爆炸荷載下盾構(gòu)管片的動力響應分析

劉 揚， 宋春明， 盧 浩

(解放軍理工大學 國防工程學院, 南京 210007)

地鐵反恐問題研究已成為全球的熱點問題，對于地鐵隧道管片結(jié)構(gòu)，超過60%的威脅來自爆炸襲擊。鑒于此，開展地鐵隧道管片結(jié)構(gòu)抗爆問題研究，具有很重要的理論及實際應用意義。

當前對爆炸荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應、變形和破壞分析方面的研究已取得了一定的進展，主要方法有模型試驗、理論分析和數(shù)值模擬。孔德森等[1]針對南京地鐵區(qū)間隧道的實際工程地質(zhì)條件，建立了地鐵隧道的沖擊反應計算模型和各種材料的模型，采用流固耦合算法，對10kgTNT炸藥作用下地鐵隧道的沖擊反應進行了全面研究。劉齊建等[2]對徑向諧和激勵下圓形隧道的動力穩(wěn)定性進行了研究，從動荷載下襯砌結(jié)構(gòu)的振動方程出發(fā)，得到了隧道襯砌動力失穩(wěn)臨界頻率計算公式，對可能影響隧道襯砌動力穩(wěn)定性的因素進行了參數(shù)分析，探討了系統(tǒng)參數(shù)對襯砌動力穩(wěn)定性的影響。劉沐宇等[3]以武漢長江隧道為工程依托，通過ANSYS/LS-DYNA軟件建立爆炸荷載作用下盾構(gòu)隧道的動力響應模型，對行車道板中部上緣不同孔徑的接觸爆源發(fā)生爆炸事故時盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)各部位的動力響應進行分析。馬立秋等[4-5]采用清華大學50g-t土工離心機進行淺埋圓形結(jié)構(gòu)物在地表爆炸條件下的試驗研究，研究不同炸藥量、不同結(jié)構(gòu)物埋深、不同覆蓋層材料、不同土層含水量等情況下地下結(jié)構(gòu)物的動力響應。劉干斌等[6]以擬建寧波軌道交通建設工程盾構(gòu)隧道為背景，在設定爆炸當量的基礎上，通過數(shù)值模擬獲得爆炸應力波在軟土中的傳播規(guī)律、隧道周圍不同點壓力、隧道襯砌結(jié)構(gòu)速度和加速度時程曲線。Karinski等[7]建立了地下連續(xù)介質(zhì)中多段襯砌動態(tài)彈塑性分析模型，將襯砌看作由碳素性鉸鏈連接的剛性管片連接，考慮了圍巖介質(zhì)的粘彈性，得到了管片角加速度遞推方程，分析了地基參數(shù)對管片結(jié)構(gòu)動力響應的影響。

求解地鐵管片結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的破壞響應時，管片結(jié)構(gòu)及其周圍介質(zhì)在初始地應力場作用下的應力和變形形態(tài)至關重要。羅昆升等[8-9]將模型簡化為二維模型進行計算，并將模擬計算結(jié)果映射到相應三維模型中，再考慮錨固螺栓初始預緊力的影響，求解得到了地鐵管片結(jié)構(gòu)的初始應力和應變狀態(tài)，并對不同埋深狀態(tài)的管片結(jié)構(gòu)初始地應力進行了計算比較。王蘇等[10]基于ABQUS軟件，將極限剪應變作為破壞標準，采用生死單元法模擬了地下結(jié)構(gòu)的地震破壞過程，通過結(jié)構(gòu)埋深考慮了初始地應力對地下結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

本文在文獻[7]的基礎上，考慮管片間及管片與土體間的相互作用，通過靜力分析求得初始地應力，將所得內(nèi)力作為動力分析的初始狀態(tài)，之后進行動力響應分析，通過與有限元分析結(jié)果的對比驗證了方法的合理性。

1 計算模型

1.1 基本假設

管片連接螺栓是管片結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下最易發(fā)生破壞的部位，單個管片的剛度比連接處的螺栓剛度要大許多，因此可以忽略管片的變形，將管片假設為剛體。

1.2 爆炸荷載的確定

土中爆炸荷載作用在結(jié)構(gòu)上荷載的計算，要考慮介質(zhì)與結(jié)構(gòu)的相互作用。根據(jù)荷載確定方法，首先計算作用在地下結(jié)構(gòu)上的應力自由場分布形式和規(guī)律，然后依據(jù)介質(zhì)與結(jié)構(gòu)相互作用原理，利用綜合反射系數(shù)，得到作用在結(jié)構(gòu)上的荷載。

圖1 模擬工況示意圖

圖1為迎爆面示意圖，圖中R2為管片外半徑，r0為爆心至管片拱頂點垂直距離，r為爆心至管片環(huán)向各點的距離。

TM5-855-1公式[11]能夠反映不同介質(zhì)中的耦合效應、不同介質(zhì)波傳播特性差異以及地沖擊衰減的差別，是較常使用的自由場峰值應力計算公式。本文采用該公式進行計算：

(1)

(2)

(3)

式中，p0為峰值壓力；β為系數(shù)(與介質(zhì)材料有關)，取0.47；f為爆炸耦合系數(shù)；ρ為介質(zhì)密度；c為波速；ρc為介質(zhì)材料的聲阻抗；R為裝藥距所求點的距離；W為裝藥重量；n為衰減系數(shù)；t0為爆炸應力波傳播到某一給定點的時間；tr為壓縮波升壓時間。

對于管片外表面上任意一點，荷載到達的時間、壓力峰值與正壓時間均不同，應力峰值沿管片表面分布表達式為[12]

pm=p0KeKOTPKσ

(4)

式中，Ke為衰減系數(shù)；Kσ為側(cè)壓力系數(shù)；KOTP為廣義反射系數(shù)。KOTP的表達式如下

(5)

(6)

式中τi為荷載的持續(xù)作用時間。

2 初始靜力分析

求解隧道管片結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動力響應時，管片結(jié)構(gòu)及其周圍介質(zhì)在初始地應力場作用下的應力和變形狀態(tài)至關重要。許多情況下，此類問題中圍巖在未受到動力荷載作用以前可能已經(jīng)出現(xiàn)了變形，還有一些情況，地下結(jié)構(gòu)原來是按靜力荷載條件進行設計的，后來需要考慮其在動力荷載作用下的變形與破壞問題，所有這些問題都要求在進行動力分析以前，準確的確定圍巖和結(jié)構(gòu)的初始應力和變形狀態(tài)。

圖2 管片靜力分析示意圖

沒有施加動荷載以前，螺栓上的應變很小，沒有達到屈服極限，因此，在管片初始平衡狀態(tài)時，忽略環(huán)向螺栓的剪切力。管片i初始靜力平衡狀態(tài)的受力情況如圖2所示，由x和y方向力的平衡和彎矩平衡，得到

-(F0+N0i)sinθsi+(F0+N0i+1)sin(θsi+θci)+f0icosθsi+f0i+1cos(θsi+θci)-eix=0

(7)

(F0+N0i)cosθsi-(F0+N0i+1)cos(θsi+θci)+f0isinθsi+f0i+1sin(θsi+θci)-Gi-eiy=0

(8)

M0i+1-M0i-eixR0sin(θsi+θci/2)+N0i+1R0-N0iR0+(eiy+Gi)Rcos(θsi+θci/2)=0

(9)

式中，θci為管片圓心角；θsi為管片右端軸線與x軸的夾角；R0為中心半徑；N0i為管片環(huán)間壓力；f0i為管片環(huán)向接觸面上的靜摩擦力；F0為環(huán)向螺栓的初始緊固力；Gi為管片的自重；eix、eiy為管片上所受土壓力在x和y方向的分量。

靜摩擦力f0i與管片環(huán)向間的壓力N0i的關系可表示為

f0i=k1×(N0i+F0)

(10)

k1為靜摩擦系數(shù)。

圖3 雙直線接頭剛度模型

管片間的彎矩由管片間的相對轉(zhuǎn)角決定，基于文獻[13]提出的雙直線模型(圖3)可得

(11)

式中，kθ為接頭抗彎剛度，根據(jù)定義求得；M0為初始轉(zhuǎn)動彎矩；M1為轉(zhuǎn)折點彎矩。在接頭構(gòu)造已知的情況下，M0、M1都是軸力N的函數(shù)，根據(jù)以下公式求得：

M0=a0N+b0

M1=a1N

(12)

式中，a0、a1、b1為待定參數(shù)，與接頭軸力N，管片接頭構(gòu)造，傳力襯墊尺寸和變形模量，螺栓預緊力等因素有關。

由式(7)～式(9)可算出初始狀態(tài)下管片間的接觸力，可直接作為初始條件加入到后續(xù)管片運動微分方程中。

3 爆炸荷載作用下管片受力分析

3.1 管片受力分析

圖4 管片結(jié)構(gòu)受力示意圖

在土中爆炸沖擊波的作用下，管片與管片、管片與螺栓、管片與土體間都將產(chǎn)生相互作用。另外，管片和螺栓對沖擊荷載的抵抗作用方式也不同，管片主要受慣性作用，其變形不大；而螺栓與管片相比由于剛度很小，因此其變形相對較大(包括螺栓的拉伸變形和管片之間錯縫引起的剪切變形)。單個管片在爆炸荷載作用下的受力情況如圖4所示，圖中p(t)為管片外表面作用的入射爆炸荷載，沿管片徑向作用。管片環(huán)間的相互作用力為：

Fki=N0i+kn[r(t)-r0]

(13)

螺栓和管片間相互作用力為：

Qi=τA=GAγ

(14)

管片與圍巖接觸時，在接觸面將傳遞切向力和法向力，在分析中應考慮阻止表面相對滑動的摩擦力。環(huán)向管片間的動摩擦力為：

fi=k2Fki

(15)

式中,k2為接觸面間的動摩擦系數(shù)。

管片間的彎矩由上節(jié)提出的雙直線模型可得。對于管片外表面上任意一點，荷載到達時間、壓力峰值和正壓時間均不同，為了求解管片外爆炸荷載隨時間的變化關系，采用數(shù)值積分的方法求解。p(t)為管片上任一點荷載，管片上作用力在x、y方向的分量為：

(16)

(17)

R2為管片外半徑。

管片上作用力對管片中心的力矩為：

(18)

di2為管片中心點到管片上點與圓心的連線。在每一個時間單元dt內(nèi)對整個管片進行一次空間上的積分，得到該時刻作用在管片上的合力，最后通過編程計算得到每塊管片在各種工況下的徑向合力、切向合力及對各管片中心力矩的時程曲線。

3.2 控制方程的建立與求解

綜合管片位移幾何關系和接頭受力關系，可得管片在x,y方向的平動及轉(zhuǎn)動微分方程為：

(Fki+1+F0)sin(θsi+θci)+(fi+Gi)cosθsi+

(fi+1+Gi+1)cos(θsi+θci)

(19)

(Fki+1+F0)cos(θsi+θci)+(fi+Qi)sinθsi+

(fi+1+Qi+1)sin(θsi+θci)

(20)

Mi+1-(Fki-Fki+1)R0

(21)

式中，mi、Ii分別是第i管片的質(zhì)量和繞管片外弧中心的轉(zhuǎn)動慣量，xi(t)、yi(t)、θi(t)分別為管片在x，y方向的位移函數(shù)及轉(zhuǎn)動的角位移函數(shù)。

根據(jù)管片在靜力狀態(tài)下的方程求解出管片的初始狀態(tài)，再用龍格—庫塔法求解(19)～(21)微分方程組，可求得管片結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的位移和內(nèi)力。

4 算例及分析

圖5 管片橫向接頭示意圖

以南京地鐵為研究對象，管片接頭布置如圖5所示，隧道襯砌外徑為6.2 m，管片厚度為0.35 m，管片寬度為1.2 m。采用C50鋼筋混凝土管片，襯砌材料密度為2.5 t/m3，泊松比為0.2，彈性模量為3.45×104N/mm2。管片接頭剛度采用kθ=3.45×107N·m/rad,環(huán)向接頭剛度為kn=3.93×1010N/m,接頭剛度模型法采用雙直線接頭剛度模型。隧道埋深為14 m，在隧道襯砌正上方6 m處設置TNT炸藥，炸藥當量為5 kg，土層的動力計算參數(shù)如表1所示。

表1 土層參數(shù)表

4.1 方法驗證

為了驗證方法的正確性，將本文計算結(jié)果與通用有限元軟件LS-DYNA計算結(jié)果進行對比，管片采用殼單元模擬，用接頭單元來模擬管片接頭效應，考慮了管片與螺栓之間、管片與管片之間、管片與土體之間的相互作用，圍巖采用Drucker-Prager屈服條件。

圖6 兩種方法求解的比較

管片上不同節(jié)點響應數(shù)值模擬計算結(jié)果和簡化計算方法對比結(jié)果見圖6。從圖中可以看出，簡化計算的速度時程曲線和位移時程曲線與數(shù)值計算的變化規(guī)律基本一致，采用簡化計算方法算出的速度偏大，位移偏小。引起偏差的原因：一方面是爆炸荷載作用下管片結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生彎曲變形，而簡化計算中將管片簡化為剛體，忽略管片自身的變形，只考慮單個管片的運動；另一方面是沒有考慮荷載作用下管片材料自身的變形。

4.2 管片厚度的影響

分別采用4種管片厚度：200 mm、300 mm、400 mm、500 mm，管片外直徑取6.2 m，其它參數(shù)不變。圖7為管片厚度對拱頂位移和彎矩的影響。可以看出：管片厚度越大，拱頂位移和彎矩越大，相應峰值滯后，振動頻率減小，尤以彎矩的變化最為顯著，此外，增加相同的厚度，厚度大的時候，位移和彎矩增加的相對小一些，可見隨著厚度的增加它們的變化趨勢趨向于平緩狀態(tài)。這表明管片厚度的增大對爆炸荷載作用下隧道管片的受力是不利的，這與日本學者岡本舜三的調(diào)查結(jié)果是一致的。襯砌的剛度與管片厚度的三次方成正比，厚度的改變直接改變了襯砌的整體剛度，以及襯砌與周圍地層的剛度比，從而在地層參數(shù)不變的情況下改變管片環(huán)的受力情況。管片厚度是盾構(gòu)法隧道設計中的一項重要參數(shù)，其取值大小不僅影響隧道的造價，而且還直接影響隧道受力及使用性能。厚度降低，可以節(jié)約材料、減小開挖量，降低工程造價，因此在確定管片厚度時應盡可能在滿足結(jié)構(gòu)承載力的前提下取規(guī)范的最小值。

圖7 管片厚度的影響

4.3 管片直徑的影響

直徑也是襯砌基本幾何參數(shù)之一。分別采用3種管片直徑：6 m、8 m、10 m，管片厚度取0.35 m，其它參數(shù)不變。圖8為管片直徑對拱頂位移和彎矩的影響。可以看出：拱頂位移和彎矩的響應隨管片直徑的增大而增大，尤以彎矩的變化最為顯著，此外，管片直徑越大，位移和彎矩增加的越小，可見隨著直徑的增加它們的變化趨勢趨向于平緩狀態(tài)。

圖8 管片直徑的影響

5 結(jié) 論

針對地鐵區(qū)間隧道面臨的恐怖爆炸威脅，對爆炸荷載作用下地鐵管片結(jié)構(gòu)的動力響應問題進行了研究，主要結(jié)論有：

(1) 忽略管片的變形，將盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)看作由彈塑性鉸鏈連接的剛性管片組成，考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用，提出了一種爆炸荷載作用下管片結(jié)構(gòu)動力分析的簡化計算方法。

(2) 通過算例對比，本文的簡化計算方法與數(shù)值計算結(jié)果較為一致，而且本文方法簡單實用。

(3) 管片厚度的變化對襯砌動力響應的影響顯著，管片厚度越大，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力反應越大。管片直徑的增加使位移和彎矩峰值增大，但變化并不明顯。改變管片厚度和管片直徑等管片結(jié)構(gòu)參數(shù)可以改變管片環(huán)的剛度，從而在地層參數(shù)不變的情況下改變管片環(huán)的受力情況，因此在設計中應該選取適當?shù)暮穸群椭睆健?/p>

爆炸荷載作用下管片結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生彎曲變形，同時強沖擊荷載作用下管片材料自身也會產(chǎn)生變形，這些問題有待進一步研究。

參 考 文 獻

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