應變率對鋼筋混凝土框架結構地震作用下災變過程影響研究

王文明， 李宏男， 王德斌， 尚 兵

(1.大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024；2.清華大學 航天航空學院，北京 100084)

鋼筋和混凝土都有一定的率敏感性，在不同應變率下，具有不同的力學性能。試驗研究表明[1-6]，鋼筋和混凝土的本構關系均隨著應變率的改變而改變。在地震作用下，混凝土的應變率一般能達到10-3/s～10-2/s量級，最大能達到10-1/s左右[3]，鋼筋能達到的應變率更大。對結構進行抗震分析時，采用靜態力作用下的計算理論不盡合理，應該考慮材料的應變率效應。

鋼筋混凝土框架結構是一種應用極為廣泛的結構形式，在國內外的歷次地震中，這種結構發生破壞或倒塌的現象時有發生。因此，研究應變率對鋼筋混凝土框架結構在地震作用下災變過程的影響具有重要意義。國內外一些學者研究了材料的應變率效應對鋼筋混凝土框架結構地震作用下非線性響應的影響[7-8]。然而，目前研究中采用的本構關系不盡合理、分析工況偏少，且缺乏應變率對結構極限狀態和倒塌階段影響的研究。

ABAQUS有限元分析軟件具有強大的非線性分析功能，但是該軟件缺乏簡化實用的既能用于混凝土，又能用于空間梁單元的本構模型[9]?；凇痘炷两Y構設計規范》(GB 50010-2010)[10]，開發了適用于顯式算法、可以用于空間梁單元的用戶材料子程序。該子程序可以用于傳統的非線性時程分析，也可用于結構的連續性倒塌分析。采用開發的程序，通過對某四層鋼筋混凝土框架結構進行增量動力時程分析，研究了材料的應變率效應對結構最大頂點位移、最大基底剪力、最大層間位移、能力曲線、抗倒塌能力和倒塌模式的影響。

1 ABAQUS用戶材料子程序開發

1.1 混凝土的本構模型

混凝土的本構模型如圖1所示(混凝土受拉、受壓的應力-應變曲線示意圖繪于同一坐標系中，但取不同的比例)。這里考慮了混凝土開裂應變和混凝土極限壓應變：當應變超過開裂應變后，混凝土仍然具有抗壓能力，但不再具有抗拉能力；當應變超過極限壓應變后，單元不再具有承載能力。圖1中的曲線為采用編制的程序，對素混凝土構件進行軸向拉壓得到。極限壓應變和開裂應變之間的部分與《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)給出的曲線一致。

圖1 程序編制采用的混凝土應力-應變關系

混凝土受壓的應力-應變曲線方程按下列公式確定：

(1)

εcu=0.003 3-(fcu,k-50)×10-5

(2)

(3)

(4)

(5)

混凝土受拉的應力-應變曲線方程按下列公式確定：

(6)

(7)

(8)

(9)

受壓混凝土的卸載及再加載應力-應變關系按下式確定：

σ=Er(ε-εz)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(10)～式(13)中：Er為割線模量；εz為受壓混凝土卸載至零應力點時的殘余應變；σun0和εun0分別為混凝土受壓卸載曲線終點的應力和應變；σun和εun分別為受壓混凝土從骨架曲線開始卸載時的應力和應變；εca為附加應變。

受拉混凝土的卸載及再加載應力-應變關系按下式確定：

σ=Ert(ε-εz)

(14)

(15)

式(14)～式(15)中：Ert為割線模量；σun0t和εun0t分別為混凝土受拉卸載曲線終點的應力和應變；σunt和εunt分別為受拉混凝土從骨架曲線開始卸載時的應力和應變。

1.2 鋼筋的本構模型

鋼筋采用理想彈塑性本構模型，如圖2所示。當鋼筋的應變超過極限應變時，單元不再具有承載能力。

圖2 鋼筋的應力-應變關系

鋼筋單調加載應力-應變曲線關系按下式確定：

(16)

εu=40εy

(17)

式(16)～式(17)中：Es為鋼筋的彈性模量；εy為鋼筋的屈服應變；fy為鋼筋的屈服強度；εu為鋼筋的極限應變，數值可根據試驗數據選取，也可根據式(17)計算。

鋼筋反復加載應力-應變關系按下列公式確定：

σ=σa+Es(ε-εa)

(18)

式中：σa為卸載點的應力；εa為卸載點的應變。

1.3 材料的應變率效應

1.3.1 鋼材的應變率效應

在地震作用下，鋼材的應變率一般不會超過1 /s。對結構進行抗震分析時，普通建筑鋼材的動態本構模型可采用李敏提出的模型[2]。在地震作用的應變率范圍內，鋼材的抗拉強度提高幅度很小，可以不予考慮。動態的屈服強度可按下式計算：

(19)

cf=0.170 9-3.289×10-4fys

(20)

1.3.2 混凝土的應變率效應

隨著應變率的提高，混凝土的彈性模量和泊松比如何變化沒有達成一致共識[4]，目前分析中可以不予考慮。隨著應變率的提高，混凝土的抗壓強度有明顯的增加趨勢?；炷羷討B抗壓強度可按下面的公式計算[5]：

(21)

隨著應變率的提高，混凝土的抗拉強度有明顯的增加趨勢?；炷羷討B抗拉強度可按下面的公式計算[6]：

(22)

1.4 子程序的試驗驗證

下面通過試驗對子程序的有效性進行驗證。試驗模型為一根鋼筋混凝土框架柱，構件尺寸、柱截面尺寸及配筋和加載裝置如圖3所示。柱縱向受力鋼筋為HRB335級鋼筋，實測屈服強度為381.5 MPa。混凝土實測立方體抗壓強度標準值為50.73 MPa。

圖3 試驗概況

沿構件的軸線方向施加恒定的軸力，軸壓比為0.05。加載方式為單方向單調加載，采用位移控制的方法，擬靜力加載速率為0.1 mm/s，動力加載速率為40 mm/s。試驗結果和數值模擬結果如圖4所示?？梢钥闯?，數值模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證了開發程序的可靠性。

2 結構模型與參數選取

分析模型為四層鋼筋混凝土框架結構，結構的三維有限元模型如圖5所示，結構的尺寸及配筋如圖6所示。結構每層的質量為318 630 kg，結構構件之外的質量添加到樓板上。鋼筋采用HRB335，混凝土采用C30，材料強度取標準值。梁、柱材料的本構模型均采用編制的子程序，不考慮樓板的材料非線性。鋼筋的性能參數如表1所示，混凝土的性能參數如表2所示。

圖4 試驗結果和數值模擬結果對比

圖5 結構三維有限元模型

圖6 結構尺寸及配筋圖(單位：mm)

表1 鋼筋的性能參數

表2 混凝土的性能參數

結構前三階振型分別為x方向平動、y方向平動和繞z軸的扭轉，相應的周期分別為0.783 1 s、0.745 9 s和0.601 4 s。樓板采用S4R單元，樓板厚度為0.12 m。梁和柱采用B31單元，柱的單元尺寸為0.6 m，梁的單元尺寸為1.2 m，樓板的單元尺寸為1.2 m×1.2 m。

3 數值計算與分析

選取多組地震波，通過改變地震波的峰值加速度，對結構分別進行不考慮應變率和考慮應變率的增量動力時程分析。進行增量動力時程分析時，地震波三個方向的峰值加速度等比例增大，直到結構發生連續性倒塌為止。連續性倒塌的判別標準為，分析過程中，結構發生連續性倒塌，或者分析結束后，結構喪失了承受自身重量的能力。

3.1 選用的地震波

采用的地震波分別為：El Centro波(1940)、Taft波(1952)和天津波(1976)。每組地震波包含兩個水平分量和一個豎向分量，豎向分量沿結構的Z向輸入，峰值加速度較大的水平分量沿結構的Y向輸入。El Centro波和Taft波的最大峰值加速度最小調幅到1 m/s2，天津波最小調幅到0.5 m/s2，每隔0.5 m/s2進行一次輸入，直到結構發生連續性倒塌為止。

3.2 應變率效應對結構最大頂點位移的影響

結構在地震作用下的最大頂點位移如表3所示。由表中數據可以看出，隨著地震波強度的增強，結構的最大頂點位移逐漸增大。對于所選的三組地震波，該結構對天津波更為敏感。這是由于，該結構基本周期與天津波的卓越周期較為接近。

在不同強度地震波作用下，考慮應變率后，結構x和y方向最大頂點位移相對改變量如圖7所示。由分析結果可以看出，考慮材料的應變率效應后，結構的最大頂點位移可能增大，也可能減小。當地震波的強度較弱時，材料的應變率效應對結構最大頂點位移的影響很小，這是由于此時鋼筋不能發生屈服，僅有混凝土的應變率效應起作用。隨著地震波強度的增強，材料的應變率效應對結構最大頂點位移的影響有增大的趨勢。當地震波增強到使結構接近于發生連續性倒塌時，材料的應變率效應能夠使結構的最大頂點位移明顯減小。

圖7 最大頂點位移相對改變量

表3 結構的最大頂點位移

3.3 應變率效應對結構最大基底剪力的影響

結構在地震作用下的最大基底剪力如表4所示。由表中數據可以看出，隨著地震波強度的增強，結構的最大基底剪力開始逐漸增大，后來可能增大可能減小。在不同強度地震波作用下，考慮應變率后，結構x和y方向最大基底剪力相對改變量如圖8。由圖中數據可以看出，考慮材料的應變率效應后，結構的最大基底剪力大多數情況下增大，也可能減小。當地震波的強度較弱時，材料的應變率效應對結構最大基底剪力的影響很小。隨著地震波強度的增強，材料的應變率效應對結構最大基底剪力的影響有增大的趨勢。

圖8 最大基底剪力相對改變量

表4 結構的最大基底剪力

3.4 應變率效應對結構最大層間位移的影響

在三組地震波作用下，結構發生坍塌的位置均在第二層，第二層的最大層間位移如表5所示?？紤]應變率后，結構第二層x和y方向最大層間位移相對改變量如圖9所示。由分析結果可以看出，應變率對結構最大層間位移的影響規律與對最大頂點位移的影響規律類似，主要區別在于材料的應變率效應對結構最大層間位移的影響更為明顯。這是由于結構的非線性變形主要集中在薄弱層，薄弱層材料的應變率較大，薄弱層受應變率的影響最大。

圖9 最大層間位移相對改變量

表5 結構的最大層間位移

3.5 應變率對結構能力曲線的影響

通過增量動力時程分析，可以得到結構的能力曲線。通過該方法得到的能力曲線比通過pushover分析得到的結果更為準確，這里研究了材料的應變率效應對結構能力曲線的影響。結構在三組地震波作用下x方向的能力曲線如圖10所示，y方向的能力曲線如圖11所示。

由圖中曲線可以看出，結構在不同地震波作用下的能力曲線明顯不同。對比考慮應變率和不考慮應變率的曲線可以看出，考慮材料的應變率效應后，結構的能力曲線提高，但形狀基本不變。

3.6 應變率效應對結構抗倒塌能力和倒塌過程的影響

對于El Centro波，考慮材料的應變率效應后，結構發生倒塌時的峰值加速度從4.5 m/s2提高到了5.0 m/s2；對于Taft波，結構發生倒塌時的峰值加速度從4.0 m/s2提高到了4.5 m/s2；對于天津波，結構發生倒塌時的峰值加速度從2.5 m/s2提高到了3.0 m/s2。在三組地震波作用下，考慮材料的應變率效應后，結構可以承受的峰值加速度均提高了0.5 m/s2?？梢钥闯觯Y構的抗倒塌能力有一定程度的提高。結構的抗倒塌能力提高的原因在于：考慮材料的應變率效應后，材料的特征強度有一定的提高，結構薄弱部位的承載能力和耗能能力有一定的提高，進而導致結構薄弱層變形的減小。

圖10 結構x方向的能力曲線

圖11 結構y方向的能力曲線

圖12 結構在taft波作用下的倒塌過程(不考慮應變率)

圖13 結構在taft波作用下的倒塌過程(考慮應變率)

下面以Taft波為例，研究材料的應變率效應對結構倒塌過程的影響。不考慮應變率效應時，結構的倒塌過程如圖12所示(峰值加速度調幅到4 m/s2；視圖中未顯示樓板)。考慮應變率效應后，結構的倒塌過程如圖13所示(峰值加速度調幅到4.5 m/s2)。對比圖12和圖13可以看出，考慮材料的應變率效應后，結構的倒塌過程基本不變，其他兩組地震波可得到相同的結論，這里不再給出?？紤]到本文模型的特點，可以認為，應變率對簡易結構倒塌模式的影響不大。

4 結 論

根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)，開發了ABAQUS顯式用戶材料子程序VUMAT。采用該程序，研究了材料的應變率效應對結構最大頂點位移、最大基底剪力、最大層間位移、結構的抗倒塌能力和倒塌過程的影響。通過對結果進行分析，得出以下結論：

(1)考慮材料的應變率效應后，如果地震波較弱，結構的最大頂點位移在大多情況下會減小，有時也可能增大。當地震波能使結構接近于發生倒塌時，材料的應變率效應使結構的最大頂點位移明顯減小。

(2)考慮材料的應變率后，如果地震波較弱，結構的最大基底剪力在大多情況下會增大，少數情況也可能減小。當地震波能使結構接近于發生倒塌時，材料的應變率效應使結構的最大基底剪力增大。

(3)材料的應變率效應對結構最大層間位移的影響規律與對最大頂點位移的影響規律類似，主要區別在于最大層間位移受應變率的影響更為明顯。

(4)當地震波的強度較弱時，受力鋼筋不能發生屈服，此時僅有混凝土的應變率效應起作用，應變率對結構響應的影響很小。隨著地震波強度的增大，應變率的影響有增大的趨勢。

(5)考慮材料的應變率效應后，結構的能力曲線提高，但形狀基本不變。

(6)考慮材料的應變率效應后，結構的抗倒塌能力有一定程度的提高，應變率對簡易結構倒塌模式的影響不大。

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