淺析論分形理論在建筑設計中的應用

張霜霜

(西南交通大學建筑學院，四川成都610031)

自然界是復雜而美麗的，自然界充滿了各種復雜的、難以用傳統的數學和幾何來描述的圖形和性狀，而這種美卻一直被數學家們所忽視，甚至被稱為“病態結構”。但正如Freeman Dyson所說：“(Mandelbrot說)大自然跟數學家們開了個玩笑。”19世紀數學家可能缺乏想象力，大自然可一點也不缺。數學家們企圖從19世紀自然主義思想中掙脫出來所發明的病態結構正是我們周圍常見事物的固定特征。直至上個世紀中后期，它終于被為數不多的幾位科學家引入數學當中，并用傳統歐式幾何無法解釋的方式加以闡述，而這正是分形理論產生的由來。

1 分形理論

分形是由著名數學家B·B·Mandelbrot于1970年提出來的數學概念，英文名為Fractal，是為闡釋和表征像自然界那樣的復雜圖形和結構而引入的。它能夠闡釋復雜的圖形，它們不平滑對稱、不可微分，而這在傳統的歐式幾何是無法做到的。分形是自然和數學的完美結合。從這個意義上說，分形在數學發展領域是一個劃時代的革命。分形理論的構成主要有分維數理論、自相似理論、分形的方法和基本應用。

(1)分形中的分維數彌補了歐幾里得幾何學對維數的缺陷。以前對維數的理解局限于整數維的。比如點和線是一維的，面是二維的，而立方體等幾何體是三維的。而分形理論將其擴展到了分數維，用以描述圖形占領空間規模和整體復雜性質的量度。這樣就能夠描述大自然中大量不規則的，用歐式幾何無法描述的物體。

(2)分形理論的第二個典型特征是其無處不在的自相似性。它認定在一定的條件下，事物的局部在某些方面(形態、結構、功能、信息等)表現出與整體的相似性，而事物復雜的狀態背后有著某種簡單的數理規則在支配。這種自相似性是局部與整體之間具有某種統計學上的意義，可能是形態或者功能等，但是它們又不完全相同，當適當地放大(局部)或者縮小(整體)，總體的結構不變。

(3)分形方法包括了三種不同的尺度。當分形維數在1與2之間時，分形呈現出的是線性而簡單的圖形結構，如Cantor集(圖1)，它可以由手工進行造型和建筑簡單界面設計；當分形維數在2與3之間時，它所呈現出的是如Sierpinski地毯(圖2)一樣的分形結構，而它可以直接應用于建筑空間的設計當中，由計算機輔助完成；當產生分形的是迭代函數的時候，如Mandalbrot的“Z=Z2+C”，就需要運用計算機的運算能力進行仿生模擬。通過以上的幾種方式，可以將簡單的空間元素進行迭代，由簡單的迭代產生復雜的空間體系，形成豐富的細節和建筑空間形體。

圖1 Cantor集

圖2 Sierpinski地毯

(4)分形理論已經被廣泛運用到自然和社會科學的各個領域，包括物理、化學、工程設計、生物醫藥、水文地理、經濟管理、建筑園林設計等等。在建筑設計中，曼德布羅特(B·B·Mandalbrot)就率先提出“在建筑學的歷史上，密斯凡德羅的建筑是限定比例的，是對歐幾里得幾何的回歸，而裝飾藝術的建筑則體現了豐富的分形特征。”

分形理論的魅力促使人們深入地研究并推廣應用。建筑上的引入也是遲早的事情。李得仁和廖凱運用分形幾何分析比較中國古代建筑和城市空間形態，借以闡述規則與非規則的城市和建筑的不同分形類別。雖說只是宏觀性質的(沒有深入分形理論作為一個數學理論的深層)，但可以說是一個良好的開端。美國數學家塞林格勒斯(Nikos A·Salingaros)則從分形數學的角度深入探求建筑的基本法則。他提出關于建筑尺度層級的定律：相鄰尺度之間的比例為e=2.718，認為豐富而連續的尺度層級是傳統建筑較現代主義建筑更具有活力的內在原因。卡爾·巴維爾認定分形是建筑學一種強有力的工具。它既可以作為評價工具來評價建筑又可利用其進行建筑設計，生成復雜的韻律，并使建筑與周遭環境取得協調。而克朗普頓和莎拉(N·Sala)也從分形出發闡釋建筑與環境的有機聯系。

分形理論在建筑中的運用主要表現在設計和評價兩個方面，下面就這兩個方面對分形在建筑中的運用予以闡述。

2 分形在建筑設計當中的運用

分形作為一門新興的科學，在建筑設計中的運用現階段還主要停留在對分形的基本特性(如分維、自相似性和分形的生成等)和分形的美學特性的借鑒。具體表現為對建筑表皮設計、建筑空間布局和建筑審美評價三個方面。

2.1 分形在建筑表皮設計中的運用

將分形理論應用于建筑的表皮設計是最為直接、也是最為簡單的一種方式。

這種方式的優點是容易造就出奇特的、富有美感和藝術張力的建筑及其形體，它在模仿自然形態的時候容易使人產生相應的聯想和想象，同時也能夠很好的與外部環境相融合，產生與環境協調的建筑形態來。

分形理論的來源本來就是自然界中的奇妙復雜的事物，這些事物在自然中產生，擁有自然賦予的天然魅力。建筑的外表皮就如同自然界中的各種各樣的形體的表皮一樣，是表達建筑外在情感的最直接面，模仿自然形體的特征并將之附著在建筑上，既可以付之于建筑一種親近自然的美感，與周邊自然環境想協調，同時又可以增加建筑的親和度，使人們在觀賞建筑的時候既輕松又愉悅。比如東京Tod`s Omotesando大樓(圖3)的外表面，采用了仿樹枝分形的外墻，雖然較一般樹木的尺度偏大，但是作為建筑的外墻面，白色的質感和樹枝的形體給人輕松的視覺觀感。

圖3 東京Tod`s Omotesando大樓

此外，運用分形設計的建筑外表皮可以造成奇特的、強烈的藝術張力，給人耳目一新的感覺。位于英國的康沃爾的伊甸園工程，由格里姆肖建筑設計事務所設計。它的外在形體就借鑒了水滴的形態，由一連串逐漸變大或者變小的水滴連續的沿一條曲線排列，每個形體內有不同的功能。水滴表面又有多個六邊形的膜結構，內部充氣，整個形體看上去晶瑩剔透，具有極強的藝術美感，同時又與周邊的山體環境取得和諧。

2.2 分形在建筑空間布局設計上的運用

將分形理論應用于空間設計，一般的方式是模式組織，按照某種構成形式或功能要求，將空間規則有序地排列，從而形成秩序。

分形的內在結構是自相似的，并構成嵌套關系。這種層級的嵌套關系從整體到局部，再到細節上得到很好的體現。而在建筑空間布局設計當中，這種嵌套關系也被廣泛的利用，因為建筑本身就是由建筑形體中嵌套各種功能的大空間，大空間中嵌套小空間，小空間中分隔更小的空間，再在其中布置各種器具以供生活。而在組織空間的過程中所采用的走道式、穿套式、大廳式或者單元式等手法，正是分形理論中的反饋因素，通過組織方式反饋空間組織的合理性。大小空間的相似性和各種簡單組織規則的疊加組合，就演繹出了建筑空間的復雜性。而這正是分形理論運用于建筑空間布局設計的具體體現。以日本新宿公園大廈(圖4)為例，其賓館客房與衛生間構成居住單元，再由居住單元通過走到排列組合成客房標準層，而后由多個標準層和其他功能層(如餐飲、設備等)縱向組合成酒店的立體結構，最終發揮酒店的服務功能。

圖4 日本新宿大廈賓館

更深一層次考慮建筑在城市中的布局，其實也是與建筑空間布局相類似的。由多個不同體積、功能、表情、形體等的建筑單體排列組合成為城市的某個片區，再由多個不同大小的相似片區組成城市的區域，而后通過道路的聯系等最終形成城市。分形在建筑空間布局上，乃至在城市設計與研究中的運用前景是廣闊的，值得深入探討挖掘。

2.3 分形在建筑審美評價上的運用

從貝倫斯到勒·柯布西耶和密斯，現代建筑設計產生的早期還是對歐式幾何的運用為主，考慮傳統的結構規律和美學法則，諸如對稱與均衡、節奏與韻律、對比與和諧等。而分形引入了一種新的美學概念，即“分形美學”。冒亞龍和何靜堂的《分形建筑審美》一文中將其歸納為自相似的嵌套對稱(如樹木的年輪)，分形曲線的相似美學(如鸚鵡螺的紋理)，不規則自然美的屬性(如沙漠表面的自然紋路)和奇異美學形式(如Mandalbrot集的分形圖形)等四種，并結合建筑審美特性，提出了“分形建筑美學”的概念。無疑這是將分形運用在建筑審美上的一大開拓。這里不作贅述。

3 分形建筑設計手法

將分形運用到具體建筑設計當中，需要一定的處理手法的介入，如之前提到的空間的嵌套就是其中之一。這里還要提到幾個具體的運用手法，以供借鑒和參考。

首先是層級并置，就是將各種大小不同、功能各異的空間通過一定的組合方式，按照一定的層級關系嵌套并置在一起，使建筑空間既自然組合又井然有序，滿足功能和審美的需求。空間與空間之間可以是簡單的復制鏈接關系，也可以是較復雜的穿插。而運用分形理論的簡單原則卻可以形成復雜有趣的空間組合。一個良好的例子就是A·阿爾托的沃爾夫斯堡文化中心。建筑平面的一邊是由五個大小不同、方向各異的扇形空間排列在一起形成的，而這五個不同空間又統一于右側大的扇形當中，再與其他的空間通過走道等組合在一起，形成了一個生動的、富于變化的建筑。

其次是仿生與擬態，分形源于對自然復雜形態的思考，因此還原建筑形態于自然中的形體也是建筑設計的一個方向。但是仿生的運用也有不同的方式，比如對自然外在形態的模仿，也有對生物內在結構的模擬，或者是對生物功能的思考等等方面。例如，中國古代建筑中的斗拱結構，正是對樹杈結構的仿制與模擬。相同或者相似結構的逐層疊加或生長，構成了結構上的分形特性。

第三種手法被稱為動態，事物本身是不斷變化著的，建筑也是這樣。在建筑設計中引入動態概念的設計手法，是運用分形理論于建筑中的一個突破。分形的產生是一個由簡單原則到復雜結構的動態變化過程。運用動態的設計手法，能夠造就奇特的建筑形體感，打破傳統建筑水平式的狀態而給人一種動態的存在感。當人們在建筑外部或者內部走動的時候，會發現建筑不再是一成不變的，而是跟隨視覺在不斷地變換形體，仿佛是“一個活的生物”一般。當代著名女建筑師扎哈·哈迪德的建筑就是動態建筑的代表。

最后一種手法是分切，即將一個面不斷地按照一定的分形結構邏輯細分，把一個規則的形體層層深入的分切的過程同時也是對外傳遞和表達自相似特征的過程。這種手法多用于建筑的表皮設計當中，例如墨爾本聯邦廣場周邊的建筑立面處理，就采用了分切的手法，使得建筑表面零而不亂，看似不同而又彼此相似。給人深刻的印象。

4 結束語

分形理論是一門新興的科學。分形理論的引入為建筑設計開拓了新的疆界，為建筑設計的創新提供了新的思路，是建筑設計的強有力的工具。首先分形理論本身具有傳統歐式幾何無法比擬的優越性，為建筑設計提供新的圖形設計方法和手段，使建筑形體設計超越傳統，表達出新意；其次分形理論是結合自然的，給建筑設計帶來有機的設計構思，合理的運用，能夠使建筑更加生態，促進建筑與周邊環境的協調；而分形美學也為建筑審美提供了科學理性的手段和評價方法。

建筑設計本身是一個開放性的、綜合性特別強的專業。分形理論是一門理性的學科，它與建筑設計的非理性因素相碰撞，必能產生出燦爛美好的火花。

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