物理教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)思考

李彥喜

（天鐵第二中學(xué)，河北 涉縣 056404）

應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力：主要體現(xiàn)在尋找物理量的關(guān)系、數(shù)學(xué)的思想和方法上等，并對(duì)極限、微元、方程與函數(shù)等的具體思想和方法進(jìn)行滲透和培養(yǎng)，形成一種意識(shí)、一種習(xí)慣、一種能力。物理學(xué)習(xí)中，從物理量的定義到各有關(guān)聯(lián)的物理量組成的物理公式，都離不開數(shù)學(xué)。用數(shù)學(xué)工具解決物理問題過程中，通過物理規(guī)律和數(shù)學(xué)形式的對(duì)比，使數(shù)學(xué)形式不再是簡(jiǎn)單的符號(hào)，而是富有意義的物理量、物理規(guī)律、物理思想。

一、從物理量的定義和物理規(guī)律的描述，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力

學(xué)習(xí)必修1速度時(shí)，引用學(xué)生熟悉的小故事“龜兔賽跑”：

師：誰運(yùn)動(dòng)得快？

生1：兔子快。

生2：烏龜快。

學(xué)生有不同的意見，教師可以順勢(shì)引導(dǎo)。比較快慢需要一個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)，那么同學(xué)們的參考標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？

生1：開始一段時(shí)間，兔子跑了很遠(yuǎn)，烏龜還在后面爬呢，所以兔子快。

生2：雖然開始一段時(shí)間，烏龜爬得比較慢，但是烏龜贏得了比賽的勝利，因此烏龜快。

生3：他們說的都有道理。

生4：……

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：生1認(rèn)為，開始一段時(shí)間烏龜和兔子都在運(yùn)動(dòng)，相同時(shí)間，兔子的位移大，所以兔子快。即運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，位移大運(yùn)動(dòng)得快；生2認(rèn)為，盡管開始烏龜較慢，當(dāng)他們都到終點(diǎn)時(shí)，烏龜用的時(shí)間短，所以烏龜快。即運(yùn)動(dòng)的位移相同時(shí)，時(shí)間短的運(yùn)動(dòng)得快。

師：如果運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間都不同，運(yùn)動(dòng)的快慢取決于什么呢？

生1：用位移除時(shí)間，比值大運(yùn)動(dòng)得快，比值小運(yùn)動(dòng)得慢。

生2：用時(shí)間除位移，比值大運(yùn)動(dòng)得慢，比值小運(yùn)動(dòng)得快。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：兩種做法都有道理，其目的都是將其中一個(gè)量統(tǒng)一，比較另一個(gè)量的大小。由于位移與時(shí)間的比值表示單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移的大小，比值大運(yùn)動(dòng)得快，比值小運(yùn)動(dòng)得慢，更符合我們的思維習(xí)慣，所以，物理學(xué)中用位移與發(fā)生這一位移所用時(shí)間的比值定義速度。

像這樣通過生活中的實(shí)例引入物理量既利于接受又利于理解。物理學(xué)習(xí)來源于生活，物理知識(shí)為生活所用。在學(xué)習(xí)物理過程中，教師從生活中常見的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、提取、描述物理規(guī)律，并用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，有利于滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。

二、從物理公式的理解中，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力

物理公式大體分為三類：一類是物理量的定義式，一類是物理量的決定式，還有物理量間的關(guān)系式。不管哪一類物理公式，都只是數(shù)學(xué)形式在應(yīng)用中的具體化。因此，必須強(qiáng)調(diào)從物理意義上理解和運(yùn)用公式。學(xué)習(xí)選修3-1時(shí)，電阻的定義式為R=U/I，是根據(jù)部分電路歐姆定律導(dǎo)出的，反映了電阻與電壓、電流間的數(shù)量關(guān)系，提供了求解電阻的一種方法，但不能說電阻與電壓成正比，與電流成反比。電阻不是由電壓、電流決定的，而是由導(dǎo)體本身的性質(zhì)即導(dǎo)體的材料、長(zhǎng)度、橫截面積以及溫度共同決定的，公式R=才是電阻的決定式。這里學(xué)生很容易套用數(shù)學(xué)的慣性思維，不考慮物理量本身的物理意義。庫侖力的表達(dá)式為F=k，當(dāng)r0時(shí)，函數(shù)值趨近無窮大，但不能說庫侖力趨近無窮大。因?yàn)楫?dāng)r0時(shí)，帶電體靠得很近，其形狀和大小相對(duì)所研究的問題不能忽略，它們之間的相互作用力不能用庫倫定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)表達(dá)式只是在一定條件下對(duì)物理規(guī)律的高度概括和抽象，在解決物理問題時(shí)還要考慮到物理公式的適用條件，判斷所得結(jié)果是否符合生活實(shí)際，即是否具有確定的物理意義。

三、從物理問題的解題過程中，鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力

物理問題的研究不能脫離物理意義的分析，特別是對(duì)一些運(yùn)算結(jié)果的討論，要著眼于是否具有物理意義。在解決物理問題的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的準(zhǔn)確性、技巧性對(duì)解題速度也有很大影響。勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，對(duì)應(yīng)“速度-時(shí)間”圖像中圖線與時(shí)間軸所圍矩形面積。而勻變速直線運(yùn)動(dòng)的“速度-時(shí)間”圖像是一條傾斜直線，不存在矩形，無法求解。現(xiàn)在用數(shù)學(xué)方法做如下處理：把時(shí)間軸分成很多段，每段都可以近似看成矩形，當(dāng)然這種近似有一定的誤差。把時(shí)間軸分段越多，每個(gè)小段的矩形越小，累加結(jié)果的誤差就越小。如果把時(shí)間軸進(jìn)行無限劃分，那么每一小段都可以看成一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)。把無數(shù)個(gè)小矩形的面積累加起來就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，對(duì)應(yīng)“速度-時(shí)間”圖像中梯形的面積。求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)不用公式，而利用圖像方法，既省卻了繁瑣的計(jì)算又顯得簡(jiǎn)單直觀，也體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的“微元”思想。“微元”思想是解決物理問題的常用思想，位移是速度對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，沖量是力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，功是力對(duì)空間的積累效應(yīng)等。這類問題往往都有多種解法，此時(shí)教師可以明確要求以數(shù)學(xué)方法為解題手段。行為主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：教育就是按照一定目標(biāo)塑造人的行為，學(xué)習(xí)是經(jīng)過強(qiáng)化建立刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。我們就是要通過這種刺激，建立數(shù)學(xué)工具與物理問題之間的聯(lián)結(jié)，鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。

用數(shù)學(xué)工具解決物理問題是高考考查的五種能力之一，也是注重物理能力培養(yǎng)的高效課堂建設(shè)所必需的。在物理教學(xué)中，利用好數(shù)學(xué)這一工具學(xué)科，既有利于對(duì)物理現(xiàn)象的認(rèn)知和認(rèn)可，又有利于對(duì)物理規(guī)律的理解和運(yùn)用。

[1]教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)[Z].人民教育出版社，2011.