高聳結構的風振響應及主動控制研究

夏 琛，徐 旭

(上海大學土木工程學院, 上海200072)

1 引言

據統計，全球每年由于風災造成的經濟損失達近百億美元，也帶來了大面積的人員傷亡，因此，風災是一種很重大自然災害，需要引起高度關注[1]。土木工程結構在強風作用下容易引起局部構件的破壞甚至整體結構的倒塌，特別是高層建筑、高聳結構和大跨度結構等柔性結構對風荷載作用尤其敏感。由于流固耦合的氣動彈性效應，較小的風荷載就可能會引起較大的動力響應，這使人居住其中感到煩惱與不安。而且這些建筑在強風、臺風作用下，更易遭到嚴重破壞。近年來，環太平洋地區強風、臺風頻繁，導致輸電線塔、通訊塔、電視塔、桅桿等高聳結構風毀的事故常有報道，因此，對于高聳結構進行風振響應分析是很有必要的。

上述提及的氣動彈性效應指的是：處于大氣邊界層中的結構物，在脈動風的作用下將產生動力響應，同時結構物的響應對周圍的流場也存在反作用，而這個反作用又將對結構的動力響應產生一定的影響。對于一般剛度較大的結構，這種效應往往可以忽略不計，因此在以往的風致響應計算中，往往不考慮風與結構耦合作用的影響[2-3]。對于低頻的高柔結構而言，這種簡化的計算會帶來很大的誤差，特別是對一階固有頻率低于0.5 Hz的電視塔。為了更加精確地考慮高聳結構的風致效應，在計算其風振響應時，應考慮氣動彈性效應的影響。

通常會采取一些有效的控制措施來減小結構物的風致振動，比如被動控制、半主動控制和主動控制等。其中，結構主動控制是在結構受到激勵產生振動的過程中，采用主動控制技術進行運算得到最優控制力，通過輸入外部能源給結構施加控制力來改變結構本身的動力特性，以迅速削弱和抑制結構在動力荷載作用下的響應。目前國內外有不少學者結合電視塔振動控制的工程實例在控制裝置設計、控制效果實測及參數優化等方面取得很多的科研成果[4]。早在1971年悉尼電視塔，設置了兩個TMD系統來減小電視塔第一階振型和第二階振型的風振響應，這也是第一個用水箱作質量塊的嘗試[5]；1975年，加拿大的多倫多電視塔安裝了兩個小型TMD，減小了結構第一階和第四階振型的風振響應[6]。國內方面電視塔振動控制的研究起步較晚，但是發展很快。王肇民對高聳結構振動控制的理論、控制裝置設計和參數優化進行了系統的研究，并針對電視塔天線的控制提出了懸掛彈簧阻尼器TSD[7]。李愛群等人[8]對在南京電視塔(310 m)上采用TLO和TMD進行混合控制進行了研究，這是國內首次將主動控制應用于實踐。何敏娟[9]對黑龍江廣播電視塔(336 m)安裝懸掛水箱后進行了實測和分析。羅書泉[10]對比分析了頻域法和時域法對高聳電視塔結構的風振響應并相互驗證了計算結果的可靠性，還分析了黏彈性阻尼器后對結構響應的控制效果。

本文以某電視塔為實例，首先對某電視塔進行了動力特性分析，再用諧波疊加法數值模擬了脈動風荷載，得出了脈動風壓時程樣本；然后在風與結構耦合作用的運動微分方程中引入氣動阻尼，利用Wilson-theta法對方程進行數值求解，對比得到結構的位移響應；最后利用形狀記憶合金(SMA)作動器對該電視塔進行了主動控制的控制效果研究。

2 高聳結構的有限元分析

2.1 電視塔的結構概況

某電視塔總高度為168 m，重量300 t，塔體分天線段、塔樓和塔身三部分， 主體為鋼管空間桁架結構。塔體分為天線段、塔樓、塔身3部分， 標高92 m 以下為5邊形塔身， 92～102 m 為一碟形塔樓，116 m 以上為4邊形天線段。天線段的邊長分別為2.5 m×2.5 m (標高116～135.5 m)、2.0 m×2 .0 m (標高135.5～157.5 m)、0 .7 m×0.7 m (標高157.5～168.5 m) ，B類地貌。據電視臺的結構特點，將該塔簡化為15個質點的模型，具體參數見表1。

表1 某電視塔的結構參數

2.2 動力特性分析

應用大型通用有限元軟件ANSYS建立了上述電視塔的有限元模型，塔柱、橫桿和天線采用三維梁單元beam189模擬，橫桿和斜桿采用桿單元link8來模擬，其中塔柱和橫桿都分別分成15層和10層來準確考慮各個層的截面特性，所有的塔底均為固結，整個電視塔的有限元模型一共有319個節點，329個單元，有限元模型見圖1。然后選用Block Lanczos對該塔進行了模態分析，運用子空間迭代法求出結構的自振頻率和模態振型，限于篇幅，表2中列出了該電視塔的前5階自振頻率、周期和振動特點。

圖1 電視塔的有限元模型

振型自振頻率/Hz自振周期/s振動方向振動形式1 0.41352.418Z天線20.41352.418X天線30.93481.069X整體40.93481.069Z整體51.65530.604Y扭轉

由自振頻率和振型可知，由于結構的對稱性，出現多個頻率相同：該電視塔的第一階和第二階頻率相同，均為0.4135 Hz，但是天線的振動方向不同，所以對天線段需要引起關注；第三階和第四階頻率相同均為0.9348 Hz，但是整體結構的振動方向不同；第五階表現為整體扭轉現象。以上的動力特性分析可知，天線和整體結構的水平方向振動需要引起注意。

3 隨機風荷載的數值模擬

3.1 諧波合成法

目前，國內外已提出了許多對脈動風場隨機過程的數值模擬方法[11]，主要有以下兩類：一類是基于一系列三角函數加權疊加的諧波合成法 (WAWS法)，另一類是采用自回歸模型的線性濾波器法 (AR法)。兩種方法各有優缺點。WAWA法計算精度高，但要在每個頻率上進行大量運算，隨機頻率的生成相當耗時，運算效率低。AR法精度相對要差，算法相對較復雜，但運算量小，計算速度快。本文用諧波合成法來模擬脈動風速，得出脈動風速時程序列后經風壓計算公式轉換為風載時程?，F將諧波合成法簡單地介紹下。

考慮一個一維、n變量、零均值的高斯隨機過程{f(t)}。它包含f1(t)，f2(t)…fn(t)共n個隨機變量。其互譜密度矩陣為：

(1)

根據George Deodatis理論，隨機過程{f(t)}的樣本可以由下式來模擬：

(2)

Hjm(ωml)是H(ω)矩陣中的元素。H(ω)為S0(ω)的Cholesky分解，即：

S0(ω)=H(ω)HT*(ω)

(3)

(4)

由于S0(ω)通常情況下為一復數矩陣，且不一定正定，因此H(ω)通常也是復矩陣，其對角元素為實數，非對角元素為復數。HT*(ω)為其共軛轉置矩陣。H(ω)中的元素之間有如下關系成立：

Hjj(ω)=Hjj(-ω)(j=1，2，…n)

(5)

(j=1，2，…，n；m=1，2，…，j-1；j>m)

(6)

θjm(ω)為Hjm(ω)的復角，由下式給出：

(7)

Im和Re分別表示取虛部和實部。

為了增大模擬樣本的周期，George Deodatis建議ωml可按如下取值：

(8)

可以證明，當N→∞時，式(2)模擬的隨機過程滿足式(1)的目標譜。

為了避免式(2)的模擬結果失真，時間步長Δt須滿足以下條件：

(9)

式(2)模擬的隨機過程的周期為：

(10)

由以上可知，只要已知S0(ω)，恰當地選擇N，ωu，Δt，就可以獲得好的隨機過程的樣本。

3.2 風場的模擬

如今國內外學者提出了多種風譜的表達形式。其中，不隨高度變化的Davenport水平風譜，隨高度變化的Kaimal譜、Simiu譜、Tenuissen譜，以及panofsky-mcCor mick豎向風譜。 由于該電視塔節點較多，需簡化電視塔的模擬區域。本文沿高度變化將電視塔從下到上分為15層，每層的平均風速見表1。Davenport譜代表性較強，形式較簡單，應用廣泛，我國和加拿大等國家的相關工程規范釆用Davenport譜為依據。電視塔的高度達到168 m，合成的目標風譜必須體現不同高度風譜的不同，用與高度有關的修正Davenport譜作為目標風譜，采用諧波合成法編寫了模擬電視塔架結構15段各點的風場程序。

研究電視塔的擬靜力風荷載作用時，參考《高聳結構設計規范》進行風荷載的計算方法。作用在模型上的風荷載，根據結構形式，將其擬靜力風荷載等效為作用在結構構件的線荷載。在2006年的高聳結構規范GB 50135-2006中，作用在高聳結構單位面積上的風荷載表達式為：

ωk=βzμsμzω0

(11)

式中：βz為風振系數；ω0為基本風壓；μs為風荷載體型系數；μz為風壓高度變化系數。

其中，風振系數βz的表達式為βz=1+ξε1ε2(式中：ξ為脈動增大系數；ε1為風壓脈動和風壓高度變化等的影響系數；ε2為振型、結構外形的影響系數)?；撅L壓按重現期50年一遇取值。根據《高聳結構規范》，可以查出該地的基本風壓ω0取值為0.35 kN/ m2，取地面粗糙度為B類，同時可以查得ε1=0.38，ξ=2.61。最后由作用在單位面積上風荷載與相應面積乘積即得到風荷載。

現僅列出塔頂處的風場特征，主要包括風速時程、風荷載時程和兩種坐標下目標功率譜與模擬功率譜的對比(圖2),其中圖2(c)是在雙對數坐標下進行的，圖2(d)是在自然坐標下的對比結果。

(a)基于Davenport風譜風速時程曲線

(b)基于Davenport風譜風速時程曲線

(c)風速時程功率譜

(d)風速時程功率譜圖2 塔頂處的風場模擬

4 風與結構的耦合作用及其響應對比

4.1 風-結構耦合運動方程

考慮風與結構的耦合作用后，高聳結構的運動方程變為：

(12)

式中:x(t)為結構的位移向量；[M]、[C]、[K]分別為結構的質量、阻尼、剛度矩陣，方程左邊三項分別代表結構的慣性力、阻尼力和彈性力；P(z,t)為考慮了耦合作用的風阻力：

(13)

(14)

將式(14)代入(12)式可得：

(15)

(16)

式中:A為迎風面積;ω1為結構一階固有頻率?？傋枘岜葹榻Y構阻尼和氣動阻尼之和：

ξ=ξs+ξa

(17)

4.2 考慮風-結構耦合作用的響應對比

高聳結構考慮風與結構耦合的運動方程是一個復雜的非線性動力方程組，本文選用Newton-Raphson迭代法和wilson-theta法等直接積分法對其進行數值求解。

現將是否考慮風與結構的耦合作用下，該塔第10點的位移響應曲線對比如圖3。

(a)考慮風與結構的耦合

(b)不考慮風與結構的耦合圖3 塔頂位移響應對比

考慮非線性耦合項時結構天線處最大位移為4.444 m，平均位移為0.185 m，位移根方差為2.441 m，不考慮非線性耦合項時結構天線處最大位移為6.835 m，平均位移為1.428 m，位移根方差為2.795 m。由此可見考慮非線性耦合項所計算出來的頂點位移的最大值，平均位移和位移根方差都比不考慮非線性耦合項時要小。所以，對于高聳柔性結構，氣動阻尼的影響是不可忽略的，可有助于減少結構的風振響應。

5 高聳結構的主動控制分析

5.1 主動控制措施

近年來，形狀記憶合金(SMA)作成傳感器/驅動器已經成功地應用到土木工程中的結構振動控制中，因為它具有相容性好、變形量大、加熱后驅動力強、響應慢、兼具感應和驅動功能等優點[12]。本文選用SMA作為作動器的智能材料，作動器由彈簧與SMA絲相組合，在每層質點上安裝一個SMA作動器。但是根據表2的動力特性分析，需要在塔頂天線段的X、Z方向分別安裝一個作動器。同時，在常用的主動控制算法中，線性二次型(LQR)經典最優控制算法是對結構進行主動控制設計分析時最廣泛采用的算法[13]。本文就采用基于結構振動狀態空間模型的LQR控制算法，對采用SMA作動器的電視塔風振響應的控制效果進行數值模擬計算。

結構模型是一個具有6n個自由度的電視塔結構(n為結構的節點數)，在電視塔中安裝有16個作動器，對于整體結構，在風荷載和控制力作用下，結構的閉環控制運動方程可表示為：

(18)

式中:F(t)為外部荷載作用力向量；U(t)為結構上的控制力向量；Ds為風荷載位置矩陣；Bs為作動器的控制力作用位置矩陣。

5.2 主動控制效果

本文主要對比分析了是否考慮SMA作動器作用下該塔重要部位的位移響應、加速度響應和內力響應，響應最大值的結果見表3。

表3 該塔重要位置處的風致響應最大值對比

表3的數據顯示，SMA作動器可以有效地減少電視塔的風致響應：對于位移響應，塔底處的控制效果最大，達到了21.7%，塔頂的位移也從0.945 m減少到0.813 m； 57 m處速度響應的控制效果最大，達到了17.65 %，塔底處加速度響應的效果為11.3 %；對于塔底的剪力和彎矩響應，主動控制效果分別為5.0% 和48.4 %，特別是彎矩的最大值從8 690 KN·m減小為4 486.7 KN·m。其中，塔頂的位移響應和加速度響應以及塔底的剪力和彎矩響應的時程曲線對比見圖4。

(a) 塔底處的位移響應對比

(b)塔頂處的位移響應對比

(c)塔底處的剪力響應對比

(d) 塔底處的彎矩響應對比圖4 SMA作動器對結構風致響應的控制效果

6 結論

本文以某高聳電視塔作為分析對象，計算了該塔在考慮風-結構耦合作用下風振響應，并對基于SMA作動器作用下結構風振響應的控制效果進行對比分析。主要的結論為：

(1)利用ANSYS建立了其三維有限元模型，并進行了模態分析，得到該結構的自振頻率和振型，特別地，前兩階振型為天線段不同方向的振動。

(2)應用諧波合成法模擬了該塔各層質點的風場，包括風速時程、風荷載時程和模擬功率譜與目標功率譜的對比。利用Wilson-theta法對風-結構相互耦合作用的運動方程進行求解，對比結構的位移響應表明氣動阻尼的影響有助于減少結構的風振響應。

(3)采用線性二次型(LQR)經典最優控制算法，基于SMA作動器對電視塔結構進行主動控制。對比風振響應結果表明，SMA作動器能夠有效地減小輸電塔架結構的風振響應的作用，塔頂位移和塔底彎矩響應的控制效果最大幅度分別達到了21.7 %和48.4 %。

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