一種優(yōu)化的貝葉斯估計(jì)多傳感器數(shù)據(jù)融合方法*

張品，董為浩，高大冬(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018)

一種優(yōu)化的貝葉斯估計(jì)多傳感器數(shù)據(jù)融合方法*

張品*，董為浩，高大冬
(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018)

由于來(lái)自多個(gè)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)總是有一定程度的不確定性和不一致性，采用多傳感器數(shù)據(jù)融合算法將多個(gè)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，利用數(shù)據(jù)的冗余度來(lái)減小這種不確定性，得到高可靠性的數(shù)據(jù)信息。提出了一種優(yōu)化的貝葉斯估計(jì)多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，將貝葉斯估計(jì)和卡爾曼濾波器結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合中。根據(jù)濾波器應(yīng)用到傳感數(shù)據(jù)、融合數(shù)據(jù)或者兩者的方式，提出3種不同的技術(shù)，即:前向?yàn)V波法、后向?yàn)V波法和前后向?yàn)V波法。通過(guò)一個(gè)實(shí)例研究估計(jì)移動(dòng)機(jī)器人的位置，驗(yàn)證算法的有效性。實(shí)驗(yàn)表明，在集中式和分布式兩個(gè)方面數(shù)據(jù)融合體系結(jié)構(gòu)，結(jié)合卡爾曼濾波器的貝葉斯融合算法能夠有效地解決數(shù)據(jù)的不確定性和不一致性。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò);數(shù)據(jù)融合;貝葉斯估計(jì);卡爾曼濾波器

多傳感器數(shù)據(jù)融合是20世紀(jì)70年代以來(lái)形成的一門新興邊緣學(xué)科，在軍事、國(guó)防、航天等高科技領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，目前已成為備受人們關(guān)注的熱門領(lǐng)域［1］。多傳感器系統(tǒng)首要的目標(biāo)是將來(lái)自多個(gè)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)及相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)的有關(guān)信息進(jìn)行聯(lián)合、相關(guān)、組合以獲得更全面、具有更高可靠的數(shù)據(jù)信息。然而會(huì)遇到許多問(wèn)題，比如數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，傳感器不確定性和數(shù)據(jù)管理等，而最根本的問(wèn)題在于傳感器測(cè)量系統(tǒng)中固有的不確定性。這種不確定性的出現(xiàn)不僅來(lái)自測(cè)量的不精確和噪聲，還來(lái)自各個(gè)傳感器的不一致性。過(guò)去的策略［2］常常是模擬這種不確定性，融合不同類型的數(shù)據(jù)來(lái)得到一致的決策。早在二十世紀(jì)八十年代，Bar-Shalom［3］研究了兩個(gè)傳感子系統(tǒng)之間的相關(guān)性，并給出了互協(xié)方差陣的計(jì)算公式。九十年代，Carlson［4］提出了著名的聯(lián)邦Kalman濾波器算法，采用方差上界消除相關(guān)和統(tǒng)一的信息分配原則，避免了互協(xié)方差陣的計(jì)算，但具有一定的保守性。在1994年，Kim［5］提出了極大似然融合估計(jì)算法，但是要求隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，以便構(gòu)造似然函數(shù)。后來(lái)，鄧自立、孫書立［6-7］在線性最小方差意義下提出了矩陣加權(quán)、對(duì)角加權(quán)和標(biāo)量加權(quán)3種加權(quán)融合算法。近年，R.Olfat-Saber提出了一種基于一致性策略的分布式算法——Kalman-Consensus濾波器，由于其簡(jiǎn)單的分布式結(jié)構(gòu)以及算法可擴(kuò)展性、穩(wěn)健性而引起廣泛關(guān)注［8-9］。

近年來(lái)出現(xiàn)的大部分技術(shù)只是針對(duì)具體的故障模型，并不能廣泛應(yīng)用，缺乏完備性。基于熵的分析有助于確定來(lái)自某個(gè)特定的傳感器的數(shù)據(jù)融合是否能夠提高融合變量的信息。本文討論了在傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合中怎樣處理各傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的不確定性和不一致性的問(wèn)題，提出了一種優(yōu)化的貝葉斯估計(jì)多傳感器數(shù)據(jù)融合方法——基于卡爾曼濾波器的貝葉斯融合算法［10］。根據(jù)濾波器應(yīng)用到傳感數(shù)據(jù)、融合數(shù)據(jù)或者兩者的方式，提出3種不同的技術(shù)，即:前向?yàn)V波法、后向?yàn)V波法和前后向?yàn)V波法。

1 基于貝葉斯數(shù)據(jù)融合算法

貝葉斯推理是基于貝葉斯定理的條件或后驗(yàn)概率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)融合算法，能夠通過(guò)已知向量Z，估計(jì)未知的n維狀態(tài)向量X。

1.1 簡(jiǎn)化的貝葉斯算法

假設(shè)一個(gè)狀態(tài)空間，貝葉斯估計(jì)器提供了一種計(jì)算后驗(yàn)(條件)概率分布的方法，假設(shè)k時(shí)刻的概率為xk，已知k組測(cè)量Zk={z1，…，zk}和先驗(yàn)分布如下:

其中:(1)p(zk|xk)為似然函數(shù)——基于給定的傳感器測(cè)量模型;(2)p(xk|Zk-1)為先驗(yàn)分布函數(shù)——給定的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的模型;(3)分母p(Zk|Zk-1)只是一種規(guī)格化術(shù)語(yǔ)，保證概率密度函數(shù)歸一化。

概率密度函數(shù)p(Z|X)描述了Z關(guān)于X的概率信息，它是一個(gè)基于觀測(cè)的傳感器依賴目標(biāo)函數(shù)。如果狀態(tài)變量X的可用信息獨(dú)立于以前的觀測(cè)值，則可以利用似然函數(shù)來(lái)改進(jìn)以提供更準(zhǔn)確的結(jié)果。若將變量X的先驗(yàn)信息封裝成先驗(yàn)概率，并不是基于觀測(cè)的數(shù)據(jù)，則這具有主觀性。由于噪聲引起的不確定性，由傳感器提供的信息通常建模為一個(gè)近似于真實(shí)值的平均值，根據(jù)測(cè)量和傳感器的操作參數(shù)的方差表示噪聲的不確定性。概率傳感器模型可使測(cè)定所獲得數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征更容易。當(dāng)已知狀態(tài)的測(cè)定量X時(shí)，這個(gè)概率模型能夠得到傳感器Z的概率分布。這個(gè)分布是針對(duì)具體的某個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，而且能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。高斯分布是一種最常用表示傳感器不確定性的分布，公式如下:

其中j代表第j個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)。因此，如果有兩個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)建模都使用式(2)，那么根據(jù)貝葉斯理論，這兩個(gè)傳感器的融合均值可由最大后驗(yàn)概率估計(jì)(MAP)可得到:

其中σ1和σ2分布是傳感器1和2的標(biāo)準(zhǔn)偏差。根據(jù)文獻(xiàn)［11］得到了融合方差:

1.2 改進(jìn)的貝葉斯算法

由于傳感器的故障、本身的局限、復(fù)雜環(huán)境等因素，傳感器經(jīng)常會(huì)提供虛假的數(shù)據(jù)。然而，前面描述的簡(jiǎn)化的貝葉斯方法(SB)不能夠有效地處理虛假數(shù)據(jù)。該方法由式(3)產(chǎn)生相同的加權(quán)平均值，并沒(méi)有考慮來(lái)自各個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)是否真實(shí)。后驗(yàn)概率分布總是比任何單個(gè)分布有一個(gè)較小的方差。簡(jiǎn)化的貝葉斯方法沒(méi)有一個(gè)機(jī)制來(lái)判斷來(lái)自某些傳感器的數(shù)據(jù)是否是虛假的，因此可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的估計(jì)。在文獻(xiàn)［11］中提出了改進(jìn)的貝葉斯方法(MB)，考慮了測(cè)量的不一致性。

在式(5)中可以看到，這一改進(jìn)導(dǎo)致個(gè)體分布的方差與因子f成正比。因子f由下式(6)給出:

參數(shù)m是傳感器值最大的預(yù)期差值。傳感器測(cè)量的差值越大，導(dǎo)致因子f越大，方差也就越大。狀態(tài)量x的最大后驗(yàn)概率估計(jì)(MAP)保持不變，但是融合的后驗(yàn)概率分布的方差改變了。因此，根據(jù)兩個(gè)傳感器測(cè)量值的平方差，和單個(gè)的高斯分布相比，后驗(yàn)概率分布的方差可能會(huì)增加或減少。正如在文獻(xiàn)［11］已給出的結(jié)論，改進(jìn)的貝葉斯方法能夠非常有效地識(shí)別傳感器數(shù)據(jù)的不一致，從而可以反映測(cè)量值得真實(shí)狀態(tài)。

在圖1和圖2中可以看到簡(jiǎn)化貝葉斯方法(SB)和改進(jìn)的貝葉斯方法(MB)之間的差別。在這個(gè)例子中，傳感器1有80%的概率是服從均值為20，方差為9的正態(tài)分布，也就是有20%的概率會(huì)提供虛假的數(shù)據(jù)。同樣，傳感器2有90%的概率是服從均值為20，方差為4的正態(tài)分布，和有10%的概率會(huì)提供虛假的數(shù)據(jù)。在第1種情況下，兩個(gè)傳感器是一致的，如圖1所示。從圖1可以看出，根據(jù)改進(jìn)的貝葉斯方法得到的融合的后驗(yàn)概率分布比單個(gè)分布的乘積有一個(gè)較小的方差，表明融合算法能夠?qū)е潞篁?yàn)概率的不確定性降低和信息熵減小。

在第2種情況下，兩個(gè)傳感器是不一致的，如圖2所示。根據(jù)改進(jìn)的貝葉斯方法得到的融合的后驗(yàn)概率分布比單個(gè)分布都有一個(gè)更大的方差，表明融合算法能夠?qū)е潞篁?yàn)概率的不確定性增加和熵增加。但是，據(jù)簡(jiǎn)化的貝葉斯方法得到的融合的后驗(yàn)概率分布的方差和圖1中的相比沒(méi)有變化。

圖1 兩個(gè)傳感器一致時(shí)的數(shù)據(jù)融合

圖2 兩個(gè)傳感器不一致時(shí)的數(shù)據(jù)融合

2 提出的算法

在本文中，提出的算法是將前一節(jié)中描述的改進(jìn)的貝葉斯融合算法和卡爾曼濾波器結(jié)合起來(lái)，應(yīng)用于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)如何將濾波器應(yīng)用到傳感數(shù)據(jù)，融合數(shù)據(jù)或者兩者，提出了3種不同的技術(shù)，即:前向?yàn)V波法、后向?yàn)V波法和前后向?yàn)V波法，并將會(huì)在接下來(lái)的部分進(jìn)行描述。

2.1 改進(jìn)的前向?yàn)V波貝葉斯融合算法

提出的第1個(gè)技術(shù)是在融合節(jié)點(diǎn)之前增加卡爾曼濾波器。如算法1所示，將卡爾曼濾波器添加到每一個(gè)傳感器之后，濾除來(lái)自傳感器測(cè)量帶來(lái)的噪聲，然后將各個(gè)濾波后的測(cè)量值采用改進(jìn)的貝葉斯融合算法融合到一起得到一個(gè)結(jié)果值。這個(gè)值就表示某一時(shí)刻的狀態(tài)值。

算法1前向?yàn)V波算法(F-MB)

6σ2f(k)←(σ1-2，f-1+σ2-2，f-1)-1;

2.2 改進(jìn)的后向?yàn)V波貝葉斯融合法

提出的第2個(gè)技術(shù)是在融合節(jié)點(diǎn)之后增加卡爾曼濾波器。首先根據(jù)改進(jìn)的貝葉斯融合算法將各個(gè)測(cè)量值融合在一起得到融合的狀態(tài)值xint，然后為了濾除噪聲，將卡爾曼濾波器應(yīng)用到融合的狀態(tài)值xint，如算法2所示。卡爾曼濾波器的輸出值表示某一時(shí)刻的狀態(tài)值xf，以及方差Pf。

算法2后向?yàn)V波算法(MB-F)

輸入端σ1，σ2，z1(k)，z2(k)，x1(k-1)，x2(k-1)，P1(k-1)，P2(k-1)

輸出端xf(k-1)，σ2f(k)

開(kāi)始

1ζ←σ1/σ2;

2 For j←1 to 2 do

3(xj(k)，Pj(k))←調(diào)用濾波器;

4 Xf(k)←x1(k)/(1+ζ2)+x2(k)/(1+ζ-2)

5根據(jù)式(6)求出f值;

輸入端σ1，σ2，z1(k)，z2(k)，xf(k-1)，Pf(k-1)

輸出端xf(k)，Pf(k)

開(kāi)始

1ζ←σ1/σ2;

2 xint(k)←z1(k)/(1+ζ2)+z2(k)/(1+ζ-2)

3根據(jù)式(6)求出f值;

4σ2int(k)←(σ1-2，f-1+σ2-2，f-1)-1;

5(xf(k)，Pf(k))←調(diào)用濾波器;

2.3 改進(jìn)的前后向?yàn)V波貝葉斯融合法

在這種技術(shù)中，在融合節(jié)點(diǎn)的前后都應(yīng)用卡爾曼濾波器。該算法是算法1和算法2的集合，如算法3所示。

算法3前后向?yàn)V波算法(F-MB-F)

輸入端σ1，σ2，z1(k)，z2(k)，x1(k-1)，x2(k-1)，xf(k-1)，P1(k-1)，P2(k-1)，Pf(k-1)

輸出端xf(k)，Pf(k)

開(kāi)始

1ζσ1/σ2;

2 For j←1 to 2 do

3(xj(k)，Pj(k))←調(diào)用濾波器;

4 xint(k)←x1(k)/(1+ζ2)+x2(k)/(1+ζ-2)

5根據(jù)式(6)求出f值;

6σ2int(k)←(σ1-2，f-1+σ2-2，f-1)-1;

7(xf(k)，Pf(k))←調(diào)用濾波器;

3 實(shí)例分析:移動(dòng)機(jī)器人局部定位

在這一部分，將研究移動(dòng)機(jī)器人定位估計(jì)問(wèn)題，以此來(lái)證明所提出的算法的有效性。定位技術(shù)大致分為相對(duì)位置測(cè)量和絕對(duì)位置測(cè)量。對(duì)于前者，可以通過(guò)之前已確定的位置和后來(lái)移動(dòng)的距離來(lái)估計(jì)機(jī)器人的位置。對(duì)于后者，可以通過(guò)3個(gè)或者更多活躍的指向標(biāo)的入射方向來(lái)計(jì)算機(jī)器人的絕對(duì)位置，也可以用人工或天然的標(biāo)志，還可以用模型匹配，將基于傳感器的地圖特征和世界地圖進(jìn)行匹配來(lái)估計(jì)出機(jī)器人的絕對(duì)位置［12-13］。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

測(cè)距法是一種相對(duì)定位法，利用編碼器來(lái)測(cè)量機(jī)器人的輪子轉(zhuǎn)數(shù)和轉(zhuǎn)向。右輪安裝一個(gè)霍爾傳感器，左輪安裝一個(gè)光學(xué)編碼器。由微控制器MCU采集并處理數(shù)據(jù)做出統(tǒng)一指令，確保兩個(gè)傳感器得到相同的指令。根據(jù)數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間和機(jī)器人做勻速運(yùn)動(dòng)，能夠計(jì)算出每一個(gè)輪子的移動(dòng)距離。由于兩個(gè)傳感器采集的數(shù)據(jù)的不確定性和不一致性，需要微控制器MCU把這些數(shù)據(jù)發(fā)送給MATLAB，執(zhí)行提出的算法，以此來(lái)估計(jì)出機(jī)器人的位置。

傳感器內(nèi)部的主要噪聲源是1/f噪聲和熱噪聲(也稱白噪聲)，為了模擬每個(gè)傳感器的內(nèi)部噪聲源，假定在加性高斯白噪聲條件下，霍爾傳感器和光學(xué)編碼器的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別是2.260 cm和2.378 cm。另外，假定機(jī)器人以7.8 cm/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，近似干擾誤差為0.493 cm/s。采樣周期為0.5 s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20 s。

3.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

算法的性能由以下4個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)估:

(1)CPU運(yùn)行時(shí)間(TIME):它表示估計(jì)出機(jī)器人全部運(yùn)動(dòng)位置時(shí)算法所耗費(fèi)的全部處理時(shí)間，當(dāng)然運(yùn)行時(shí)間越小越好。

(2)殘差平方和(RSS):它表示在每個(gè)采樣點(diǎn)上機(jī)器人理論位置值和估計(jì)位置值之間差值平方的總和。殘差平方和(RSS)越小，算法越精確。公式如下:

(3)方差(P):它表示機(jī)器人估計(jì)值的方差。方差反映了每一種算法中濾波器的性能。

(4)相關(guān)系數(shù):它表示每一種算法下估計(jì)值和理論值之間的關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的范圍為-1～1。

(5)判別函數(shù)(CF):計(jì)算判別函數(shù)的一種決策方法是每一種技術(shù)的效用估計(jì)。根據(jù)每個(gè)指標(biāo)的重要性，為CPU運(yùn)行時(shí)間(TIME)、殘差平方和(RSS)、方差(P)各分配一個(gè)權(quán)值ω(0～1)，而且3個(gè)權(quán)值之和為1。每一種技術(shù)下的實(shí)驗(yàn)計(jì)算值用ci來(lái)表示，那么每一種技術(shù)下的判別函數(shù)(CF)由以下公式得到:

其中ω1，ω2和ω3分別表示TIME，RSS和P的權(quán)值。這些權(quán)值可以根據(jù)不同的情況進(jìn)行調(diào)節(jié)。在這里，假定ω1=0.3，ω2=0.3，ω3=0.4。c1，c2和c3分別表示在每次實(shí)驗(yàn)中得到的TIME，RSS和P的計(jì)算值。c1max，c2max和c3max分別表示在每次實(shí)驗(yàn)中得到的TIME，RSS和P的最大計(jì)算值。為了在最短時(shí)間內(nèi)最小方差下算法能夠產(chǎn)生準(zhǔn)確的估計(jì)值，我們的目標(biāo)就是使判別函數(shù)值最小化。

3.3 結(jié)果與討論

由于各傳感器的噪聲源，可能會(huì)產(chǎn)生誤差，測(cè)量性誤差值如圖3所示。另外，圖3也表示出了采用提出的算法進(jìn)行估計(jì)而產(chǎn)生的誤差，其估計(jì)性誤差值表示了在某一采樣時(shí)刻理論值和每一種算法的估計(jì)值的差值。可以看出，直接測(cè)量帶來(lái)誤差明顯高于算法估計(jì)而導(dǎo)致誤差，第1種解釋是提出的算法能夠比直接依賴測(cè)量機(jī)制做出更好的估計(jì)。

圖3 測(cè)量和估計(jì)誤差值

表1概括了前面描述的3種指標(biāo)執(zhí)行500次的平均結(jié)果，已經(jīng)分別加粗了各項(xiàng)的最小值。在表1中可以看到，MB與其他算法相比雖然有最小的運(yùn)行時(shí)間，但是它有最大的RSS。圖4表示了每一種算法下估計(jì)值的方差。從圖4中可以看出，MB-F和F-MB-F的估計(jì)值方差明顯低于MB和F-MB。這就能夠證明在MB-F和F-MB-F中卡爾曼濾波器的有效性。更重要的是，提出的算法估計(jì)值幾乎正比于理論值，相關(guān)系數(shù)為0.99。

圖4 估計(jì)值的方差

表1 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的融合算法決策表

用3個(gè)傳感器進(jìn)行重復(fù)同樣的實(shí)驗(yàn)［14-15］，根據(jù)集中式和分布式架構(gòu)融合來(lái)自各個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)。在集中式架構(gòu)下，所有傳感器的數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行融合，而在分布式架構(gòu)下，數(shù)據(jù)按照一定的順序進(jìn)行融合。就單個(gè)元器件失效而言，分布式融合有更強(qiáng)的健壯性，而且在通信資源方面與常規(guī)的方案相比，擁有更高的效率。

正如表2所示，就運(yùn)行時(shí)間、RSS、P而言，分布式融合普遍勝過(guò)集中式。分布式系統(tǒng)下采用MB算法取得的運(yùn)行時(shí)間最小，而集中式系統(tǒng)下采用FMB-F算法取得的運(yùn)行時(shí)間最大，這和使用兩個(gè)傳感器進(jìn)行融合的情況一樣，直接融合比F-MB-F更快。就RSS而言，在集中式和分布式系統(tǒng)下F-MB-F算法都擁有最小的誤差，最高的精度，然而MB算法卻有最大的誤差。這也是合理的，因?yàn)榭柭鼮V波器的存在，產(chǎn)生有更小噪聲的估計(jì)值，更接近理論值。此外，MB-F和F-MB-F算法在估計(jì)值的方差方面顯然比MB和F-MB小。這就證明了在前向和后向?yàn)V波中，濾波器發(fā)揮了有效作用。

總的來(lái)說(shuō)，F(xiàn)-MB-F算法擁有最小的CF，緊接著就是MB-F算法。可見(jiàn)，這兩種算法都能夠提供相對(duì)可靠的結(jié)果。不過(guò)，在實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)合建議采用MB-F算法，而在精確度要求高的場(chǎng)合建議采用F-MB-F算法。

表2 3個(gè)節(jié)點(diǎn)的融合算法決策表

4 結(jié)論

本文中討論了多傳感器數(shù)據(jù)融合的3種技術(shù)。為了解決傳感數(shù)據(jù)的不確定性和不一致性問(wèn)題，這些技術(shù)把改進(jìn)的貝葉斯融合算法和卡爾曼濾波器結(jié)合了在一起。提出的技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用在了基于測(cè)距的移動(dòng)機(jī)器人位置估計(jì)，證明了卡爾曼濾波器能夠改善殘差平方和(RSS)和估計(jì)值的方差(P)。文中技術(shù)如粒子濾波器來(lái)取代卡爾曼濾波器，也需要去考慮越來(lái)越多的維數(shù)問(wèn)題。

［1］韓崇韶，朱洪艷，段戰(zhàn)勝.多源信息融合［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006.

［2］Khaleghi B，Khamis A，Karray F O，et al.Multi-Sensor Data Fusion:A Review of the State-of-the-Art，in Information Fusion［M］.2011.

［3］Bar-shalom Y.On the Track-to-Track Correlation Problem［J］. IEEE Transactions on Automatic Control，1981，26(2):571 -572.

［4］Carlson N A.Federated Square Root Filter for Decentralized Parallel Processes［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1990，26(3):517-525.

［5］Kim K H.Development of Track to Track Fusion Algorithm［C］// Proceeding of the American Control Conference，1994:1037-1041.

［6］Sun S L，Deng Z L.Multi-Sensor Optimal Information Fusion Kalman Filter［J］.Automatica，2004，40(6):1017-1023.

［7］Sun S L.Multi-Sensor Optimal Information Fusion Kalman Filter with Application［J］.Aerospace Science and Technology，2004，8 (1):57-62.

［8］Olfati-Saber R.Distributed Kalman Filtering for Sensor Networks［C］//Proceeding of the 46th IEEE Conference on Decision and Control，2007:5492-5498.

［9］Olfati-Saber R，Jalalkamali P.Collaborative Target Tracking Using Distributed Kalman Filtering on Mobile Sensor Networks［C］// 2011 American Control Conference，2011:1100-1105.

［10］史志富，張安，何勝?gòu)?qiáng).基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多傳感器目標(biāo)識(shí)別算法研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，20(4):921-924.

［11］Garg D，Kumar M，Zachery R.A Generalized Approach for Inconsistency Detection in Data Fusion from Multiple Sensors［C］//A-merican Control Conference，2006:2078-2083.

［12］李志宇，史浩山.一種基于網(wǎng)格和移動(dòng)代理的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合算法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21(7):1232-1236.

［13］薛晗，李迅，馬宏緒.基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)機(jī)器人智能導(dǎo)航算法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21(5):834-840.

［14］Abdulhafiz W.Bayesian Approach to Multi-Sensor Data Fusion with Pre-and Post-Filtering［C］//Master’s Thesis，Mehcatronics Engineering Department，German University in Cairo，2012.

［15］Chen Zhifeng，Cai Yunze，Xu Xiaoming.A Data Fusion Algorithm for Multi-Sensor Dynamic System Based on Interacting Multiple Model［C］//Proceeding of the 31th Chinese Control Conference. 2012:199-203.

張品(1971-)，男，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院副教授，1992年7月畢業(yè)于上海交通大學(xué)電子工程系，獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，2000年7月于西南交通大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系獲理學(xué)碩士學(xué)位，2004年12月電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院獲博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，zhangpin@hdu.edu.cn;

董為浩(1990-)，男，杭州電子科大學(xué)通信工程學(xué)院，碩士研究生，主要研究方向無(wú)線傳感網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)，707264794@qq.com;

高大冬(1989-)，男，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)。

An Optimal Method of Data Fusion for Multi-Sensors Based on Bayesian Estimation*

ZHANG Pin*，DONG Weihao，GAO Dadong

(Department of Communication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China)

Data provided by sensors is always affected by some level of uncertainty in the measurements.Combining data from several sources using multi-sensor data fusion algorithms exploits the data redundancy to reduce this uncertainty and to achieve improved accuracy.An optimal method of data fusion for multi-sensor based on Bayesian Estimation is presented，which relies on combining a Bayesian fusion algorithm with Kalman filter in WSNs.Three different approaches namely:Pre-Filtering，Post-Filtering and Pre-Post-Filtering are described based on how filtering is applied to sensor data，to fused data or both.A case study of estimating the position of a mobile robot to verify if the proposed algorithm is valid is presented.Experimental study shows that combining Bayesian fusion algorithm with Kalman filter can help in handling the problem of uncertainty and inconsistency of the data in both centralized and decentralized data fusion architectures.

wireless sensor network;data fusion;Bayesian estimation;Kalman filter

TP393

A

1004－1699(2014)05－0643－06

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.05.014

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271214)

2014-01-12

2014-03-25