蝶形拱橋的動力沖擊系數研究

霍學晉， 蒲黔輝

(1. 中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，武漢 430056； 2. 西南交通大學 橋梁與隧道工程系，成都 610031)

我國《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60—2004)建立了沖擊系數關于結構基頻的函數表達式，對不同的構件規定了統一的沖擊系數，但該公式是根據不同跨徑的鋼筋混凝土矩形板橋的實測結果經統計參數的估計回歸分析得到的，采樣橋的頻率較高，而系桿拱橋屬于柔性結構，其頻率相對較低，因此規范回歸的沖擊系數公式并不完全適用。基于沖擊系數規律的復雜性，許多學者從不同的角度對沖擊系數及其影響因素進行了研究。張鶴等[1]針對結構形式特殊的月牙形多拱肋鋼管混凝土桁架拱橋，討論了路面粗糙度、行車速度等對拱肋與主梁撓度及拉索張力沖擊系數的影響；王海城等[2]以一座典型拱橋的動載試驗為基礎，對造成沖擊系數異常的影響因素進行分析，并對實測值與規范值差異較大的原因進行了探討；朱勁松等[3]通過車橋耦合動力分析研究了中下承式拱橋的吊桿力沖擊系數不均勻性問題；李巖等[4]通過自編的車橋耦合程序研究了大跨度異形鋼管混凝土拱橋的車輛沖擊效應的特點和規律，從理論上分析了路面粗糙度、車速等對橋梁主梁、拱肋撓度和吊桿索力沖擊效應的影響；施尚偉等[5]對某橋沖擊系數隨機性、沖擊系數與動力荷載效率之間相關性進行分析，證明了橋梁沖擊系數確實具有較大的隨機性，且與動力荷載效率存在較大的相關性。由目前的研究成果可見，沖擊系數的影響因素較多[6-9]，且規律也較為復雜。對于蝶形拱橋這類新型橋型，由于結構的特殊性且數量較少，其動力性能尚不明確，目前尚未見到針對該橋型動力沖擊系數研究的相關報告。

太原市南中環主橋采用空間六面索四拱肋的蝶形拱橋橋型，目前尚屬國內首例。由于該橋復雜的造型使得其力學特性極為特殊，與傳統拱橋相比，結構重心較高，超靜定次數多，多組吊索與拱肋及主梁形成整體結構的抗扭體系，行車激勵引起的橋梁振動更加復雜。對于蝶形拱橋，結構的不同構件、同一構件的不同節點甚至同一節點的不同量值的沖擊系數都不相同，且差別較大，嚴格地講，沖擊系數應分別選取，不宜根據結構的基頻統一確定。目前國內關于公路橋梁荷載的各類規范整體上對于拱肋部分沖擊系數的估計偏低，為了保證結構的安全，設計中通常選取較大的結構重要性系數，往往造成較大的材料浪費，因此有必要對這種新型橋型的動力特性及動力沖擊系數的選取進行深入地研究，弄清該橋型的動力性能，使得結構設計更趨優化。

本文以太原市南中環主橋為背景，應用車橋耦合分析方法，從行車速度、結構阻尼、路面不平度、行車方向、軸距、車間距、車輛數及結構的主要設計參數等角度對該橋型拱肋和主梁的撓度及拉索索力的沖擊系數進行研究，為該橋型的設計提供參考依據。

1 工程背景

圖1 太原市南中環主橋總體布置圖

太原市南中環主橋采用鋼-混疊合梁拱梁組合體系，跨徑組合60+180+60(m)，主橋中跨跨中92 m梁段采用鋼-混疊合梁。全橋由四片拱組成，同側主副拱之間由圓弧形工字鋼連接，主拱肋為鋼管混凝土構件，由上下兩個扁鋼管中間加腹板組成啞鈴型斷面，扁鋼管內灌注混凝土。該橋的設計主拱外傾角為16°，矢跨比為1/4.326，副拱外傾角為26.882°，矢跨比為1/3.346。該橋空間設置了六面索，包括主拱肋平面內的主吊索、連接副拱肋和人行道挑臂的副吊索及連接主拱肋和橋面中央分隔帶的斜拉索。主橋結構形式詳見圖1。

2 車橋耦合振動計算方法

2.1 車輛模型

圖2 四自由度車輛模型

采用的車輛模型為4自由度模型，4個自由度分別為車體的豎向位移zc和轉動θ、前后軸的豎向位移z1和z2，汽車輪胎模擬成無阻尼的線性彈簧，不考慮輪胎的阻尼，且假定輪胎與橋面始終接觸，車輛模型如圖2所示。

由達朗貝爾原理推導的車輛運動學方程如下：

(1)

式中:λ1和λ2表示前后軸的重心與車體重心之間的距離，K1、K2、C1和C2表示前后軸與車體之間懸掛系統的剛度和阻尼，Kh表示輪胎剛度，假定前后軸輪胎的剛度相同，y1和y2表示前后軸與橋面接觸點處的橋梁變形，r1和r2表示前后軸與橋面接觸點處的路面不平度。本文的車輛參數如表1所示[3]。

表1 車輛參數

2.2 橋梁模型

對橋梁結構進行空間有限元建模時，由于該蝶形拱橋的混凝土箱梁與鋼-混疊合梁均為分離式三箱結構，三箱通過橫隔板連接為整體，采用梁格法模擬，將每個箱模擬成一根縱梁，即兩個邊梁和一個中梁，混凝土箱梁的截面形式如圖3所示，單位主拱肋截面如圖4所示，采用空間梁單元模擬，截面剛度采用換算截面法計算。三類索均采用桁架單元模擬。

圖3 混凝土箱梁截面

圖4 主拱肋截面

2.3 車橋耦合方程的建立

前后軸與橋面接觸點間的接觸力F1和F2可寫為：

(2)

式中:W1和W2分別為前后軸的軸重。

假設汽車輪胎與橋面始終接觸，車橋耦合大系統的動力平衡方程組可寫為如下矩陣形式：

(3)

寫成車橋兩個子系統的表達式如下：

(4)

式中:下標v和b分別表示車輛和橋梁，[M]為車橋大系統的質量矩陣，在整個計算過程保持不變；[C]為阻尼矩陣，本文采用瑞利阻尼；[K]為車橋大系統的剛度矩陣，根據動態剛度法的原理，由兩部分組成，即靜態剛度矩陣和動態剛度矩陣，其中靜態剛度矩陣在整個求解過程中保持不變，而動態剛度矩陣在每個時間間隔需要重新計算，即在求解過程中不斷變化，是時間的函數；{F}為動力荷載向量，由車橋相互作用的豎向力轉化為等效節點力而得。本文求解結構在移動荷載作用下的動力響應時采用無條件穩定的常加速度Newmark-β法，對沖擊系數的研究是在自編的車橋耦合分析程序上完成的。

3 蝶形拱橋動力沖擊系數的影響因素分析

由動力特性分析可得該蝶形拱橋結構的基頻為0.58 Hz，根據現行的《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2004)，該橋各構件的沖擊系數均為0.05，由舊的《城市橋梁設計荷載標準》(CJJ77-98)，各構件的沖擊系數可取為0.1。

該橋的主梁截面在計算中采用梁格法建模，各箱梁均用獨立的梁單元模擬，當車輛偏載行駛時，中間箱梁和邊箱梁的動力沖擊系數必然不同，因此，在研究主梁撓度的沖擊系數時，分別取中梁和邊梁的中跨跨中和1/4點的撓度，對于拱肋部分，選取拱頂和1/4點的位移，另外為了分析不同索的索力沖擊系數的大小，分別取主吊索的最短索、中間索和錨于拱頂的最長索等進行計算分析。

3.1 行車速度對沖擊系數的影響

日常運營中，車輛以不同的速度通過橋梁，對結構產生不同的激勵，各構件的動力沖擊系數必然不同。對于該蝶形拱橋，各構件的動力沖擊系數與行車速度的關系示于圖5～圖7。

圖5 不同速度下各梁撓度的沖擊系數

由圖5可見，在不同的行車速度下，中梁無論跨中還是1/4點的撓度沖擊系數均小于邊梁相應位置的值，相對1/4點，中梁和邊梁跨中撓度的沖擊系數均小很多，即相同速度下邊梁1/4點撓度所受的動力沖擊作用最大；邊梁各點撓度的沖擊系數整體上隨著行車速度的增大而增大，速度為40 m/s時邊梁1/4點撓度的動力沖擊系數為0.62，遠超出了通用規范的取值0.05；隨著行車速度的增大中梁跨中撓度的沖擊系數的變化規律并不明顯，且數值較小，所選取的四個位置中只有中梁跨中撓度的沖擊系數整體上小于《城市橋梁設計荷載標準》(CJJ77-98)的取值0.1。

由圖6可見，主拱肋1/4點豎向位移的沖擊系數整體上較拱頂處要大，且隨著行車速度的增大呈現增大的趨勢。拱頂豎向位移的沖擊系數只在速度較小和35 m/s時較為接近0.1，其余各值均較大。

由圖7可見，主吊索力的沖擊系數整體上隨著速度的增大而增大，且短索索力的沖擊系數最大，長索最小；行車速度小于10 m/s時，短索的沖擊系數小于0.1，中間索及長索的各值均大于0.1。

行車速度為10 m/s時中梁和邊梁跨中撓度的時程曲線如圖8所示。

3.2 偏載距離對沖擊系數的影響

太原市南中環主橋橋面較寬，橫向設置了八個行車道和兩個非機動車道。車輛行駛于橋面一側時，中線兩側對稱的構件受到的動力沖擊作用必然不同，而偏載距離的變化也會引起各構件動力沖擊系數的改變。由于該蝶形拱橋的主梁采用三縱梁的梁格模擬，當車輛行駛位置偏離中梁較多而靠近邊梁時，將邊梁作為行車梁，程序從邊梁單元中選擇豎向力F所加載的單元，并確定在該單元上的縱向位置，計算豎向力F的等效節點力(若豎向力在橫向仍偏離邊梁，等效節點力還包括扭矩)，計算出全部豎向力的等效節點力后即形成了某時刻的荷載向量，計算中不斷重復該過程。

假定車輛以速度15 m/s行駛于A級路面，取車道中心偏離橋面中線的距離分別為4 m、6.5 m、9 m和11.5 m計算各偏載距離下構件的動力沖擊系數，計算結果如圖9和圖10所示(拱和梁均選擇加載一側的構件)。

圖8 主梁跨中撓度的時程曲線

由圖9可見，隨著偏載距離的增大，中梁和邊梁跨中撓度的沖擊系數均略微減小。偏載側主拱肋拱頂橫向位移的沖擊系數隨著偏載距離的增大迅速增大，而豎向位移的沖擊系數卻呈現迅速下降的趨勢，可見偏載距離對拱肋部分沖擊系數的影響較大，且規律較為復雜。

由圖10可見，索力的沖擊系數隨著偏載距離變化的規律與拱頂位移相反，偏載側無論長索還是短索的索力沖擊系數均隨著偏載距離的增大呈現下降趨勢，而另一側索力的沖擊系數卻隨著偏載距離的增大而增大，尤其是長索索力，在偏載距離為4 m時長索索力的沖擊系數為0.159，偏載距離為11.5 m時為0.511，增大了2.21倍。因此確定各構件的沖擊系數時宜考慮偏載距離的影響。

3.3 阻尼比對沖擊系數的影響

在結構振動問題中，阻尼比是影響結構動力響應的一個重要因素。本文為了探討阻尼比對沖擊系數的影響，在經驗范圍內取三種阻尼比進行對比計算[1]。三種阻尼比如圖11所示(阻尼1的α=0.15，β=0.000 5，阻尼2的α=0.30，β=0.001，阻尼3的α=0.40，β=0.002)。

圖11 阻尼比

計算取路面不平度為A類，行車速度為15 m/s。中梁與邊梁跨中撓度的沖擊系數及拱頂與拱1/4點位移的沖擊系數在三種阻尼比情況下的結果如圖12所示。

由圖12可見，隨著阻尼比的增大，該橋各位置的沖擊系數均有所下降。相比主梁，阻尼比對拱肋位移沖擊系數的影響更大。

3.4 路面不平度對沖擊系數的影響

行駛在不同路面上的車輛對結構的動力沖擊作用也會不同，且影響較大。路面不平度采用功率譜密度來描述，通常路面功率譜密度Gq(n)可表達為[10]：

(5)

式中：n為空間頻率，為波長λ的倒數，表示每米長度中包括的波長數；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值；W為頻率指數，為雙對數坐標上斜線的斜率，它決定了路面功率譜密度的頻率結構。車橋耦合動力方程一般采用逐步積分法求解，逐步積分法是一種時域分析方法，所以必須將上式表達的路面不平度的輸入激勵用時域樣本來表示，本文根據路面功率譜密度的表達式采用三角級數疊加法模擬路面不平度，三角級數法的表達式如下[11-12]：

(6)

根據路面功率譜密度，路面的不平程度可分為8級，以A級路面為例，通過編寫計算機程序模擬的路面不平度如圖13所示。

取A級、B級、C級路面作為激勵源，進行車橋耦合動力分析，計算各構件的動力沖擊系數，結果如表2所示，行車速度10 m/s。

表2 路面不平度對沖擊系數的影響

由表2可見，中梁跨中撓度、拱頂橫向位移、主吊桿及斜拉桿的長索索力的沖擊系數均隨著路面不平度等級的升高而增大，而主吊桿短索及副吊桿長索索力的沖擊系數隨著路面不平度等級的升高卻出現下降的趨勢，但數值較小，整體上可認為影響不大。另外，相同路面等級下不同構件的沖擊系數值相差較大，例如A級路面下中梁跨中撓度的沖擊系數為0.034，主吊桿短索索力的沖擊系數為0.547，根據規范選取統一的沖擊系數值顯然是不合適的，拱肋各點的位移及各索索力的沖擊系數均超出了規范的取值。

3.5 行車方向對沖擊系數的影響

由于前后軸重的差異，車輛的行駛方向也會影響各構件的沖擊系數。取兩輛車以15 m/s的速度分別行駛于中間分隔帶兩側的行車道上，路面不平度為A級，由于異向行駛時為非對稱加載，兩側邊梁、拱肋及吊桿等構件受到的動力沖擊作用必然也會不同，宜分別計算，結果示于表3。

表3 行車方向對沖擊系數的影響

由表3可見，同向行駛時，左右對稱的各構件的沖擊系數完全相同，而異向行駛時，左右對稱的各構件的沖擊系數差別較大。對于中梁跨中撓度，由于車輛異向行駛時，兩車產生的動力沖擊作用存在部分抵消，所以沖擊系數小于同向行駛時的值。而對于其他構件，同向行駛時左右構件的沖擊系數基本上介于異向行駛時兩側構件的沖擊系數之間，一側偏大，一側偏小。

3.6 軸距對沖擊系數的影響

前后軸距的不同會影響動力沖擊作用峰值的到達時間，因此軸距對構件的沖擊系數必然也存在一定的影響。取單輛車以15 m/s的速度行駛于A級路面，改變前后軸的軸距，計算沖擊系數，結果如表4所示。

表4 軸距對沖擊系數的影響

由表4可見，拱肋各點的橫向位移及主吊桿長索索力的沖擊系數均隨著軸距的增大呈現較為規則的下降趨勢，且下降較為明顯，例如主吊桿長索索力的沖擊系數在軸距為1.4 m時為0.171，軸距為3.5 m時沖擊系數為0.100，減小了41.5%，拱1/4點和拱頂橫向位移的沖擊系數也相應地減小了29.1%和14.8%。由此可見，各量值的沖擊系數受車輛軸距的影響較大，整體上，軸距越小對結構的沖擊作用越大。

3.7 車間距及車輛數對沖擊系數的影響

與軸距對橋跨結構動力沖擊作用的影響相同，當車列行駛于橋跨結構上時，前后兩輛車之間距離的不同會使得兩車產生最大沖擊作用的時間不同，進而影響各構件的動力沖擊系數。假定由兩輛車組成的車列行駛于該蝶形拱橋的橋面中線位置，取車間距分別為4 m、6 m、8 m和10 m，沖擊系數如圖14所示。

圖14 不同車間距下各構件的沖擊系數

由圖14可見，整體上，各量值的沖擊系數均隨著車間距的增大而增大，但數值差別并不大，即影響相對較小。拱頂橫向位移的沖擊系數在車間距為6 m時最小，這是由于車間距的改變使得車輛對結構沖擊作用的頻率發生改變，遠離了結構本身的固有頻率，使得動力沖擊系數在某個車間距時數值較小。

另外車列的車輛數也會對構件的沖擊系數產生影響。假定車間距為4 m，取不同車輛數的車列以15 m/s的速度行駛于A級路面上，各構件的動力沖擊系數結果示于表5。

表5 車輛數對沖擊系數的影響

由表5可見，各構件的沖擊系數并沒有隨著車輛數的增加而出現增大的趨勢，相反部分構件的位移或內力的沖擊系數整體上呈現下降趨勢，例如中梁和邊梁的跨中撓度，這是由于前后車輛對橋跨結構的動力沖擊作用存在相互抵消的現象。

3.8 設計參數對沖擊系數的影響

設計參數的改變使得結構的剛度分布發生變化，繼而影響車輛荷載對結構的動力沖擊作用。蝶形拱橋主要的設計參數為拱肋的外傾角、矢跨比及索的布置形式，下面探討沖擊系數與參數的關系及其合理取值。

3.8.1 外傾角對沖擊系數的影響

拱肋外傾是蝶形拱橋的特點之一，外傾角的變化使得結構的整體剛度發生變化，繼而影響各構件動力沖擊系數的大小。外傾角對主梁跨中撓度沖擊系數的影響如圖15所示，圖16示出了主拱肋拱頂橫向位移和拱1/4點橫向、豎向位移的沖擊系數隨著外傾角的變化而變化的曲線。

由圖15可見，隨著外傾角的增大，主梁跨中撓度的沖擊系數逐漸增大。當拱肋外傾角大于10°時，沖擊系數超出了《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60—2004)的取值0.05，但均小于0.1。因此對蝶形拱橋來說傾角較大時根據《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60—2004)進行取值是偏于不安全的。

車輛運行在橋面上，荷載通過各索面傳遞到拱肋的各個部分，會引起拱的橫向和豎向位移，由于拱肋的面外剛度通常較面內剛度要小，橫向位移值相比豎向位移要大，而由圖16可見，橫向位移的沖擊系數卻相對要小。整體上，主拱肋各截面橫向位移的沖擊系數隨著外傾角的增大而緩慢下降，與此相反，豎向位移的沖擊系數存在增長的趨勢且數值相對較大，遠遠超出現行各類規范的取值。比較圖15和圖16，拱肋部分的沖擊系數與主梁相比大得多，對于拱梁剛度相近的洛澤拱來說，拱肋與主梁剛性連接，車輛通過主梁時，拱體系可視為懸臂構件而隨著主梁振動，因此其動力響應更大。

圖15 外傾角對主梁跨中撓度沖擊系數的影響

圖18 矢跨比對主拱各點位移沖擊系數的影響

3.8.2 矢跨比對沖擊系數的影響

矢跨比的改變使得主拱肋、副拱肋和拉桿之間的相對關系發生變化，因此車輛荷載對各構件的動力沖擊作用也會隨之變化。由于主拱肋為主要的拱構件，圖17和圖18分別示出了主梁的跨中撓度和主拱肋拱頂的橫向位移及拱1/4點橫向、豎向位移的沖擊系數隨著主拱肋矢跨比變化的曲線。

由圖17可見，存在一個主拱肋矢跨比值使得主梁跨中撓度的沖擊系數最小，沖擊系數值均小于0.08。由圖18可見，曲線均較為平順，說明主拱矢跨比對各點位移的動力沖擊影響較小，1/4點橫向位移的沖擊系數值相比拱頂處較大，但相比該點豎向位移的沖擊系數要小得多。對比圖17和圖18，拱肋部分的沖擊系數值均較大，最大值達到0.63。

3.8.3 索的布置方式對沖擊系數的影響

通常將吊索沿橋縱向斜置的拱稱為尼爾森拱，從內力分配和整體剛度上看，這種索拱體系與桁架結構類似，斜吊桿不僅承受節點荷載而受拉，還要參與承重結構工作，故能減少拱肋和系桿中的彎矩，且與普通無推力拱式組合體系相比，拱肋和系桿的軸力無明顯變化，因此該體系在結構受力方面具有一定的優勢。在原直索設計的基礎上，改變主吊索的布置形式采用疏密兩種尼爾森體系，如圖19所示。

圖19 尼爾森體系

選取中梁跨中與1/4點的撓度及拱肋拱頂與1/4點的橫向位移，對比分析了尼爾森與原直索設計兩種體系的動力沖擊系數，結果示于表6。

由表6可見，索的布置方式對各構件動力沖擊作用的影響較大。與豎直布索相比，尼爾森體系各構件的動力沖擊系數呈現不同程度地減小，采用交叉的密尼爾森體系后，各構件的沖擊系數又有不同程度地減小。這是因為尼爾森體系增大了結構的整體剛度，使得在動力沖擊作用下各構件的動力響應減小。可見尼爾森體系對提高結構的動力性能是有利的。

表6 索的布置方式對沖擊系數的影響

4 結 論

本文以太原市南中環蝶形拱橋為對象，通過編寫車橋耦合程序研究了這類柔性體系的動力沖擊系數及其影響因素，得到如下主要結論：

(1)主吊索力的沖擊系數整體上隨著速度的增大而增大；

(2)偏載側主拱肋拱頂橫向位移的沖擊系數隨著偏載距離的增大迅速增大，而豎向位移的沖擊系數卻呈現迅速下降的趨勢；

(3)車輛對橋跨的沖擊作用隨著阻尼比的增大而減小；主梁跨中撓度、拱頂的橫向位移、主吊桿及斜拉桿的長索索力的沖擊系數隨著路面不平度等級的升高而增大；

(4)異向行駛時，對稱布置的構件的沖擊系數差別較大；軸距越小，對橋跨結構的沖擊作用越大；

(5)存在某個矢跨比值使得主梁跨中撓度的沖擊系數最小；尼爾森體系對提高結構的動力性能是有利的；

(6)對于蝶形拱橋，由規范計算的沖擊系數整體上偏小，趨于不安全，且對于不同構件、同一構件的不同節點甚至同一節點不同量值的沖擊系數均不同，宜分別選取。

參 考 文 獻

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