發揮習題功能，讓學生練出一片精彩

周武勝

現行課程標準實驗教材中的習題與傳統的習題相比，形式多樣，內容現實有趣，富于思考，極大地改變了過去的數學習題的布置形式與內容選擇。因此，教師要在充分研讀教材的基礎上，根據學生的知識儲備和所掌握知識和技能的實際情況選擇適當的習題進行練習，并深入挖掘所選習題的豐富內涵，使學生在練習時不僅學會解題，更學會思考、學習、創造。那么如何充分發揮課本習題的功能，使得教師用足習題、用活習題、用好習題，使得學生在練習中練出一片精彩呢？

一、 “試水”做練習，習題要“百里挑一”

在教學時，教師應該認真解讀教材習題，理解教材習題所要達到的目標，了解學生的學習特點、已有基礎與認知水平，及時掌握教學過程中學生對某一知識的理解掌握情況，如掌握了多少，存在哪些問題等。此外，課本中的習題那么多，在課堂上不可能題題做道道練，因此在教學前，教師應親自“下水”將教材中的習題做一遍，在此基礎上再對習題進行篩選：刪除那些學生已經理解、掌握的習題，刪除那些對本課、本單元教學目標體現不大的習題，根據學生的學習情況選擇針對性的習題，提高課堂練習的實效性。

例如，用四個1平方厘米的正方形，拼成下面的圖形。它們的面積各是多少？它們的周長呢？

這是三年級下冊第六單元練習十八中的習題，是在學生學習“面積與面積單位”后安排的練習，通過讓學生動手操作得出四個圖形的面積和周長。通過練習使學生進一步感知兩種量之間的差異，加深了對面積與周長的理解，同時在解答過程中讓學生進一步感受到“面積相等的圖形，周長不一定相等”。此題具有典型性，它不但加深了學生對面積這一概念的認識，同時又在計算周長的過程中重溫舊知，鞏固舊知。

又如，

這是四年級下冊第一單元“四則混合運算”P16中的習題，是學生學完單元知識后被安排的最后幾道練習中的一題。本題的訓練重點是引導學生根據問題選擇合理的信息。細細解讀，發現這兩個問題都是一步計算。本單元的教學目標是：（1）使學生掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題；（2）讓學生在經歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學會用兩三步計算的方法解決一些實際問題。因此，筆者認為該題沒有很好地體現本單元的目標，而且內容過于淺顯，（此題的練習對象應是三年級的學生）對于四年級的學生來說練習的價值不大，因此在教學時可以刪除此題。

從以上兩例中不難看出，在日常教學中，習題的挑選要以教學內容與學生的特點為依據，要選擇那些體現教學目標，具有典型性的習題進行練習；要根據學生的層次，選擇有針對性的習題進行練習；要根據數學學科的特點，選擇利于學生思維拓展的習題進行練習。通過精選練習，減輕學生的負擔，提高練習的價值。

二、進行“二次加工”，使習題“以一敵百”

習題作為“例題”學習后的鞏固與運用，如何使其發揮出更大的效能，使學生在解題時學會“舉一反三”，這就需要教師在習題的選擇與運用時不能僅僅滿足于一題一解一問一答，需要教師善于改編與設計習題，在“活”字上做文章。

例如，

這是安排在三年級下冊“等量代換”新知學習后的“做一做”，為了使此題發揮更大的效能，教師在完成“兩頭牛等于？只羊”之后可將其作進一步的改編。如：

你能提出哪些問題？并把它解答出來。

通過改編，練習更具開放性。學生要根據提供的素材選擇不同的信息來提出問題：一頭豬=（ ）只鴨，一頭牛=（ ）羊，一頭牛=（ ）只鴨，等等。習題的改編發揮了“練一題，帶一串”的功能，這樣既培養了學生的能力，又減輕了學生的負擔。

又如，學完五年級上冊“可能性”一單元例1后，教材安排了大量的練習。如：

教師在練習時對其進行了改編與處理，使得原本分散的習題有機融合成一個整體，增強了練習的實效性。

師：現在，老師想和你們一起下棋，我們用這個轉盤來決定誰先下吧。如果指針指向紅色，那么老師先下；如果指針指向藍色，那么你們先下，好嗎？

生1：不公平。紅色的面積大，藍色的面積小，可能性有大有小。

師：是啊，兩種情況不同，可能性也不同。要展開公平的游戲，該怎么設計轉盤？

師：如果有3個人玩游戲，這樣設計轉盤公平嗎？為什么？生3：可能性不一樣，所以不公平.

生4：把這個圓平均分成三份，這樣指針指向每種顏色的可能性都是1 / 3，這樣才公平。

師：如果我們四個組玩轉盤游戲，用這個轉盤可以嗎？

2.出示：同學們一起玩擲骰子游戲。想一想，可以幾個人一起玩，怎樣定規則才公平？

從本組習題中不難看出，教師對習題進行了大膽的處理，不僅改編了呈現方式，同時還豐富了學習資源。通過擲骰子、轉盤游戲等多種形式溝通數學學習與學生的聯系，讓學生體會可能性的知識就在身邊。

對于同一道題目，由于敘述方法不同，所反映問題的深淺程度也不一樣。因此可以在練習時改編原先問題的呈現方式，通過設計順向性和逆向性的習題，或者是求同或求異的習題，抑或者是同類習題和對比習題。在題型結構上可以多種形式相結合，如采用選擇、填空、判斷、問答等方式來提高學生的分析能力和語言表達能力，在練習的同時培養學生的思維品質。

三、拾遺補缺，使習題有深度、有厚度

新課程中的習題設計雖然在一定程度上改變了以往教材習題形式呆板，不能滿足不同層次學生的學習需求的局限，特別是有些習題與例題不配套，或者有些習題無法達到教學要求。因此，在教學中，教師還應根據學生學習的實際，巧妙地補充習題。

例如，在四年級下冊，學生學完四則混合運算后可以補充這樣的一組題：75+25-75+25；75+25×25+75；26+25÷25+26；25+75÷5；36+64×8；868-68÷4；25×12+28；（46+23） ÷（23+46）。

學生雖然明白四則混合運算的運算順序，但是在具體練習時他們往往會被具體的數所迷惑而造成錯誤。因此通過本組習題可使學生進一步理清知識。

又如，同樣在四年級下冊，學生在學習簡便計算“除法的性質”一課時，課本在例題后安排了這樣的課后練習：

計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。

2000÷125÷8；1280÷16÷8；25×（4+8）；5×99+5。

仔細分析這四道題，很明顯存在兩個問題：（1）練習不配套；（2）內容單一，缺少變化。后面兩題是針對乘法分配率的練習，前面兩題雖然是一個數連續除以兩個數，但是解題策略都是采用“一個數連續除以兩個數可以是這個數除以另外兩個數的積”，由于變化少，無法達到練習的目的。因此教師可適當補充練習：3200÷16÷4；960÷（8×3）；1600÷64。如此一來，練習針對性更強，也更有效。

在教材中，習題中有些知識是顯現的，直接體現在練習中，而有些知識、思想、方法卻隱藏在練習的背后。教師要挖掘例題、習題中蘊含的深層次的知識點，多角度地考慮問題，這樣才能使學生的思維呈輻射狀展開，從而開闊視野，拓展思維。

例如，在學完五年級上冊“圖形的旋轉”后，教材給出了這樣一道題：

教師在引導學生練習此題時絕不能就練習而練習，而是要挖掘深層次的問題并讓學生思考討論。就上題而言，練習時僅停留在學生只要知道圖形是由哪一部分通過旋轉而成的這一步，就失去練習本題的價值。這時需要補充問題：這個圖形通過怎樣的旋轉而形成的呢？不難看出，教師對教材中的習題稍作補充，就能使習題的作用變得更大，效果更好。

對習題的再度開發其宗旨都是為了促使學生更好地學習。要想充分發揮習題功能，必須依靠教師對教材的理解及對教材的處理能力。只要教師認真鉆研教材，深挖教材，讀透每一道習題的內涵，并加以有效處理，相信一定能發揮出習題的功效，從而使學生學有所獲，練有所得，能有所長！

（責編 金 鈴）endprint

現行課程標準實驗教材中的習題與傳統的習題相比，形式多樣，內容現實有趣，富于思考，極大地改變了過去的數學習題的布置形式與內容選擇。因此，教師要在充分研讀教材的基礎上，根據學生的知識儲備和所掌握知識和技能的實際情況選擇適當的習題進行練習，并深入挖掘所選習題的豐富內涵，使學生在練習時不僅學會解題，更學會思考、學習、創造。那么如何充分發揮課本習題的功能，使得教師用足習題、用活習題、用好習題，使得學生在練習中練出一片精彩呢？

一、 “試水”做練習，習題要“百里挑一”

在教學時，教師應該認真解讀教材習題，理解教材習題所要達到的目標，了解學生的學習特點、已有基礎與認知水平，及時掌握教學過程中學生對某一知識的理解掌握情況，如掌握了多少，存在哪些問題等。此外，課本中的習題那么多，在課堂上不可能題題做道道練，因此在教學前，教師應親自“下水”將教材中的習題做一遍，在此基礎上再對習題進行篩選：刪除那些學生已經理解、掌握的習題，刪除那些對本課、本單元教學目標體現不大的習題，根據學生的學習情況選擇針對性的習題，提高課堂練習的實效性。

例如，用四個1平方厘米的正方形，拼成下面的圖形。它們的面積各是多少？它們的周長呢？

這是三年級下冊第六單元練習十八中的習題，是在學生學習“面積與面積單位”后安排的練習，通過讓學生動手操作得出四個圖形的面積和周長。通過練習使學生進一步感知兩種量之間的差異，加深了對面積與周長的理解，同時在解答過程中讓學生進一步感受到“面積相等的圖形，周長不一定相等”。此題具有典型性，它不但加深了學生對面積這一概念的認識，同時又在計算周長的過程中重溫舊知，鞏固舊知。

又如，

這是四年級下冊第一單元“四則混合運算”P16中的習題，是學生學完單元知識后被安排的最后幾道練習中的一題。本題的訓練重點是引導學生根據問題選擇合理的信息。細細解讀，發現這兩個問題都是一步計算。本單元的教學目標是：（1）使學生掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題；（2）讓學生在經歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學會用兩三步計算的方法解決一些實際問題。因此，筆者認為該題沒有很好地體現本單元的目標，而且內容過于淺顯，（此題的練習對象應是三年級的學生）對于四年級的學生來說練習的價值不大，因此在教學時可以刪除此題。

從以上兩例中不難看出，在日常教學中，習題的挑選要以教學內容與學生的特點為依據，要選擇那些體現教學目標，具有典型性的習題進行練習；要根據學生的層次，選擇有針對性的習題進行練習；要根據數學學科的特點，選擇利于學生思維拓展的習題進行練習。通過精選練習，減輕學生的負擔，提高練習的價值。

二、進行“二次加工”，使習題“以一敵百”

習題作為“例題”學習后的鞏固與運用，如何使其發揮出更大的效能，使學生在解題時學會“舉一反三”，這就需要教師在習題的選擇與運用時不能僅僅滿足于一題一解一問一答，需要教師善于改編與設計習題，在“活”字上做文章。

例如，

這是安排在三年級下冊“等量代換”新知學習后的“做一做”，為了使此題發揮更大的效能，教師在完成“兩頭牛等于？只羊”之后可將其作進一步的改編。如：

你能提出哪些問題？并把它解答出來。

通過改編，練習更具開放性。學生要根據提供的素材選擇不同的信息來提出問題：一頭豬=（ ）只鴨，一頭牛=（ ）羊，一頭牛=（ ）只鴨，等等。習題的改編發揮了“練一題，帶一串”的功能，這樣既培養了學生的能力，又減輕了學生的負擔。

又如，學完五年級上冊“可能性”一單元例1后，教材安排了大量的練習。如：

教師在練習時對其進行了改編與處理，使得原本分散的習題有機融合成一個整體，增強了練習的實效性。

師：現在，老師想和你們一起下棋，我們用這個轉盤來決定誰先下吧。如果指針指向紅色，那么老師先下；如果指針指向藍色，那么你們先下，好嗎？

生1：不公平。紅色的面積大，藍色的面積小，可能性有大有小。

師：是啊，兩種情況不同，可能性也不同。要展開公平的游戲，該怎么設計轉盤？

師：如果有3個人玩游戲，這樣設計轉盤公平嗎？為什么？生3：可能性不一樣，所以不公平.

生4：把這個圓平均分成三份，這樣指針指向每種顏色的可能性都是1 / 3，這樣才公平。

師：如果我們四個組玩轉盤游戲，用這個轉盤可以嗎？

2.出示：同學們一起玩擲骰子游戲。想一想，可以幾個人一起玩，怎樣定規則才公平？

從本組習題中不難看出，教師對習題進行了大膽的處理，不僅改編了呈現方式，同時還豐富了學習資源。通過擲骰子、轉盤游戲等多種形式溝通數學學習與學生的聯系，讓學生體會可能性的知識就在身邊。

對于同一道題目，由于敘述方法不同，所反映問題的深淺程度也不一樣。因此可以在練習時改編原先問題的呈現方式，通過設計順向性和逆向性的習題，或者是求同或求異的習題，抑或者是同類習題和對比習題。在題型結構上可以多種形式相結合，如采用選擇、填空、判斷、問答等方式來提高學生的分析能力和語言表達能力，在練習的同時培養學生的思維品質。

三、拾遺補缺，使習題有深度、有厚度

新課程中的習題設計雖然在一定程度上改變了以往教材習題形式呆板，不能滿足不同層次學生的學習需求的局限，特別是有些習題與例題不配套，或者有些習題無法達到教學要求。因此，在教學中，教師還應根據學生學習的實際，巧妙地補充習題。

例如，在四年級下冊，學生學完四則混合運算后可以補充這樣的一組題：75+25-75+25；75+25×25+75；26+25÷25+26；25+75÷5；36+64×8；868-68÷4；25×12+28；（46+23） ÷（23+46）。

學生雖然明白四則混合運算的運算順序，但是在具體練習時他們往往會被具體的數所迷惑而造成錯誤。因此通過本組習題可使學生進一步理清知識。

又如，同樣在四年級下冊，學生在學習簡便計算“除法的性質”一課時，課本在例題后安排了這樣的課后練習：

計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。

2000÷125÷8；1280÷16÷8；25×（4+8）；5×99+5。

仔細分析這四道題，很明顯存在兩個問題：（1）練習不配套；（2）內容單一，缺少變化。后面兩題是針對乘法分配率的練習，前面兩題雖然是一個數連續除以兩個數，但是解題策略都是采用“一個數連續除以兩個數可以是這個數除以另外兩個數的積”，由于變化少，無法達到練習的目的。因此教師可適當補充練習：3200÷16÷4；960÷（8×3）；1600÷64。如此一來，練習針對性更強，也更有效。

在教材中，習題中有些知識是顯現的，直接體現在練習中，而有些知識、思想、方法卻隱藏在練習的背后。教師要挖掘例題、習題中蘊含的深層次的知識點，多角度地考慮問題，這樣才能使學生的思維呈輻射狀展開，從而開闊視野，拓展思維。

例如，在學完五年級上冊“圖形的旋轉”后，教材給出了這樣一道題：

教師在引導學生練習此題時絕不能就練習而練習，而是要挖掘深層次的問題并讓學生思考討論。就上題而言，練習時僅停留在學生只要知道圖形是由哪一部分通過旋轉而成的這一步，就失去練習本題的價值。這時需要補充問題：這個圖形通過怎樣的旋轉而形成的呢？不難看出，教師對教材中的習題稍作補充，就能使習題的作用變得更大，效果更好。

對習題的再度開發其宗旨都是為了促使學生更好地學習。要想充分發揮習題功能，必須依靠教師對教材的理解及對教材的處理能力。只要教師認真鉆研教材，深挖教材，讀透每一道習題的內涵，并加以有效處理，相信一定能發揮出習題的功效，從而使學生學有所獲，練有所得，能有所長！

（責編 金 鈴）endprint

現行課程標準實驗教材中的習題與傳統的習題相比，形式多樣，內容現實有趣，富于思考，極大地改變了過去的數學習題的布置形式與內容選擇。因此，教師要在充分研讀教材的基礎上，根據學生的知識儲備和所掌握知識和技能的實際情況選擇適當的習題進行練習，并深入挖掘所選習題的豐富內涵，使學生在練習時不僅學會解題，更學會思考、學習、創造。那么如何充分發揮課本習題的功能，使得教師用足習題、用活習題、用好習題，使得學生在練習中練出一片精彩呢？

一、 “試水”做練習，習題要“百里挑一”

在教學時，教師應該認真解讀教材習題，理解教材習題所要達到的目標，了解學生的學習特點、已有基礎與認知水平，及時掌握教學過程中學生對某一知識的理解掌握情況，如掌握了多少，存在哪些問題等。此外，課本中的習題那么多，在課堂上不可能題題做道道練，因此在教學前，教師應親自“下水”將教材中的習題做一遍，在此基礎上再對習題進行篩選：刪除那些學生已經理解、掌握的習題，刪除那些對本課、本單元教學目標體現不大的習題，根據學生的學習情況選擇針對性的習題，提高課堂練習的實效性。

例如，用四個1平方厘米的正方形，拼成下面的圖形。它們的面積各是多少？它們的周長呢？

這是三年級下冊第六單元練習十八中的習題，是在學生學習“面積與面積單位”后安排的練習，通過讓學生動手操作得出四個圖形的面積和周長。通過練習使學生進一步感知兩種量之間的差異，加深了對面積與周長的理解，同時在解答過程中讓學生進一步感受到“面積相等的圖形，周長不一定相等”。此題具有典型性，它不但加深了學生對面積這一概念的認識，同時又在計算周長的過程中重溫舊知，鞏固舊知。

又如，

這是四年級下冊第一單元“四則混合運算”P16中的習題，是學生學完單元知識后被安排的最后幾道練習中的一題。本題的訓練重點是引導學生根據問題選擇合理的信息。細細解讀，發現這兩個問題都是一步計算。本單元的教學目標是：（1）使學生掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題；（2）讓學生在經歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學會用兩三步計算的方法解決一些實際問題。因此，筆者認為該題沒有很好地體現本單元的目標，而且內容過于淺顯，（此題的練習對象應是三年級的學生）對于四年級的學生來說練習的價值不大，因此在教學時可以刪除此題。

從以上兩例中不難看出，在日常教學中，習題的挑選要以教學內容與學生的特點為依據，要選擇那些體現教學目標，具有典型性的習題進行練習；要根據學生的層次，選擇有針對性的習題進行練習；要根據數學學科的特點，選擇利于學生思維拓展的習題進行練習。通過精選練習，減輕學生的負擔，提高練習的價值。

二、進行“二次加工”，使習題“以一敵百”

習題作為“例題”學習后的鞏固與運用，如何使其發揮出更大的效能，使學生在解題時學會“舉一反三”，這就需要教師在習題的選擇與運用時不能僅僅滿足于一題一解一問一答，需要教師善于改編與設計習題，在“活”字上做文章。

例如，

這是安排在三年級下冊“等量代換”新知學習后的“做一做”，為了使此題發揮更大的效能，教師在完成“兩頭牛等于？只羊”之后可將其作進一步的改編。如：

你能提出哪些問題？并把它解答出來。

通過改編，練習更具開放性。學生要根據提供的素材選擇不同的信息來提出問題：一頭豬=（ ）只鴨，一頭牛=（ ）羊，一頭牛=（ ）只鴨，等等。習題的改編發揮了“練一題，帶一串”的功能，這樣既培養了學生的能力，又減輕了學生的負擔。

又如，學完五年級上冊“可能性”一單元例1后，教材安排了大量的練習。如：

教師在練習時對其進行了改編與處理，使得原本分散的習題有機融合成一個整體，增強了練習的實效性。

師：現在，老師想和你們一起下棋，我們用這個轉盤來決定誰先下吧。如果指針指向紅色，那么老師先下；如果指針指向藍色，那么你們先下，好嗎？

生1：不公平。紅色的面積大，藍色的面積小，可能性有大有小。

師：是啊，兩種情況不同，可能性也不同。要展開公平的游戲，該怎么設計轉盤？

師：如果有3個人玩游戲，這樣設計轉盤公平嗎？為什么？生3：可能性不一樣，所以不公平.

生4：把這個圓平均分成三份，這樣指針指向每種顏色的可能性都是1 / 3，這樣才公平。

師：如果我們四個組玩轉盤游戲，用這個轉盤可以嗎？

2.出示：同學們一起玩擲骰子游戲。想一想，可以幾個人一起玩，怎樣定規則才公平？

從本組習題中不難看出，教師對習題進行了大膽的處理，不僅改編了呈現方式，同時還豐富了學習資源。通過擲骰子、轉盤游戲等多種形式溝通數學學習與學生的聯系，讓學生體會可能性的知識就在身邊。

對于同一道題目，由于敘述方法不同，所反映問題的深淺程度也不一樣。因此可以在練習時改編原先問題的呈現方式，通過設計順向性和逆向性的習題，或者是求同或求異的習題，抑或者是同類習題和對比習題。在題型結構上可以多種形式相結合，如采用選擇、填空、判斷、問答等方式來提高學生的分析能力和語言表達能力，在練習的同時培養學生的思維品質。

三、拾遺補缺，使習題有深度、有厚度

新課程中的習題設計雖然在一定程度上改變了以往教材習題形式呆板，不能滿足不同層次學生的學習需求的局限，特別是有些習題與例題不配套，或者有些習題無法達到教學要求。因此，在教學中，教師還應根據學生學習的實際，巧妙地補充習題。

例如，在四年級下冊，學生學完四則混合運算后可以補充這樣的一組題：75+25-75+25；75+25×25+75；26+25÷25+26；25+75÷5；36+64×8；868-68÷4；25×12+28；（46+23） ÷（23+46）。

學生雖然明白四則混合運算的運算順序，但是在具體練習時他們往往會被具體的數所迷惑而造成錯誤。因此通過本組習題可使學生進一步理清知識。

又如，同樣在四年級下冊，學生在學習簡便計算“除法的性質”一課時，課本在例題后安排了這樣的課后練習：

計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。

2000÷125÷8；1280÷16÷8；25×（4+8）；5×99+5。

仔細分析這四道題，很明顯存在兩個問題：（1）練習不配套；（2）內容單一，缺少變化。后面兩題是針對乘法分配率的練習，前面兩題雖然是一個數連續除以兩個數，但是解題策略都是采用“一個數連續除以兩個數可以是這個數除以另外兩個數的積”，由于變化少，無法達到練習的目的。因此教師可適當補充練習：3200÷16÷4；960÷（8×3）；1600÷64。如此一來，練習針對性更強，也更有效。

在教材中，習題中有些知識是顯現的，直接體現在練習中，而有些知識、思想、方法卻隱藏在練習的背后。教師要挖掘例題、習題中蘊含的深層次的知識點，多角度地考慮問題，這樣才能使學生的思維呈輻射狀展開，從而開闊視野，拓展思維。

例如，在學完五年級上冊“圖形的旋轉”后，教材給出了這樣一道題：

教師在引導學生練習此題時絕不能就練習而練習，而是要挖掘深層次的問題并讓學生思考討論。就上題而言，練習時僅停留在學生只要知道圖形是由哪一部分通過旋轉而成的這一步，就失去練習本題的價值。這時需要補充問題：這個圖形通過怎樣的旋轉而形成的呢？不難看出，教師對教材中的習題稍作補充，就能使習題的作用變得更大，效果更好。

對習題的再度開發其宗旨都是為了促使學生更好地學習。要想充分發揮習題功能，必須依靠教師對教材的理解及對教材的處理能力。只要教師認真鉆研教材，深挖教材，讀透每一道習題的內涵，并加以有效處理，相信一定能發揮出習題的功效，從而使學生學有所獲，練有所得，能有所長！

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