基于HHT研究房屋結構對爆炸地震的振動響應

曾一鑫，白春華，王仲琦

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

現階段國內大型油氣田開發多采用炸藥作為地震勘探的震源。隨著勘探精度的提高，為了獲得完整的地震資料，炸藥震源時常被埋放在離村莊、城鎮僅幾十米的位置。由此給房屋結構帶來的振動危害是不可忽視的。房屋結構對爆炸地震的振動響應有著重要的研究價值。許多國家對于房屋結構的振動都建立了相應的標準[1-3],這些標準有一個共同點：對不同頻率的振動幅度有不同的允許閾值。Siskind[4-6]通過監測采礦爆破周圍的房屋振動發現，在接近房屋結構固有頻率的頻段內，房屋結構上的振動相對于臨近其地基的地面振動有不同程度的放大。Pijush[7]指出結構的振動響應取決于地表介質的動力學特性和房屋結構的建造類型及自振特性。林鍵等[8]對3-4層房屋結構的爆破振動響應進行了測試，發現隨著樓層的增加，振動速度峰值(PPV)會不同程度的增加。上述研究都是在采礦爆破的大前提下形成的，炸藥藥量通常在幾百公斤以上，且爆炸的位置距離房屋結構在幾公里外。而作為地震探勘用的炸藥震源藥量通常小于10 kg，炸藥距離房屋較近，對于這類情況下房屋結構的振動響應研究較少。此外，研究抗震性能好的房屋結構和開發減震材料是建筑學者始終關心的課題[9]。碳纖維板加固技術對于房屋結果的減震效果是十分顯著的[10-11],對爆炸地震效應的減震效果的研究還較少。

基于上述原因，對一新建的二層鋼筋混凝土-水泥磚墻的房屋結構進行爆炸振動測試試驗，利用希爾伯特-黃變換(HHT)[12-13]對房屋結構上不同位置出的振動信號進行頻譜分析。獲得了房屋結構的對爆炸地表振動的響應特性，同時對比研究了碳纖維板加固對建筑結構的減振效果。

1 振動測試試驗

1.1 試驗現場條件

二層鋼筋混凝土-水泥磚墻房屋結構建在平坦空曠的砂質土上，如圖1。炸藥選用TNT，藥量為10 kg，炸藥埋覆于距離房屋結構20 m，30 m與40 m的土中，深度為2 m。試驗順序是從40m處到20m處，目的是為了防止爆炸后砂土成坑造成下一次試驗產生較大的誤差。臨近房屋結構地基的地面上振動速度的測試系統選用美國勞雷公司的NZXP24型高精度地震儀，該儀器測試動態范圍為144 dB。而在房屋結構上的振動測試選擇加速度傳感器(國內702所生產)，量程為10 g，靈敏度為24 PC/g，每個加速度傳感器外均附加鋼制的保護殼。傳感器的位置如圖2所示，將墻上的加速度傳感器命名為W1-W4，將鋼筋混凝土柱上的加速度傳感器命名為P1，將貼近房屋地基地面上的速度傳感器命名為G1。需要重點說明的是：圖2中右側的墻W2和W4是通過碳纖維板加固的墻，而W1和W3是普通的磚墻。

圖1 二層水泥磚墻房屋結構圖

圖2 傳感器位置及編號

1.2 振動幅值特性

房屋結構上振動信號的峰值振動速度與響應的地面G1的峰值振動速度如表1所示?？梢钥吹?，房屋結構上的振動速度峰值相對于G1來說有不同程度的放大效果。

表1 峰值振動速度(mm/s)

2 振動信號分析

2.1 希爾伯特-黃變換(HHT)

傅里葉變換(FT)和小波分析(Wavelet)一直是運用最廣泛的分析手段[14-15]。但二者有一個共同的缺陷：必須預先設定的先驗基底函數。希爾伯特-黃變換(HHT)是近些年來信號分析研究領域的一個重大突破，相對比FT和Wavelet，HHT是一種自適應的分析方法，不需要先驗基底函數[12-13]；對信號的處理有更強的局部特性，能更好地表征信號的強間斷特性。尤其對于非線性系統產生的隨機非穩態信號處理有很大的優勢。HHT的本質是對信號的平穩化處理，主要包括了兩大模塊：一是對時程信號的經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)，模態分解后的數據序列被稱作固有模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF)；二是對每個IMF進行Hilbert變換，獲取其時間-頻率-能量三維特性。

2.2 測試信號的EMD分解

假定原始時程信號S(t)，找到所有極值點，用三次樣條曲線分別對極大值點、極小值點進行差值獲取信號的上包絡線Smax和下包絡線Smin。對Smax和Smin求均值得到均值線M1(t)，再用原始信號S(t)減掉M(t)獲得第一個IMF分量C1(t)。

(1)

C1(t)=S(t)-M1(t)

(2)

判斷C1(t)是否滿足IMF函數的兩個要求[12]：①C1(t)中的數據極值點數量與曲線穿過零值點的數量相差必須≤1； ②C1(t)中任意數據點由Smax和Smin兩條包絡線確定的平均值為0。如果C1(t)滿足上述條件，則視C1(t)為第一個IMF函數。通常情況下，C1(t)還不能滿足上述條件，此時將C1(t)設為原始信號，重復上述算法：

C11(t)=C1(t)-M11(t)

(3)

這類算法有可能進行k次，直到C1k(t)滿足IMF函數要求為止，才可以獲得信號的第一個IMF函數IMF1(t)：

C1k(t)=C1(k-1)(t)-M1(k-1)(t)

(4)

IMF1(t)=C1k(t)

(5)

這類重復算法有一個終止的判斷準則，可以利用兩個連續處理結果之間的標準差R的值做判據：

(6)

通常R取值在0.2～0.3。第一個IMF函數產生之后，將從原始信號S(t)中減去IMF1(t)獲得的差值再重復上面的算法依次獲得余下的IMFi(t) (i=2,3,4…)。

利用上述方法對30 m處的試驗時，G1、P1和W1的振動信號進行EMD分解，可以得到如圖3-圖5所示的結果。需要說明的是P1和W1測到的原始信號為加速度信號，在進行EMD分解之前利用數值積分程序將加速度信號轉變為速度信號。每組信號的6個IMF分量IMF1-IMF6，包含了不同的頻域特征尺度，隨著分解的先后順序，頻率逐漸降低。分量的振幅越大，說明該頻率段的信號能量越強。就地面振動信號G1而言，IMF1-IMF3的幅值大，說明在相對較高的頻率段內振動能量較高。而對于房屋結構上振動信號，IMF4-IMF6的幅值大，說明在較低的頻率段內振動能量較高。此外P1和W1上的振動幅度要高于G1，這個現象說明房屋結構對爆炸產生的地面振動有放大效應，定量的放大倍率和頻率特性會在下一節作詳細分析。

圖3 30 m處試驗地面振動信號G1及其IMF分量

2.3 振動信號IMF分量的Hilbert頻譜分析

應用EMD獲取的IMF分量再進行Hilbert變換：

(7)

式中：PV代表柯西主值。運用EMD算法獲取的IMF分量IMF(t) 和Hilbert變換獲取的變換譜H[S(t)]可以構造解析信號z(t)，該解析信號的幅值a(t)，也稱包絡幅值，其表達式為：

z(t)=IMF(t) +iH[IMF(t)]=a(t)eiθ(t)

(8)

(9)

Hilbert時頻譜的表達式如下：

(10)

通過Hilbert變換還可獲得信號的瞬時頻率ωin：

(11)

(12)

將房屋結構上振動信號分解出的IMF分量進行Hilbert變換，并求解頻率域內與地面G1的比值，如圖6與圖7。

圖6 混凝土柱P1-P3振動相對地面G1在頻率域內的放大效果

不難發現，鋼筋混凝土柱和水泥磚墻，在靠近其固有頻率的一段頻率域內，振動信號的幅度相對于G1均有明顯的放大效果(Amplification Ratio > 1)，炸藥爆炸距離從40 m減小到20 m，能產生放大效果的頻率段變窄。這個現象產生的主要原因是離炸藥近的地面振動頻率較高。對于混凝土柱，不同高度處振動相對地面的放大倍率會有明顯不同，位置越高其放大倍率越大，P1>P2>P3。隨著炸藥更加靠近房屋結構，P1，P2和P3在頻率域內的振動放大倍率都會降低，峰值放大倍率由11.6，10.1和6分別減小到4.8, 2.4和2.1，但始終維持在8-10 Hz；能夠產生放大效應的頻率段從6-30 Hz變窄到6-18 Hz。對于墻體的振動，處在第二層的W1和W2相對于G1的放大倍率要大于第一層的W3和W4，進一步說明了房屋結構上位置越高振動幅度越大。隨著炸藥更加靠近房屋結構，W1,W2,W3和W4在頻率域內的峰值放大倍率從12.3, 4.5, 8,2和4.4降低為3.8, 1.6,1.7和1.03。對比相同高度的墻體，可以發現由于W2和W4有碳纖維板的加固，相對于G1的放大倍率要分別遠小于相同高度的W1和W3，其中W2約為W1的36.6%-49.8%，W4約為W3的34.1%-53.7%。事實上，在爆炸距離為30 m和20 m時，在第一層的墻體W4相對于G1幾乎沒有放大，而沒有碳纖維板加固的W3還能觀測到的放大倍率為4.2和1.7，這體現了碳纖維板有明顯的減震效果。值得注意的是，碳纖維板并未改變墻體的固有頻率，當炸藥爆炸距離從40 m減小到20 m，墻體能產生放大效果的頻率段變窄，但出現峰值放大倍率的頻率維持在7-12 Hz。普通的水泥磚墻在受到地震作用時，其材料延性差，抗剪切能力低，尤其是構造不規范的房屋在輕微振動下便發生破壞；碳纖維板加固能極大的提高墻體的抗沖擊和抗剪切能力。

圖7 墻體W1-W4振動相對地面G1在頻率域內的放大效果

3 結 論

本文對新建的二層鋼筋混凝土-磚墻結構進行了爆炸振動響應測試試驗，以房屋結構上的振動相對地基附近地面振動的放大倍率為指標，利用HHT分析了房屋結構爆炸振動的頻譜響應特征。發現在靠近房屋結構自振頻率的頻率域內，房屋結構呈現不同程度的振動放大效應。高度較高的位置處，包括鋼筋混凝土柱和墻體，它們在域內的峰值放大倍率要高于較低位置。而炸藥與房屋結構的距離越小會造成峰值放大倍率的減小以及能夠產生放大效應的頻帶變窄。對比分析了相同高度處經碳纖維板加固后的墻體和普通墻體的振動特性，結果表明碳纖維板加固對爆炸地震效應有明顯的減振效果，有碳纖維板加固的墻體振動幅度要低于相同高度普通墻體振動的1/2。

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