基于彎折頻率變換的Lamb波高分辨率損傷成像

付尚琛, 石立華, 馬 丁, 蔡 建

(解放軍理工大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210007)

Lamb波是一種可以在結(jié)構(gòu)中傳播較遠(yuǎn)距離的超聲導(dǎo)波，而且對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和表面損傷均比較敏感，所以廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中。但Lamb波在傳播過程中存在著多模和頻散特性，尤其是當(dāng)被測(cè)結(jié)構(gòu)中存在鄰近多損傷時(shí)，傳感信號(hào)的波包會(huì)發(fā)生嚴(yán)重混疊，難以辨認(rèn)，這對(duì)損傷定位和高分辨率成像都帶來了難度。蔡建等[1]提出的雙面激勵(lì)方法使得結(jié)構(gòu)中只存在單一模式的Lamb波，可以有效地抑制Lamb波多模特性的影響。為了補(bǔ)償Lamb波的頻散，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種方法。Liu等[2-3]先后提出了線性映射和基于后向傳播函數(shù)的頻散補(bǔ)償方法，Wilcox[4]通過將信號(hào)從時(shí)域映射到波數(shù)域來消除頻散，其實(shí)質(zhì)是在頻域或波數(shù)域?qū)θ核俣惹€進(jìn)行插值修正，起到較好的頻散補(bǔ)償效果。但這類插值采樣方法缺乏統(tǒng)一的變換描述，處理過程也較為復(fù)雜。蔡建等[5]提出一種虛擬時(shí)間反轉(zhuǎn)的方法，在傳統(tǒng)時(shí)間反轉(zhuǎn)方法的基礎(chǔ)上保留了時(shí)間信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)頻散的部分補(bǔ)償。Marchi等[6]提出彎折頻率變換(Warped Frequency Transform,WFT)的方法，利用群速度頻散曲線來構(gòu)建合理的彎折映射，用以描述Lamb波的時(shí)頻特性。其應(yīng)用方式是建立彎折原子庫來匹配Lamb波的頻散特性[7]，即構(gòu)造頻散波包來擬合測(cè)量信號(hào)，從而識(shí)別混疊的頻散波包。

本文從直接補(bǔ)償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，對(duì)傳感信號(hào)進(jìn)行處理，將測(cè)量信號(hào)直接恢復(fù)成無頻散波包。該方法基于群速度頻散曲線，群速度容易通過測(cè)量或計(jì)算獲得，且補(bǔ)償后的信號(hào)去除了頻散，可直接表示為距離域信號(hào)，便于損傷定位。在頻散補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，結(jié)合移相疊加算法提出了一種基于WFT的高分辨率損傷成像方法，利用ABAQUS模擬了多損傷鋁板中的Lamb波傳播，對(duì)仿真結(jié)果的處理證明了此方法的有效性。

1 Lamb波的頻散特性

對(duì)于一個(gè)單一頻率的信號(hào)s0(f),其在傳播過程中的相速度Cp與群速度Cg相等，傳播了距離D之后的信號(hào)可表示為：

(1)

但是，實(shí)際測(cè)量中的Lamb波都具有一定頻寬，不同頻率下的相速度不同，導(dǎo)致不同頻率成分信號(hào)的相位延遲不一致，時(shí)域波包拉散變寬，損失了定位分辨率。典型鋁材中的相速度頻散曲線如圖1(a)所示。由圖1(a)可見，即使在低頻也存在兩種模式，其中必有一種頻散效應(yīng)十分嚴(yán)重?？紤]群速度的頻散特性，當(dāng)傳播距離為D時(shí)的信號(hào)可利用群速度Cg(f)表示為：

(2)

圖1 典型鋁材中的頻散曲線

隨著傳播距離的增大，Lamb波的頻散會(huì)變得越嚴(yán)重。因此，Lamb波檢測(cè)中的一個(gè)重要信號(hào)處理工作就是抑制頻散，或從混疊波形中識(shí)別目標(biāo)散射。從(2)式看出，如果采取某種措施消除群速度的影響，即可實(shí)現(xiàn)頻散的補(bǔ)償。

2 基于彎折頻率變換的Lamb波頻散補(bǔ)償方法

彎折頻率變換是一種時(shí)頻變換，通過選取合適的彎折映射w(f)來實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率的變換。對(duì)于一個(gè)給定的連續(xù)時(shí)間信號(hào)s(t)，若其傅里葉變換為S(f)，則彎折頻率變換通過下式定義[6]：

(3)

(4)

應(yīng)用WFT時(shí)，關(guān)鍵的是彎折映射的選取。結(jié)合式(2)，要進(jìn)行Lamb波的頻散補(bǔ)償，必須要盡力消除群速度的影響，故可定義w(f)如下：

(5)

其中:參數(shù)c有兩個(gè)作用，一是保證w(f)的歸一化，二是要保證可逆性，即要滿足w(0.5)=w-1(0.5)=0.5[6]。

群速度的表達(dá)式為：

(6)

其中:k代表波數(shù)。結(jié)合式(5)即可得到參數(shù)c的表達(dá)式。在離散采樣的情況下，c的表達(dá)式為：

(7)

其中:fs為采樣頻率。

將式(5)代入式(2)，得：

S(f)=S0(f)e-j2πw-1(f)cD

(8)

對(duì)式(8)應(yīng)用WFT，得：

(9)

從式(9)可以看出，經(jīng)過WFT后，信號(hào)的群延遲變?yōu)橐粋€(gè)只與距離D成比例的簡(jiǎn)單量，與頻率無關(guān)。由于消去了群速度的影響，故而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)Lamb波的頻散補(bǔ)償。但值得注意的是，由于上式中S0(f)變?yōu)镾0[w(f)]，使得波形也發(fā)生部分變化，但這一變化相對(duì)于頻散效應(yīng)較弱，因此頻散可得到較大程度抑制。對(duì)式(9)進(jìn)行逆傅里葉變換，即得到補(bǔ)償后的時(shí)域傳感信號(hào)。在離散采樣的情況下，逆變換后的距離域分辨率可通過下式計(jì)算[7]：

(10)

總的來說，用彎折頻率變換進(jìn)行Lamb波頻散補(bǔ)償?shù)倪^程包括的步驟如圖2所示。

圖2 WFT頻散補(bǔ)償過程示意圖

從圖2看出，應(yīng)用WFT進(jìn)行頻散補(bǔ)償有以下優(yōu)點(diǎn)：①彎折映射的構(gòu)建基于群速度頻散曲線，群速度可以通過計(jì)算或測(cè)量得到，容易獲得；②補(bǔ)償后的信號(hào)為距離域信號(hào)，波包位置可直接對(duì)應(yīng)于損傷位置，利于損傷定位和成像。

3 WFT補(bǔ)償效果仿真驗(yàn)證

3.1 仿真設(shè)置

采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行鋁板中Lamb波傳播過程的仿真。鋁板尺寸為600 mm×600 mm×1.5 mm，在板上設(shè)置兩個(gè)損傷D1和D2，材料參數(shù)見表1。激勵(lì)方式為點(diǎn)源激勵(lì)，采用正弦調(diào)制波作為激勵(lì)信號(hào)，中心頻率為100 kHz的3波峰正弦調(diào)制信號(hào)波形如圖3所示。單元類型為S4R殼單元，網(wǎng)格尺寸為1 mm。殼單元在厚度方向上只有一層，激勵(lì)只加載在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，相當(dāng)于采用了雙面反相激勵(lì)的方式，在此種方式下只產(chǎn)生A0模式的Lamb波。這一激勵(lì)方法由文獻(xiàn)[1]提出并已實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以消除多模式混疊。但得到的A0模式波形仍存在頻散，需要利用頻散補(bǔ)償方法來進(jìn)行抑制。由于A0模式在傳播過程中主要表現(xiàn)為離面位移，故選擇垂直板面方向位移作為輸出量。采樣率設(shè)為10 MHz,每次仿真采樣10 000個(gè)點(diǎn)。仿真模型如圖4(a)所示，傳感器和損傷的坐標(biāo)如圖4(b)和表2所示。

3.2 仿真有效性驗(yàn)證

以S1作為激勵(lì)，S3作為傳感，選取中心頻率為100 kHz的5波峰正弦調(diào)制信號(hào)作為激勵(lì)，按上述設(shè)置進(jìn)行健康狀態(tài)下的仿真。將仿真結(jié)果的A0模式直達(dá)波與相同激勵(lì)信號(hào)、相同傳播距離的實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)設(shè)置參照文獻(xiàn)[1]。結(jié)果如圖5所示。從圖上可以看出，仿真波形與實(shí)驗(yàn)波形的頻散特性基本相同，波形上的差異主要是由于仿真中材料參數(shù)的設(shè)置與實(shí)際情況有差別引起的。圖5的結(jié)果充分說明了仿真的有效性。WFT方法的完整實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證需要傳感器陣列、矩陣開關(guān)和多通道采集系統(tǒng)，相對(duì)復(fù)雜，但仿真不受實(shí)驗(yàn)條件的限制，可以輕松地實(shí)現(xiàn)對(duì)Lamb波傳播特性的模擬。

圖3 激勵(lì)信號(hào)波形圖

圖4 仿真結(jié)構(gòu)示意圖

表1 鋁板材料參數(shù)

表2 傳感器和損傷的坐標(biāo)(單位：mm)

圖5 實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形對(duì)比

3.3 WFT頻散補(bǔ)償效果仿真驗(yàn)證

以S1作為激勵(lì)，S5作為傳感器，采用圖3所示激勵(lì)信號(hào)分別進(jìn)行健康和損傷狀態(tài)下的仿真，將得到的損傷信號(hào)和健康信號(hào)做差值得到其損傷散射信號(hào)。對(duì)損傷散射信號(hào)進(jìn)行WFT，得到的補(bǔ)償結(jié)果與原始損傷散射信號(hào)如圖6所示。從圖上看，未經(jīng)補(bǔ)償?shù)男盘?hào)波包混疊嚴(yán)重，無法識(shí)別損傷的位置；而經(jīng)過WFT補(bǔ)償后，波包得可明顯區(qū)分開來。經(jīng)計(jì)算得，激勵(lì)S1經(jīng)過損傷D1和D2到達(dá)傳感器S5的距離分別為338 mm和450 mm，與補(bǔ)償后波形的前兩個(gè)波包位置相吻合。圖5中虛線框中波形為激勵(lì)信號(hào)經(jīng)邊界反射后再經(jīng)損傷到達(dá)傳感器S5的波形。仿真結(jié)果充分說明了WFT進(jìn)行頻散補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

圖6 WFT補(bǔ)償前后損傷散射信號(hào)波形對(duì)比

4 基于WFT的高分辨率損傷成像

4.1 成像原理

移相疊加成像方法是一種簡(jiǎn)單有效地成像方法，其認(rèn)為被測(cè)結(jié)構(gòu)中每個(gè)點(diǎn)都是損傷散射點(diǎn)，如圖7所示。被測(cè)結(jié)構(gòu)中的任意一個(gè)傳感器Sm(xm,ym)經(jīng)點(diǎn)O(x,y)到達(dá)Sn(xn,yn)的時(shí)間可由下式計(jì)算[9]：

(11)

其中:toff為參考時(shí)間，cg為信號(hào)的群速度。

圖7 移相疊加成像的示意圖

(12)

對(duì)E(x,y)進(jìn)行歸一化并對(duì)應(yīng)為圖像的灰度值后，就可得到損傷的成像結(jié)果。如果點(diǎn)O不是損傷點(diǎn)，則smn[tmn(x,y)]較小，進(jìn)行非同相疊加將使該點(diǎn)的E(x,y)較低；如果點(diǎn)O為損傷點(diǎn)，則smn[tmn(x,y)]對(duì)應(yīng)于該損傷的散射波包，通過上式可實(shí)現(xiàn)對(duì)smn[tmn(x,y)]的同相疊加，從而使該點(diǎn)的E(x,y)較高。

(13)

4.2 仿真驗(yàn)證

應(yīng)用表2所示的6個(gè)傳感器組成傳感器對(duì)Sm-n(m=1,…,5;n=m+1,…,6)，分別進(jìn)行健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)的仿真，將得到的損傷散射信號(hào)分別利用原始移相疊加算法和所提成像方法進(jìn)行成像對(duì)比，結(jié)果如圖8所示，圖中‘x’為損傷點(diǎn)的實(shí)際位置。

圖8(a)的成像結(jié)果中，由于損傷距離較近，并且Lamb波存在頻散特性，使得傳感信號(hào)的波包混疊嚴(yán)重，無法辨別損傷的位置；圖8(b)由于采用了WFT進(jìn)行頻散補(bǔ)償處理，波包得到壓縮，提高了成像的分辨率，從圖上可清晰地辨認(rèn)出兩個(gè)損傷點(diǎn)的位置，且與實(shí)際位置吻合。

圖8 成像結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

本文從直接補(bǔ)償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，針對(duì)Lamb波在傳播過程中存在頻散而嚴(yán)重影響成像分辨率的情況，提出了基于WFT的高分辨率損傷成像方法。對(duì)仿真數(shù)據(jù)的處理證明了WFT進(jìn)行頻散補(bǔ)償?shù)挠行?。最后的成像結(jié)果顯示，損傷點(diǎn)得到聚焦，并可明顯區(qū)分兩個(gè)損傷位置，分辨率顯著提高，證明了所提高分辨率損傷成像方法的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

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