在思考體悟中建構模型

侯永勝

《數學課程標準》（2011版）中指出：“在數學教學中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”可見，在小學數學教學中滲透模型思想非常重要。教師要根據學生的認知水平因材施教，循序漸進地滲透模型思想，促進學生數學能力、數學思維的提升。那么，如何把數學模型思想融入數學知識中進行教學呢？

一、創設情境——看中知模

1.激活經驗，引發需求

教學片斷（1）：

師：看，前面就是動物王國的一所動物學校了，小動物們正在干什么呢？（出示動物做操圖）瞧，這只活潑、可愛的小猴子，你們能說出它的位置嗎？（生答略）還有不同的說法嗎？

師：看來，大家都有自己找位置的方法。要確定這些小動物的位置，還得采用一個統一的標準，今天我們就來學習確定位置的方法。（板書課題：確定位置）

……

思考：

“在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。”

——康扥（Cantor）

做操是學生天天經歷的事情，他們已積累了一些與排隊有關的生活經驗。課堂教學中，創設小動物做操的情境，不僅利于激發學生的學習興趣，而且有助于激活學生已有的生活經驗。然后教師讓學生根據自己已有的經驗說出小猴子的位置，不同的學生對同一只小猴子的位置有不同的說法，從而使學生感受到其中隱含的數學問題——大家找位置的方法都不同，引發學生尋找統一標準的需求。這樣就將生活問題轉化成數學問題，不僅讓學生體會到確定位置的必要性，隱約感知確定位置方法模型的存在，而且激發了學生探究的熱情。

2.猜中設疑，感悟過程

教學片斷（2）：

師：對，最前面的是第一排，接下來的是第二排、第三排……一般我們是按從前往后的順序數第幾排。那小貓在第幾排？小狗呢？老師最喜歡的小動物在第3排，你知道它是誰嗎？猜猜看！（生答略）

師：大家的猜測都不同。看來，只知道第幾排還不行，還要知道第幾個。

師：小熊說它排第3個，小猴子是第1個，從哪邊開始數的？（電腦演示）這是第1個，第2個……第5個。這第幾個我們是按什么順序來數的？對，我們一般是按從左往右的順序來數第幾個的。

師（指第二個小動物）：這只小狗排在第幾個？

師（指第四個小動物）：它排在第幾個？第幾排的第四個是誰？現在告訴你們，老師最喜歡的動物是第3排第2個，你們能猜出它是誰嗎？

……

思考：

“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”

——牛頓

雖然學生掌握的數學知識是有限的，但他們的想象力是無限的，且好奇心強。因此，教師教學中要設計一些有挑戰性的問題讓學生探究，以激發學生學習數學的興趣，使學生在探究中不斷思考，不斷發現問題。

本課教學的重點是讓學生學會用一對序數描述位置的方法。“第幾排第幾個”這一抽象的知識隱藏在小動物排隊做操的情境中，在學習第幾排后，教師讓學生判斷“小貓在第幾排”“老師最喜歡的動物在第3排，你知道它是誰嗎”，學生在猜測中產生思維沖突，發現只知道第幾排還不行，還要知道是第幾個，從而推動數學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中明白“要確定一個小動物的位置不僅要知道第幾排，還要知道第幾個”，這實際上就是一次滲透模型思想的過程。學生在此過程中感受到要用“第幾排第幾個”這樣的方法描述位置的必要性，由此自然而然地進入“第幾個”的教學，再次讓學生思考確定“第幾個”的方法。

教學中滲透模型思想是一個循序漸進的過程。上述教學中，教師在學生知道用一對序數描述位置的方法后，讓他們猜測老師最喜歡的小動物是什么，引導學生又一次經歷描述位置的建模過程，使他們形成了一個良好的認知結構。在此過程中，學生無論是思維的發展，還是情感體驗等方面都得到了有效的提升，使他們產生濃厚的學習興趣。

3.舉一反三，體會模型

教學片斷（3）：

師：這只小兔在第幾排第幾個？穿綠色衣服的小兔在第幾排第幾個？小狗呢？（同桌學生互說最喜歡的小動物在什么位置、猜小動物的位置在哪里等，師變換不同的方式讓學生舉一反三地描述位置）

師：剛才我們學會了用“第幾排第幾個”的方法來確定這些小動物的位置，那在確定位置時，怎樣確定第幾排？

生：一般從前往后數確定第幾排。

師：又是怎樣確定第幾個？

生：從左往右數。

……

思考：

“在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬。”

——拉普拉斯

上述教學中，學生經歷了用一對序數表示物體位置這一模型的建構過程，但只是經歷還不夠，還要充分調動學生的數學思維，讓學生在舉一反三中不斷模擬用“第幾排第幾個”的方法描述物體的位置，使學生在模擬中不斷體會、內化所學知識。最后，教師引導學生歸納和概括出“從前往后數確定第幾排，從左往右數確定第幾個”的方法模型。學生在舉一反三中不僅學會了用一對序數描述物體的位置，而且在此過程中不斷思考、不斷內化，提高了自身的思維水平。

二、游戲內化——玩中悟模

教學片斷（4）：

（課件演示）跳跳虎：大家看好了，我翻第1排第1張，接著我翻第2排第3張。

師：你發現跳跳虎是怎么確定第幾排的？又是怎么確定第幾張的？（生答略）

師：根據要求找圖卡（出示第4排第1張圖卡，請學生上來指）對了的話，我們就喊“翻、翻、翻”。

師：與它對對碰的是第（ ）排第（ ）張。對了的話，我們就喊“碰、碰、碰”。

……

思考：endprint

“興趣是最好的老師。”

——愛因斯坦

學生對游戲活動都非常感興趣，教師在教學中根據學生這一特點設計了“圖卡對對碰”的游戲，改變了單一的練習方式，使學生在游戲中不知不覺地構建“第幾排第幾張”的方法模型。

三、遷移同化——用中思模

教學片斷（5）：

（課件演示）跳跳虎：小朋友，我家到了，我住在第2層第3號。

師：誰上來指指它的家在哪兒？你是怎樣數的？數給大家看看。（生答略）

師：剛才我們是用怎樣的方法確定小動物房間的？

生：我們用“第（ ）層第（ ）號”的方法描述小動物的房間在哪里，是從下往上數第幾層，從左往右數第幾號的。

……

教學片斷（6）：

（課件演示）跳跳虎：這是我家的小書柜，第1層第2本是新華字典。

師：大家說說，跳跳虎是怎樣數第幾層第幾本的？

生：這里的層數是從下往上數的，本數從左往右數。

……

思考：

“我的成功歸功于精細的思考，只有不斷地思考，才能到達發現的彼岸。”

——牛頓

教學中無論是用“第（ ）層第（ ）號”描述小動物的房間，還是用“第（ ）層第（ ）本”描述書架上書的位置，教師都引導學生思考“你是怎樣數的？數給大家看看”“大家說說，跳跳虎是怎樣數第幾層第幾本的”等問題。學生在遷移同化中，體會到各種具體表達方式的內在一致性（方法模型），從而深化了學生的認識，促進了學生數學品質的提升。

四、聯系生活——找中建模

教學片斷（7）：

師（出示一個劇場的位置）：你是幾排幾號？能告訴大家先找什么嗎？第幾排怎么找？找到第幾排后，再找什么？對，再找座位號。那么，在哪里找到幾號座位呀？是怎樣找的？對，從左往右找。

師（出示另一個劇場的位置）：觀察一下，這個劇場的位置與剛才的劇場有什么不一樣？

生：單號、雙號是分開的。

師（讓有入場券的小朋友排隊找位置）：能告訴大家，你們從哪個門進比較方便嗎？

師（出示二排9號和四排1號的座位號）：你們呢？（讓學生說出找的是哪個座位號，先找什么，再找什么）

……

思考：

“知識是珍寶，但實踐是得到它的鑰匙。”

——托馬斯·富勒

數學模型的建立不是最終目的，而是讓學生構建一種模型思想，形成思維方法，反過來再去解決問題。上述教學，在解決問題的過程中不斷豐富學生用一對序數表示物體位置的認識，既能有效鞏固學生所學的知識，又培養了他們的思維能力和實踐能力，實現自我的數學建構；既使學生感受到數學與生活的密切聯系，又讓他們體驗到數學在解決實際問題中的價值和作用，促進了學生數學意識的養成。

五、動手操作——擺中現模

教學片斷（8）：

①我說你擺：把三角形擺在第2排第4個方格里。

②我擺你說：老師擺好后，讓學生說第幾排第幾個。

③同桌合作：一人擺三角形，另一個小朋友說在第幾排第幾個；一人說第幾排第幾個，另一個人擺。

……

思考：

“兒童的智慧在他的手指尖上。”

——蘇霍姆林斯基

動手操作利于建立清晰的表象，進而培養抽象思維。教學的最后一個環節是在方格紙上根據位置擺圖形，教師引導學生在操作中提取表征，再現確定位置基本方法的模型，強化了學生的認知。學生在操作中進一步熟悉了確定位置的方法，為后面學習用數對表示物體的位置打下基礎。

總之，在數學教學中，教師要有意識地通過創設情境、遷移同化、聯系生活和動手操作等方法滲透模型思想，讓學生所學的知識更系統、更完整，使他們不僅會學，而且能創造性的學。

（責編 藍 天）endprint