不同應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)受彎構(gòu)件正截面承載力的研究

牛金虎, 劉 艷

(四川省建筑設(shè)計(jì)研究院，四川成都610017)

1 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算，一般以構(gòu)件處于極限狀態(tài)為設(shè)計(jì)依據(jù)，且采用四項(xiàng)基本假定：

(1)平截面假定；

(2)受拉區(qū)混凝土不參與工作假定；

(3)應(yīng)力-應(yīng)變曲線按所采用不同模型確定；

(4)縱向受拉鋼筋的應(yīng)力取應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值絕對(duì)值不大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

2 采用Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.1 Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示，其表達(dá)式為:

當(dāng)ε0≤ε≤εcu時(shí)，

圖1 Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

為簡(jiǎn)化積分，可將上式寫(xiě)為：

式中:fc為峰值應(yīng)力(混凝土極限抗壓強(qiáng)度)；ε0為相應(yīng)與峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變；εcu為極限壓應(yīng)變。

2.2 矩形截面受彎承載力公式推導(dǎo)

圖2 受壓區(qū)混凝土應(yīng)力、應(yīng)變分布

(2)將混凝土受壓區(qū)用均布?jí)簯?yīng)力代替，則有：

從而得到：

(3)合力N至中和軸的距離為：

(4)受彎承載力計(jì)算。

對(duì)于適筋梁，即ξ<ξb，分別對(duì)截面受壓區(qū)合力和鋼筋拉力求矩，得：

3 采用《規(guī)范》建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.1 規(guī)范給出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所采用的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 《規(guī)范》給出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)ε0≤εc≤εcu時(shí)，σ=fc

ε0=0.002+0.5(fcu,k-50)×10-5

εcu=0.0033-(fcu,k-50)×10-5

《規(guī)范》推薦取ε0=0.002,εcu=0.0033,n=2。

3.2 矩形截面受彎承載力公式推導(dǎo)

采用四項(xiàng)基本假定，進(jìn)行公式推導(dǎo)：

(2)將混凝土受壓區(qū)用均布?jí)簯?yīng)力代替，則有：

C=α1fcbx=α1β1fcbxn=

(3)合力N至中和軸的距離為：

(4)受彎承載力計(jì)算。

對(duì)于筋梁，即ξ<ξb，分別對(duì)截面受壓區(qū)合力和鋼筋拉力求矩，得：

4 采用不同應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)混凝土受彎承載力的影響

為進(jìn)一步討論不同應(yīng)力-應(yīng)變模型對(duì)正截面抗彎承載力影響，取ε0=0.002，εcu=0.0033，n=2進(jìn)行參數(shù)α1、β1數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)α1、β1結(jié)果對(duì)比

從表1可以看出，采用不同的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型，所推導(dǎo)出的相關(guān)參數(shù)相差不大，從而對(duì)混凝土單筋矩形梁正截面受彎承載力計(jì)算值影響不大。

5 結(jié)論

(1)本文通過(guò)采用Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，進(jìn)行混凝土矩形截面受彎承載力的計(jì)算，推導(dǎo)出了混凝土矩形截面受彎承載力的系數(shù)α1、β1的表達(dá)式，并計(jì)算出α1=0.9101、β1=0.86697。

(2)本文通過(guò)采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，進(jìn)行混凝土矩形截面受彎承載力的計(jì)算，推導(dǎo)出了混凝土矩形截面受彎承載力的系數(shù)α1、β1的表達(dá)式，并計(jì)算出α1=0.9689、β1=0.82335。

(3)通過(guò)對(duì)比采用不同模式的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所計(jì)算的不同系數(shù)，與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》所建議的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算參數(shù)相差不大，從而得到采用不同的應(yīng)力-應(yīng)變曲線單筋矩形梁正截面受彎承載力計(jì)算值影響不大的結(jié)論。

[1] 李喬.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2009

[2] 趙國(guó)藩. 高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005

[3] GB 50010- 2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]

[4] 蔣秀根，劇錦三，王宏志. 混凝土應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化對(duì)截面抗彎強(qiáng)度的影響[J]. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，10( 2) : 85-89