提取 提煉 表達 規范

吳偉華

解決問題是數學學習的一個重要目標，也是學習數學的一種重要方式。《義務教育數學課程標準（2011）》在原有分析問題和解決問題能力培養的基礎上，提出“培養學生發現和提出問題的能力”，形成“四能”，這是一個重大的變化。新教材為學生形成“四能”提供了有效而豐富的素材。本文以六上《分數乘法》例9的教學為例談解決問題教學中提出數學問題，以及感悟數學模型、表達思維過程、培養思維習慣的教學建議。

一、提取有用信息，提出數學問題

讀題與審題是解決問題的第一步，是后續能否順利解決問題的關鍵。讀題時，讓學生邊讀邊想，抓住關鍵詞想，想明白。審題時要求學生弄清每句話的含義——題目已知哪些量，要求什么量。教學時請學生大聲讀題，邊讀邊想——你知道了什么？要求學生將題目中的數學條件用波浪線畫出來，重點字圈出來，求什么問題用橫線畫出來，以便與同桌交流。

人 心臟 跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？

之后，學生完成教材中的“閱讀與理解”部分：青少年每分鐘心跳約次。嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多，多的部分是的。要求的是每分鐘心跳的次數。嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多，多的部分是這是解決問題的關鍵，理解了這句話，就明白把什么看作單位“1”，再進行分析就容易了。教師用恰當的方式引導學生從情境中觀察、發現、收集數學信息，并對信息進行篩選、提取，最終形成數學問題。

二、提煉數量關系，感悟數學模型

新教材編寫的一大特色就是將“數與運算”融入生活問題情境，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，把數學問題轉化成數學式子，通過計算進行解答，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進一步促進學生對運算意義的內化。本例題教學中，教師要引導學生“看問題，想條件”，從問題出發，要求嬰兒每分鐘心跳的次數，可以先求出嬰兒每分鐘心跳比青少年多的次數，再加上青少年每分鐘心跳的次數；也可先求出嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的（1+），再求出嬰兒每分鐘心跳的次數。這兩種方法都是根據分數乘法的意義來列式。可以先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數，即75的是多少，再加上青少年每分鐘跳75次。也可以先求嬰兒每分鐘心跳次數是青少年的，求75的是多少。分數的意義貫穿于解決問題的全過程，在理解的基礎上，學生嘗試解決問題。

接下來，教師要有意識地將兩種解法進行對比。

2. 在線段圖中“量”與“率”對應關系的對比。解法一：在線段圖上關注兩個“量”相加。解法二：在線段圖上關注兩個“率”相加。

生回到線段圖中去理解數量關系。

通過對比，幫助學生理解、辨析兩種類型解決問題題目的數量關系，感悟數學的模型思想。

三、借助線段表示，表達思維過程

線段圖可以形象、直觀地展示數量之間的關系，借助線段圖還可以對學生進行多種能力的培養。但在解決舊教材例2的類似練習中，我們做一個關于學生利用線段圖進行數量關系分析的小調查，共調查不同學校的82位學生，發現只有6位學生使用線段圖進行數量關系的分析。92.69%的學生不使用線段圖分析該類型題的數量關系，其中怕麻煩是很重要的一個原因，說明使用線段圖分析數量關系沒有成為學生的需求。那么，如何讓學生能自覺利用線段圖，并體會到畫線段圖能清楚地表示數量關系？

1. 要從低年級開始進行訓練。人教版新教材，從低年級就教給學生畫圖的方法與技巧，學生嘗試經歷用圖示法解決問題過程，此處的銜接就要求得非常到位。教師在要求學生畫線段圖時，可以適當降低難度，利用一些半成品讓學生補充完成；畫圖時不需要非常精美，能表達出題意就行；讓學生養成在分析題意時，就能隨手畫出圖示的習慣。

2. 要學生學會借助圖示表達。學生列出算式計算之后，要求學生學會將寫出來的講出來給同學聽，訓練學生上講臺表達出解決問題的思路與過程，在講的過程中，借助線段或圖示，數形結合，讓自己的表達更清楚，這是對學生學習能力提出更高層次的訓練要求。

識，理解題意，理解數量關系，從而體會到畫圖對分析數量關系的好處；同時，利用線段圖的直觀功能進行驗證。 當學生產生采用畫線段圖的策略來解決學習困惑與表達需要的強烈欲望時，線段圖才真正“觸及”學生的精神需要，發揮其高度有效的作用。

四、規范解題步驟，培養思維習慣

教師應遵循學生的學習經驗，規范第二學段中解決問題的一般步驟——閱讀與理解，分析與解答，回顧與反思的教學。培養學生思考問題的一般步驟和思維習慣，也養成學生認真讀題、解題、檢查等良好的學習習慣。

在“閱讀與理解”中培養學生讀題審題，分析題意，提出數學問題的能力；在“分析與解答”中，提煉數量關系，根據數量關系列出算式，并會利用圖示，數形結合表達解題思路；在嘗試回顧解決問題的過程中，初步形成評價與反思的意識，是解決問題教學的目標之一，也是新教材凸顯的解決問題的重要環節之一。在本節課教學中，教師應關注學生的回顧與反思，努力培養學生一步一回頭的自覺檢查的好習慣。例如，檢查自己的線段圖和題意是否一致，列完算式再檢查自己的算式是否符合線段圖的意思，計算的結果與題目中的條件是否符合，最后回顧整個解決問題的全過程，讓學生養成自我檢查與反思的好習慣。

學生解決問題的能力并不是一朝一夕就能養成的。教學中，教師要重視學生的主體參與，需重心下移，給學生提供充足的思考、嘗試和交流的時空，讓學生體驗解決問題的全過程。在這過程中突出了問題解決中的三種語言——文字語言、圖形語言和符號語言之間的轉化。關注學生解決問題的長遠目標和學段目標，更需抓住教材編排時所要達成的課時目標，才能取得較好學習效果。

（作者單位：福建省廈門市思明區教師進修學校？搖？搖？搖本專輯責任編輯：王彬）