基于改進標準化最大似然估計的最小描述長度降噪方法

王衍學， 向家偉， 蔣占四, 丁永彬

(桂林電子科技大學 機電工程學院，桂林 541004)

最小描述長度(MDL)原理的創始人Rissanen等[9-10]提出了一個全新的信號降噪理念，將信號降噪過程看作是一個聚類分析問題，同時給予信號中噪聲成份新的定義，即噪聲被看作信號中不可壓縮部分。因此，信號中可以被壓縮的成分便是有用信號，而且有用信號不一定是光滑信號，這也與實際情況相符合。MDL降噪方法在質譜信號噪聲消除中得到成功應用，并證實具有較好的魯棒性。另外，Kumar等[11]針對不同噪聲分布模型，將MDL降噪方法與柱狀圖模型相結合，解決不同噪聲分布情況下(包括非高斯噪聲分布)信號降噪問題，而且降噪效果明顯優于BayesShrink等方法。

本文基于標準化最大似然估計最小描述長度降噪模型，增加編碼過程中了對集合本身碼長計算，自適應確定信號降噪各小波尺度閾值。仿真信號和實際某軸承故障信號降噪分析結果表明所提方法可以有效消除噪聲并盡可能保留有用信號成分，降噪后信號的信噪比高于VisuShrink降噪和BayesShrink降噪等方法。

1 基于改進標準化最大似然估計的MDL降噪方法

對于某個信號yn=(y1,y2,…,yn)T，首先采用正交小波變換將信號分解到各小波子空間，

cn=WTyn

(1)

其中,W為小波擴展成的正交矩陣，且W-1=WT，cn=(c1,c2,…,cn)T為小波分解系數向量。若yn又可表示為有用成分βn=(β1,β2,…,βn)T和噪聲序列εn=(ε1,ε2,…,εn)T的疊加，即

yn=Wβn+εn

(2)

(3)

基于MDL降噪原理就是尋找集合γ，γ={1,…,k(γ)}?{1,…,n},k(γ)=k。

為此，Rissanen采用標準化最大似然碼(NML)長度確定集合γ。

(4)

由于計算NML碼長積分的上下限是無法確定的，Rissanen提出二次標準化最大似然估計(RNML)消除碼長計算中超靜定參數問題。

(5)

其中,C為不依賴與k的常數。借助簡單的Stirling逼近:

lnΓ(z)≈(z-0.5)lnz-z+0.5ln2π

(6)

可以得到近似的碼長函數

(7)

γ便是使得碼長函數最短的集合，即

(8)

(9)

(10)

同樣對上式進行Stirling逼近可以得到

(11)

因此最終求得INML碼長為:

(12)

其中,CINML為不依賴于k的常數。γ集合的選擇方式與RNML相同:

(13)

當γ集合確定下來，將分解系數屬于集合γ看作信號有用成分，而將集合以外的系數看作噪聲。采用硬閾值方式對小波系數進行修剪，即:

(14)

(15)

2 仿真分析

為了驗證改進標準化最大似然估計的MDL降噪效果，構造無噪聲沖擊信號如圖1(a)所示，無噪聲信號疊加σ=0.30的白噪聲后的噪聲沖擊信號如圖1(b)所示。選用db10小波分解4層，得到4個細節信號和一個逼近信號，對于4層細節信號分別采用VisuShrink、BayesShrink和INML方法進行降噪處理，逼近信號不做降噪處理。最后對三種方法處理后小波系數進行小波逆變換，分別得到降噪信號如圖1(c)、(d)和(e)所示。從圖中可以看出，INML方法明顯要優于VisuShrink和BayesShrink方法。

圖1 模擬加性含噪信號降噪

圖2 小波分解不同尺度細節信號通用閾值與INML閾值

為了進一步研究INML方法在不同噪聲方差時的降噪效果，做了一組仿真實驗。實驗信號的噪聲方差由0變化到0.4，間隔為0.01，對每一σ值分別用統一閾值(分為軟硬兩種閾值方式)、BayesShrink和INML方法降噪。圖2給出信號不同噪聲方差時的統一閾值和INML自適應閾值，虛線表示上面σ=0.30時兩種方法的閾值。降噪后的信噪比如圖3所示，可以看出：INML方法降噪后信號信噪比要高于軟、硬閾值降噪和BayesShrink降噪方法，表明INML的具有較好的降噪效果。

3 滾動軸承振動信號降噪分析

為驗證INML方法在機械故障信號降噪的優越性，本文使用某裝備的滾動軸承實驗信號。圖4(a)是采集的軸承外圈故障時域信號，可以看出信號中含有大量噪聲。對此信號，選用db10小波分解5層，對于5層細節信號分別采用VisuShrink、BayesShrink和INML方法進行降噪處理，逼近信號不做降噪處理，結果如圖4(b)、(c)和(d)所示，可以看出INML方法不但大大降低噪聲成分，而且完整保留軸承振動信號中的沖擊成分。對于5層小波分解細節信號采用INML方法計算碼長分別為2.9531E+5、3.5252E+5、3.8913E+5、4.2938E+5和4.5624E+5。圖5 分別給出了原始振動信號以及采用上述三種不同方法降噪后信號的頻譜(圖中只顯示了0～1 000 Hz頻段，縱坐標采用dB表示)，降噪后信號頻譜接近原始信號，但是其中故障特征信息成分(圖中箭頭所示)更加明顯。不難看出，INML降噪方法在不損傷原始信號基礎上，盡可能消除噪聲干擾。

圖4 滾動軸承振動信號降噪分析

圖5 滾動軸承振動信號譜分析

4 結 論

(1)增加編碼過程中對集合γ本身碼長計算，提出改進標準化最大似然估計的MDL降噪方法，自適應確定降噪閾值，完善MDL降噪理論。通過與VisuShrink、BayesShrink和RNML降噪方法的對比證所提實方法的有效性。

(2)仿真信號分析結果表明，INML方法可以有效消除加性高斯白噪聲并盡可能保留有用信號成分，降噪后信號的信噪比高于軟、硬閾值降噪和BayesShrink降噪方法。對實際某裝備軸承故障信號降噪分析進一步證實了方法的有效性，表明了基于INML的機械振動信號降噪方法可為故障診斷提供可靠技術支持。

參 考 文 獻

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