基于小波包分解的滾動軸承故障信號頻域特征提取方法研究

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(昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500)

基于小波包分解的滾動軸承故障信號頻域特征提取方法研究

丘世因，袁銳波

(昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500)

0 引言

機械故障診斷的本質就是模式識別的應用過程[1]。據統計，30%的旋轉機械故障由軸承故障引起，90%的滾動軸承故障來自內圈和外圈的故障[2]。利用軸承運行過程中產生的振動信號進行故障診斷是常用的方法。當滾動軸承發生故障時，軸承的部件在運行過程中會周期性的撞擊故障部位，產生一系列的沖擊振動，這些沖擊振動的出現使所測得的信號呈現出非平穩振動信號特征[3]，由于小波分析對非平穩瞬態信號的處理具有寬頻響應的特點，故目前對軸承振動信號的分析多采用小波分析的方法,國內外眾多學者對此進行了大量的研究，田野等[2]利用小波包分解提取不同頻段內的振動能量，并采用支持向量機進行軸承故障的模式識別；Teotrakool K等人[4]介紹了小波包分解法在轉速變化的軸承故障診斷中的應用，實驗證明采用小波包分解法能夠較早地發現故障特征; Eren L等人[5]的研究表明通過小波包分解能夠找到覆蓋軸承故障特征的頻段；楊國安等人[6]研究了基于小波包分解的時域特征提取方法，分別重構不同頻帶內的分解系數，從重構的時間序列中進行特征提取，將方差和峭度作為故障診斷參數，該方法不僅能夠識別故障，而且還能找出某個特定頻帶下的信號特征。

在前人研究的基礎上，提出一種基于小波包分解的頻域特征提取方法，利用小波包對軸承振動信號進行三層分解，重構第三層的所有節點，提取重構信號頻譜的峰值作為故障特征空間的故障特征點。由于軸承故障發生部位和軸承結構的不同, 軸承振動信號的能量在頻域的分布也不同[2]，為了提取軸承故障的特征，需要找到最優的小波包節點，使其重構信號中包含最明顯的軸承故障特征，為此需要計算特征空間中特征點與特征點中心之間的平均歐氏距離，若某個小波包節點為最優節點，則由其重構信號構建的特征空間的平均歐氏距離是最小的，因為此時故障信號的能量集中在該節點代表的頻帶內，接著重構最優小波包節點得到最優重構信號，從最優重構信號的頻譜中提取峰值作為特征點，重復上述過程，直到4種軸承狀態的特征點全部提取出并構成軸承狀態特征空間，最后使用K均值聚類法對特征空間中的特征點進行聚類。

1 小波包變換及算法

小波包變換是在多分辨率分析基礎上構成的一種更精細的正交分解方法, 它在全頻帶對信號進行多層次的頻帶劃分。它繼承了小波變換良好的時頻局部化特點，又繼續對小波變換沒有再分解的高頻頻帶做進一步的分解， 從而提高了頻率分辨率，小波包分析同時在低頻和高頻部分進行分解，自適應地確定信號在不同頻段的分辨率。

小波包分解和重構算法為:

(1)

小波包算法分解到第N層時，將得到2N個子頻帶。N=3時的小波包分解樹如圖1所示，第3層一共有8個節點。

圖1 小波包分解樹

小波包變換的信號分解是將包括正弦信號在內的任意信號劃歸到相應的頻帶里，因而這些分解頻帶信號都具有一定的能量，由于不同的軸承故障能量分布在不同的頻段內[2]，即不同軸承故障的能量包含在不同節點的重構信號中[3]，故必須找到包含故障特征能量的最優小波包節點。

2 平均歐氏距離

平均歐式距離是系統聚類法中使用最普遍的一個距離指標[7]，可用來衡量類內離散度，利用最小平均歐氏距離作為衡量故障能量在某頻段內的集中程度，找到了故障能量最為集中的頻段也就找到了最優小波包節點。第i類樣本xik和全體樣本的均值μi間的平均歐氏距離為:

(2)

n為第i類的樣本總數。

3 試驗分析

3.1 試驗準備

采用美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室的滾動軸承試驗數據[8]來驗證所提方法的有效性。試驗分析選用電機驅動端的軸承振動數據，采用加速度傳感器測量振動信號，采樣頻率為12 kHz，試驗的軸承采用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，軸承節徑為39.04 mm，滾動體共9個，滾動體直徑為7.94 mm。試驗選用了轉速在1730r/min、1750r/min、1772 r/min和1797 r/min下的軸承內圈、外圈、滾動體故障數據以及無故障軸承的數據，共包含800份數據。其中，每種轉速包含200份數據(每種軸承狀態包含50份數據,每份數據持續時間為0.1s)。詳細介紹轉速為1750r/min時，4種軸承狀態的特征提取與模式識別方法，其余3種轉速下的軸承狀態識別方法與之相同。

3.2 軸承狀態特征提取

轉速為1750r/min的振動數據，包含4種軸承狀態(內圈、外圈、滾動體故障以及無故障狀態，共200份數據)，每種軸承狀態包含50份數據，將這50份數據分為訓練集(20份)以及測試集(30份)兩部分，對訓練集中每種狀態的每一份數據進行小波包分解(分解3層)，第3層得到8個小波包節點，再重構這8個節點的信號，從8個重構信號的頻譜中提取峰值作為特征點，得到8個特征點，于是每種狀態將能得到一個20×8的特征空間(160個特征點)，特征空間的第1列代表從小波包節點[3,0]的重構信號中提取的特征點，其余以此類推。

由于篇幅所限，僅展示1750r/min轉速下節點[3,1]和節點[3,4]的訓練集重構信號特征空間，如圖2所示，圖2中“+”號代表內圈故障特征點；“*”代表外圈故障特征點；“▽”代表滾動體故障特征點；“○”代表無故障特征點；“×”代表軸承狀態特征點中心(平均值點)，從圖2a的特征點分布規律可以發現，節點[3,1]的特征空間中4類軸承狀態的特征點分布較為稀疏，并且外圈故障、滾動體故障和無故障3類的特征點中心之間的距離較短，產生了一定的混疊；節點[3,4]的特征空間中滾動體故障和無故障的特征點分布較為緊密，內圈和外圈的特征點分布較為稀疏。從試驗中發現，節點重構信號的特征點分布疏密程度與小波包節點的選取有關，說明不同故障的特征位于不同的頻段內。為了準確提取故障特征，需要找到最優的小波包節點，使該節點的重構信號中包含最明顯的故障特征，這樣可以使特征點的分布變得緊密，有利于提高軸承故障模式識別的準確率。

圖2 重構信號特征空間(1750r/min)

如果從某個節點的重構信號中提取的特征點最密集，說明該節點的重構信號包含了最明顯的軸承故障特征，則該節點為最優的小波包節點，采用平均歐氏距離作為衡量特征點集中程度的標準。首先對訓練集的20份內圈故障信號進行3層小波包分解，并重構所有小波包節點的信號，提取重構信號頻譜的峰值作為特征點，得到20×8的特征空間(160個特征點)，然后分別計算8個節點對應的內圈故障特征空間(每個節點對應的特征空間包含20個特征點)中每個特征點到特征空間中心的平均歐氏距離，最小平均歐氏距離所對應的節點即為最優小波包節點，轉速為1750r/min時，特征點到特征空間中心的平均歐氏距離如表1所示。重復上述方法可以得到外圈故障、滾動體故障以及無故障特征空間的平均歐氏距離，見表1。

從表1的數據中可以看到，在1750r/min轉速下的內圈故障特征點平均歐氏距離在節點[3,0]處最小，說明節點[3,0]的重構信號包含了內圈故障特征。因此，內圈故障的最優小波包節點為[3,0]，以此類推可以得到1750r/min轉速下，其余軸承狀態對應的最優小波包節點，如表2的第2行所示。重復上述的過程，可以得到其余3種轉速下的最優小波包節點，如表2所示。找到并重構最優小波包節點后，便可以從最優重構信號中提取故障的特征。

表1 平均歐氏距離(1750r/min)

對1750r/min轉速下的4種軸承狀態的最優小波包節點進行重構，然后提取重構信號的特征點，構成訓練集最優特征空間，如圖3所示，再利用K均值聚類方法對訓練集最優特征空間進行聚類。重復上述方法對其余3種轉速下的軸承狀態進行特征提取和K均值聚類。

表2 最優小波包節點

圖3 訓練集最優特征空間(1750r/min)

從圖3中可以看到，訓練集最優特征空間中的特征點明顯地分布在了4個區域，分別代表軸承的4種狀態(內圈故障、外圈故障、滾動體故障和無故障)，4個區域之間的距離較遠且每個區域內的特征點分布較為緊密。圖中的“×”代表聚類中心，經過K均值聚類算法后找到了4個聚類中心，并將特征空間(80個特征點)劃分為了4類，1750r/min轉速下的聚類結果如表3所示，內圈故障的特征點數為20個且全部歸為類別1，說明轉速為1750r/min時，軸承內圈故障特征點的正確聚類率為100%。同理，外圈故障、滾動體故障及無故障特征點的正確聚類率均為100%。其余3種轉速下4種軸承狀態的正確聚類率也均為100%，有利于提高測試集軸承狀態模式識別的準確率。

表3 訓練集K均值聚類結果(1750r/min)

3.3 軸承狀態模式識別

前面已經利用平均歐氏距離法找到了訓練集軸承數據的最優小波包節點以及訓練集最優特征空間，接下來按前面所提方法對測試集軸承數據(共120份數據，4種軸承狀態各占30份數據)進行3層小波包分解,重構最優小波包節點的信號并提取狀態特征，構成測試集最優特征空間，再將其與訓練集最優特征空間進行合并，構成最優模式識別特征空間，最后對最優模式識別特征空間進行K均值聚類，從而實現對測試集軸承數據的模式識別，1730r/min和1750r/min轉速下的測試集K均值聚類結果分別如圖4、圖5所示。“□”代表測試集特征點，從這2幅圖中可以看到，測試集的4種軸承狀態特征點同樣明顯地分布在了4個區域，并且這4個區域與訓練集的特征區域基本重合。故通過對最優模式識別特征空間進行聚類，便可以知道測試集數據所屬的軸承狀態。

圖4 最優模式識別特征空間(1730r/min)

圖5 最優模式識別特征空間(1750r/min)

表4為轉速為1730r/min時測試集軸承狀態的模式識別結果，其中，外圈故障有一個特征點被誤識別為內圈故障，模式識別率為96.67%，其余3種軸承狀態的模式識別率均為100%。

表5、表6、表7分別為轉速1750r/min、1772 r/min和1797 r/min時的軸承狀態模式識別結果，4種軸承狀態的模式識別率均為100%。從試驗數據中發現，除了轉速為1730r/min時外圈故障的識別率為96.67%外，其余轉速下的軸承狀態識別率均達到100%，證明了所提方法的有效性。

表4 測試集K均值聚類結果(1730r/min)

表5 測試集K均值聚類結果(1750r/min)

表6 測試集K均值聚類結果(1772 r/min)

表7 測試集K均值聚類結果(1797 r/min)

4 結束語

研究結果表明，一方面，對于不同的軸承狀態其狀態特征位于不同的頻段內，利用小波包分解法可以找到包含最明顯的狀態特征的頻段，另一方面，試驗證明利用平均歐氏距離能夠找到最優的小波包節點，重構最優小波包節點可以得到最優重構信號，從最優重構信號的頻譜中提取峰值作為特征空間的特征點，此時的特征空間具有最低的類內離散度，說明最優重構信號能夠包含最明顯的軸承狀態特征。從試驗結果中看到，該方法能夠適應不同轉速下的軸承狀態識別，可以獲得較高的軸承狀態模式識別準確率，為滾動軸承故障的特征提取提供了一種新的思路。

[1] 許國根,賈 瑛.模式識別與智能計算的Matlab實現[M].北京:北京航空航天大學出版社,2012.

[2] 田 野,陸 爽.基于小波包和支持向量機的滾動軸承故障模式識別[J].機床與液壓,2006,(6):236-246.

[3] Sun Fang,Wei Zijie. Rolling bearing fault diagnosis based on wavelet packet and RBF neural network[A].Proceedings of the 26th Chinese Control Conference[C].2007.451-455.

[4] Teotrakool K,Devaney M J,Eren L.Adjustable-speed drive bearing-fault detection via wavelet packet decomposition[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2009,58(8):2747-2754.

[5] Eren L, Devaney M J.Bearing damage detection via wavelet packet decomposition of the stator current[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2004,53(2):431-436.

[6] 楊國安,鐘秉林,黃 仁,等.機械故障信號小波包分解的時域特征提取方法研究[J].振動與沖擊,2001,20(2):25-28.

[7] 張大克,王玉杰.隨機平均歐氏距離的統計性質與分類閾值[J].天津科技大學學報,2008,23(4):85-88.

[8] Case western reserve university bearing data center website. Bearing test data[EB/OL].http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing,2011-4.

Research of the Rolling Element Bearing Fault Signal Frequency Domain Feature Extraction Method Based on the Wavelet Packet Decomposition

QIUShi-yin,YUANRui-bo

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

對軸承故障信號進行3層小波包分解，重構第3層所有節點，提取重構信號頻譜的峰值作為故障特征點并構成特征空間，計算特征空間的平均歐氏距離，平均歐氏距離最小時對應的節點即為最優小波包節點，重構最優節點得到最優重構信號并從中提取特征點構成最優特征空間，最后，對最優特征空間進行K均值聚類。對4種轉速下軸承的4種狀態進行特征提取與模式識別試驗，結果表明，運用該方法能有效提取軸承故障的特征，并使故障特征空間具有最低的類內離散度，獲得了較高的模式識別準確率。

軸承故障；特征提取；小波包分解；最優節點；K均值聚類；模式識別

First of all,the bearing fault signals were decomposed into three layers wavelet coefficients by which the bearing fault signals were reconstructed.The peak values extracted from the reconstructing signal spectrum constructed a feature space.Then,the minimum average Euclidean distance calculated from the feature space indicated the optimal wavelet packet node.The optimal feature space could be constructed by the feature points extracted from the signals reconstructed by the optimal wavelet packet nodes.Finally,the optimal feature space was used for the K-means clustering.The feature extraction and pattern recognition test of the four kinds of bearing conditions under four kinds of rotation speeds was detailed.The test results show this method, which can extract the bearing fault feature efficiently and make the fault feature space have the lowest within-class scatter,wons a high pattern recognition accuracy.

bearing fault;feature extraction;wavelet packet decomposition;optimal node;K-means clustering;pattern recognition

2013-11-06

云南省自然科學基金重點項目(2010CD030)

TH133；TP391

A

1001-2257(2014)05-0012-05

丘世因(1990-),男,云南昆明人,碩士研究生,研究方向為流體傳動控制；袁銳波(1968-),男,云南昆明人,博士,教授，研究方向為電液比例伺服控制、氣動伺服控制。