數學文化觀照下的教材內容重構策略探尋

吳榮安

從數學文化的視角分析教材，我們不僅能看到顯性的數學知識與技能，而且能看到隱藏在數學知識中的思想方法、精神、價值觀等。因此，教師在開發和利用教材時，要讓數學文化融入課堂，還原知識發生、發展的過程，并合理補充被壓縮和省略的內容，對教材內容進行優化整合、有效拓展，擴大教材所承載的文化育人功能。

一、整合：從教材內容的序和量上考量

案例：教學“射線、直線和角”

教材解讀：例題先以城市夜景為背景引入射線，接著分別把線段的一端和兩端無限延長，讓學生認識射線和直線，并比較射線、直線與線段的不同點。在此基礎上，教學與直線、線段有關的一些規律，讓學生分別經過一點、兩點畫直線，從中體會“兩點確定一條直線”。然后讓學生比較A點與B點之間折線、線段和曲線的長度，體會“兩點間所有連線中線段最短”。最后讓學生認識角，體會角是從一點起畫兩條射線組成的圖形，并認識角的符號、記法。這部分教材的知識點較多，分布零散，組織起來有一定的難度。

教材重構：根據《數學課程標準》要求，教師刪去“兩點確定一條直線”的知識點，保留“操作和想象分別經過一點、兩點畫直線”的內容。教師還調整了教學內容的呈現順序，在教學射線、直線后，以“過點畫線”的思路統攝其他知識點的教學。隨后教學經過一點畫直線和射線，并結合過一點畫射線引出角，教學角的概念和記法。最后教學經過兩點畫直線和連接兩點畫線段，揭示兩點間所有連線中線段最短。

教學反思：教材不等于教學內容，教學內容從課程層面“軟著陸”到具體的教學還要有個過程，關鍵是要找到教學內容內在的序。這需要教師依據學情，按照一定的標準對教材進行調序、增刪或補充，甚至重新組合，即整合教材。（1）調序，即根據教學的實際需要對教材的編排順序做必要的調整。當學生的認知規律和教材編排的邏輯順序發生矛盾時，教學應優先考慮學生的“認知序”，按照從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到應用、從具體到抽象、從易到難、由簡到繁等認知發展的序列進行。（2）增刪。教師除了根據《數學課程標準》對現行教材進行增刪外，還要增加教學內容的機動性，根據學生的學習能力和水平靈活刪減或擴展，即對教材進行“瘦身”和“增肥”。（3）聯系。知識之間的演變過程有時在教材上沒有展現，但它理應成為我們重要的教學內容，并且是所有知識教學的共同任務。所以，教師要提供基礎性、結構性的教學材料讓學生感知新舊知識之間的聯系，使學生知道知識的來龍去脈，形成良好的數學認知結構。

二、活化：從教材內容的質和形上改造

案例：教學“年 月 日”

教材解讀：教材呈現了2005年年歷，讓學生通過觀察年歷，統計并發現每個月的天數并不一樣，從而引出一年有12個月、月有大月與小月和2月之分，再讓學生自己去思考記憶大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天數。教學時，不少教師放棄了對教材的二次開發，直接選用2005年年歷中的相關素材，按照教材的編排順序進行教學。

教材重構：首先，通過情境導入。教師先通過多媒體出示學生參與運動會比賽的一個個精彩畫面，接著定格在一張照片上，隱去內容，只留下照片下方的數字——2013、10、15、09、28、31，并提問：“這張照片是什么時候拍的？用了哪些時間單位？”“在這些時間單位中，你已經認識了哪些時間單位？”“時、分、秒之間有怎樣的關系？關于年、月、日，你了解到哪些知識？”通過提問，讓學生明確學習任務——“這節課我們就來驗證一下這些知識”。其次，讓學生操作驗證（用2014年年歷替換教材上2005年年歷）。教師先讓學生整體觀察，并提問“觀察一下年歷，你有什么發現”，再引導他們局部觀察，把每月的天數摘錄下來填寫在表格（如下）里。學生完成后，教師提問：“觀察每個月的天數，可以分成幾類？”然后教師介紹大月和小月，讓學生把表格中的大月涂成紅色。最后，引導學生自由選擇兒歌法、拳頭法或自創的方法記憶大月、小月。

教學反思：本案例選取運動會情境引入，選用2014年年歷教學新知，這些素材都是學生熟悉的、感興趣的，具有鮮明的時代氣息。在呈現方式上，以“整體——部分”的認知順序，引領學生驗證年和月、月和日、年和日之間的關系，把探索新知變成了驗證新知。在記憶大、小月時，教師采用故事、歌訣、游戲等方式進行教學，寓教于樂，充盈著濃濃的文化氣息。這樣教學，需要教師活用教材、用活教材。（1）提供鮮活的素材。教師要關注學生的經驗積累，將學生熟悉的生活常識引入課堂；要關注學生的文化背景，將學生已知的各個學科知識引入課堂；要隨時追蹤社會、生活的發展，關注時代的變遷，將學生關心的熱點事件引入課堂。（2）增添童趣的元素。教師要尊重學生的個性特點，讓學生以自己喜歡的方式學習；要將故事與知識有機結合，讓學生的學習變得趣味盎然；要組織適當的游戲活動，讓學生的學習由枯燥變生動，使數學課充滿情趣。（3）還原火熱的思考。教師要還原數學概念的建立過程，讓學生經歷公式、規律的推導過程，體驗實際問題的數學建模過程。

三、拓展：從教材內容的神和韻處挖掘

案例：教學“認識面積”

教材解讀：教材中的例題讓學生用不同方法比較一個正方形與一個長方形的面積，通過比較，既使學生進一步深化對面積概念的理解，又讓他們體會到計量面積最基本的方法，即用相同的單位直接計量。教材旨在學生已經初步認識物體表面面積的基礎上，教學平面圖形的面積，進一步發展面積概念，承上啟下，為面積單位的學習做好思維方法上的滲透。

教材重構：首先，讓學生自主比較右圖兩個圖形的面積（教材上的圖形很容易看出面積的大小，所以進行更換）。學生比較后匯報交流有重疊、測量等方法，教師補充兩次比較活動和一段史料介紹。

第一次比較：

教師先提問：“后兩種方法，在比較時有什么相同的地方？”學生相互啟發得出：“都有格子。”“都要數一數。”教師再引導學生思考：“剛才有同學說‘都有格子，那方法2和方法3分別使用了什么樣的格子？”學生回答后，教師指出：“這兩種方法都是先確定一個標準，再量。”

第二次比較：

“這三種方法，你覺得哪種方法好？好在哪里？”教師通過提問讓學生思考每種方法的利弊，再引導學生觀察：“這三種方法都比較出了面積的大小，那哪一種方法能很容易看出面積大多少呢？”教師在這里強調：“數方格不僅能比較出面積的大小，還能看出大多少。”最后，教師通過課件介紹面積產生的歷史。

教學反思：為了使學生領略到數學的神和韻，教師要善于把教材外顯的知識進行拓展。（1）滲透數學思想方法。首先，要找準滲透點，以適合學生年齡特點的方式呈現教學內容。其次，要持之以恒。數學思想方法必須反復滲透，才能使學生真正有所領悟。再次，要循序漸進。根據學生的年齡特點與認知特點，在不同學段有不同要求，螺旋上升地安排。（2）發掘數學史實。教師可以呈現知識在生活中的原型，讓學生在數學學習中遇到和數學家相似的困惑，理解數學家創造的精髓；挖掘人文要素，讓學生感受眾多數學家在探索科學真理時忘我的精神與毅力以及他們取得的非凡成就；讓學生通過小課題研究的形式去探索數學文化，啟發的學生創新思維。（3）展現數學美。教師應充分發掘教材內容所蘊含的美，如美的符號、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的方法等，用它來感染學生、吸引學生、陶冶學生，使學生在感受美的同時引發思考，在思考中提升智慧。

總之，我們用數學文化浸潤課堂，應結合學生的生活經驗和數學現實，圍繞教學目標，適時、合理地對教材內容進行整合、重組與拓展，使學生不僅能從文化的視角觀察數學，而且會用數學的眼光審視文化，實現提高學生數學文化素養的目的。

（責編 藍 天）endprint

從數學文化的視角分析教材，我們不僅能看到顯性的數學知識與技能，而且能看到隱藏在數學知識中的思想方法、精神、價值觀等。因此，教師在開發和利用教材時，要讓數學文化融入課堂，還原知識發生、發展的過程，并合理補充被壓縮和省略的內容，對教材內容進行優化整合、有效拓展，擴大教材所承載的文化育人功能。

一、整合：從教材內容的序和量上考量

案例：教學“射線、直線和角”

教材解讀：例題先以城市夜景為背景引入射線，接著分別把線段的一端和兩端無限延長，讓學生認識射線和直線，并比較射線、直線與線段的不同點。在此基礎上，教學與直線、線段有關的一些規律，讓學生分別經過一點、兩點畫直線，從中體會“兩點確定一條直線”。然后讓學生比較A點與B點之間折線、線段和曲線的長度，體會“兩點間所有連線中線段最短”。最后讓學生認識角，體會角是從一點起畫兩條射線組成的圖形，并認識角的符號、記法。這部分教材的知識點較多，分布零散，組織起來有一定的難度。

教材重構：根據《數學課程標準》要求，教師刪去“兩點確定一條直線”的知識點，保留“操作和想象分別經過一點、兩點畫直線”的內容。教師還調整了教學內容的呈現順序，在教學射線、直線后，以“過點畫線”的思路統攝其他知識點的教學。隨后教學經過一點畫直線和射線，并結合過一點畫射線引出角，教學角的概念和記法。最后教學經過兩點畫直線和連接兩點畫線段，揭示兩點間所有連線中線段最短。

教學反思：教材不等于教學內容，教學內容從課程層面“軟著陸”到具體的教學還要有個過程，關鍵是要找到教學內容內在的序。這需要教師依據學情，按照一定的標準對教材進行調序、增刪或補充，甚至重新組合，即整合教材。（1）調序，即根據教學的實際需要對教材的編排順序做必要的調整。當學生的認知規律和教材編排的邏輯順序發生矛盾時，教學應優先考慮學生的“認知序”，按照從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到應用、從具體到抽象、從易到難、由簡到繁等認知發展的序列進行。（2）增刪。教師除了根據《數學課程標準》對現行教材進行增刪外，還要增加教學內容的機動性，根據學生的學習能力和水平靈活刪減或擴展，即對教材進行“瘦身”和“增肥”。（3）聯系。知識之間的演變過程有時在教材上沒有展現，但它理應成為我們重要的教學內容，并且是所有知識教學的共同任務。所以，教師要提供基礎性、結構性的教學材料讓學生感知新舊知識之間的聯系，使學生知道知識的來龍去脈，形成良好的數學認知結構。

二、活化：從教材內容的質和形上改造

案例：教學“年 月 日”

教材解讀：教材呈現了2005年年歷，讓學生通過觀察年歷，統計并發現每個月的天數并不一樣，從而引出一年有12個月、月有大月與小月和2月之分，再讓學生自己去思考記憶大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天數。教學時，不少教師放棄了對教材的二次開發，直接選用2005年年歷中的相關素材，按照教材的編排順序進行教學。

教材重構：首先，通過情境導入。教師先通過多媒體出示學生參與運動會比賽的一個個精彩畫面，接著定格在一張照片上，隱去內容，只留下照片下方的數字——2013、10、15、09、28、31，并提問：“這張照片是什么時候拍的？用了哪些時間單位？”“在這些時間單位中，你已經認識了哪些時間單位？”“時、分、秒之間有怎樣的關系？關于年、月、日，你了解到哪些知識？”通過提問，讓學生明確學習任務——“這節課我們就來驗證一下這些知識”。其次，讓學生操作驗證（用2014年年歷替換教材上2005年年歷）。教師先讓學生整體觀察，并提問“觀察一下年歷，你有什么發現”，再引導他們局部觀察，把每月的天數摘錄下來填寫在表格（如下）里。學生完成后，教師提問：“觀察每個月的天數，可以分成幾類？”然后教師介紹大月和小月，讓學生把表格中的大月涂成紅色。最后，引導學生自由選擇兒歌法、拳頭法或自創的方法記憶大月、小月。

教學反思：本案例選取運動會情境引入，選用2014年年歷教學新知，這些素材都是學生熟悉的、感興趣的，具有鮮明的時代氣息。在呈現方式上，以“整體——部分”的認知順序，引領學生驗證年和月、月和日、年和日之間的關系，把探索新知變成了驗證新知。在記憶大、小月時，教師采用故事、歌訣、游戲等方式進行教學，寓教于樂，充盈著濃濃的文化氣息。這樣教學，需要教師活用教材、用活教材。（1）提供鮮活的素材。教師要關注學生的經驗積累，將學生熟悉的生活常識引入課堂；要關注學生的文化背景，將學生已知的各個學科知識引入課堂；要隨時追蹤社會、生活的發展，關注時代的變遷，將學生關心的熱點事件引入課堂。（2）增添童趣的元素。教師要尊重學生的個性特點，讓學生以自己喜歡的方式學習；要將故事與知識有機結合，讓學生的學習變得趣味盎然；要組織適當的游戲活動，讓學生的學習由枯燥變生動，使數學課充滿情趣。（3）還原火熱的思考。教師要還原數學概念的建立過程，讓學生經歷公式、規律的推導過程，體驗實際問題的數學建模過程。

三、拓展：從教材內容的神和韻處挖掘

案例：教學“認識面積”

教材解讀：教材中的例題讓學生用不同方法比較一個正方形與一個長方形的面積，通過比較，既使學生進一步深化對面積概念的理解，又讓他們體會到計量面積最基本的方法，即用相同的單位直接計量。教材旨在學生已經初步認識物體表面面積的基礎上，教學平面圖形的面積，進一步發展面積概念，承上啟下，為面積單位的學習做好思維方法上的滲透。

教材重構：首先，讓學生自主比較右圖兩個圖形的面積（教材上的圖形很容易看出面積的大小，所以進行更換）。學生比較后匯報交流有重疊、測量等方法，教師補充兩次比較活動和一段史料介紹。

第一次比較：

教師先提問：“后兩種方法，在比較時有什么相同的地方？”學生相互啟發得出：“都有格子。”“都要數一數。”教師再引導學生思考：“剛才有同學說‘都有格子，那方法2和方法3分別使用了什么樣的格子？”學生回答后，教師指出：“這兩種方法都是先確定一個標準，再量。”

第二次比較：

“這三種方法，你覺得哪種方法好？好在哪里？”教師通過提問讓學生思考每種方法的利弊，再引導學生觀察：“這三種方法都比較出了面積的大小，那哪一種方法能很容易看出面積大多少呢？”教師在這里強調：“數方格不僅能比較出面積的大小，還能看出大多少。”最后，教師通過課件介紹面積產生的歷史。

教學反思：為了使學生領略到數學的神和韻，教師要善于把教材外顯的知識進行拓展。（1）滲透數學思想方法。首先，要找準滲透點，以適合學生年齡特點的方式呈現教學內容。其次，要持之以恒。數學思想方法必須反復滲透，才能使學生真正有所領悟。再次，要循序漸進。根據學生的年齡特點與認知特點，在不同學段有不同要求，螺旋上升地安排。（2）發掘數學史實。教師可以呈現知識在生活中的原型，讓學生在數學學習中遇到和數學家相似的困惑，理解數學家創造的精髓；挖掘人文要素，讓學生感受眾多數學家在探索科學真理時忘我的精神與毅力以及他們取得的非凡成就；讓學生通過小課題研究的形式去探索數學文化，啟發的學生創新思維。（3）展現數學美。教師應充分發掘教材內容所蘊含的美，如美的符號、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的方法等，用它來感染學生、吸引學生、陶冶學生，使學生在感受美的同時引發思考，在思考中提升智慧。

總之，我們用數學文化浸潤課堂，應結合學生的生活經驗和數學現實，圍繞教學目標，適時、合理地對教材內容進行整合、重組與拓展，使學生不僅能從文化的視角觀察數學，而且會用數學的眼光審視文化，實現提高學生數學文化素養的目的。

（責編 藍 天）endprint

從數學文化的視角分析教材，我們不僅能看到顯性的數學知識與技能，而且能看到隱藏在數學知識中的思想方法、精神、價值觀等。因此，教師在開發和利用教材時，要讓數學文化融入課堂，還原知識發生、發展的過程，并合理補充被壓縮和省略的內容，對教材內容進行優化整合、有效拓展，擴大教材所承載的文化育人功能。

一、整合：從教材內容的序和量上考量

案例：教學“射線、直線和角”

教材解讀：例題先以城市夜景為背景引入射線，接著分別把線段的一端和兩端無限延長，讓學生認識射線和直線，并比較射線、直線與線段的不同點。在此基礎上，教學與直線、線段有關的一些規律，讓學生分別經過一點、兩點畫直線，從中體會“兩點確定一條直線”。然后讓學生比較A點與B點之間折線、線段和曲線的長度，體會“兩點間所有連線中線段最短”。最后讓學生認識角，體會角是從一點起畫兩條射線組成的圖形，并認識角的符號、記法。這部分教材的知識點較多，分布零散，組織起來有一定的難度。

教材重構：根據《數學課程標準》要求，教師刪去“兩點確定一條直線”的知識點，保留“操作和想象分別經過一點、兩點畫直線”的內容。教師還調整了教學內容的呈現順序，在教學射線、直線后，以“過點畫線”的思路統攝其他知識點的教學。隨后教學經過一點畫直線和射線，并結合過一點畫射線引出角，教學角的概念和記法。最后教學經過兩點畫直線和連接兩點畫線段，揭示兩點間所有連線中線段最短。

教學反思：教材不等于教學內容，教學內容從課程層面“軟著陸”到具體的教學還要有個過程，關鍵是要找到教學內容內在的序。這需要教師依據學情，按照一定的標準對教材進行調序、增刪或補充，甚至重新組合，即整合教材。（1）調序，即根據教學的實際需要對教材的編排順序做必要的調整。當學生的認知規律和教材編排的邏輯順序發生矛盾時，教學應優先考慮學生的“認知序”，按照從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到應用、從具體到抽象、從易到難、由簡到繁等認知發展的序列進行。（2）增刪。教師除了根據《數學課程標準》對現行教材進行增刪外，還要增加教學內容的機動性，根據學生的學習能力和水平靈活刪減或擴展，即對教材進行“瘦身”和“增肥”。（3）聯系。知識之間的演變過程有時在教材上沒有展現，但它理應成為我們重要的教學內容，并且是所有知識教學的共同任務。所以，教師要提供基礎性、結構性的教學材料讓學生感知新舊知識之間的聯系，使學生知道知識的來龍去脈，形成良好的數學認知結構。

二、活化：從教材內容的質和形上改造

案例：教學“年 月 日”

教材解讀：教材呈現了2005年年歷，讓學生通過觀察年歷，統計并發現每個月的天數并不一樣，從而引出一年有12個月、月有大月與小月和2月之分，再讓學生自己去思考記憶大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天數。教學時，不少教師放棄了對教材的二次開發，直接選用2005年年歷中的相關素材，按照教材的編排順序進行教學。

教材重構：首先，通過情境導入。教師先通過多媒體出示學生參與運動會比賽的一個個精彩畫面，接著定格在一張照片上，隱去內容，只留下照片下方的數字——2013、10、15、09、28、31，并提問：“這張照片是什么時候拍的？用了哪些時間單位？”“在這些時間單位中，你已經認識了哪些時間單位？”“時、分、秒之間有怎樣的關系？關于年、月、日，你了解到哪些知識？”通過提問，讓學生明確學習任務——“這節課我們就來驗證一下這些知識”。其次，讓學生操作驗證（用2014年年歷替換教材上2005年年歷）。教師先讓學生整體觀察，并提問“觀察一下年歷，你有什么發現”，再引導他們局部觀察，把每月的天數摘錄下來填寫在表格（如下）里。學生完成后，教師提問：“觀察每個月的天數，可以分成幾類？”然后教師介紹大月和小月，讓學生把表格中的大月涂成紅色。最后，引導學生自由選擇兒歌法、拳頭法或自創的方法記憶大月、小月。

教學反思：本案例選取運動會情境引入，選用2014年年歷教學新知，這些素材都是學生熟悉的、感興趣的，具有鮮明的時代氣息。在呈現方式上，以“整體——部分”的認知順序，引領學生驗證年和月、月和日、年和日之間的關系，把探索新知變成了驗證新知。在記憶大、小月時，教師采用故事、歌訣、游戲等方式進行教學，寓教于樂，充盈著濃濃的文化氣息。這樣教學，需要教師活用教材、用活教材。（1）提供鮮活的素材。教師要關注學生的經驗積累，將學生熟悉的生活常識引入課堂；要關注學生的文化背景，將學生已知的各個學科知識引入課堂；要隨時追蹤社會、生活的發展，關注時代的變遷，將學生關心的熱點事件引入課堂。（2）增添童趣的元素。教師要尊重學生的個性特點，讓學生以自己喜歡的方式學習；要將故事與知識有機結合，讓學生的學習變得趣味盎然；要組織適當的游戲活動，讓學生的學習由枯燥變生動，使數學課充滿情趣。（3）還原火熱的思考。教師要還原數學概念的建立過程，讓學生經歷公式、規律的推導過程，體驗實際問題的數學建模過程。

三、拓展：從教材內容的神和韻處挖掘

案例：教學“認識面積”

教材解讀：教材中的例題讓學生用不同方法比較一個正方形與一個長方形的面積，通過比較，既使學生進一步深化對面積概念的理解，又讓他們體會到計量面積最基本的方法，即用相同的單位直接計量。教材旨在學生已經初步認識物體表面面積的基礎上，教學平面圖形的面積，進一步發展面積概念，承上啟下，為面積單位的學習做好思維方法上的滲透。

教材重構：首先，讓學生自主比較右圖兩個圖形的面積（教材上的圖形很容易看出面積的大小，所以進行更換）。學生比較后匯報交流有重疊、測量等方法，教師補充兩次比較活動和一段史料介紹。

第一次比較：

教師先提問：“后兩種方法，在比較時有什么相同的地方？”學生相互啟發得出：“都有格子。”“都要數一數。”教師再引導學生思考：“剛才有同學說‘都有格子，那方法2和方法3分別使用了什么樣的格子？”學生回答后，教師指出：“這兩種方法都是先確定一個標準，再量。”

第二次比較：

“這三種方法，你覺得哪種方法好？好在哪里？”教師通過提問讓學生思考每種方法的利弊，再引導學生觀察：“這三種方法都比較出了面積的大小，那哪一種方法能很容易看出面積大多少呢？”教師在這里強調：“數方格不僅能比較出面積的大小，還能看出大多少。”最后，教師通過課件介紹面積產生的歷史。

教學反思：為了使學生領略到數學的神和韻，教師要善于把教材外顯的知識進行拓展。（1）滲透數學思想方法。首先，要找準滲透點，以適合學生年齡特點的方式呈現教學內容。其次，要持之以恒。數學思想方法必須反復滲透，才能使學生真正有所領悟。再次，要循序漸進。根據學生的年齡特點與認知特點，在不同學段有不同要求，螺旋上升地安排。（2）發掘數學史實。教師可以呈現知識在生活中的原型，讓學生在數學學習中遇到和數學家相似的困惑，理解數學家創造的精髓；挖掘人文要素，讓學生感受眾多數學家在探索科學真理時忘我的精神與毅力以及他們取得的非凡成就；讓學生通過小課題研究的形式去探索數學文化，啟發的學生創新思維。（3）展現數學美。教師應充分發掘教材內容所蘊含的美，如美的符號、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的方法等，用它來感染學生、吸引學生、陶冶學生，使學生在感受美的同時引發思考，在思考中提升智慧。

總之，我們用數學文化浸潤課堂，應結合學生的生活經驗和數學現實，圍繞教學目標，適時、合理地對教材內容進行整合、重組與拓展，使學生不僅能從文化的視角觀察數學，而且會用數學的眼光審視文化，實現提高學生數學文化素養的目的。

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