淺議小學數學一題多解的作用

蔣勃

在小學數學的教學中，積極、適宜地進行一題多解的探究，不僅能開拓學生解題思路，提高學生數學運算、分析、概括的能力，還鞏固了學生已有的知識；既培養學生思維的靈活性和發散性，激發學生學習數學的興趣，又發展學生智力；不僅使學生領悟數學思想和數學方法，靈活高效地解決數學問題，還培養積極的情感態度與價值觀。

現就人教版小學數學中多邊形面積計算及小數加法以及比較分數大小等相關問題，淺議一題多解在教學中的作用。

【例1】（人教版五年級數學上冊第96頁第2題）計算右圖的面積。你能想出幾種方法？

1.分割法

方法1：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形面積與1個長方形面積之和”。

方法2：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形和1個梯形面積之和”。

方法3：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形與1個長方形面積之和”。

方法4：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“3個三角形的面積之和”。

方法5：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形與2個長方形面積之和”。

2.添補法

方法6：利用添補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個長方形面積與1個梯形面積之差”。

方法7：利用添補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形面積與1個三角形面積之差”。

3.分割移補法

方法8：利用分割移補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形的面積”。

以上幾種解法既復習了三角形、長方形、梯形的面積計算公式，同時還讓學生運用了分割法、添補法、分割移補法等轉化策略來解答，體現了數學思想和數學方法，靈活高效地解決了數學問題，還在一定程度上使學生體驗了從不同角度，運用不同的知識、不同的解答思路、不同的運算方法和運算過程達到殊途同歸的效果。

【例2】某種清潔濟濃縮液和水按1∶4的比配制成稀釋液。如果配制500ml的稀釋液，其中濃縮液和水各有多少ml？（人教版六年級數學上冊第49頁）

1.算術法

方法1：按1∶4配制稀釋液，在500ml溶液中濃縮液占1份，水占4份，一共是5份。先求出1份是多少ml，再分別求濃縮液的1份和水的4份各是多少ml。

總份數：1+4=5

每份：500÷5=100（ml）

濃縮液：100×1=100（ml）

水：100×4=400（ml）

答：濃縮液有100ml，水有400ml。

2.方程法

方法5：把濃縮液看做單位“1”，水是濃縮液的4倍。

解：設濃縮液有xml，則水有4xml。

x+4x=500

x=100

4x=4×100=400（ml）。

本題以上幾種解法分別把“水” “濃縮液” “稀釋液”看做單位“1”，得到不同的解法，同時運用方程思想解答，豐富了應用題的解法。

一題多解有利于挖掘學生的潛力，讓學生更好地根據題目給出的條件，結合自身知識，靈活地選擇解題切入點；有利于培養學生的創新思維、求異思維、自學能力，使學生不滿足于僅僅得出一道習題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法，從而變被動學習為主動學習；有利于學生積累解題經驗，豐富解題方法，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力，從而實現從量變到質變的飛躍，實現數學回歸生活的目的。

（責編 金 鈴）endprint

在小學數學的教學中，積極、適宜地進行一題多解的探究，不僅能開拓學生解題思路，提高學生數學運算、分析、概括的能力，還鞏固了學生已有的知識；既培養學生思維的靈活性和發散性，激發學生學習數學的興趣，又發展學生智力；不僅使學生領悟數學思想和數學方法，靈活高效地解決數學問題，還培養積極的情感態度與價值觀。

現就人教版小學數學中多邊形面積計算及小數加法以及比較分數大小等相關問題，淺議一題多解在教學中的作用。

【例1】（人教版五年級數學上冊第96頁第2題）計算右圖的面積。你能想出幾種方法？

1.分割法

方法1：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形面積與1個長方形面積之和”。

方法2：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形和1個梯形面積之和”。

方法3：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形與1個長方形面積之和”。

方法4：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“3個三角形的面積之和”。

方法5：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形與2個長方形面積之和”。

2.添補法

方法6：利用添補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個長方形面積與1個梯形面積之差”。

方法7：利用添補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形面積與1個三角形面積之差”。

3.分割移補法

方法8：利用分割移補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形的面積”。

以上幾種解法既復習了三角形、長方形、梯形的面積計算公式，同時還讓學生運用了分割法、添補法、分割移補法等轉化策略來解答，體現了數學思想和數學方法，靈活高效地解決了數學問題，還在一定程度上使學生體驗了從不同角度，運用不同的知識、不同的解答思路、不同的運算方法和運算過程達到殊途同歸的效果。

【例2】某種清潔濟濃縮液和水按1∶4的比配制成稀釋液。如果配制500ml的稀釋液，其中濃縮液和水各有多少ml？（人教版六年級數學上冊第49頁）

1.算術法

方法1：按1∶4配制稀釋液，在500ml溶液中濃縮液占1份，水占4份，一共是5份。先求出1份是多少ml，再分別求濃縮液的1份和水的4份各是多少ml。

總份數：1+4=5

每份：500÷5=100（ml）

濃縮液：100×1=100（ml）

水：100×4=400（ml）

答：濃縮液有100ml，水有400ml。

2.方程法

方法5：把濃縮液看做單位“1”，水是濃縮液的4倍。

解：設濃縮液有xml，則水有4xml。

x+4x=500

x=100

4x=4×100=400（ml）。

本題以上幾種解法分別把“水” “濃縮液” “稀釋液”看做單位“1”，得到不同的解法，同時運用方程思想解答，豐富了應用題的解法。

一題多解有利于挖掘學生的潛力，讓學生更好地根據題目給出的條件，結合自身知識，靈活地選擇解題切入點；有利于培養學生的創新思維、求異思維、自學能力，使學生不滿足于僅僅得出一道習題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法，從而變被動學習為主動學習；有利于學生積累解題經驗，豐富解題方法，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力，從而實現從量變到質變的飛躍，實現數學回歸生活的目的。

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在小學數學的教學中，積極、適宜地進行一題多解的探究，不僅能開拓學生解題思路，提高學生數學運算、分析、概括的能力，還鞏固了學生已有的知識；既培養學生思維的靈活性和發散性，激發學生學習數學的興趣，又發展學生智力；不僅使學生領悟數學思想和數學方法，靈活高效地解決數學問題，還培養積極的情感態度與價值觀。

現就人教版小學數學中多邊形面積計算及小數加法以及比較分數大小等相關問題，淺議一題多解在教學中的作用。

【例1】（人教版五年級數學上冊第96頁第2題）計算右圖的面積。你能想出幾種方法？

1.分割法

方法1：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形面積與1個長方形面積之和”。

方法2：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形和1個梯形面積之和”。

方法3：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形與1個長方形面積之和”。

方法4：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“3個三角形的面積之和”。

方法5：利用分割法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個三角形與2個長方形面積之和”。

2.添補法

方法6：利用添補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個長方形面積與1個梯形面積之差”。

方法7：利用添補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形面積與1個三角形面積之差”。

3.分割移補法

方法8：利用分割移補法，將計算多邊形面積，轉化成計算“1個梯形的面積”。

以上幾種解法既復習了三角形、長方形、梯形的面積計算公式，同時還讓學生運用了分割法、添補法、分割移補法等轉化策略來解答，體現了數學思想和數學方法，靈活高效地解決了數學問題，還在一定程度上使學生體驗了從不同角度，運用不同的知識、不同的解答思路、不同的運算方法和運算過程達到殊途同歸的效果。

【例2】某種清潔濟濃縮液和水按1∶4的比配制成稀釋液。如果配制500ml的稀釋液，其中濃縮液和水各有多少ml？（人教版六年級數學上冊第49頁）

1.算術法

方法1：按1∶4配制稀釋液，在500ml溶液中濃縮液占1份，水占4份，一共是5份。先求出1份是多少ml，再分別求濃縮液的1份和水的4份各是多少ml。

總份數：1+4=5

每份：500÷5=100（ml）

濃縮液：100×1=100（ml）

水：100×4=400（ml）

答：濃縮液有100ml，水有400ml。

2.方程法

方法5：把濃縮液看做單位“1”，水是濃縮液的4倍。

解：設濃縮液有xml，則水有4xml。

x+4x=500

x=100

4x=4×100=400（ml）。

本題以上幾種解法分別把“水” “濃縮液” “稀釋液”看做單位“1”，得到不同的解法，同時運用方程思想解答，豐富了應用題的解法。

一題多解有利于挖掘學生的潛力，讓學生更好地根據題目給出的條件，結合自身知識，靈活地選擇解題切入點；有利于培養學生的創新思維、求異思維、自學能力，使學生不滿足于僅僅得出一道習題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法，從而變被動學習為主動學習；有利于學生積累解題經驗，豐富解題方法，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力，從而實現從量變到質變的飛躍，實現數學回歸生活的目的。

（責編 金 鈴）endprint