基于多最小二乘支持向量機(jī)的橋梁溫度撓度效應(yīng)的分離

楊 紅, 孫 卓, 劉夏平, 朱衛(wèi)安, 王燕萍

(1.廣州大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，廣州 5100061；2.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006)

大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁(剛構(gòu))橋的撓度是反映橋梁結(jié)構(gòu)安全的重要指標(biāo)之一，利用各種撓度測量方法，獲取結(jié)構(gòu)性能的異常變化信號(hào)，及早發(fā)現(xiàn)大型結(jié)構(gòu)的安全隱患，已成為土木結(jié)構(gòu)的研究方向[1-5]。但盡管現(xiàn)代計(jì)算手段不斷取得進(jìn)步，準(zhǔn)確預(yù)測大跨預(yù)應(yīng)力混凝土的長期撓度仍然不是一件容易的工作。

溫度是影響橋梁結(jié)構(gòu)信號(hào)變化的最主要因素，很多學(xué)者都提出消除溫度效應(yīng)影響的方法。文獻(xiàn)[6-7]利用統(tǒng)計(jì)獲主成分分析了溫度效應(yīng)的變化規(guī)律，文獻(xiàn)[8-9]采用主成分分析、本征正交分解等方法來規(guī)避溫度效應(yīng)問題，但基于主成分和本征分解的方法不能直接消除溫度效應(yīng)、在噪聲環(huán)境下精度差且需要長達(dá)幾年的結(jié)構(gòu)健康基準(zhǔn)期才能有效地進(jìn)行評估；梁宗保[10]根據(jù)橋梁撓度監(jiān)測信息具有不同時(shí)間尺度的特點(diǎn)，利用小波分析理論進(jìn)行信號(hào)分離，建立了溫度效應(yīng)的相移回歸方程，剔除了結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息中的溫度效應(yīng)，劉綱等[11]同樣利用長期監(jiān)測信號(hào)的多尺度特性，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和濾波算法自適應(yīng)改變?nèi)諟夭钚?yīng)時(shí)間尺度的頻率帶寬，提取日溫差所在時(shí)間尺度上的信號(hào)來回歸日溫差效應(yīng)規(guī)律，由于日溫差或年溫差變化1℃引起的位移或應(yīng)變改變量是相同的，故回歸得到的日溫差效應(yīng)規(guī)律即為溫度效應(yīng)規(guī)律，回歸統(tǒng)計(jì)方法雖簡單易行，卻精度較低，并且環(huán)境因素復(fù)雜多變，通過該方法分離溫度因素的作用效應(yīng)并不可靠，而且文獻(xiàn)[10-11]都假設(shè)溫度與溫度撓度效應(yīng)呈線性關(guān)系，而實(shí)際上它們卻是呈非線性關(guān)系；陳德偉等[12]嘗試用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法通過實(shí)測值來模擬溫度與撓度之間的非線性關(guān)系，并用它來預(yù)測橋梁由溫度所產(chǎn)生的撓度變化，然而存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)如何確定和精度問題。

溫差效應(yīng)由日溫差效應(yīng)和年溫差效應(yīng)組成，溫差效應(yīng)難于分離的困難在于年溫差效應(yīng)的頻率太低，與長期撓度的頻率相近，文獻(xiàn)[10-11]提出的小波或粒子群濾波無法對它進(jìn)行分離。文獻(xiàn)[13]將溫差效應(yīng)作為整體考慮，提出最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machine, LS-SVM)擬合的方法，將溫度作為輸入，溫度產(chǎn)生的撓度效應(yīng)作為輸出，建立輸入與輸出的精細(xì)化非線性模型，確定溫度和溫度效應(yīng)之間的定量關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)橋梁撓度監(jiān)測中溫差效應(yīng)的精確分離。

但文獻(xiàn)[13]的模型為單模型結(jié)構(gòu)形式，隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加，系統(tǒng)的復(fù)雜程度會(huì)急劇增大，再由于數(shù)據(jù)野點(diǎn)的存在, 單一的回歸模型往往不盡如人意，因此本文在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上提出一種基于多最小支持向量機(jī)(Multiple Least Square Support Vector Machine, M-LS-SVM)建模方法，將溫差作為M-LS-SVM模型的輸入、溫差產(chǎn)生的溫差效應(yīng)作為M-LS-SVM模型的輸出，建立溫差和溫差效應(yīng)的非線性關(guān)系，得到溫差效應(yīng)隨溫差變化的精確值。為了提高LS-SVM的擬合精度，對輸入數(shù)據(jù)用減聚類算法分類，根據(jù)分類結(jié)果建立相應(yīng)的LS-SVM子模型，再由LS-SVM子模型通過主元遞歸(Principal Component Regression, PCR)連接起來，形成M-LS-SVM模型，這樣只要測量溫差的變化，就能得到溫差效應(yīng)的變化，從而為分離長期健康監(jiān)測中的溫度效應(yīng)提供了一種有效的新方法。

1 橋梁撓度信號(hào)和溫度信號(hào)的成分分析

1.1 撓度監(jiān)測信號(hào)和溫度信號(hào)的組成

在橋梁撓度的長期監(jiān)測中，考慮到影響撓度的主要原因，按照主成分分析法可以認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)撓度響應(yīng)增量信號(hào)ΔY和溫度增量信號(hào)ΔT由下式組成

(1)

其中：YT是溫度撓度效應(yīng)，YP是荷載撓度效應(yīng)，YC是混凝土的收縮徐變撓度效應(yīng)，YD是結(jié)構(gòu)的損傷撓度效應(yīng)，徐變、損傷等引起的不可恢復(fù)的撓度變化都可歸結(jié)到長期撓度中，YR是系統(tǒng)的測試誤差撓度效應(yīng)；Td是日溫差，Tf是驟然降溫，Ty是年溫差。式中各種效應(yīng)和溫差均是時(shí)間t的函數(shù)，與溫度增量信號(hào)相對應(yīng)，橋梁結(jié)構(gòu)撓度響應(yīng)的溫度效應(yīng)YT可以認(rèn)為是由日溫差效應(yīng)、聚然降溫效應(yīng)和年溫差效應(yīng)組成，從式(1)可知，監(jiān)測獲取的結(jié)構(gòu)響應(yīng)增量信號(hào)是多種效應(yīng)的疊加。

1.2 撓度信號(hào)組分的頻率特性

橋梁撓度中的荷載效應(yīng)頻率比較高，通常在幾Hz；日溫差效應(yīng)通常是按每天1個(gè)循環(huán)周期考慮，若視天為秒進(jìn)行頻率單位刻畫，其頻率為1 Hz；而實(shí)測數(shù)據(jù)顯示，若視小時(shí)為秒，則橋梁撓度和溫度信號(hào)的幅值主要分布0.01 Hz以下的低頻部分[10]，在該頻率段，撓度的變化主要由徐變、損傷和年溫差效應(yīng)引起，也就是說溫度效應(yīng)中的年溫差的影響尺度，與結(jié)構(gòu)劣化效應(yīng)(長期撓度)的時(shí)間尺度相近，并可能有重疊的部分。

荷載效應(yīng)頻率比較高，可以用濾波的方法處理；年溫差效應(yīng)由于頻率低，單獨(dú)處理相當(dāng)困難。

1.3 溫度與溫度撓度效應(yīng)的非線性關(guān)系

影響混凝土箱梁溫度場的因素很多，有大氣溫度、混凝土的熱參數(shù)、構(gòu)件的形狀、鋪裝層的厚度和顏色、空氣濕度、太陽輻射強(qiáng)度，以及所處地理環(huán)境等。日照和驟然降溫下，箱梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面和內(nèi)部在熱對流、輻射、傳導(dǎo)等方式作用下，混凝土結(jié)構(gòu)的溫度不僅隨時(shí)間變化，而且結(jié)構(gòu)物體內(nèi)各點(diǎn)存在溫度差，形成不均勻溫度場，并存在明顯的滯后現(xiàn)象[14]。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，可建立結(jié)構(gòu)溫度與其撓度效應(yīng)間的線性關(guān)系式。但由于大氣溫度與橋梁結(jié)構(gòu)溫度的差異，橋梁結(jié)構(gòu)溫度的撓度效應(yīng)與大氣溫度間實(shí)質(zhì)上是呈現(xiàn)非線性關(guān)系；同時(shí)考慮到橋梁結(jié)構(gòu)溫度場的復(fù)雜性，以及撓度是反映結(jié)構(gòu)整體效應(yīng)的指標(biāo)，溫度的撓度效應(yīng)與結(jié)構(gòu)測點(diǎn)溫度間的關(guān)系實(shí)際為非線性關(guān)系。

2 橋梁撓度溫度效應(yīng)擬合的M-LS-SVM方法

2.1 M-LS-SVM模型

對于非線性問題，可以通過非線性變換轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間中的線性問題。LS-SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(SRM)思想，通過一個(gè)非線性映射φ(·)把樣本從原空間映射到高維(M維)的特征空間F，并在特征空間中構(gòu)造函數(shù)h(z)。

當(dāng)用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)建立非線性對象的模型時(shí)，采用單個(gè)模型往往只是系統(tǒng)的一種近似模型，而不同模型在不同輸入空間中的預(yù)測性能會(huì)有所不同。通過一定方式將這些單個(gè)模型進(jìn)行連接，構(gòu)成對象的整個(gè)輸入空間模型，模型的預(yù)測精確度和魯棒性將得到增強(qiáng)。

基于M-LS-SVM融合算法的思想，指的是將一個(gè)原始的特征樣本空間，拆解成若干個(gè)小的空間，然后分別在拆解后的小的特征樣本空間上，建立各自的單支持LS-SVM模型，通過組合這幾個(gè)單LS-SVM模型可得出結(jié)構(gòu)比單LS-SVM模型性能更好的融合模型，相對于在原始的特征樣本空間之上建立的支持向量模型，該融合模型在擬合性能、空間還有時(shí)間上的效率均要高很多。

連接多個(gè)子模型的一般化結(jié)構(gòu)是模塊式泛化結(jié)構(gòu)，如圖1所示M-LS-SVM是由多個(gè)相對獨(dú)立、協(xié)同作用的LS-SVM組成的系統(tǒng)。將已知較大的原始訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)拆分成n個(gè)較小的子樣本數(shù)據(jù)，n個(gè)子樣本數(shù)據(jù)通過各自的單支持向量機(jī)模型處理后得出n個(gè)輸出數(shù)據(jù)(Y1?Yn)，最后再將所得出的n個(gè)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到多個(gè)輸出目標(biāo)，最終達(dá)到融合建模的目的。M-LS-SVM模型的輸出是所有單個(gè)LS-SVM子模型輸出的權(quán)連接，可表示為

Z=WTY=w1y1+w2y2+…+wnyn

(2)

圖1 M-LS-SVM模型

LS-SVM是一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其原理是通過學(xué)習(xí)求出系統(tǒng)輸入輸出之間依賴關(guān)系的估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)SVM 算法復(fù)雜度不依賴于輸入空間的維數(shù)，而依賴于樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，樣本數(shù)據(jù)越大，求解相應(yīng)的二次規(guī)劃問題越復(fù)雜，計(jì)算速度越慢。與標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)不同，LS-SVM用等式約束代替不等式約束，求解過程變成了解一組等式方程，避免了求解耗時(shí)的QP 問題，求解速度相對加快。

對于第i個(gè)LS-SVM，其表達(dá)式為：

(3)

其中：zij∈Rn是第i個(gè)LS-SVM的樣本數(shù)據(jù)，bi∈R為一個(gè)偏差項(xiàng)，Ki(zi,zij)為核函數(shù)，它是實(shí)的對稱函數(shù)，根據(jù)泛函的有關(guān)理論,只要一種核函數(shù)Ki(zi,zij)滿足Mercer條件，它就對應(yīng)某一變換空間中的內(nèi)積。

2.2 減法聚類算法

樣本數(shù)據(jù)的劃分是建立各子模型的前提，而直接劃分非常困難，因此本文對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，以達(dá)到區(qū)域劃分的目的。聚類的原則是使同一類中的對象具有盡可能大的相似性，不同類中的對象具有盡可能大的差異性。由于減聚類算法是一種適合基于數(shù)據(jù)建模規(guī)則的自動(dòng)提取方法，不需要預(yù)先確定聚類數(shù)，能夠自適應(yīng)地確定聚類數(shù)及類中心，進(jìn)而確定模型的結(jié)構(gòu)。減法聚類算法的聚類中心位置和個(gè)數(shù)通過數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)來選擇，這種方法能夠有效地反映數(shù)據(jù)的分布狀況。考慮q維空間中的p個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)X1,X2,…,Xn，其減聚類過程分為下面幾步：

步驟1：首先由式(4)給出數(shù)據(jù)點(diǎn)Xi處的密度指標(biāo)

(4)

步驟2：假定Xck為第k次選出的聚類中心，相應(yīng)密度指標(biāo)為Dck,對于每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)按式(5)修正

(5)

式中:β是一個(gè)正數(shù)，定義了密度指標(biāo)函數(shù)顯著減少的鄰域，為了避免所選中心的彼此之間距離太近，可選β=1.5η。選出密度指標(biāo)最高的數(shù)據(jù)點(diǎn)Xck+1作為新的聚類中心。當(dāng)Di<0時(shí)將此數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)設(shè)置為零，也就排除了此數(shù)據(jù)點(diǎn)作為聚類中心的可能性；

通過上述減法聚類過程，確定聚類中心和子模型數(shù)n，并將數(shù)據(jù)劃分為n個(gè)部分。

2.3 基于PCR分析的輸出綜合

在式(2)中，對于p組數(shù)據(jù)，n個(gè)單個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以得到p組預(yù)測值Y，將其構(gòu)成矩陣H(p×n)，并將對應(yīng)的p組輸出期望值構(gòu)成向量YMLSSVM(p×1)。求解參數(shù)W的傳統(tǒng)方法是采用最小二乘法，即W=H*YMLSSVM，其中H*=(HTH)-1HT，可以通過對H進(jìn)行奇異值分解來得到。但由于所訓(xùn)練的多個(gè)LS-SVM模型反映的是同一種非線性關(guān)系，其相互之間是嚴(yán)重相關(guān)的，采用最小二乘法難以得到較好的連接權(quán)值，這樣整個(gè)模型的預(yù)測精度就會(huì)下降。采用PCR方法來綜合多個(gè)模型的預(yù)報(bào)值，消除局部系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)相關(guān)性，提高系統(tǒng)的魯棒性和泛化能力。

采用PCR方法將H寫成如下形式

(6)

其中ti=uiλi和v分別為矩陣H的第i個(gè)主元分量和負(fù)荷分量，為單位正交向量，且ti=Hvi，λi是矩陣H的奇異值，ui和vi分別是與奇異值λi對應(yīng)的左特征向量和右特征向量。由于矩陣H存在相關(guān)性，一般取反映對象主要變化部分的前k項(xiàng)來計(jì)算，從而構(gòu)造矩陣Hk如下

H≈Hk=TVT

(7)

其中:T=[t1,t2,…,tk]，V=[v1,v2,…,vk]。

由式(2)有:

YMLSSVM=HW=TVTW

(8)

記WK=VTW，可以計(jì)算WK的最小二乘解為

WK=(TTT)-1TTYMLSSVM

(9)

由于V為正交向量，有VT=V-1，于是得到連接權(quán)值矩陣

W=VWk=V(TTT)-1TTYMLSSVM

(10)

2.4 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

對橋梁撓度的頻譜分析表明，0.01 Hz以上的頻率成分可以看成荷載效應(yīng)和噪聲，可以用濾波的方法處理；對測量出的溫度值也先用濾波的方法去除干擾噪聲，然再用EMD的方法將溫度信號(hào)分解，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)，自適應(yīng)地將信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)之和[16-17]，將測量的溫度數(shù)據(jù)用EMD方法分離，是為了建立多輸入、單輸出的LS-SVM模型，增加模型的魯棒性。

2.5 溫差效應(yīng)分離算法描述

綜合以上內(nèi)容，得出基于M-LS-SVM的橋梁撓度溫度效應(yīng)分離算法：

(1)在模型訓(xùn)練階段：

步驟1：首先將樣本數(shù)據(jù)(包括溫度信號(hào)、撓度的溫度效應(yīng)信號(hào))進(jìn)行濾波，然后將溫度信號(hào)用EMD分解，形成M-LS-SVM的多輸入信號(hào)；

步驟2：用減法聚類算法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類；根據(jù)分類結(jié)果確定子LS-SVM模型的數(shù)目；

步驟3：用分類后的樣本數(shù)據(jù)對各子LS-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，從而建立各子LS-SVM模型；

步驟4：用PCR分析方法得到M-LS-SVM中各子LS-SVM模型的連接權(quán)值，最終形成M-LS-SVM模型；

(2)在分離階段

步驟1：對測量的橋梁信號(hào)進(jìn)行濾波，將溫度信號(hào)用EMD分解；

步驟2：將溫度數(shù)據(jù)作為M-LS-SVM模型輸入，得到的輸出結(jié)果就是相應(yīng)的橋梁溫度效應(yīng)。

3 模擬及實(shí)測信號(hào)研究

3.1 模擬信號(hào)分析

背景橋取廣州市某橋,該橋橫跨騮崗水道，單孔雙向通航，全橋跨徑總長650 m，分為主橋和引橋兩部分，主橋?yàn)?5 m+100 m+65 m(如圖2)預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)箱梁，南、引橋均為7×30 m的先簡支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力小箱梁。采用Midas軟件計(jì)算右幅50 m點(diǎn)處的長期下?lián)现担赫w升溫1 ℃，跨中撓度f′=1.487 8 mm；截面線性溫差1 ℃，跨中撓度f″=-1.505 7 mm，取每天的整體日溫差幅值為8 ℃、截面溫差為4 ℃、年溫差為30 ℃，因日溫差和年溫差為周期性函數(shù)，假設(shè)其按正弦變化，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，則可得到按時(shí)序變化的整體日溫差T11(t)、截面日溫差T12(t)和年溫差T2(t)，整體日溫差效應(yīng)f11(t)、截面日溫差效應(yīng)f12(t)和年溫差效應(yīng)f3(t)。溫度計(jì)算公式T0(t)為

T0(t)=T11(t)+T12(t)+T2(t)

(11)

其中

(12)

(13)

(14)

跨中豎向位移計(jì)算公式f0(t)為

f0(t)=f11(t)+f12(t)+f2(t)

(15)

其中

(16)

(17)

(18)

上式中采樣頻率取1次/小時(shí)，溫度單位為℃，撓度單位為mm。

圖2 背景橋(65 m+100 m+65 m主橋)立面圖 /cm

一般認(rèn)為在考慮年溫差和日溫差的情況下，溫度變化以1年為一個(gè)周期，所以可以用一年的溫度變化數(shù)據(jù)作為建立M-LS-SVM模型的依據(jù)，以6小時(shí)為采樣周期計(jì)算365天(1年)共1 460組溫度和溫度效應(yīng)數(shù)據(jù)，將其中的1 095組數(shù)據(jù)作為M-LS-SVM模型訓(xùn)練集，另外365組數(shù)據(jù)作為M-LS-SVM模型測試集。將溫度計(jì)算公式T0的三個(gè)組成T1(t)、T2(t)和T3(t)作為M-LS-SVM的輸入，通過減法聚類運(yùn)算，訓(xùn)練用的1 095組數(shù)據(jù)被分成5個(gè)輸入空間，也就是建立了5個(gè)LS-SVM子模型，采用PCR方法來綜合多個(gè)子模型的輸出值，從而建立了M-LS-SVM模型，為了和文獻(xiàn)[13]的方法進(jìn)行比較，核函數(shù)采用RBF核函數(shù)，各子LS-SVM模型參數(shù)是在訓(xùn)練優(yōu)化時(shí)自動(dòng)生成。

用測試數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。圖3上圖是用公式(15)計(jì)算出的撓度溫度效應(yīng)和LS-SVM以及M-LS-SVM擬合的撓度溫度效應(yīng)的比較，圖3和圖4是LS-SVM以及M-LS-SVM的擬合誤差；圖4上圖是模擬的長期撓度和用LS-SVM以及M-LS-SVM分離出溫度撓度效應(yīng)后的長期撓度的比較，下圖為比較的誤差值。評價(jià)分離效果可以有多種方法[18]，為了和文獻(xiàn)[13]的方法比較，本文用均方誤差和最大誤差的絕對值來進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表1所示，可以看出M-LS-SVM模型的精度較之單個(gè)LS-SVM模型有提高。

表1 M-LS-SVM和LS-SVM的精度指標(biāo)比較(單位mm)

注1：動(dòng)態(tài)撓度是僅考慮收縮徐變效時(shí)應(yīng)用Midas計(jì)算出來的3年撓度值加上公式(15)計(jì)算出的撓度溫度效應(yīng)的疊加。

圖3 模擬的溫度撓度效應(yīng)及其擬合值的比較

圖4 模擬的動(dòng)態(tài)撓度及其長期撓度的擬合

3.2 實(shí)測信號(hào)分析結(jié)果

背景橋均位于我國某高速公路，建成于1996年底。背景橋上部結(jié)構(gòu)為變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，跨徑組合為75 m+125 m+75 m(如圖5)，采用對稱懸臂澆筑方法施工。

圖5 背景橋(75 m+125 m+75 m主橋)立面圖/cm

為了建立M-LS-SVM模型，先要得到M-LS-SVM的訓(xùn)練樣本值，M-LS-SVM的訓(xùn)練樣本值由實(shí)際的溫差數(shù)據(jù)和溫度撓度效應(yīng)數(shù)據(jù)組成，溫差數(shù)據(jù)由安放在橋梁上的溫差傳感器取得，溫差撓度效應(yīng)數(shù)據(jù)從一年的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)撓度數(shù)據(jù)相應(yīng)地取得，過程如注3說明。考慮到要計(jì)算10年的長期撓度，所以以12小時(shí)為單位采樣365天(1年)的溫差和溫差效應(yīng)數(shù)據(jù)，共730組數(shù)據(jù)，將其中365組溫差和溫差效應(yīng)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，另外365組數(shù)據(jù)作為測試集。為了得到多維輸入溫差數(shù)據(jù)，提高M(jìn)-LS-SVM模型的魯棒性，本文先用EDM算法分離溫差數(shù)據(jù)：設(shè)溫差數(shù)據(jù)x(t)為原信號(hào)序列，imfi(t)為經(jīng)EMD得到的本征模態(tài)函數(shù)，rn(t)為余量，則原始信號(hào)可以表示為所有的imfi(t)及余量之和

具體過程如文獻(xiàn)[17]所示。根據(jù)分析，上式的n取2，將{imf1(t),imf2(t),rn(t)}作為溫差輸入值。

通過減法聚類運(yùn)算，訓(xùn)練用的365組數(shù)據(jù)被分成4個(gè)輸入空間，也就是建立了4個(gè)子LS-SVM模型，采用PCR方法來綜合多個(gè)子模型的輸出值。

圖6上圖LS-SVM以及M-LS-SVM的擬合值和實(shí)際值的比較，下圖是擬合值和實(shí)際值的誤差。圖7上圖是實(shí)際的長期撓度和用LS-SVM以及M-LS-SVM分離后溫度撓度效應(yīng)的長期撓度的比較，下圖為它們的誤差值；表2是M-LS-SVM和文獻(xiàn)[13]方法的精度指標(biāo)比較，可以看出M-LS-SVM模型的精度較之單個(gè)LS-SVM模型有大幅提高。

圖6 實(shí)際的溫度撓度效應(yīng)及其擬合值

圖7 實(shí)際的動(dòng)態(tài)撓度及其長期撓度擬合(1996年-2006年)

表2 M-LS-SVM和LS-SVM的精度指標(biāo)比較(單位mm)

注2：采集的數(shù)據(jù)首先經(jīng)過濾波處理，目的是濾掉高頻的活載效應(yīng)和噪聲干擾。

注3：在該橋梁建成合攏之初t1時(shí)刻、溫差為T1時(shí)封路采集橋梁撓度s1(t1,T1)，相隔一年后再在溫差為T1并且封路的狀態(tài)下采集橋梁撓度s2(t2,T1)(由于封路荷載效應(yīng)可以去掉，溫差兩次測量時(shí)溫差都是T1，這樣可以避免考慮溫差效應(yīng)的變化)。同時(shí)在t1時(shí)點(diǎn)開始采集橋梁動(dòng)態(tài)撓度數(shù)據(jù)，根據(jù)測量到的動(dòng)態(tài)撓度數(shù)據(jù)，再結(jié)合測到的s1(t1,T1)、s2(t2,T1)和橋梁結(jié)構(gòu)的性質(zhì)計(jì)算(t1,t2)之間每個(gè)時(shí)點(diǎn)的長期撓度，而每個(gè)時(shí)點(diǎn)的溫差效應(yīng)=去掉活載效應(yīng)的動(dòng)態(tài)撓度-長期撓度。

4 結(jié) 論

實(shí)現(xiàn)橋梁長期撓度的分離，關(guān)鍵在于年溫度效應(yīng)的分離，本文根據(jù)M-LS-SVM模型具有的函數(shù)逼近特性，通過學(xué)習(xí)確定了溫度和撓度溫度效應(yīng)的非線性關(guān)系，并得出以下結(jié)論：

(1)從以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，建立將溫度作為輸入和撓度溫度效應(yīng)作為輸出的M-LS-SVM模型，通過測定溫度的變化取得撓度溫度效應(yīng)，這種方法是可行的；

(2)M-LS-SVM模型較之單個(gè)LS-SVM模型，其擬合精度得到提高，能夠更精確地確定溫度與溫度效應(yīng)之間的非線性關(guān)系，是一種更為精確的分離方法；

(3)基于M-LS-SVM的橋梁撓度監(jiān)測中溫度效應(yīng)分離方法，將溫度效應(yīng)作為整體來考慮，避免單獨(dú)分離低頻的年溫差效應(yīng)。

本文研究成果為以后長期撓度的分離提供了依據(jù)和方便。

參 考 文 獻(xiàn)

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