基于Ackermann規則的準滑模控制器設計

米文鵬

摘要：滑模變結構控制因為獨特的優勢在很多領域有著廣泛的應用前景，但是因其存在“抖動”現象，其應用受到極大的限制，本文設計了一種準滑模控制來消除這種“抖動”，并在設計滑模面時采用Ackermann規則進行設計。

關鍵詞：Ackermann規則；準滑模；飽和函數

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）14-108-01

變結構控制系統因為系統一旦進入所設計的滑模面，系統對內部參數的變化和干擾便具有不變性，正因為它這一獨特的優勢，它在航空航天、機器人、伺服控制等領域有著廣泛的應用。但是一般的變結構控制器有一個很大的缺點，那就是“抖動”現象，這就使它在具體的應用中受到了很大局限。如何克服滑模控制本身帶來的抖動，成為很多學者研究的重點，而準滑模控制為這一難點提供了有效的解決途徑，它通過在邊界層外采用正常的滑模控制，在邊界層內采用連續狀態的反饋控制，可有效地減輕或避免一般滑模控制的“抖動”現象。

一、準滑模控制器的設計

首先采用到達律具有指數趨近律的變結構控制方式來設計控制器， 由此所設計出的控制率，因為符號函數sgn(s)的存在而存在“抖動”。此時我們可以用飽和函數sat(s)來代替到達率為指數趨近律的滑動模態中的符號函數sgn(s)，從而達到消除抖動的目的。其中：

稱為”邊界層”。其圖1所示。飽和函數的本質是：在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內，采用連續狀態的線性化反饋控制，有效避免或消弱“抖振”。

圖1飽和函數

滑模面和控制律具體形式如下：

二、Ackermann公式設計滑模面

在上述控制器的設計中，要設計滑模參數C的值，需要先將系統化為簡約型，而后才能進行設計，而基于Ackermann規則的設計方法卻并不需要如此便可使我們在希望的特征值下設計出較為滿意的控制器來。在本文的控制器設計中采用Ackermann公式進行設計。

三、仿真實驗

假設某系統的數學模型為：

其中：

，

通過MATLAB仿真我們分別仿真采用指數趨近律滑動模態和采用準滑模設計控制器的控制效果，結果如下所示：

圖2指數輸出 圖3控制輸 圖4x1的收斂過程

通過上面的仿真對比我們可以看出采用準滑模控制對某系統設計的控制器消弱了“抖動”現象，且收斂速度較快。控制效果較好。

四、結論

為消除一般變結構控制的“抖動”，本文設計了一種準滑模控制器，并在設計中采用Ackermann規則進行滑模面的設計。最后以沒系統為例進行控制器的設計，通過仿真對比，結果表明準滑模變結構控制器具有較好的控制效果。

endprint

摘要：滑模變結構控制因為獨特的優勢在很多領域有著廣泛的應用前景，但是因其存在“抖動”現象，其應用受到極大的限制，本文設計了一種準滑模控制來消除這種“抖動”，并在設計滑模面時采用Ackermann規則進行設計。

關鍵詞：Ackermann規則；準滑模；飽和函數

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）14-108-01

變結構控制系統因為系統一旦進入所設計的滑模面，系統對內部參數的變化和干擾便具有不變性，正因為它這一獨特的優勢，它在航空航天、機器人、伺服控制等領域有著廣泛的應用。但是一般的變結構控制器有一個很大的缺點，那就是“抖動”現象，這就使它在具體的應用中受到了很大局限。如何克服滑模控制本身帶來的抖動，成為很多學者研究的重點，而準滑模控制為這一難點提供了有效的解決途徑，它通過在邊界層外采用正常的滑模控制，在邊界層內采用連續狀態的反饋控制，可有效地減輕或避免一般滑模控制的“抖動”現象。

一、準滑模控制器的設計

首先采用到達律具有指數趨近律的變結構控制方式來設計控制器， 由此所設計出的控制率，因為符號函數sgn(s)的存在而存在“抖動”。此時我們可以用飽和函數sat(s)來代替到達率為指數趨近律的滑動模態中的符號函數sgn(s)，從而達到消除抖動的目的。其中：

稱為”邊界層”。其圖1所示。飽和函數的本質是：在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內，采用連續狀態的線性化反饋控制，有效避免或消弱“抖振”。

圖1飽和函數

滑模面和控制律具體形式如下：

二、Ackermann公式設計滑模面

在上述控制器的設計中，要設計滑模參數C的值，需要先將系統化為簡約型，而后才能進行設計，而基于Ackermann規則的設計方法卻并不需要如此便可使我們在希望的特征值下設計出較為滿意的控制器來。在本文的控制器設計中采用Ackermann公式進行設計。

三、仿真實驗

假設某系統的數學模型為：

其中：

，

通過MATLAB仿真我們分別仿真采用指數趨近律滑動模態和采用準滑模設計控制器的控制效果，結果如下所示：

圖2指數輸出 圖3控制輸 圖4x1的收斂過程

通過上面的仿真對比我們可以看出采用準滑模控制對某系統設計的控制器消弱了“抖動”現象，且收斂速度較快。控制效果較好。

四、結論

為消除一般變結構控制的“抖動”，本文設計了一種準滑模控制器，并在設計中采用Ackermann規則進行滑模面的設計。最后以沒系統為例進行控制器的設計，通過仿真對比，結果表明準滑模變結構控制器具有較好的控制效果。

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摘要：滑模變結構控制因為獨特的優勢在很多領域有著廣泛的應用前景，但是因其存在“抖動”現象，其應用受到極大的限制，本文設計了一種準滑模控制來消除這種“抖動”，并在設計滑模面時采用Ackermann規則進行設計。

關鍵詞：Ackermann規則；準滑模；飽和函數

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）14-108-01

變結構控制系統因為系統一旦進入所設計的滑模面，系統對內部參數的變化和干擾便具有不變性，正因為它這一獨特的優勢，它在航空航天、機器人、伺服控制等領域有著廣泛的應用。但是一般的變結構控制器有一個很大的缺點，那就是“抖動”現象，這就使它在具體的應用中受到了很大局限。如何克服滑模控制本身帶來的抖動，成為很多學者研究的重點，而準滑模控制為這一難點提供了有效的解決途徑，它通過在邊界層外采用正常的滑模控制，在邊界層內采用連續狀態的反饋控制，可有效地減輕或避免一般滑模控制的“抖動”現象。

一、準滑模控制器的設計

首先采用到達律具有指數趨近律的變結構控制方式來設計控制器， 由此所設計出的控制率，因為符號函數sgn(s)的存在而存在“抖動”。此時我們可以用飽和函數sat(s)來代替到達率為指數趨近律的滑動模態中的符號函數sgn(s)，從而達到消除抖動的目的。其中：

稱為”邊界層”。其圖1所示。飽和函數的本質是：在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內，采用連續狀態的線性化反饋控制，有效避免或消弱“抖振”。

圖1飽和函數

滑模面和控制律具體形式如下：

二、Ackermann公式設計滑模面

在上述控制器的設計中，要設計滑模參數C的值，需要先將系統化為簡約型，而后才能進行設計，而基于Ackermann規則的設計方法卻并不需要如此便可使我們在希望的特征值下設計出較為滿意的控制器來。在本文的控制器設計中采用Ackermann公式進行設計。

三、仿真實驗

假設某系統的數學模型為：

其中：

，

通過MATLAB仿真我們分別仿真采用指數趨近律滑動模態和采用準滑模設計控制器的控制效果，結果如下所示：

圖2指數輸出 圖3控制輸 圖4x1的收斂過程

通過上面的仿真對比我們可以看出采用準滑模控制對某系統設計的控制器消弱了“抖動”現象，且收斂速度較快。控制效果較好。

四、結論

為消除一般變結構控制的“抖動”，本文設計了一種準滑模控制器，并在設計中采用Ackermann規則進行滑模面的設計。最后以沒系統為例進行控制器的設計，通過仿真對比，結果表明準滑模變結構控制器具有較好的控制效果。

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