同步優化斜拉橋施工索力及成橋索力的方法

王 珊，方有亮

(河北大學建筑工程學院，河北保定071002)

斜拉橋傳統的合理成橋理論一般分兩步進行[1-2]：第一步，以成橋一次落架下結構受力達到某種條件為目標優化結構內力，其優化目標可以是成橋恒載內力，也可以是恒、活載共同作用下的結構內力。包括：剛性支撐連續梁法、零位移法、內力平衡法、彎矩平方和最小法、彎曲能量法和影響矩陣法等。第二步，考慮施工過程求得施工拉索初張力及各施工階段內力，即是按施工過程分析求得各施工階段受力，以確保結構按施工過程求得的成橋內力盡可能接近第一步得到的成橋優化目標。如文獻[3]中：正裝分析法、倒拆分析法、倒拆-正裝迭代法。

本文基于影響矩陣理論，以彎曲應變能最小為目標函數，運用多元函數求極值的方法，一步得到斜拉橋的合理成橋索力和施工初張拉力。

1 影響矩陣法

通過廣義影響矩陣概念導出的斜拉橋索力優化的影響矩陣法[4]，既可用于確定合理成橋狀態的索力，也可用于施工階段的索力優化和成橋后的索力調整。本文將針對施工階段索力優化的影響矩陣法進行討論。

假設結構滿足線彈性，斜拉橋第i號索的索力隨施工階段s的改變而變化的規律[5]：

(1)

本文為簡化計算模型不考慮第四項，公式簡化為：

(2)

2 彎曲能量最小法

彎曲能量最小法[6]是通過取斜拉橋塔、墩和主梁的彎曲應變能最小為設計目標函數來求得恒載下的合理成橋索力值[7]。

結構的彎曲應變能可寫成：

U={ML}T[B]{ML}+{MR}T[B]{MR}

(3)

式中：{ML}、{MR}分別是單元左右端彎矩向量；[B]為對角系數矩陣；對角元素為：

(4)

在本文中假設在第i施工階段張拉第i號索，則在上述影響矩陣理論中的s施工階段即為第i施工階段。

(5)

各施工階段索力的變化規律：

(6)

3 確定斜拉橋初張拉力及合理成橋索力的方法

(1)第一步：在主塔兩側施工1號梁段，對稱張拉1號索，此時：

U1=f1(T1)

(2)第二步：在主塔兩側施工2號梁段，對稱張拉2號索，此時：

U2=f2(T1,T2)

(3)第三步：重復進行第二步操作，最后一步時

Un=fn(T1,T2…Tn)

運用多元函數求極值的方法，對函數求最小得T1,T2…Tn即為各號索的施工初張拉力。

(4)第四步：利用影響矩陣理論中的疊加原理，便可推算各施工階段各號索的索力。最后即可得到各號索的施工初張拉力和合理成橋狀態時各號索的索力。

4 實例模型

全橋共十對索，索號自主塔開始向兩邊對稱排列(圖1)。各構件的材料、幾何特性見表1。梁受豎向均布荷載q=50 kN/m作用。

表1 構件材料、幾何特性表

圖1 斜拉橋索號排列及各構件尺寸大小(單位：m)

kN

將表2中的施工初張拉索力進行正裝分析，利用ANSYS中生死單元對斜拉橋進行施工模擬分析，得到一組成橋索力，并將其與由本文方法計算的成橋狀態索力進行對比，如表3所示。

表3 本文方法所求成橋索力與ANSYS模擬所求索力對比 kN

通過表3的對比，說明本文方法所求的初張拉力及成橋索力是正確的。

圖2 成橋狀態時主梁的彎矩

由圖2 可以看出成橋狀態時的主梁彎矩比較均勻，符合合理成橋狀態的標準。

由本文方法算得的結構的彎曲應變能為1.28×1011J。為驗證所取目標函數的正確性。分別使每根索的施工初張拉力分別上下從10 kN到100 kN依次浮動10 kN，然后計算結構的彎曲應變能。經比較,由本文方法求得的彎曲應變能是最小的。限于篇幅，現只列出分別使每根索的施工初張拉力分別上下浮動50 kN，所得結構的彎曲應變能。

表4 初張拉索力變化50 kN時結構的彎曲應變能 ×1011J

5 結論

(1)本文在施工階段索力優化的影響矩陣的理論基礎上，以彎曲應變能最小為目標函數，運用多元函數求極值的方法，一步求得斜拉橋施工索力、合理成橋狀態的索力，并以一個十對索的斜拉橋算例驗證了該方法的可行性和準確性。本文方法避免了傳統的斜拉橋合理成橋理論中分兩步走的麻煩，對斜拉橋達到合理的成橋狀態具有一定的理論指導意義。

(2)本文中的施工索力影響矩陣法是建立在線性疊加的理論基礎之上。對于不可忽略非線性因素的大跨徑斜拉橋，探究非線性因素影響下的影響矩陣方法，將會有重要的研究意義。

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[6] 杜國華，姜林 . 斜拉橋的合理索力及其施工張拉力[J] . 橋梁建設，1989，(3)：11-17

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