基于響應面法的層間隔震結構地震易損性分析

張尚榮，譚 平，杜永峰，周福霖，趙麗潔

(1. 蘭州理工大學 防震減災研究所,蘭州 730050；2. 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心,蘭州 730050；3. 廣州大學 廣州大學工程抗震研究中心, 廣州 510405)

近期發(fā)生在我國的“4·20”蘆山地震造成了大量房屋的破壞和倒塌。而對于采用隔震技術的蘆山縣人民醫(yī)院門診綜合樓，經受了考驗，表現出良好的抗震性能。層間隔震結構作為一種新型的結構體系，且迄今為止尚缺乏對層間隔震結構易損性的研究，所以理論分析是得到其易損性曲線的唯一可行方法。

響應面法應用比較廣泛，目前已在很多領域得到成功運用，Bucher等[1]首次將響應面法引入土木工程領域，用于對結構可靠度的研究；Rajashekhar等[2]分別運用響應面法和傳統的可靠度分析方法對比分析了鋼筋混凝土板在不同界限狀態(tài)下的可靠度。國內外對混凝土結構和橋梁結構的易損性進行了大量的研究，取得了許多成果。劉晶波等[3]考慮了結構本身及地震動的不確定性，提出了基于結構極限狀態(tài)確定結構抗震性能水平限值的方法，對兩個不同類型的方鋼管混凝土框架結構進行基于性能的地震易損性分析。呂大剛等[4]結合拉丁超立方體抽樣技術，提出一種能綜合考慮地震動不確定性和結構不確定性的改進云圖法,并將傳統的概率地震需求分析內容拓展為概率地震需求模型、概率地震需求易損性分析、概率地震需求危險性分析三個層次。吳子燕等[5]考慮地震地面運動和結構本身的物理不確定性，以中心復合設計法建立地震動-橋梁結構試驗樣本對，對系統樣本模型進行非線性時程分析，在此基礎上采用蒙特卡洛模擬獲得結構的易損性曲線。吳巧云等[6]綜合考慮地震動峰值加速度及阻尼比為5%的譜加速度，考慮近場及遠場地震的不同性質，對一鋼筋混凝土框架房屋進行了地震易損性分析。朱健[7]系統介紹了常規(guī)鋼筋混凝土結構、常見被動隔減震消能結構的易損性分析方法。

本文同時考慮了地震動和結構物理參數不確定性，提出一種基于響應面法的層間隔震結構的地震易損性分析方法。以中心復合設計方法建立地震動-層間隔震結構試驗樣本對，對系統樣本模型進行非線性動力時程分析，分別建立層間隔震結構各子結構響應面模型，在此基礎上采用蒙特卡洛模擬獲得易損性曲線。

1 響應面模型的建立

1.1 響應面法的基本原理

響應面方法是一種結合數學應用、統計分析和試驗設計的技術探討影響因子與響應輸出之間的數學模式關系，經由試驗設計者在所關心試驗區(qū)域內以系統的方式進行試驗，取得所希望的響應值和因子水平[8]。

地震分析中，結構響應表現出非線性的特性，因此選用二次多項式作為響應面模型。其反應函數的表達式可以寫為：

(1)

經過n次動力時程分析，得到關于待估參數γ0、γi、γii、γij的非齊次線性方程組，通過最小二乘回歸分析得到待估參數的無偏估計，從而得到結構響應的近似函數。結構響應的均值和均方差分別表示為：

(2)

(3)

因此，結構的響應面模型就可以表示為[9]：

i=1,2,…,k

(4)

1.2 試驗設計

試驗設計就是系統地定義一套有效的試驗取樣點。本文選取中心復合設計方法(Central Composite Design, CCD)。中心復合設計是可以擬合二次完全析因設計的響應面設計。假設每個因子在-1和+1之間變化。確定的試驗點一共有2k+2k+1個，包括2k個象限點，2k個軸線點和1個中心點。

1.3 適應性檢驗

(5)

(6)

2 基于響應面方法的地震易損性分析方法

結構地震易損性分析中，有許多不確定性。其中對結構性能影響最重要的是材料強度和地震動不確定性。通過簡化結構、確定合理分析模型，建立層間隔震結構地震動樣本對，對建立的系統樣本對進行非線性時程動力分析，建立響應面模型，通過蒙特卡洛模擬進行層間隔震結構性能評估，具體流程見圖1所示。

圖1 基于響應面法的層間隔震結構易損性分析方法

3 工程典型分析

3.1 結構模型

選取一典型層間隔震框架結構為算例，建筑場地Ⅱ類，設計地震分組第一組，抗震設防烈度8°(0.2 g)，框架抗震等級2級。結構平、立面如圖2所示；采用Opensees對結構進行彈塑性動力時程分析，由于結構對稱，將結構簡化為平面模型，取第③軸線的層間隔震結構一榀框架進行分析。其中鋼筋本構模型選用Steel02、混凝土本構模型選用基于Kent-Scott-Park模型的Concrete02模型；梁、柱截面采用纖維截面模型；梁、柱單元選用基于有限單元柔度法的Beam With Hinges單元和nonlinear Beam Column單元；隔震層單元采用Iso2spring截面、zeroLengthSection單元。層間隔震結構最大平均水平向減震系數為0.345 8；大震時隔震層最大位移為285.34 mm；隔震層結構隔震前的基本周期為0.801 s，隔震結構分別采用ETABS、Opensees建模，基本周期表1所示。層間隔震結構結構有限元模型正確性得到校驗。

表1 結構周期

圖2 結構模型

3.2 結構—地震動不確定性參數

結構隨機參數選取鋼筋、混凝土強度和隔震支座屈服后剛度3個因素，各參數特性如表2所示。假定支座屈服前剛度與屈服后剛度比為k1/k2=10，支座屈服力F=90.4 kN。研究中通過美國太平洋地震研究中心(PEER)數據庫選取相當于二類場地的12條斷層距大于20 km、震級大于6.5級、PGA/PGV=1.86～29.23的地震波，將所選地震記錄調幅滿足試驗設計要求。各地震波的加速度反應譜和平均反應譜如圖3所示。

表2 隨機變量統計信息

圖3 地震加速度反應譜及均值反應譜

3.3 層間隔震結構的響應面模型分析

3.3.1 試驗設計與結構響應計算

在試驗設計中，需要將輸入變量進行標準化，劃分為上限值、下限值和中心值，分別用+1、0和-1與其對應。利用式(7)進行標準化，如表3所示。

(7)

3.3.2 響應面模型擬合

表3 輸入參數及其標準化

表4 試驗設計及數值模擬結果

3.3.2.1 上部子結構最大層間位移角響應面函數

均值擬合多項式響應面函數：

0.000 4x1x2+0.000 2x1x3-0.007 8x1x4+

0.000 7x2x3+0.001 6x2x4+0.007 5x3x4

均方差擬合多項式響應面函數：

0.000 5x2x3+0.000 6x2x4+0.010 5x3x4

3.3.2.2 隔震層最大位移響應面函數

均值擬合多項式響應面函數：

0.23x1x3+0.73x1x4+0.24x2x3+2.86x2x4-4.28x3x4

均方差擬合多項式響應面函數：

0.29x1x3+1.20x1x4+0.08x2x3+2.32x2x4-2.87x3x4

3.3.2.1 下部子結構最大層間位移角響應面函數

均值擬合多項式響應面函數：

0.006 9x2x3-0.037 5x2x4+0.033x3x4

均方差擬合多項式響應面函數：

0.030 7x2x3-0.005 9x2x4-0.016 9x3x4

圖4(a)、(b)、(c)表示各輸入變量對各子結構響應的敏感性影響。縱向的二維條形圖表示各輸入變量對結構的重要性，可以很明顯看出，地震動強度(x4)的變化對結構響應的影響大于其他的輸入變量，即地震動峰值加速度(PGA)是最敏感因素。

圖4 輸入變量的pareto圖

3.3.3 響應面模型適應性

表5 響應面擬合系數

圖5 真實最大層間位移角與預測層間位移角對比

由表5和圖4可以看出，多重擬合系數和修正多重擬合系數均大于0.9，且上、下部子結構的真實最大層間位移角與預測層間位移角的比值均接近1。由此可知建立的多項式響應面函數擬合效果理想。

3.3 層間隔震結構的易損性分析

3.3.1 性能水平的確定

層間隔震結構由上部子結構、隔震層、下部子結構三部分構成，在地震作用下各子結構呈現出不同的破壞狀態(tài)，并且評價的性能指標也不盡相同，僅憑單一子結構的破壞等級很難評定結構整體的破壞狀態(tài)。本文假定各子結構之間呈串聯關系，任一子結構的破壞都會導致結構整體的破壞。因此，結構整體的破壞狀態(tài)通過各子結構的最大破壞狀態(tài)來表示，即：

DSsystem=max{DS上部子結構,DS隔震層,DS下部子結構}

(8)

Nielson和DesRoches[11]將串聯系統的易損性通過以下邊界易損性來表示：

(9)

表6 層間隔震結構框架性能水平及量化指標限值

表7 框架結構破壞等級與量化指標的關系

隔震層和上、下部子結構分別采用隔震裝置的位移、面壓和層間位移角描述其性能指標，對應的性能水平及量化指標限值如表6所示。

根據我國普遍采用的結構破壞等級的劃分方法[12]，結合表6中量化指標限值，將結構的破壞等級劃分為表7中所示5種破壞等級。

3.3.2 易損性分析

結構地震易損性是指結構在不同地震動強度(IM)的激勵下，發(fā)生不同破壞程度的可能性或結構達到某一極限狀態(tài)的概率。為了得到給定IM下的超越概率，基于響應面分析結果，結合式(4)所示響應面分析模型，通過10 000次蒙特卡洛模擬，對不同IM下結構需求u超過限值LSi的概率表示為：

(10)

若層間隔震結構的各子結構之間相互獨立，則最弱失效子結構的超越概率是式(9)中結構系統失效的下限；反之，結合各子結構超越概率可得到式(9)中結構系統失效概率的上限，如圖8所示，根據結構系統的邊界失效概率可以準確反應系統的易損性。

圖8 層間隔震結構的易損性曲線

圖8對比分析了各子結構及結構系統失效的界限超越概率，從圖中可以看出，隨著結構從輕微破壞到倒塌破壞，結構的易損性曲線逐漸變的扁平，即超越概率逐漸變小，其符合結構設計準則；無論在哪一種破壞等級下，層間隔震結構下部子結構的破壞概率大于上部子結構的破壞概率，隨著破壞等級的加劇，上部子結構的破壞概率趨于0；結構系統易損性曲線的上、下邊界較接近，表明結構系統的失效主要由最弱失效子結構控制，圖8(a)所示上、下部子結構系統失效上、下邊界幾乎完全重合，系統的失效完全決定于下部子結構的失效，在圖8(b)、(c)中，當PGA分別小于0.5 g、0.7 g時，上、下部子結構系統失效的上、下邊界重合，PGA分別大于0.5 g、0.7 g時，其超越概率分別大于67.42%、58.64%，圖8(d)所示為結構整體發(fā)生倒塌失效的易損性曲線，可以看出隔震層的失效概率大于下部子結構的失效概率，上部子結構的失效概率接近于0，當PGA小于0.56 g時，結構系統的失效由隔震層的失效控制。

4 結 論

本文提出了一種基于響應面法的層間隔震結構地震易損性分析方法，通過對一層間隔震結構進行易損性分析，得出以下結論：

(1) 提出的基于響應面法的層間隔震結構地震易損性分析方法計算量少、精度高，有效提高了易損性分析作為層間隔震結構性能評估的時效性；

(2) 地震動強度(PGA)對結構的影響大于混凝土抗壓強度，鋼筋抗拉強度和隔震支座屈服后剛度；

(3) 層間隔震結構下部子結構的破壞概率大于上部子結構的破壞概率，隨著破壞等級的加劇，上部子結構的破壞概率趨于0，在結構倒塌破壞狀態(tài)中，隔震層的失效概率大于下部子結構；

(4) 地震動強度PGA在不同范圍內，結構系統的邊界易損性曲線不同；在輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞狀態(tài)中，當PGA較小時，結構系統的失效主要是下部子結構控制；在同時考慮各子結構的倒塌破壞狀態(tài)中，當PGA較小時，結構系統的失效由隔震層的失效控制；當PGA較大時，結構系統的失效由考慮各子結構相互依賴所得到的整體破壞狀態(tài)控制，實際結構的易損性應位于兩邊界之間。

[1]Bucher C G, Bourgund U. A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems[J]. Structural Safety, 1990, 7(1):57-66.

[2]Rajashekhar M R, Adidam S S R. Structural reliability analysis through response surfaces[J]. Journal of Structural Engineering, 1996, 22(4):179-192.

[3]劉晶波，劉陽冰，閆秋實,等. 基于性能的方鋼管混凝土框架結構地震易損性分析[J]. 土木工程學報，2010, 43(2)：39-47.

LIU Jing-bo, LIU Yang-bing, YAN Qiu-shi, et al. Performance-based seismic fragility of CFST frame structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(2): 39-47.

[4]呂大剛，于曉輝，潘峰,等. 基于改進云圖法的結構概率地震需求分析[J]. 世界地震工程，2010, 26(1)：7-15.

Lü Da-gang, YU Xiao-hui, PAN Feng, et al. Probabilistic seismic demand analysis of structures based on an improved cloud method[J]. 2010, 26(1): 7-15.

[5]吳子燕，王其昂，韓暉等. 基于響應面法的橋梁地震易損性分析研究[J]. 西北工業(yè)大學學報，2011, 29(1)：103-107.

WU Zi-yan, WANG Qi-ang, HAN Hui, et al. Applying RSM (Response Surface Methodology) to Making Seismic Analysis of Bridge More Effective, General and Practical[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2011,29(1): 103-107.

[6]吳巧云，朱宏平，樊劍. 基于性能的鋼筋混凝土框架結構地震易損性分析[J]. 工程力學，2012, 29(9)：117-124.

WU Qiao-yun, ZHU Hong-ping, FAN Jian. Performance-based seismic fragility analysis of RC frame structures[J]. Engineering Mechannics, 2012, 29(9): 117-124.

[7]朱健. 結構動力學原理與地震易損性分析[M]. 北京: 科學出版社, 2013.

[8]Montgomery D C. Design and analysis of experiments (fifth edition). New York: John Wiley & Sons, Inc, 2001.

[9]Peeranan Towashiraporn. Building Seismic Fragilities using Response Surface Metamodels [D]. PhD Dissertation, Georgia Institute of Technology, 2004.

[10]Papila M, Haftka R T. Response surface approximations: noise, error repair, and modeling errors[J]. AIAA Journal, 2000, 12(38): 2336-2343.

[11]Nielson B G, Desroches R. Seismic fragility methodology for highway bridges using a component level approach[J]. Earthquake Eng Struct Dyn 2007,36:823 39.

[12]GB50011-2010建筑抗震設計規(guī)范[S].