一舉兩得，簡單背后見深刻

黃朝峰

一、整體認識，在直觀操作中拓展對分數的意義的認識

由一個物體或一個圖形的幾分之一擴展到一個整體的幾分之一是認識分數的一次飛躍，所以要講究拓展的時機和連接的方式。

1. 趁熱打鐵，及時將“1”從一個拓展為一些，讓學生初步認識分數時更有整體感。

人教版實驗教材在三上只讓學生通過操作活動，初步認識把一個物體、一個圖形看作整體，平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示。到了五下正式學習分數的意義時，才安排進一步認識分數，拓展為可以把一個或一些物體看作整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數表示。這種安排整體性不強，間隔的時間過長，有種割裂感。所以新教材在學生認識把一個物體、一個圖形看作整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示后，及時拓展，利用直觀操作，發現把這張紙剪開成4個小正方形，也可以用分數來表示。這種利用視覺暫留效應，讓學生經歷基于同一事實，不同觀察角度的兩次操作對比，直觀地理解了分“一個物體”和分“一些物體”的相同本質——把一個整體進行平均分。很自然地將“1”從一個物體拓展為一些物體（一個整體），為后續年級正式教學分數的意義建立“1”的概念做好充分的鋪墊。

所以教學時要注意創設“同一分數，不同表征”的對比情境，讓學生在借助直觀模型的情況下，發現這些“幾分之一”的共性，進一步理解分數的含義，并緊緊抓住“都是把一個整體拿去分”的實質，將其作為橋梁完成躍遷拓展。

2. 聯系生活，抓住部分和整體的關系，借助直觀模型幫助學生進一步理解分數的意義。

《分數的簡單應用》雖然意在將“1”從一個物體拓展為一些（一個整體），但基于學生認知難度上的考慮——理解一個物體的幾分之一并不難，理解一個整體的幾分之一就不那么容易了。它的定位仍然是在借助直觀和立足部分與整體關系的基礎上幫助學生進一步理解分數的意義。因為部分與整體之間的關系是認識分數的一個重要基礎，雖然它會受前面的整數知識影響，在學習假分數和帶分數時產生“部分不大于整體”這樣的負遷移。但研究表明，分數的多種含義中，部分與整體關系的這層含義還是學生比較容易理解和接受的。

新教材從例題到練習，安排了從分具體的實物到分抽象的圖形，從分有形的集合到分無形的集合，從單純的表示到會操作運用，設計了“看一看”“填一填”“涂一涂”等一系列有層次的操作活動，幫助學生借助生活經驗與直觀模型，通過部分與整體之間的關系進一步理解和認識分數。

所以，教學中應強調把什么看成一個整體拿去分，表示這樣的一份或幾份是多少，特別是幾分之一的表述，為將來正式學習分數的意義時，建立單位“1”和分數單位的概念打下堅實的基礎。

教學片段：動手操作，豐富體驗。

2. 游園活動中，沸羊羊抽到的問題是按要求涂色，你能幫他完成這幾個任務嗎？

二、系統安排，在解決問題中深化對分數的意義的認識

新教材一個重大變化就是系統處理“解決問題”的編排思路，在每個單元都安排了“解決問題”，使學生逐步積累用數學解決問題的經驗，把解決問題貫穿在獲取知識和應用知識的全過程。

1. 合理把握課時目標的定位，引導學生利用分數的含義，結合整數除法計算，靈活解決問題。

新教材本著“解決問題”的系統編排思路，結合各部分知識安排應用所學數學知識解決問題的內容，循序漸進地培養學生解決問題能力。

而在《分數的初步認識》單元里增加《分數的簡單應用》一課，其主要意圖正是應用分數的意義解決簡單的實際問題，通過這些問題的解決，進一步理解什么是一個整體的幾分之一。

所以，本課除了在教學程序上要注意延續解決問題教學的三部曲——閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思外。還要特別注意本課解決問題的前提是利用分數的含義，借助直觀圖進行分析，應用整數除法計算解決問題。也就是在理解分數意義的基礎上，使學生學會根據分數的意義解決簡單的有關分數的實際問題，培養解決問題的意識。

2. 重視多元表征之間的轉換，利用多元表征之間的轉換來幫助學生更好地理解概念，掌握解決問題的方法和策略。

根據“多元表征理論”，概念教學可以通過符號表征、語言表征、操作表征、圖形表征等多種不同的表征形式，引導學生建立充分的聯系，并能根據需要做出靈活的轉換。從而幫助學生在多元表征之間的轉換中更好地理解概念。

所以，在解決問題教學中，應重視引導學生抓住題中的數量關系，從分析分數的具體含義入手，組織推理，并給學生充分交流思考的機會。無論是操作實物還是列式計算都要先把12平均分成3份（12÷3=4），再求這樣的2份是多少（4×2=8）。教學時，不能只注重列式計算，還要關注解決問題的策略和方法，讓學生借助幾何直觀分析與解決問題，通過形象思維體會算法，感悟數形結合思想的重要性。但也不能過分追求抽象的理性分析，要聯系分數的具體含義體會算法。在“分析與解答”時要求學生做到先“分”再“算”，分的時候思考比較具體形象，算的思路比較抽象。先“分”后“算”能突出思考過程，再次幫助學生理解算理。

（作者單位：福建省長樂市教師進修學校）