注重生活語言與數學語言的互譯提高思維能力

劉斐

摘要：英語復習作為中考英語學習過程中非常重要的環節，主要對初中所有的英語知識進行全方面的系統性學習。由于復習的實踐比較短并且關系的內容非常多，要想在比較短的時間內收獲非常好的效果，就一定要認真思考與探索英語復習策略。本文主要對中考英語復習策略進行了分析。

關鍵詞：中考；英語復習

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）14-073-01

斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學”。老師的教與學生的學是以不同的數學語言信息形式進行溝通的。學生在數學學習中對數學語言的分辨、理解與使用能力直接關系到他們的數學思維的發展，及對數學知識的理解、掌握和應用。

我個人認為“培養學生的數學語言能力包括以下兩個方面：一是掌握數學語言，包括接受和表達兩種方式，二是幫助學生掌握好非數學語言和數學語言之間互譯轉化。”

首先，注重普通語言與數學語言的互譯

普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

例如：明明今年11歲，爺爺今年74歲，再過多少年爺爺的年齡是明明的4倍？

【分析】 先將普通語言轉換為數學符號表達式：

解：設再過x年爺爺的年齡是明明的4倍。

X年后明明的年齡是：11+x，

X年后爺爺的年齡是74+x，

X年后明明的年齡×4=爺爺的年齡，即（11+x)×4=74+x

【評析】本題解答關鍵是在于將兩個已知和一個未知轉換為二個數學表示式和一個等量關系，也即普通語言與符號語言的轉化。觀察和分析二個數學式，使用方程將二個數學式進行聯系，即聯系了已知和未知，從而求解。

其次，注重數學語言學習的過程，合理安排教學

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。

一、善于推敲敘述語言的關鍵詞句

敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。

例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

二、深入探究符號語言的數學意義

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語。

三、合理破譯圖形語言的數形關系

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：1、從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖；2、從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；3、從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；4、從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。