淺談解題技巧的重要性

梁維新

【關鍵詞】《一元二次方程》 解題技巧 初中數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）06A-0085-01

《一元二次方程》是初中數學的重點內容之一，同樣也是初中數學計算的基礎。由于一元二次方程的解題思路較為抽象，在解題時具有一定的難度，所以在解題過程中需要用到一元二次方程的運算技巧。如何讓學生掌握這些運算技巧，并且能夠靈活運用，就成為初中《一元二次方程》教學任務的核心。本文重點說明在一元二次方程的解題過程中，解題技巧所起到的有效、快捷、簡化、準確解題的作用，由此突出解題技巧在教學中的重要性。

一、巧用韋達定理，化整為“1”

韋達定理是一元二次方程中較為重要的定理，其內容表述為：如有方程ax2+bx+c=0（其中a≠0）滿足a+b+c=0，那么此方程必有一根為“1”，另一根為“”；若滿足a-b+c=0，那么此式必有一根為“-1”，另一根為“-”。根據韋達定理的直接結果我們可以將滿足定義的方程結果直接解出。如例題：求2(2+34)x2+(-105)x-5+37=0的解。

解析：一些學生會因為題目中信息量較大、運算量較大而被“嚇住”，但只要仔細觀察就會發現例題中a=2(2+34)，b=(-105)，c=-5+37，而a、b、c三者恰好存在a+b+c=0的關系。所以，我們可以根據韋達定理解出本題結果，即x=1或x==。

一元二次方程屬于未知數方程中較為基礎的，考題中許多形式也是根據基礎定理而推導出來的。所以解題時教師首先要培養學生良好的心理素質，不要怕怪題、難題。先要將其整理成最簡形式，并且將各個系數對應地找出來，找出其中規律，從而達到快速解題的目的。

在日常練習中，教師也可根據做題經驗總結出相關定理如：在一元二次方程中，若方程式滿足x2+y2=c2，其中x為未知數，y為含x的代數形式，c為常數項或含x的代數形式。如x與y滿足(x+y)2=x2+y2，那么就有“xy=0”。

二、利用換元法，化繁為簡

換元法同樣是初中一元二次方程中最常使用的解題技巧之一。換元法最大的優點在于能夠將復雜的方程變得簡單，使學生更易找到解題思路，并且在計算過程中減少出錯率。如例題：求64(x+4)2+x2+8x-32=0的解。分析：若讓學生直接解題則存在一定的難度，如果我們運用例題中的相關規律，將其簡化后解題就簡單多了。

我們先看算式中的難點，在于64(x+4)2展開形式數據過多、過大，觀察x2+8x，我們發現若將其配上“+16”，那么就有x2+8x+16即為(x+4)2的展開形式。由此我們整理出解題思路：64(x+4)2+x2+8x+16=48，即為64(x+4)2+(x+4)2=48。設(x+4)=y，那么就有64y2+y2=48，可以解得65y2=48，y2=，所以y=±.即x+4=±，所以x=±-4.

換元法的重點在于找出公式中相關的變形形式，并且根據其變形形式合理設定二次元。

三、利用分段法，合理找“0”

含絕對值的一元二次方程在解題時由于含正負兩種情況，需分別討論，所以成為教學中的一個易錯點和難點。在含絕對值的一元二次方程計算時首先要明確以絕對值中內容為“0點”分別進行討論。如例題：求4x2+|4x+6|-22=0的解。分析：本題是一道常規的含有絕對值的一元二次方程，解題重點在于去除|4x+6|的絕對值符號后4x+6的符號。所以解題第一步我們首先需假定4x+6的符號。

解：若絕對值內為正數，則4x+6≥0，則有x≥-。繼續解方程4x2+4x+6-22=4x2+4x-16=0，有x=，又因為x≥-，所以x=；若絕對值內為負數，則4x+6<0，則有x<-，方程可簡化為x2-x-7=0，所以x=.

含絕對值的一元二次方程重點在于絕對值內的符號不確定，所以在解題過程中我們首先應該確定絕對值內的符號，以“0”為分界點，分別討論大于0的情況和小于0的情況，培養學生良好的解題技巧，不僅能夠提高學生的解題速度，而且還可以提高學生做題的準確度。

一元二次方程之所以能夠成為教學的難點，在一定程度上是因為學生第一次接觸這種不定值形式，學生的計算和解題思路與整數計算、常規應用題計算等正好是相反的。又因為一元二次方程的根是不定值，加大了學生對解題細致化程度的要求。所以，合理掌握正確的解題思路可以提高學生對不同類型題的分析能力和解答能力。

（責編 林 劍）