有序思考 體驗策略

陳新濤

《數學課程標準》指出：“解決問題要讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，形成解決問題的一些基本策略；體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。”培養學生解決問題的能力是小學數學課程改革的一個重要方面，而解決問題需要相應的策略做支撐。下面，筆者以“一一列舉的策略”一課教學為例，談談具體的實踐及思考。

一、在操作中形成“有序”——體驗策略的重要手段

教學片斷：

（屏幕出示例1及其情景圖，學生自主讀題）

師：從題目中，你獲得了哪些數學信息？

生1：圍成的是長方形，周長是18米。

師：從哪兒看出來的？要解決什么問題？

生2：從“用18根1米長的小棒圍成長方形羊圈”看出來的，要解決“有多少種不同的圍法”的問題。

師：究竟有多少種不同的圍法呢？大家想不想動手圍一圍？

生：想。

師：老師給同桌同學準備了18根小棒，請同桌合作用小棒圍一圍，并且把你們的圍法記錄下來。

（學生操作，師巡視，然后交流匯報）

……

由于學生都是由具體到抽象進行認知學習的，如概念的形成、規則的發現等大多要依賴具體的感知、豐富的表象，所以學習之初先開展動手操作活動。

學生在擺小棒列舉的活動中，會不由自主地感受到用這種方法解決問題比較麻煩，既費時又費力，還得把每種圍法及時記錄下來，才能知道一共有多少種不同的圍法。這樣做的目的是讓學生產生優化列舉方法的欲望，這些操作的體驗是后續填表列舉的思想基礎。通過擺小棒，學生清楚地看到長方形的一條長與一條寬的和是周長的一半，使學生自然地復習了長方形周長的知識。同時，教師讓學生比較不同伙伴擺的順序，引導他們從中自然地進行方法優化并順勢引出“有序”。由于“序”的意識是在學生動手操作的基礎上產生的，有豐富的感知和表象做基礎，所以學生策略思想的形成水到渠成。

二、在探究中發展“有序”——體驗策略的重要內容

教學片斷：

師：剛才同學們用擺小棒的方法把四種圍法一一列舉出來了，但是我們五年級同學能不能遇到問題就擺小棒呢？不擺小棒，你能把這幾種圍法一一列舉出來嗎？

師：先求出長方形長、寬的和，再把長和寬一一列舉出來，最后找出一共有多少種不同的圍法。

（學生先動手操作做，然后匯報交流）

師板書：長 / 米 8 7 6 5

寬 / 米 1 2 3 4

（師讓學生說清楚，說具體）

師：像這樣把符合題意的各種情況一項項有序地全部列出來，然后再數一數一共有多少種方法，這就是我們今天研究的新策略——一一列舉。通過剛才的交流和對比，你認為在一一列舉時應該注意什么？

生：有序。

師：為什么要有序？

生：這樣能不重復、不遺漏。

……

皮亞杰認為：“兒童學習的最根本途徑應該是活動，活動是聯系主客體的橋梁，是認識發展的直接源泉。”根據心理學特點，放手讓學生在動手、動口、動腦的協作之中進行自主探求知識的活動，可發展學生的認知結構。這就要求教師在教學中要改變課堂教學模式，實行開放式教學，讓學生自主地進行探究性學習。

上述教學中，教師適時提出“先求出長方形長、寬的和，再把長和寬一一列舉出來”的要求，學生能夠接受和理解。在已知長方形長、寬的和之后，教師引導學生體會到把長從大到小列舉比較方便，體現了列舉方法的多樣化。而把每種圍法的長、寬都記錄在表格里，一共有多少種圍法就十分清楚了，既減輕了學生記憶的負擔，又使學生喜歡上填表列舉這種方法。從擺小棒列舉到填表列舉，形象思維減少了，推理思維加強了。尤其是假設長的米數后，相應的寬是通過計算得到的，這樣教學能很好地處理擺小棒到填表的過渡，既激發了學生優化方法的欲望，使兩次列舉自然銜接起來，又體現出后者比前者的優越性，真正讓學生在自主探究中學會一一列舉的策略。

三、在合作中內化“有序”——體驗策略的重要方式

教學片斷：

（屏幕出示例2及其情景圖）

師：“最少訂閱1種，最多訂閱3種”是什么意思？

生1：可以訂閱1種雜志，也可以訂閱2種雜志，還可以訂閱3種雜志。

師：你準備用什么策略來解決這個問題？

生2：一一列舉。

師：你打算怎么一一列舉？

（學生小組討論，師巡視并給予適當的指導）

師：同學們都先把它們分成了三種情況，這在數學上叫做分類。

師：可以用文字、符號、字母等代表三種雜志來記錄列舉的過程。

（學生先分組操作，師巡視，然后集體交流匯報）

……

教師在學生合作學習中應當是組織者、引導者和參與者，并深入到每個小組中去，認真傾聽學生的發言，適當地組織、指導小組成員進行交流，才能確保小組合作學習能夠順利開展。

上述教學中，教師放手讓學生通過小組合作的形式，運用列舉的策略來解決新的問題，學生的思維是精彩的。顯然，合作學習體現、保證了活動的有效性。在教師的引導下，有的學生用字母表示各種雜志再列舉，有的學生直接用文字來列舉，還有的學生用表格的形式來列舉。學生用他們能夠理解的或者喜歡的方法找到了一共有7種不同的訂閱方法，這說明學生已經學會用一一列舉的方法解決問題了。在這幾種方法展示之后，教師讓學生結合書本上的方法進行思考，從而使學生體會到列表列舉方法的簡潔性，體現了策略優化的過程。同時，這樣教學使學生在合作中再次內化“有序”的內涵——要得到全部答案，列舉時要注意有序。

四、在延伸中回味“有序”——體驗策略的重要超越

教學片斷：

師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲和體會？

生1：我學會用一一列舉策略來解決生活中的一些問題。

生2：我知道在一一列舉時要做到有序，這樣才能保證不重復、不遺漏。

生3：我知道一一列舉策略是解決問題的一種有效方法。

……

師：如果把例2中的“投中”改成“投了”，列舉的過程還一樣嗎？在哪里是一樣的？

生4：方法是一樣的，都要注意有序列舉。

……

通過總結全課，讓學生進一步體會“有序”的重要性，并有機地滲透解決問題的技巧，即審題的重要性。同時，通過詞語的改變，讓學生感受到題目在發生變化，但是解決問題的方法始終沒有改變。通過這樣的延伸，讓學生再次回味“有序”，使他們在體驗中感受到運用一一列舉策略解決問題的魅力。

總之，在新課程背景下，一一列舉策略是培養學生應用能力的重要途徑之一。以“有序”思考為中心，以體驗策略為目標，以動手操作、自主探究、小組合作學習為主要形式，將學生置于課堂的中心地位，真正做到讓學生形成策略的意識，用好、用對策略，從而提高他們解決實際問題的能力。

（責編 藍 天）endprint