基于時程分析的滑塌式危巖清除爆破動力穩定性計算方法

陳洪凱，周云濤，唐紅梅

(重慶交通大學 巖土工程研究所，重慶 400074)

危巖(unstable rock)是指由多組巖體結構面切割并位于陡崖或陡坡上穩定性較差的巖石塊體及其組合[1]。危巖崩塌是山區主要地質災害類型及災害地貌過程，僅在長江三峽庫區重慶境內便有5萬多個危巖體，單個體積達8 000 m3，威脅著80多萬人生命和數百億財產安全[2]。危巖崩塌具有范圍廣、規模大、災情嚴重等特點，災害一旦發生，將造成嚴重的后果。因此，進行危巖穩定性系統評價及機制分析，對于危巖防災減災具有積極意義。

重慶市地方標準《地質災害防治工程勘察規范》DB50/143-2003[3]將危巖體分為滑塌式、墜落式和傾倒式三種，基于剛體極限平衡給出了三種危巖體的穩定性計算方法，陳洪凱等[4-6]對此三種方法作了詳細分析和介紹，并將斷裂力學應用于危巖體穩定性計算，推導出滑塌式、墜落式和傾倒式危巖的第一類斷裂強度因子和第二類斷裂強度因子計算公式，建立了一種新的危巖體穩定性計算方法。在危巖體治理方面，對于危巖體下方坡度比較平緩、具有0.5-1.0倍陡崖高度的地形平臺且平臺上無重要建構筑物及居民居住或崖下方具有有效防御措施時，可采用清除處理，常用的危巖體清除方法有風槍鑿巖、人工鑿石、靜態爆破劑等，對于大型危巖體，常采用淺孔松動爆破[7]。爆破清除危巖體過程中，炸藥爆炸產生的爆破動力對危巖體進行作用，致使危巖體穩定性劣化，加劇了下覆危巖的危險性。如何有效評價爆破動力對危巖體穩定性的影響對于危巖體優化設計及合理治理具有積極作用。但危巖體動力穩定性計算方面目前研究較少，僅有何思明等[8]基于天然危巖體的宏觀結構特征，從巖石斷裂力學的角度入手，對比分析了不同地震波模式下裂縫的失穩擴展條件，確立了拉剪破壞的危巖失穩機制。其動力崩塌機制及破壞機理還有待進一步研究。

時程分析法指由結構或巖土體沿時間歷程進行求解結構或巖土體振動響應的方法，是研究動力問題常用方法之一。相關學者對此作了一定的研究，如徐洪濤等[9]結合剛體極限平衡分析方法中的Sarma方法分析巖質邊坡的爆破動力穩定性系數時程，為優化邊坡爆破開挖設計提供依據；鄭穎人等[10]根據動力分析得到的邊坡在地震作用下的破壞機制和破裂面的性質和位置，提出基于拉剪破壞動力時程分析法，改進了動力有限元時程分析法。本文基于危巖體穩定性計算的極限平衡方法和動力時程分析法，針對危巖體清除爆破，建立了滑塌式危巖動力計算模型，通過對爆破荷載衰減分析，提出滑塌式危巖體清除過程中的動力荷載的簡化等效方法，將得出的等效爆破動荷載作用于危巖體，得出危巖穩定性系數時程曲線，并結合望霞W2-1危巖體分析驗證其正確性，可為危巖動力穩定性計算評價及優化危巖爆破清除設計提供理論依據。

1 時程法分析滑塌式危巖動力穩定性原理

圖1 滑塌式危巖動力計算模型

滑塌式危巖動力計算模型見圖1，圖中AB為主控結構面長度(m)，其傾角為β(°)，等效強度參數為c、φ。W為危巖體自重(kN)，D(t)x和D(t)y為水平和豎直等效爆破荷載，P為水平地震力(kN)。沿主控結構面分解得

法向分量

N=(W+D(t)y)cosβ-(P+D(t)x)sinβ

(1)

切向分量

T=(W+D(t)y)sinβ+(P+D(t)x)cosβ

(2)

假定法向分量和切向分量沿主控結構面均勻分布，則平均法向應力和平均剪應力分別為

σ=Nsinβ/H

(3)

τ=τcosθ/H

(4)

進而可得到主控結構面的抗剪強度為

τf=c+σtanφ

(5)

危巖的穩定性系數為

(6)

式(6)中D(t)x和D(t)y是隨時間t不斷變化的，因此在危巖體清除爆破過程中穩定性系數Fs亦隨時間波動，并不是一定值，通過對爆破荷載D(t)x和D(t)y的確定，進而可得到滑塌式危巖的穩定性系數時程曲線。

2 危巖體爆破動力的確定

2.1 危巖體內任一質點的爆破動應力計算

圖2 滑塌式危巖動力物理模型

圖2為滑塌式危巖動力物理模型圖，圖中H為危巖體高度(m)；e為主控結構面高度(m)；e1為主控結構面內充水高度(m)；β為主控結構面角度(°)。危巖體清除過程中先在危巖體表層打孔裝藥，清除表層后爆破工作依次向下進行，直至危巖體清除完畢，因此爆源處在危巖體表層范圍內。炸藥起爆后首先在危巖體表層形成沖擊波致使巖體破碎，后經能量衰減成應力波、地震波在危巖體內傳播，因此危巖體受爆破震動波的影響其穩定性將發生變化。假設應力波傳遞到危巖體某質點處為一維應力波，則由歐拉方程得危巖體內任一質點的峰值應力[12]

σmax=ρ·C·Vmax

(7)

式中，Vmax=K(Q1/3/R)α[2]；σmax為危巖體內任一位置處的峰值應力(MPa)；Vmax為介質質點振動速度峰值(cm/s)；Q為單響炸藥量(kg)，齊發爆破為總藥量, 延時爆破為最大一段藥量；R為爆心距(m) , 指爆破點到介質質點的距離；ρ為介質密度(kg/m3)；C為應力波波速(m/s)；K、α分別為與爆破點至介質質點間的地形、地質條件有關的系數和衰減指數，若無現場監測數據，取值可參考表1[13]。

表1 爆破區不同巖性的K、α參考值

2.2 爆破動應力等效簡化方法

圖3 滑塌式危巖簡化模型

由式(7)可確定危巖體內任一質點的爆破應力，為了便于計算，將危巖體內所有質點的應力簡化到危巖體重心處，由于危巖體自由邊界是一不規則形狀，難以得到其形狀變化的函數，爆破應力難以簡化。為得到等效簡化的爆破應力，建立滑塌式危巖簡化模型(如圖3)，簡化模型考慮危巖體由n個三角形組成，連接爆源和邊界上各個節點，以爆源為發射點向危巖體邊界散射，爆源點對應的三角形邊長依次為l1、l2、l3、…、ln-1、ln，組成三角形其他兩邊依次為R1、R2、R3、…Rn-1、Rn、Rn+1，即爆源到邊界各節點的爆心距。以爆源為坐標原點，水平方向為X軸，豎直方向為Y軸，連線R1、R2、R3、… 、Rn-1、Rn、Rn+1與X軸的夾角依次為θ0、θ1、θ2、…、θn-1、θn，則線段li對應的直線函數為

y=kix+bi

(8)

將式(8)化為極坐標方程得

(9)

式中，bi、ki由坐標(Ricosθi-1,Risinθi-1)、(Ri+1cosθI,Ri+1sinθi)帶入直線方程(8)確定，θ為任一連線與X軸的夾角。

將危巖體內所有質點上的動應力σmax簡化到重心處得到水平等效集中力Dx和豎直等效集中力Dy為

水平方向等效集中力Dx

(10)

豎直方向等效集中力Dy

(11)

由于滑塌式危巖無轉動效應，簡化彎矩M=0。

2.3 危巖體爆破動荷載確定

由式(7)可知，式(10)、(11)得到的等效集中力是峰值集中荷載，并且與時間無直接關系，而爆破應力波是隨著時間不斷波動的，為了反映危巖體真實動力穩定性情況，假設爆破動荷載D(t)圍繞著峰值集中荷載Dmax變化,可表示為

D(t)=Dmaxsin(wt+θ)

(12)

式中:f是頻率，θ是初相位角，w=2πf，為角頻率。

又由于爆破應力波在傳播過程中不僅隨距離衰減，還隨著時間衰減，因此對上式進行修正得隨時間變化的等效爆破動荷載

D(t)=Dmaxe-ψtsin(2πft+θ)

(13)

式中，ψ是時間衰減指數。

將D(t)分解到水平和豎直方向得到水平和豎直等效爆破荷載D(t)x和D(t)y，將得到的等效爆破荷載帶入式(6)即可計算出危巖體穩定性系數隨時間變化的時程曲線。

3 算例分析——以望霞W2-1危巖體為例

3.1 望霞危巖體概況

重慶市巫山縣望霞危巖發育于坡頂陡崖部位，變形區域的危巖以西側沖溝為界，東至獅子掛銀牌西側，屬大型高位危巖，危巖下方為同心村居民區及長江航道。危巖陡壁頂高程1 220～1 230 m，坡腳陡巖底部高程1 137～1 147 m左右，相對高差約70～75 m，分布長度約120 m，平均厚約30～35 m，危巖體總體積約40×104m3。該危巖根據現有結構面及變形情況可分W1、W2-1、W2-2以及楔形體，其中W2-1危巖體(如圖4)下覆基座為軟巖，基座靠臨空面一側已發生局部壓剪破壞，并推擠崖腳公路路基，在上部巖體的自重作用下，基座塑性變形進一步積累，最終發生基座壓剪、危巖體滑移失穩。危巖體幾何特征及力學參數見表2。由于方量較大，其滑移失穩以平行于臨空面的裂隙為邊界，呈累進式破壞。望霞危巖工程設計時對W2-1進行削頂減載，采用臺階淺孔爆破，炮孔口徑45 mm，深度3 m內，臺階高度2.5 m，因此爆破動力會對危巖體作用，可能導致危巖體穩定性變化。

圖4 W2-1危巖體

圖5 W2-1危巖體剖面圖

表2 W2-1危巖體幾何及力學參數

3.2 望霞W2-1危巖體動力穩定性計算及時程分析

如圖5為W2-1危巖體傾向200°方向剖面圖，爆源中心在高程1 215 m爆破臺階上，經危巖體削頂減載現場監測數據[14]，單響藥量Q=91 kg，衰減參數K=254.6，α=2.038，時間衰減指數暫無檢測數據，取η=10。將表2參數及爆破參數帶入式(13)作危巖穩定性系數變化曲線，如圖6所示。

圖6 W2-1危巖體動穩定性系數變化曲線

圖6為W2-1危巖體動穩定性系數隨時間變化的時程曲線，天然狀態下危巖穩定性系數Fs=1.05，爆破清除過程中危巖穩定性系數隨時間不斷波動，隨著應力波能量不斷衰減，爆破動力對滑體的作用減弱，從圖6中可以看出穩定性系數變化峰值幅度隨時間逐漸減小，總體趨向于天然工況下的穩定性系數，在0.45 s左右爆破動力對危巖體的作用消失；爆破動力作用下W2-1危巖體最小穩定性系數為1.02，相對天然工況降低了2.86%，隨著爆破的進行作用周期加長，加劇了危巖體的危險性。

4 結 論

(1) 根據爆破峰值速度衰減規律及危巖體幾何特征，建立了滑塌式危巖動力物理模型及動力計算模型，提出一種簡化方法確定了爆破等效荷載，并對等效荷載進行修正，結合極限平衡方法及動力時程分析法最終建立了滑塌式危巖動力計算方法。

(2) 以重慶市望霞W2-1危巖體為例，分析結果表明，爆破清除過程中危巖穩定性系數隨時間不斷波動，總體趨向于天然工況下的穩定性系數；爆破動力作用下W2-1危巖體最小穩定性系數為1.02，降低了2.86%；爆破對危巖體的作用時間在0.45 s左右，與現場監測數據基本吻合，可為危巖動力穩定性計算評價及優化危巖爆破清除設計提供理論依據。

[1]Chen Hong-kai, Tang Hong-mei, Ye Si-qiao. Damage model of control fissure in perilous rock [J]. Applied Mathematics and Mechanics,2006,27(3):967-974.

[2]陳洪凱,唐紅梅,王林峰,等.危巖崩塌演化理論及應用[M]. 北京:科學出版社,2009.

[3]重慶市地方標準,地質災害防治工程勘察規范[S]. DB50/143-2003:20-30.

[4]陳洪凱,鮮學福,唐紅梅,等.危巖穩定性分析方法[J]. 應用力學學報,2009,26(2):278-282.

CHEN Hong-kai, XIAN Xue-fu, TANG Hong-mei, et al. Analysis method of stability for unstable rock[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2009,26(2): 278-282.

[5]陳洪凱,張瑞剛,唐紅梅,等.壓剪型危巖破壞彈沖動力參數研究[J]. 振動與沖擊,2012,31(24):30-34.

CHEN Hong-kai, ZHANG Rui-gang, TANG Hong-mei, et al. Elastic & impulsive dynamic parameters of a ruptured compression-shear perilous rock[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(24):30-34.

[6]陳洪凱,鮮學福,唐紅梅,等.危巖穩定性斷裂力學計算方法[J]. 重慶大學學報,2009,32(4):434-452.

CHEN Hong-kai, XIAN Xue-fu, TANG Hong-mei, et al. Stability analysis method for unstable rock by fracture mechanics[J]. Journal of Chongqing University, 2009,32(4): 434-452.

[7]陳洪凱,唐紅梅,葉四橋,等.危巖防治原理[M]. 北京:地震出版社,2006.

[8]何思明,吳永,李新坡.強震荷載下裂縫巖體拉剪破壞機理[J]. 工程力學,2012,29(4):178-184.

HE Si-ming, WU Yong, LI Xin-po, et al. Failure mechanism of unstable rock under seismic tension-shear action[J]. Engineering Mechanics,2012,29(4):178-184.

[9]徐紅濤,盧文波,周創兵,等.基于時程分析的巖質高邊坡開挖爆破動力穩定性計算方法[J]. 巖石力學與工程學報,2006,25(11):2213-2219.

XU Hong-tao, LU Wen-bo, ZHOU Chuang-bing, et al. Time history analysis method for evaluating dynamic stability of high rock slope under excavation blasting[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006,25(11):2213 -2219.

[10]鄭穎人,葉海林,黃潤秋,等.邊坡地震穩定性分析探討[J]. 地震工程與工程震動,2010,30(2):173-180.

ZHENG Ying-ren, YE Huang-lin, HUANG Run-qiu, et al. Study on the seismic stability analysis of a slope[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 30(2):173-180.

[11]重慶市地方標準,地質災害防治工程設計規范[S]. DB50/5029-2004:25-27.

[12]王迪安.一維應力波理論在爆破地震效應研究中的應用[J]. 礦業研究與開發,1997,17(1):59-63.

WANG Di-an. An application of theory of one dimension stress wave in study on seismic effect from blasting [J]. Mining Research and Development,1997,17(1):59-63.

[13]水工建筑物地下開挖工程施工規范[S]. SL378-2007: 82-83.

[14]苗高建,周傳波,張志華,等.三峽庫區望霞危巖體削方爆破振動測試分析[J]. 爆破,2012,29(3):131-134.

MIAO Gao-jian, ZHOU Chuan-bo, ZHANG Zhi-hua, et al. Vibration measurement and analysis of Wangxia unstable rock mass blasting in three gorges reservoir[J]. Blasting, 2012,29(3): 131-134.