巧用線圈的“電流漸變”特性解自感問題

王興堂

（江蘇省沛縣中學 江蘇 徐州 221600）

自感現象是指當線圈中電流變化時，線圈內磁通量變化，從而在線圈自身產生感應電動勢的電磁感應現象.產生的感應電動勢（又稱自感電動勢）總是阻礙線圈中電流變化，其 “阻礙”效果，可以從教材中的通電和斷電自感實驗很好地體現出來.不少教師在教學中發現，學生對于課本實驗的理解并不困難，但對于課后練習中稍復雜的自感問題的分析常常束手無策.那么，關于自感問題，究竟應該怎樣分析更好呢？

結合多年的教學經驗，筆者認為，以電流為抓手，靈活運用自感線圈的電流特性是解決自感問題的有效方法.線圈的電流特性包括：

（1）在自感線圈能構成回路的情況下，外部條件變化，線圈中電流不能突變只能漸變；

（2）當線圈不能構成回路時，線圈中電流立即為零，

（3）當電路穩定后，電流不再變化，線圈相當于一電阻，理想的線圈直流電阻為零.

下面結合實例分兩種情況予以分析.

1 自感現象中的瞬時電流問題

在線圈能構成回路的條件下，線圈中電流不能突變，“開關斷開瞬間”“開關閉合瞬間”線圈中電流就應等于條件變化前線圈中電流.

圖1

【例1】如圖1所示是測定自感系數很大的線圈L直流電阻的電路圖，L兩端并聯一只電壓表，用來測量自感線圈的直流電壓，在測量完畢后，將電路解體時應

A.先斷開S1B.先斷開S2

C.先拆除電流表 D.先拆除電阻R

解析：由圖可知：當開關閉合且穩定時，線圈中有電流，當測量完畢后若先斷開S1，斷開瞬間，線圈和電壓表串聯構成回路，線圈中電流應等于沒斷開前線圈中電流.當這一電流流過電壓表時，由于電壓表有較大內阻，相當于給電壓表加一瞬間高電壓，可能會把電壓表燒壞；如果先拆除電流表或電阻R，也存在同樣問題；若先把開關S2斷開，電壓表的電流為零，電壓表是安全的，斷開電壓表對其他回路影響很小，其他元件都是安全的，故選B.

【例2】（2008年高考江蘇卷第8題）如圖2所示的電路中，三個相同的燈泡a，b，c和電感L1，L2與直流電源連接，電感的電阻忽略不計.開關S從閉合狀態突然斷開時，下列判斷正確的有

A.a先變亮，然后逐漸變暗

B.b先變亮，然后逐漸變暗

C.c先變亮，然后逐漸變暗

D.b，c都逐漸變暗

圖2

解析：開關S斷開前，線圈相當于導線，三個燈泡并聯，通過三燈泡的電流相同，設為I，此時，線圈L1中電流為2I，流過線圈L2的電流為I；斷開S后，由于兩線圈仍能構成回路，故斷開瞬間，線圈L1，L2中電流都和斷開前相同分別為2I，I，根據串、并聯電流關系，易知：此時流過燈泡b，c的電流還是I，但通過燈泡a的電流將瞬間由I變為2I，所以在斷開瞬間，a燈突然變亮，然后逐漸變暗，而b，c燈逐漸變暗.故選 A，D.

2 自感現象中的過程分析問題

如果涉及到“開關閉合后”或“開關斷開后”的問題，就是對自感現象的過程分析，如“斷開后”即指從開關斷開瞬間到電路穩定后.我們知道：當線圈中電流穩定后，線圈僅相當于一電阻，此時線圈中電流可用閉合電路知識求解.只要確定斷開瞬間、穩定后兩個狀態線圈中電流，并結合線圈中電流漸變特點，線圈及其他電阻的電流、電壓變化情況也就清楚了.

【例3】如圖3所示，L1，L2，L3是完全相同的燈泡，L為直流電阻可忽略的自感線圈，電源內阻不計，開關S原來接通，當開關S斷開后，下面說法正確的是

A.L1閃亮一下后熄滅

B.L2閃亮一下后恢復原來的亮度

C.L3變暗一下后，恢復原來的亮度

D.L3閃亮一下后恢復原來的亮度

圖3

解析：分析斷開后的燈泡亮度變化情況，也就是分析斷開后各燈的電流變化情況.首先確定3個燈在斷開瞬間的電流以及穩定后電流.由于斷開瞬間，線圈中電流就等于S斷開前線圈中電流.斷開前，由于線圈直流電阻為零，L1被短路，IL＝0，L2和L3并聯構成了外電路，設電源的電動勢為E，電燈的電阻為R，則此時流過線圈的電流為，流過燈泡L和L的電流為.當開關斷開的瞬間，L和231串聯，該支路沒有自感線圈，電源兩端電壓恒為E，所以該支路電流瞬間變為，且不再變化；但對于L3，由于和線圈串聯，所以在斷開瞬間其電流就等于斷開前線圈中電流即為，而穩定后流過L3的電流為；對比可知，斷開開關后，燈泡L1中電流從零突然增大到，燈泡L電流由斷開前的突2然變為，而燈泡L由斷開前的到斷開瞬間的3再到穩定時的，所以選D.

【例4】（2010年高考江蘇卷第4題）如圖4所示的電路中，電源的電動勢為E，內阻為r，電感L的電阻不計，電阻R的阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時刻閉合開關S，經過一段時間后，在t＝t1時刻斷開S，下列表示A，B兩點間電壓UAB隨時間t變化的圖像中，正確的是

圖4

圖5

解析：在t＝0時刻，閉合開關S瞬間，線圈中電流為零，燈泡D構成外電路，設燈泡的電阻為RD，根據閉合電路歐姆定律有：，當電路閉合穩定后，此時的線圈相當于導線，電阻R和燈泡D并聯構成了外電路，，此時UAB應小于斷開瞬間的UAB，結合線圈電流漸變特征，可知：開關閉合后，外電壓UAB應逐漸減小，A，C錯；當開關斷開后，由于線圈和R和D仍能構成回路，線圈電流將由原來電流值逐漸減小，由于斷開前流過線圈中的電流IL比燈泡的電流ID小，斷開瞬間燈泡的電流由突然ID減小為IL，然后再逐漸減小到零，所以燈泡兩端的電壓UAB也將跳變后再不斷減小到零，另外，開關斷開后線圈中電流方向與斷開前相同，因此，斷開后流過D電流方向將變化為由下到上，所以UAB變為負值，綜合以上分析，本題應選B.

因此，對于自感問題，只要正確理解線圈“電流的漸變”特性，并能靈活運用，則可以快捷準確的解題.