立足情境 合理估算

黃畢年

用小數乘法估算解決問題是人教版五上第一單元《小數乘法》的新增內容（P15，例8），是學生在學習了小數筆算乘法、整數乘法估算解決問題后進行教學的。本課教材以購物情境為依托，以問題判斷為驅動，以過程體驗為導向，主要是引導學生將小數乘法看成整數乘法加以估算、推理與判斷，培養學生運用估算合理解決問題的能力。盡管學生先前積累了用估算解決問題的一定經驗，但對于如何結合情境，合理選擇估算方法正確解決問題仍感到棘手。這就要求在本課教學中，需緊扣“立足情境，合理估算”的教學目標要求，突出以下四點教學。

一、問題導學，激發潛在的估算意識

對于解決問題，小學生往往熱衷于精確思考，而不太習慣于估算判斷。他們對解決問題策略的選擇總是萌發于特定的問題情境中。據此，本課教學時，首先應喚醒學生潛在的估算意識，這就要求教師不應急于出示估算例題，而應變直為曲，強化學生對估算意識的感知。可先呈示“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數學問題：（1）再買一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢？（2）剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學生思考：“哪個問題需要精確計算？哪個問題只需要估算就能解決？”學生對同一情境背景下的不同數學問題進行比較、思考與抉擇，明白問題（1）需精確計算，而問題（2）估一估就可解決。從而引導學生突破解題思維定勢，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問題的自然需要。教師再呈現問題（2），引導學生通過數學化提煉、表格式梳理等，對問題加以閱讀與理解，厘清數量關系，為估算解題奠定基礎。

二、探究辨析，培養合理的估算策略

根據問題情境特點，選擇恰當的估算策略加以推理與判斷，是運用估算解決問題的難點所在。本課教學中，若直接讓學生套用教材呈示的特定估算方法進行估算與推理，學生易因缺失過程性體驗而難以理解算理，不利于學生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學生探”，鼓勵學生運用已有的估算經驗，大膽嘗試估算，并結合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購物。媽媽買了 2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢還夠買一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應做過多的暗示或強制思考，而應鼓勵學生自主探究、辨析交流，深化對不同估算方法的認識。

1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導學生交流，認識到這三件商品總價盡管不少于90元，但不知總價最多是多少錢，無法對“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。

2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導學生再次交流：“通過估大法估算，這三件商品總價最多不超過99元，帶上100元錢，能作出判斷嗎？”從而讓學生明白本題用估大法估算，可作出準確判斷。

在此基礎上，教師把問題變式成：“剩下的錢還夠買一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學生進行嘗試、估算、辨析與說理，明白運用估小法估算總價不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。

讓學生嘗試以不同估算方法對小數乘法進行估算，不僅訓練學生的估算技能，而且讓學生經歷了結合具體情境對估算策略加以交流、辨析與選擇的教學活動，體驗了由粗及精、有理有據地作出數學推理與判斷過程，有利于深入理解估算算理，提高學生的分析解決問題的能力。

三、比較溝通，提煉理性的估算經驗

學生能運用小數乘法估算解決問題，并不意味著他們對實踐應用形成了理性的知識經驗。這就需要在學習了本課例題后，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進感性估算經驗向理性經驗提升。

1. 反思估算背景。學生只有掌握了以估算解決現實問題的結構特征，才能主動生成估算意識。所以在學生解答完例題后，應引導學生思考：“本道數學問題與常規的數學問題相比，有什么不同點？怎樣的數學問題需用估算解決？”從而讓學生了解估算問題的背景特點，即不需求得具體數量，僅需做出性質判斷。教師進而讓學生聯系生活實際，舉例說一說哪些問題也可以用小數乘法估算加以解決，進一步強化估算現實問題的結構特征。

2. 溝通估算技能。讓學生學會估算小數乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標之一。因此，教師要對小數估算技能加以反思。教師可以結合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書的具體算式，引導學生思考：“小數乘法的估算與整數乘法的估算相同嗎？有什么不同點？”從而溝通小數、整數估算乘法之間的聯系，實現估算技能的同化。同時，認識到小數乘法估算是將小數看成整數來估算，不必拘于整十、整百數，有利于學生形成多樣化的估算技能。

3. 比較估算方法。讓學生回顧比較不同的估算方法，有利于學生對不同估算策略的本質作出溝通。因此，教師要注意引導學生回顧小數估算乘法的解決問題過程，讓學生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學生學會具體問題具體分析，懂得根據情境需要靈活選擇估算策略，培養靈活的小數乘法估算的應用意識。

四、用活習題，培養靈活的估算能力

盡管是高年級學生，但他們對于估算解決問題的能力并不強，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習題，組織多層面的練習，培養靈活的解決問題的能力。在本課練習中，要特別注意以下三個層面練習。

1. 基本性練習。如教材第17頁練習四的第3題，練習時，不僅應讓學生能正確估算解決問題，而且要讓學生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過程。

2. 變式性練習。學生學習了小數乘法估算后，極易陷入“小數估算”定勢圈。所以要善于運用變式練習，打破學生的思維定勢。如對于教材練習四中的第2題，教師應讓學生交流——計算哪些商品的總價需要估算？哪些商品總價并不需要估算？從而讓學生明白4盒牙膏價錢（3.7×4≈16）、牛奶與醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而兩種毛巾的總價（2.40元/條與6.60元/條）并不需要估算，直接口算得9。提高學生對估算技能的辨別力，讓學生養成根據數據特征靈活計算的意識。

3. 開放性練習。例題的教學中，比較標準（100元錢）是固定的，而被比較對象是變化的，所以生成了不同的估算策略。練習中，可以通過挖掘習題，實現“倒逆”訓練，讓學生提出不同的估算策略。如教材練習四的第5題“學校食堂準備購買下面這些水果，100元夠嗎”，學生用估大法估算解決問題后，將問題改成“80元夠嗎？”讓學生學會變換估算策略，運用估小法解決問題，體會估算解決問題的靈活性，從而提高學生解決問題的能力。

（作者單位：福建省上杭縣教師進修學校）