高速鐵路軌道控制網數據處理方法探討

谷付堂，張璐璠，谷 寧，蘆小輝

(中鐵七局集團第一工程有限公司，河南洛陽471000)

現階段，我國高速鐵路建設已進入了一個嶄新的時期，高速鐵路精密工程測量技術是其中一個重要技術保障[1]。高速鐵路鋪設無砟軌道所采用的工程測量平面控制網，按分級布網的原則分四級布設，第一級為基礎平面控制網(CPI)，第二級為線路平面控制網(CPII)，第三級為軌道控制網(CPIII)，第四級為軌道基準網(CPIV)，其中的軌道控制網CPIII網主要為鋪設無砟軌道和運營維護提供控制基準。其控制點數量眾多，精度要求高，控制的范圍長，同時是一個平面位置和高程位置共點的三維控制網。

然而，軌道控制網雖為三維控制網，卻是由平面和高程控制網組合而成的，其平面網采用自由測站邊角交會的方法施測，其高程控制網則是采用精密水準測量的方法施測，而沒有進行三維整體平差計算。CPIII平面網自由測站邊角交會的觀測值包括水平方向、斜距和豎直角，這是全站儀三維控制網的觀測值，考慮到CPⅢ平面網自由測站邊角交會測量及其測量標志的特殊性，自由測站到CPⅢ點的高差計算不存在儀器高和目標高的量測問題，因此能否采用CPⅢ平面網自由測站邊角交會測量的三維的觀測值，按照三維網平差的方式進行CPⅢ三維網的平差計算？

針對以上問題，本文將結合軌道控制網原始觀測值的特殊性，探討三維整理平差的計算方法與原理，嘗試不做水準，而直接采用平面觀測數據進行三維整理平差，以獲取軌道控制網的三維坐標。從而達到節約成本，提高軌道控制網的建網效率的目的。

1 軌道控制網概述與坐標系統建立

軌道控制網(CPIII)，是沿線路布設的平面和高程共點三維控制網，平面起閉于基礎平面控制網(CPI)或線路平面控制網(CPII)，高程起閉于線路水準基點，一般在線下工程施工完成后進行施測，是軌道鋪設和運營維護的基準。CPIII網點的布設密度為：縱向點間距為50～60 m[2]，橫向點間距為10～20 m；CPIII平面網測量的方法是自由測站邊角交會法，自由測站間的間距為60 m或120 m[2]；CPIII平面網的觀測值主要是測站至各CPIII點的距離和方向觀測值，因此CPIII平面網實質上就是自由測站邊角交會網[3]。《高速鐵路工程測量規范》中推薦采用的CPIII網形和觀測方法見圖1所示[3-4]。

由于CPIII控制網精度要求高，每個控制點與相鄰5個控制點的相對點位中誤差均要求小于1 mm，所以需對測站到CPIII控制點的最遠距離控制在180 m左右以內，自由測站至最遠的CPI或CPII點的距離控制在300 m左右以內[3]。

圖1 CPIII控制網測量網形示意

針對軌道控制網的特點，要進行三維整體平差計算，其每個測站的坐標系統需進行三維定向，進行三維網平差計算時，可以將CPⅢ三維網的坐標每隔一定距離就符合到臨近的CPII或CP1點上去，本文建立CPⅢ三維網平差的坐標系統，假設以CPⅢ測量網中的某一個測站作為坐標原點，某一觀測方向作為起始方向，建立局部工程空間直角坐標系統，使該坐標系統控制兩個相鄰CPII點間的范圍，一般為500～700 m。 在此范圍內，假定各個測站點的Z軸是相互平行的，因O-XY面是與Z軸垂直的，則各個測站的平面基準是相同的，各測站點的Z坐標是通過公共的CPⅢ點間相互聯系起來的，其基準也是相同的，即以第一測站的Z坐標原點作為基準。至此整個平差計算測區內的坐標系統得到了統一。

坐標系具體建立如下，選取測區第一個自由測站點作為坐標原點，Z軸為該點的鉛垂線方向，指向天頂為正，作與Z軸垂直的平面為O-XY平面，在O-XY平面中，X軸為測站第一個觀測方向，Y軸在O-XY平面垂直于X軸，X、Y、Z軸共同組成左手坐標系(圖2)。

圖2 軌道控制網CPⅢ三維坐標系統

2 軌道控制網三維整理平差計算方法

2.1 軌道控制網誤差方程式的建立

為了完成對圖2所示的三維網平差計算，可對自由測站至各基準點及各監測點的水平距離、水平方向觀測值和天頂距開列誤差方程。具體誤差方程的開列方法如下：

假定網中距離觀測值為S，距離改正數為vS，監測點近似坐標為X0、Y0及改正量為δx、δy，則有如下的平差值方程式[5-6]：

Sij+vSij=

(1)

上式按泰勒公式展開，舍棄掉二次及多次項，取一次項得距離誤差方程式為[7]：

(2)

再假定網中水平方向觀測值為L，其改正數vL，待定點近似坐標為X0、Y0及改正量為δx、δy，則有如下的平差值方程式[7]：

(3)

上式按泰勒公式展開，舍棄掉二次及多次項，取一次項得水平方向誤差方程式為[7]：

(4)

根據天頂距觀測值A及其改正數vA，與其兩端點未知坐標，可得天頂距的數學模型為：

(5)

(6)

式中：

2.2 近似坐標推算

由上述誤差方程可知其系數均由待定點近似坐標求得，故需進行未知參數近似值的計算。其計算步驟如下：

(1)假設第一個自由測站(n=1)的坐標為(0，0，0)，第一個觀測CPⅢ點的方向為起始方向，其觀測斜距和天頂距作為已知值，即可算出該CPⅢ點的坐標值，一共兩個點的坐標作為起算數據；

(2)CPⅢ網外業觀測時，相鄰兩個測站之間的公共觀測點至少為4個點(在始末位置)，大多時候都為8個公共點。在計算下一個測站點(n=2)的坐標時，可以利用這些公共點的坐標，利用自由設站的原理計算測站點的坐標，然后進行七參數轉換，用已求得三維近似坐標的公共點求解未知點三維坐標；

(3)以此類推，重復(1)、(2)，直到所有測站點和CPⅢ點的概略坐標都計算出來，結束概略坐標的推算。

2.3 精度評定

根據距離誤差方程式(2)、水平方向誤差方程式(4)和天頂距誤差方程式(6)，可列出觀測值誤差方程的系數陣B；采用經驗定權或者赫爾模特方差分量估計，可組成距離、水平方向和天頂距觀測值的權陣P。這樣誤差方程式(2)、式(4)和式(6)，可寫成如下矩陣形式：

V=BδX-L權為P

(7)

(8)

(BTPB)-1BTPQLL[(BTPB)-1BTP]T=(BTPB)-1

(9)

三維控制網間接平差是以待定點的坐標為未知參數，即，X=[X1Y1Z1…XmYmZm]T，式中m為待定點個數，根據協因數傳播律得未知參數協因數陣為QX=(BTPB)-1。矩陣QX中的元素Qij稱為權系數，其中Qij稱為第i個未知數的權倒數。三維控制網中點的誤差可以表示為：

(10)

待定點Pi在X、Y、Z坐標軸方向上的坐標中誤差按下式計算：

(11)

其點位中誤差可按下式計算：

(12)

通過以上方法可計算出軌道控制網三維整體平差的坐標及其相應的坐標中誤差。

3 主要結論

本文從軌道基準網平面網的特點入手，結合間接平差理論，介紹了軌道控制網的三維坐標系統建立方法，三類原始觀測值的誤差方程式的開列，三維近似坐標的推算與精度評定等相關三維平差方法，主要得出了以下結論：

(1)結合嚴密的間接平差理論，推導了各種觀測值方程，從方法上說明了軌道基準網進行三維整體平差是可行的，且平差過程嚴密；

(2)高速鐵路軌道基準網進行整體三維平差，可減省水準測量這一測量工序，減少了成本，提高了軌道基準網的測量效率；

(3)從理論上說明了軌道基準網進行三維平差的嚴謹性與正確性；為進一步在工程中實際應用提供了理論依據。

[1] 朱穎.客運專線無砟軌道鐵路工程測量技術[M]．北京：中國鐵道出版社，2008

[2] 劉成龍，楊友濤，徐小左.高速鐵路CPⅢ交會網必要測量精度的仿真計算[J]．西南交通大學學報，2008，(6)

[3] 席麗萍,蘆小輝,楊雪峰. 基于自由測站的鐵路路基水平位移監測方法探討[J]. 四川建筑,2012,(6)

[4] TB 10601-2009 高速鐵路工程測量規范[S]

[5] 楊雪峰，劉成龍，羅雁文.基于自由測站的基坑水平位移監測方法探討[J]. 測繪科學, 2011, (5)

[6] 楊雪峰，龔濤，汪精河.測量平差中求解協因數的簡化算法[J]. 測繪科學，2009,(1)

[7] 武漢大學測繪學院測量平差學科組. 誤差理論與測量平差基礎[M]. 武漢：武漢大學出版社, 2003

[8] 張忠良，楊友濤，劉成龍. 軌道精調中后方交會點三維嚴密平差方法研究[J].鐵道工程學報，2008, (5)