機械振打除灰裝置的縱向沖擊特性

靖 靜， 喻九陽, 鄭小濤, 林 緯, 王成剛

(武漢工程大學 機電學院，武漢 430073)

由武漢工程大學自主研發的“機械振打器”已在湖北雙環、廣西柳化、河南開祥等國內十幾家煤氣化企業成功應用。機械振打器安裝在煤氣化爐水冷壁上并通過敲擊水冷壁而起到除灰的作用，且機械振打器的沖擊性能特別是撞擊桿兩端面上的應力和速度直接影響裝置的除灰效果和使用壽命。本文通過研究機械振打器的沖擊特性，以期進一步提高機械振打器的工作效能。

結構的彈性沖擊是一個經典的問題，在工程實踐中有重要的應用背景。諸德超等[1]將彈性碰撞問題納入振動分析過程,使用已成熟的振動響應分析方法及程序,避免了時序法選擇補償的繁瑣過程。張繼業等[2]研究了具有一般邊界條件的桿在剛體縱向沖擊下的振動問題。吳家強等[3]用模態法分析了任意支撐條件下桿的沖擊動力響應。李敏[4]等將含大參數的二階線性方程的修正攝動解應用于楔形桿軸的固有縱振和扭振的研究。邢譽峰[5]給出了一種考慮非線性HERTZ彈性接觸變形的線性化方法和計算步驟。關于機械振打器這種具有特殊邊界條件的桿沖擊問題，尚鮮有報道。因此，本文對機械振打器的沖擊過程進行了系統的理論分析，以期為機械振打器的設計和優化提供理論支持。

1 機械振打器的沖擊模型

活塞桿與撞擊桿的縱向撞擊過程如圖1所示，撞擊桿長l，橫截面積A，質量密度ρ，彈性模量E，撞擊桿左端彈簧和右邊彈簧的彈性系數分別為k1和k2，其中k1，k2≠0，右邊彈簧預壓縮量為l0。本文忽略撞擊桿的重力和材料阻尼，將活塞桿視為質量為m的質量塊。以撞擊桿最左端的位置為原點建立坐標系。

圖1 振打器沖擊部分簡化模型

由以上模型及Timoshenko等[6]建立活塞桿和撞擊桿縱向碰撞的控制方程：

(1)

碰撞后的邊界條件為：

(2)

(3)

式(2)和式(3)分別為撞擊桿左右兩端力的平衡方程。

活塞桿與撞擊桿碰撞時的位移和速度初始條件為：

u(x,0)=0 (0≤x≤l)

(4)

(5)

(6)

在活塞桿與撞擊桿初始碰撞的瞬間，僅在撞擊桿x=l處的微元受到撞擊而具有速度，其他部分均處于靜止狀態，且沖擊波在桿內以速度c沿x軸負方向傳播，而波未到達的桿內微元處于靜止狀態。

2 模型的解

波動方程(1)的一般解的形式為：

(7)

由式(7)可得：

(8)

(9)

由位移初始條件式(5)得：

(10)

令z=x，帶入式(10)得：

(11)

由式(5)，(7)，式(11)可知，在(0≤x

(12)

令

(13)

則：

(14)

由邊界條件(2)可知，對任意ct有：

μ′(z)+β1μ(z)+β2l0=φ′(z)-β1φ(z)

(z≥0)

(15)

由式(14)知，β1φ(z)=φ′(z)-β2l0(0≤z

則

φ(z)=Feβ1z-Fφ′(z)=Fβ1eβ1z

(0≤z

(16)

令m=λAρl，z=ct+l，并將式(7)代入式(3)得：

(z≥l)

(17)

當l≤z≤2l時，有-l≤z-2l≤0，由式(14)得，φ″(z-2l)=φ′(z-2l)=0，則式(17)可變為：

(18)

將式(18)看作關于μ(z)的二階常系數非齊次線性微分方程，根據u(x,t)在點(l,0)關于時間連續，得：

μ(z)=C1eWz+C2eXz-l0

(l≤z<2l)

(19)

μ′(z)=C1WeWz+C2XeXz

(l≤z<2l)

(20)

其中，

將式(19)和式(20)代入式(15)可得：

(l≤z<2l)

(21)

其中，C5=Reβ1l-F。

當2l≤z<3l時，有0≤z-2l

(22)

其中：

(2l≤z<3l)

(23)

(2l≤z<3l)

(24)

其中：

將式(23)和(24)代入式(15)可得：

(25)

且

3 活塞桿與撞擊桿的沖擊時間

根據活塞桿與撞擊桿的碰撞情況，如果兩桿在0≤t<2l/c時間內沒有分離，則需要將μ(z)在z>3l上拓展。判斷各時間下x=l面的應力情況，當0≤t<2l/c時，σ=E?u(l,t)/?x<0，活塞桿對撞擊桿是壓應力，當t=(2l/c)+時，σ=E?u(l,t)/?x>0，則活塞桿對撞擊桿是拉應力。所以活塞桿和撞擊桿在t=2l/c時分離，無需將μ(z)在z>3l上拓展，即活塞桿與撞擊桿的沖擊時間是2l/c。文獻[7]對剛體與自由桿沖擊進行了數值計算，所得沖擊時間與上面結論一致。

4 撞擊桿各點的位移、應力和速度分布

從兩桿接觸開始到分離結束，撞擊桿各點的位移，應力和速度分布分別為：

(1) 當-l

φ(ct-x)+μ(ct+x)=0

(2)當0

u(x,t)=φ(ct-x)+μ(ct+x)=Feβ1(ct-x)-F

(3) 當l≤ct-x<2l，0≤ct+x

(4) 當2l≤ct-x<3l，0≤ct+x

(5) 當-l≤ct-x≤0，1≤ct+x<2l時，由式(14)，式(19)和式(20)得：

u(x,t)=0+μ(ct+x)=C1eW(ct+x)+C2eX(ct+x)-l0

(6) 當0

u(x,t)=Feβ1(ct-x)-F+C1eW(ct+x)+C2eX(ct+x)-l0

σ=-Eβ1Feβ1(ct-x)+E[C1WeW(ct+x)+C2XeX(ct+x)]

V=cβ1Feβ1(ct-x)+c[C1WeW(ct+x)+C2XeX(ct+x)]

(7) 當l≤ct-x<2l，l≤ct+x<2l時，由式(21)，式(19)和式(20)得：

+C1eW(ct+x)+C2eX(ct+x)-l0

(8) 當2l≤ct-x<3l，l≤ct+x<2l時，由式(25)，式(19)，式(20)得：

-C6)eβ1(ct-x-l)]+E[C1WeW(ct+x)+C2XeX(ct+x)]

(9) 當-l

(10) 當0

(11) 當l≤ct-x<2l，2l≤ct+x<3l時，由式(21)，式(23)，式(24)得：

(12) 當2l≤ct-x<3l，2l≤ct+x<3l時，由式(25)，式(23)，式(24)得：

5 計算實例

以機械振打器實際工況為例，各參數如表1所示。

表1 振打器參數表

這里采用ansys/ls-dyna進行模擬計算如圖2。其中，彈簧k1為1個COMBI165單元，含2個節點，左端節點受全約束；彈簧k2為兩個COMBI165單元，含4個節點，右端兩個節點受全約束；撞擊桿為2 264個SOLID164單元，含3 010個節點；活塞桿為810個SOLID164單元，含1 072個節點，其沖擊速度為10 m/s。

圖2 振打器沖擊部分有限元模型

由于活塞桿被視為質量塊，即體積趨近于零，密度極大。因此對于活塞桿的建模，其縱向長度會影響計算結果的準確性。給出不同活塞桿縱向長度下，撞擊桿右端微元峰值速度變化的曲線如圖3。

圖3 撞擊桿右端微元速度的變化

由上圖可以看出：模型中活塞桿縱向長度越小，撞擊桿右端微元峰值速度就越大，且最終趨近于-10 m/s。其中當活塞桿長度設定為0.000 2 m時，撞擊桿右端微元峰值速度為-9.8 m/s，相對于-10 m/s偏差已經非常小，以下數據都基于該算例。

幾個特殊時間和部位的應力、速度分布的有限元解與解析解的對比如圖4～圖9所示。

結果表明，撞擊桿上的應力和速度分布符合工件的實際特征，驗證了本文解析解的可靠性。值得注意的是：沖擊波在傳播過程中，受到材料阻尼等因素影響，幅值有所減少；圖4～圖9中撞擊桿某處微元在某一時刻的應力和速度存在突變現象，此現象與速度初始條件式(5)和式(6)相吻合，原因在于應力波在傳播到該處時，該處微元各質點在瞬時沖擊作用下發生速度和應力的跳躍變化。

圖4 t=l/2c時的應力分布圖

圖7 t=l/c時的速度分布圖

6 結 論

本文建立了機械振打器活塞桿與撞擊桿縱向沖擊問題的理論模型，并推導了其特殊邊界條件下的解析解，主要結論如下：

(1) 基于波動方程建立了機械振打器活塞桿與撞擊桿縱向沖擊問題的理論模型。

(2) 推導了撞擊桿沖擊過程中位移、速度、應力以及兩桿的沖擊持續時間的解析表達式，并采用有限元方法驗證了本文解析解的正確性。

參 考 文 獻

[1]諸德超，刑譽峰.點彈性碰撞問題之解析解[J].力學學報，1996，28(1):99-103.

ZHU De-chao, XING Yu-feng. Analytical solution of point elastic impact between strvctures[J].Actamechanicasinica, 1996,28(1):99-103.

[2]張繼業，曾 京，舒仲周. 桿的縱向沖擊振動[J].振動與沖擊，1999，18(3)：57-61.

ZHANG Ji-ye, ZENG Jing, SHU Zhong-zhou. Longitudinal vibration of prismatic bar during impact[J]. Journal of Vibration and Shock, 1999 ,18(3):57-61.

[3]吳家強，王宏志. 桿的縱向沖擊全過程分析[J]. 振動與沖擊，2004，23(1)：101-107.

WU Jia-qiang, WANG Hong-zhi. General procedure for analysis of axial response of prismatic bar during impact[J]. Journal of Vibration and Shock, 2004,23(1):101-107.

[4]李 敏，李 嘉.楔形桿軸縱、扭固有振動的修正攝動解[J].振動與沖擊，2001，20(3)：42-43.

LI Min, LI Jia. The corrected perturbation solution of longitudinal and twist natural vibration of tapered axes[J].Journal of Vibration and Shock,2001,20(3) : 42-43.

[5]邢譽峰，諸德超.兩桿縱向非線性彈性碰撞的瞬間響應[J].北京航空航天大學學報，1998，24(1)：39-42.

XING Yu-feng,ZHU De-chao.Transient analysis of nonlinear elastic impact between two rods[J]. Journal of beijing university of aeronautics and astronautics,1998,24(1):39-42.

[6]Timoshenko S.Vibration problerms in engineering[J].Third Education, 1955, 417-424.

[7]邢譽峰,諸德超. 用模態法識別結構彈性沖擊載荷的可行性[J]. 力學學報, 1995,2 (5) :560-566.

XING Yu-feng, ZHU De-chao. The feasibility of the determination of rigid/elastic impact loads between structures with the method of mode superposition[J].Actamechanicasinica,1995,2(5):560-566.