經網絡的研究,是對只有小部分神經元同時處于活躍狀態的多維數據神經網絡的表示方法。就生物神經學而言，稀疏編碼是指：生物感知系統進化極度高效的編碼策略來最大化傳遞到大腦的信息，同時最小化能量的消耗與對神經資源的占用——感知信息由海量存在的神經元中極少數激活神經元所表示。從數學的角度講,稀疏編碼被假設為是對多維數據進行線性分解的一種表示方法。一個輸入信號X=[x1,x2,…,xM]T可以被表示成基函數的加權和，再加上附加噪聲：

(1)

式中，矩陣D∈RM×K被稱作字典(Dictionary)，其中列向量為基函數dk，又稱作原子(Atoms)，s=[s1,s2,…,sK]T是輸入信號x的稀疏表示(Sparse Representation)，ε通常假設為高斯噪聲。

稀疏編碼即是基于給定信號x與字典D求解稀疏表示s。在式(1)所示的模型中，基函數的個數可以大于輸入信號的維數，即：M

(2)

從本質上講，稀疏性是上述兩個問題的共同優化目標。對字典學習而言，稀疏性能夠促進基函數對數據特征模式的捕捉；對系數求解來說，稀疏性從模式識別的簡約原則(Parsimony Principle)[9]上能夠使得后續推理過程變得簡單。

1.2 系數求解與字典學習

基于給定字典精確求解信號的稀疏表示被證明是一個NP-Hard問題[10]，通常采用匹配追蹤算法[11-12]或者最大后驗概率估計(Maximum A Posterior, MAP)[13-14]近似求解。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

同時，每一個樣本的似然可以被表示成：

(8)

根據式(4)中的似然函數，并假設系數的先驗概率分布為Laplace分布，則似然式(8)可被推導為：

(9)

(10)

式中第一項可以看作逼近誤差，第二項可以看作具有懲罰參數β=2σ2θ的稀疏約束，從而將字典的最大似然估計轉換成求解最優化問題。根據式(10)和式(5)可以完成字典D的學習以及稀疏表示s的求解。

1.3 移不變稀疏編碼

在信號處理過程中經常將一個較長信號分割成若干固定長度信號段。在分割過程中，時間序列中的特征模式會由于信號段長度的不同而被“移動”到信號段內的不同時間位置。由于稀疏編碼將時間序列表示成基函數的加權和，而為了表示被移動的特征模式，就必須在字典中構造同一基函數在不同時間位置的若干實例。然而，同一基函數在不同時間位置的實例仍然對應于同一信號事件。因此，需要引入移不變稀疏編碼算法來解決同一基函數在不同時間位置的實例仍對應相同事件的難題。

移不變稀疏編碼模型通過在原稀疏編碼模型中引入附加參數來滿足其“移不變”的特性：

(11)

式中:Tl為移位算子，將基函數在位置范圍l∈[-L,L]內移動；sk,j是移動到位置l處的基函數dk的系數；向量ε仍舊假設為高斯噪聲。

移不變稀疏編碼的系數求解與字典學習算法可從標準稀疏編碼的對應算法得到。給定有限數據集X={x1,x2,…,xN}，并假設基函數服從均勻分布，基函數與其對應系數的最大后驗概率估計器為：

(12)

Subject to

C

(13)

式中，卷積算子 *是式(11)中移位算子Tl的一個特例；sk,j∈RM-K+1是基函數dk在信號xi中的稀疏激活；C定義了一個約束，防止求解的dk太大而sk,j太小。當設定變量d不變時，可以基于凸優化方法求解s，同理，當設定變量s不變時，可基于凸優化求解d。字典學習可通過迭代地交替求解這兩個問題來實現；當目標函數收斂后，基于學習的基函數可求得稀疏解[15]。

2 基于稀疏編碼的振動信號分析

從信號處理角度來講，稀疏編碼受益于字典學習來保證稀疏表示的稀疏性。通過字典學習，信號的特征模式被基函數捕捉；然后通過系數求解將信號中以一段時間序列表示的特征模式代之以一個非零系數表示，從而構成原信號的稀疏表示。因此，從理論上講，稀疏編碼可以作為設備狀態監測中的一種有效特征提取方法。下面以軸承故障數據為例，驗證稀疏編碼在振動信號分析中的可行性。

2.1 軸承振動數據獲取

振動數據取自美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University, CWRU)的開放數據集[16]。該數據集被國內外基于狀態維護的學者廣泛使用，被認為是測試和驗證設備狀態識別新方法的一個基準。軸承試驗裝置示意如圖1所示。左側是一個2 HP的三相感應電動機(型號：Reliance Electric 2HP IQPreAlert),右側是用于產生額定負載的測力計，二者通過扭矩傳感器自動對準配合，測試軸承安裝在電機驅動端，振動傳感器安裝在電機的驅動端上側。

圖1 軸承試驗裝置示意圖

為了模擬軸承故障，分別在軸承的內圈、外圈(6∶00, 3∶00,12∶00方向)及滾動體上采用電火花加工的方式引入單點缺陷。缺陷尺寸分別為0.007、0.014、0.021、0.028 英寸，其中前三種尺寸采用SKF6205-2RS JEM型軸承，最后一種尺寸采用NTN 軸承。分別在0、1、2、3 hp 四種負載下獲取振動數據，采集頻率取12 kHz。

表1 軸承正常狀態振動數據列表

軸承正常狀態下采集的信號如表1所示，不同故障狀態下采集的振動數據如表2所示。為了便于信號分析，每種軸承狀態下的振動數據被分割成包含1 024個采樣點的數據樣本，并對數據樣本邊緣做光滑處理以減少信號分析中邊緣效應。經過數據分割，表1中每種工況下的正常數據樣本為236個，表2中不同工況及故障類型下的數據樣本為128個，共計8024個數據樣本。不失一般性地，負載為0 hp的正常及不同故障類型下的樣本數據中隨機抽取一半用于振動數據字典學習，所抽取數據樣本標號末尾以“?”符號標記，剩余數據樣本標號末尾以“”符號標記。

表2 故障狀態下的軸承振動數據列表

2.2 軸承振動信號字典學習

從機械診斷學角度講，瞬時振動脈沖波動攜帶了重要的診斷信息，是設備狀態識別的重要依據。因此，捕捉和分析瞬時振動脈沖是振動信號處理和特征提取的目的之一。如果能夠通過字典學習出振動信號中的瞬時脈沖作為基函數，無疑會促進稀疏編碼對振動信號的特征提取。分別對表1與表2所抽取的振動樣本數據(末尾以“?”符號標記)進行字典學習。指定基函數長度為80，每個字典中基函數個數為10?？紤]到信號分割瞬時脈沖可能出現在信號段內的任意位置，采用基于移不變稀疏編碼模型算法[14]進行字典學習，并進行稀疏求解。所學習出的振動信號字典如圖2所示，從每一類振動數據中學習出的10個函數被標記為子字典Di(i∈[1,15])

圖2 從每一類軸承振動數據中學習出的字典(圖中每一個子字典Di，從對應的數據樣本學習得到)

圖3 原始振動信號及其時域頻譜圖

從圖2可以看出：從軸承正常狀態振動數據中學習出的基函數明顯有別于從故障狀態振動數據中學習出的基函數，且沒有明顯的劇烈瞬時脈沖；從內外圈故障振動數據學習到的基函數波形比球故障振動數據的基函數波形更集中一些。這些不同可以從脈沖產生的機理來解釋：

(1) 軸承在正常狀態下，滾動體在內外圈包圍的滾道內平穩滾動，沒有沖擊產生。因而，軸承正常狀態下的振動信號無明顯的瞬時脈沖波動，但可能存在軸承剛性非線性、不同滾動體承載非線性或電機其他干擾源等因素，故會有均勻的微弱振動脈沖產生；

(2) 當內圈或外圈出現損傷時，均勻排列的滾動體在滾道內滾動過程中會依次循環撞擊損傷部位，因此，振動信號中會周期性地產生瞬時脈沖波動。

(3) 當損傷部位是在滾動體上時，每次損傷部位與內外圈滾道的撞擊時間、撞擊角度都是隨機的，因此，振動信號雖然幅值較大，但無明顯規律。不同軸承狀態下的振動信號的波形特點決定了學習出的基函數具有不同的結構特點。

2.3 振動信號的稀疏編碼分解與重構

為了驗證所學習出的字典的有效性，我們采用這些字典來求解振動信號的稀疏表示。不失一般性地，從內圈故障數據樣本集I070中抽取一個信號樣本進行稀疏表示的求解。該信號樣本原始波形和時頻譜如圖3所示。采用從同類振動數據I070中學習出的字典Di求解該信號的稀疏表示，結果如圖4所示。字典Di中的10個基函數依次豎直排列在圖4中左側，與之水平對應的右側是各個基函數在原振動信號中的稀疏激活。稀疏激活中的每個尖峰表示對應的基函數在橫軸所示的位置被激活，尖峰的幅值大小表示基函數的強度。由圖4不難看到，稀疏表示中僅有少量的非零脈沖。

圖4 基函數及其稀疏激活

根據式(1)所示的稀疏編碼模型可知，一個原始振動信號可由基函數及其稀疏激活進行重構，結果見圖5。對比圖3和圖5，不難看到：振動信號被很好的復原，時域波形上的瞬時脈沖更加突出，時頻譜上的高頻信號成分的周期性也更加明顯。這一結果與稀疏編碼模型中的高斯噪聲假設有關，由于信號重構僅利用基函數與稀疏激活，假設噪聲的成分被剔除，這在一定程度上起到了噪聲抑制的作用。上述信號分析過程驗證了從振動信號中學習出的字典有效性。

圖5 重構振動信號及其時頻譜圖

3 基于稀疏編碼的人工軸承故障診斷實驗研究

上述稀疏編碼算法以及針對振動信號的稀疏表示，可以直接用于基于狀態的設備狀態監控以及故障診斷。以美國凱斯西儲大學公開的數據集為例，進行基于稀疏編碼的人工軸承故障診斷實驗分析研究。

將圖4中基函數的稀疏激活取絕對值并在沿縱軸方向進行疊加，從而得到所有基函數在振動信號時間段內的激活統計，如圖6所示。從圖中下側可以看到，在橫軸方向上尖峰出現的位置對應于上側的原始信號中的瞬時脈沖，并且其周期性更加明顯。從稀疏激活的絕對值統計圖中可以很容易地估計出脈沖出現的周期，經實際計算所得平均周期為0.006 2 s。這一周期對應著軸承內圈損傷時的通過頻率162.2 Hz。

圖6 基函數稀疏激活絕對值之和(內圈損傷)

圖7 基函數稀疏激活絕對值之和(外圈損傷)

圖8 基函數稀疏激活絕對值之和(滾動體損傷)

以上分析說明，稀疏編碼在振動信號分析中的應用與常規的人工機械設備診斷方法相一致，從而進一步驗證了稀疏編碼可以作為一種有效的振動信號分析工具。

4 結 論

受設備維護人員憑借聽覺系統所實現的生物本能診斷能力的啟發，本文借鑒生物感知系統“冗余度壓縮”的信息處理原則，引入神經科學研究中的稀疏編碼算法，提出了連續長時間采樣時振動信號有效特征提取方法。詳細闡述了稀疏編碼的理論背景、算法和模型，特別對稀疏編碼相關的字典學習與稀疏表示求解進行了深入的分析總結。通過將稀疏編碼應用于軸承振動信號分析，驗證了其在挖掘振動信號中設備狀態信息的有效性。基于人工軸承故障數據集進行的實驗驗證表明：基于稀疏編碼的振動信號特征提取算法不僅能有效提取設備狀態特征，而且稀疏特征具有良好的可分性。該方法可用于設備故障診斷，為基于狀態的設備智能維護提供有效工具。

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