提升小波包最優基分解算法在爆破振動信號分析中的應用研究

路 亮, 龍 源, 謝全民,3, 劉好全, 趙長嘯,3, 李興華

(1.解放軍理工大學 野戰工程學院，南京 210007;2.中國人民解放軍72351部隊，山東 萊蕪 271109；3.武漢軍械士官學校 彈藥修理與銷毀教研室，武漢 430075)

隨著工程爆破技術在市政工程中的大力開發和利用，如何減小和控制爆破振動對施工環境及周邊建(構)筑物的危害已成為爆破振動安全研究領域亟需解決的問題，作為該領域的重要組成部分，爆破振動信號分析既是研究控制爆破振動危害的基礎，也是科學制定抗震措施的前提。爆破振動信號作為各種頻率成分振動波的混合體，經過復雜場地介質的濾波、放大作用后一般攜帶有能反映場地特性和爆破特征的重要信息，因此，為使爆破振動安全判據制定更加科學、完整，需要對信號中蘊含的時頻、能量分布等重要特征信息進行準確提取[1-3]。然而，由于爆破振動測試易受外部環境和測試儀器的影響，獲取的信號中往往摻雜有干擾噪聲，只有通過信噪分離算法將有效的信號信息從中提取出來，才能保證爆破振動特征提取的可靠性和準確性。

爆破地震本身短時、突變、頻率豐富的特點以及爆破區域場地、邊界等條件的多變性加大了對爆破振動信號分析及特征提取的難度，并且傳統的第一代小波變換由于不能根據信號特點選取適應的小波基來識別振動信號特征使其無法滿足復雜信號在線處理的需要，然而，提升算法能夠通過構造具有希望特性的小波函數從而得到與待分析信號相匹配的濾波器組，可以滿足工程爆破大型網絡化測試系統與控制平臺對算法效率和精度等方面的要求。

提升算法(Lifting scheme)作為一種二代小波(Second Generation Wavelet，SGW)構造方法，繼承了經典小波變換多分辨率的特性，變換僅在時域進行，可以實現原地運算，具有占用空間小、變換速度快、易于逆變換等優點[4-7]。目前在機械振動信號分析、故障診斷等方面的應用已比較成熟，段晨東[8]等通過提升算法準確提取了隱含在機械振動信號中的故障特征；周瑞[9]提出了一種基于二維第二代小波變換的機械振動信號壓縮方法。近年來，謝全民[2]等學者嘗試將提升算法引入到爆破振動信號的分析中，并取得了較為滿意的效果。本文將在提升算法的基礎上構造基于插值細分法的二代小波SGW(6,6)，并依據小波包變換思想，通過把改進最優基搜索算法引入到爆破振動信號的分析中，對提升算法在信噪分離以及能量特征分析等方面的應用效果進行了探討，并取得了一些具有借鑒意義的結論。

1 提升小波包變換及相關算法

1.1 提升小波包變換

(1)

(2)

提升小波包變換的重構過程為分解過程的逆運算，可直接由分解過程得到，重構過程的預測器系數P和更新器系數U與分解過程相同。提升小波包變換的兩層分解與重構過程如圖1所示。

圖1 提升小波包兩層分解與重構過程

1.2 二代小波構造

每一次細分時，取N(N=2D，D為正整數)個已知的樣本yj,k-D+1,…,yj,k,yj,k+D，假設這些樣本是等時間間隔采樣的，它們對應的采樣時刻分別為xk+1,xk+2,…,xk+N，xk為任意的起始時間，細分產生的新的采樣值處于這些已知樣本的中間位置。插值點為：x=xk+(N+1)/2，這樣預測器系數可由式Ln,i(x)確定，即

(3)

根據式(3)即可求得SGW(6,6)的預測器系數如表1所示。更新器系數可直接由預測器系數除以2得出。預測器P和更新器U確定后，分別根據式(1)、式(2)經過迭代運算后便可得到小波函數ψ(x)與尺度函數φ(x)。

表1 SGW(6,6)的預測器系數

1.3 移頻算法

基于等效濾波器概念[9]，提升小波變換的分解過程等效于信號經過高、低通濾波后再進行隔點采樣，由于逐層隔點采樣會導致每進行一層分解采樣頻率降低1/2，當其低于Nyquist頻率時，高頻成分繼續分解會發生頻率折疊，從而造成嚴重的頻帶錯位，使分析結果失真。文獻[13-14]中根據混頻的原因提出了一種移頻算法，將其引入提升小波包變換，則分解步驟中的式(1)和式(2)變為：

(4)

(5)

同理，重構步驟可由式(4)、式(5)逆運算求得。

2 最優基搜索算法

為說明改進搜索算法的優越性，本文將通過比較兩種算法的空間復雜度以驗證其空間效率。設信號長度為2M，提升小波包分解層數為CS，則原始搜索算法的空間復雜度為O[(CS+1)2M]；改進后的搜索算法所需的存儲空間為：

2M+2×2M-1+2×2M-2+…+2×2M-CS=

2M×(1+1+2-1+…+2-(CS-1))=2M×(3-2-(CS-1))

(6)

因此，改進算法的空間復雜度為O[(3-2-(CS-1))2M]，則兩種最優基搜索方法的存儲空間之比為：

(7)

由式(7)可得Ra與CS之間的關系如圖2所示。由圖2可知，隨著CS的增大，改進算法的空間效率較原始搜索算法明顯提高，當CS=5時，Ra=0.49<0.5，說明改進后搜索算法的空間效率提高了1倍以上。

3 算法應用研究

圖3(a)為結合某市政開挖工程采集的一實測爆破振動信號S的時程曲線圖，試驗儀器采用Exp4850型爆破振動測試儀，采樣頻率設為1 024 Hz，采樣點數8 192，由振動波形可以看出，信號中摻雜有由測試系統自身帶來的方波干擾。圖3(b)為該信號的時頻能量譜圖，從該圖也能發現(48～65) Hz的頻段區間內存在高頻噪聲分量。

圖2 Ra與CS之間關系圖

3.1 在爆破振動信號降噪中的應用

3.1.1 降噪算法

基于提升小波包最優基分解算法的爆破振動信號的降噪步驟可分為：

(1) 在確定的分解層數CS下對信號進行提升小波包分解，同時根據最優基算法，選取代價函數最小的節點系數，最后得到信號S的最優小波包基；

(2) 對最優基下的各節點系數進行閾值量化。由于爆破振動信號具有很強的時頻局部性，而軟閾值處理后的信號相對平滑并會造成邊緣模糊等失真現象，因此，本文采用硬閾值函數作為閾值量化函數。硬閾值函數的表達式為：

(8)

(9)

其中，噪聲方差σ可由中位數估計法確定：

(10)

其中，median( )為中位數函數。

(4) 利用閾值量化后的小波包節點系數對信號逐層進行重構。

3.1.2 算例驗證

圖4 最優提升小波包基各節點系數

3.1.3 信噪分離性能分析

為定量評價提升小波包最優基分解算法的信噪分離效果，文中引入信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)、峰值誤差(PE)三項評價指標。

(11)

(12)

(13)

圖5 信噪分離后信號的時程曲線及時頻能量譜圖

3.2 在爆破振動信號能量特征分析中的應用

在很多情況下，單一的質點振動速度指標不能完全反映建(構)筑物可能承受的破壞情況，而目標的破壞與結構響應是爆破震動引起的振動速度、頻率、持續時間以及目標自身動力響應特性等因素綜合作用的結果[15]，因此，本文將在提升小波包最優基分解算法的基礎上，通過對能量特征分布的分析綜合考察振動速度、頻率及持續時間共同作用對建(構)筑物的影響。

3.2.1 爆破振動信號能量特征分析原理

爆破振動信號s(i)經提升小波包j層分解后，可得到2j個頻帶上的子空間信號，則s(i)可由這些子空間的正交和表示，即：

(14)

根據Parseval定理[16]，由式(18)可得爆破振動信號的能量為：

(15)

(16)

由式(14)、(15)可知，爆破振動信號可由提升小波包分解成不同頻帶的振動分量，從而反映了頻率在爆破震動中的影響，且頻帶能量同時又是該頻帶振動分量的振動速度和作用時間的共同作用的結果，因此，能量特征分析在反映爆破振動信號振動速度、頻率及作用時間對建(構)筑物影響方面具有一定的優勢。

3.2.2 爆破振動信號不同頻帶的能量分布特征

圖7 爆破振動信號的能量分布規律

圖8 功率譜密度

4 結 論

(1) 根據小波包變換具有多分辨率分析的特點，依據插值定理設計二代小波SGW(6,6)，并通過在分解過程中引進移頻算法，有效解決了提升小波包變換時可能出現的相位失真及頻率混疊現象；

(2) 改進的最優基搜索算法使得提升小波包的分解與最優基搜索過程同時進行，通過釋放非最優基節點的小波包系數，很大程度上提高了算法的空間效率，當分解層數CS≥5時，其空間利用率提高1倍以上，因此，應用改進最優基搜索算法的提升小波包分解具有更好的在線信號處理性能；

(3) 提升小波包最優基分解算法能夠快速有效濾除實測爆破振動信號中摻雜的噪聲干擾，通過定量分析驗證了該算法信噪分離效果理想，為后續的信號分析奠定了基礎；

綜上所述，基于最優基分解的提升小波包算法具有效率高、精度好、易于實現等優點，更加適合于復雜信號的在線處理，具有較好的應用前景，能夠滿足工程爆破大型網絡化測試系統與控制平臺對算法的要求。

參 考 文 獻

[1]李洪濤, 舒大強. 爆破振動衰減規律的影響因素[J]. 武漢大學學報(工學版), 2005,38(1): 79-82.

LI Hong-tao, SHU Da-qiang. Influential factors analysis of blasting vibration attenuation law[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2005,38(1): 79-82.

[2]謝全民, 龍源, 鐘明壽.SGWT在爆破振動信號信噪分離中的應用研究[J].振動與沖擊, 2012,1 (31): 24-28.

XIE Quan-min, LONG Yuan, ZHONG Ming-shou. Application of SGWT in separation of noises from a blasting vibration signal[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,1 (31): 24-28.

[3]路 亮, 龍 源, 鐘明壽. FastICA算法在低信噪比爆破振動信號信噪分離中的應用研究[J].振動與沖擊, 2012,17(31): 33-37.

LU Liang, LONG Yuan, ZHONG Ming-shou. Separating nosie from a blasting vibration signal based on fast ICA[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,17(31): 33-37.

[4]張德豐. MATLAB小波分析[M]. 北京:機械工業出版社, 2009.

[5]姜洪開,何正嘉,段晨東. 基于提升方法的小波構造及早期故障特征提取[J]. 西安交通大學學報, 2005,39(5): 494-498.

JIANG Hong-kai, HE Zheng-jia, DUAN Chen-dong. Wavelet construction based on lifting scheme and incipient fault feature extraction[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2005,39(5): 494-498.

[6]Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelet[J]. SIAM Journal on Mathematics Analysis, 1997, 29(2): 511-546.

[7]Claypoole R L, Davis G M, Sweldens W, et al. Nonlinear wavelet transforms for image coding via lifting[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2003, 12(12): 1449-1458.

[8]段晨東,張建丁. 基于第二代小波變換的轉子碰摩故障特征提取方法研究[J]. 機械科學與技術, 2006,25(10): 1229-1232.

DUAN Chen-dong, ZHANG Jian-ding. Study of the fault feature extraction method for rotor rub-impact based on the second generation wavelet transform[J]. Mechanical Science and Technology, 2006,25(10): 1229-1232.

[9]周 瑞. 基于第二代小波的機械故障信號處理方法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業大學, 2009.

[10]Sweldens W, Schr?der P. Building your own wavelets athome[DB/OL].http://cm.bell-labs.com/who/wim/papes.html/at home, 1998-01-05.

[11]Sweldens W. The Lifting Scheme: A Custom-design construction of biorthogonal wavelets [J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 1996, 15(3):186-200.

[12]鄧建中,劉之行. 計算方法(第二版)[M]. 西安:西安交通大學出版社, 2001.

[13]Coifman R, Wickerhauser M V. Entropy-based algorithms for best basis selection. IEEE Transaction on Information Theory,1992, 38(2): 713-718.

[14]曹建軍. 基于提升小波包和改進蟻群算法的自行火炮在線診斷研究[D].石家莊:軍械工程學院, 2007.

[15]中國生, 徐國元, 熊正明. 基于小波變換的爆破地震信號能量分析法的應用研究[J]. 爆炸與沖擊, 2006,26(3): 222-227.

ZHONG Guo-sheng, XU Guo-yuan, XIONG Zheng-ming. Application research of the energy analysis method for blasting seismic signals based on wavelet transform[J]. Explosion and Shock Wave, 2006,26(3): 222-227.

[16]周德廉,邵國友. 現代測試技術與信號分析[M].徐州:中國礦業大學出版社, 2005.