基于修正C-D函數模型的技術進步與經濟增長測算
——以甘肅省為例

牛永澤， 孫茂輝

(上海師范大學，上海 200234)

一、文獻綜述

技術進步與經濟增長的研究一直是學者比較關心的問題。研究技術進步與經濟增長的文獻較多，但是假設條件也較苛刻：規模報酬不變的假設和希克斯中性技術進步以及固定彈性生產函數。從時間上講，鑒于1952年底中國開始大規模工業化建設和1978年開始改革開放，所以大多數文獻選擇1952年和1978年為時間節點；研究方法主要有生產函數和增長速度法，鑒于假設條件較苛刻，有些研究結果與我國現階段的經濟發展存在一定的偏差。余宏和錢士茹用資本和勞動產出彈性定義，將彈性看作資本和勞動的函數，突破經濟規模報酬不變假設，重新構造了生產函數[1]，齊園利用此函數分析了北京工業技術進步問題[2]。利用彈性的定義，能夠較好地構造出一個區域經濟社會運行的生產函數形式，對分析區域或者省域經濟有較大的貢獻。在研究技術進步與經濟增長文獻中，采用時變生產函數、隨機前沿生產函數(SFA)、超越對數生產函數和固定替代生產函數等，這些生產函數分析經濟問題都有其特點。

擬合生產函數的關鍵是準確估計資本存量K，不同的計算方法對生產函數的計算有較大的影響，對分析結果也將產生影響。對資本存量估計的文獻較多，計算方法有一定的差異。有代表性的研究有：單豪杰采用PIM重新估計了我國各省和全國的資本存量[3]，張勇對中國資本存量進行了再估計和分析比較[4]。資本K的有效準確估計的基礎性工作對擬合生產函數具有重要意義。本文將借鑒對資本存量研究的最新成果，使資本存量計算值較為準確，為準確估計生產函數做好基礎性工作。

關于規模報酬問題，經濟學中講到，規模報酬指由于生產規模的擴大使得固定成本節約而帶來邊際產出的增加。規模報酬的增加表現為產出對要素投入彈性的提高，規模報酬的減少表現為產出對要素投入彈性的降低[5]。在研究地區經濟問題時，相對于全國經濟市場來講，區域或者省域經濟體的經濟不一定是規模報酬不變的。所以，本文在已有的研究基礎上，將放松經濟規模報酬不變的假設，將資本彈性和勞動彈性看作是資本和勞動的函數，對生產函數進行修正。

二、模型建立及數據說明

(一)修正的C-D生產函數

丁伯根引申的廣義生產函數為[6]：

Y=A0emtKαLβ

其中，Y為總產出；A0為初始技術水平；e為自然對數底數；emt為與時間有關的綜合技術因素，反映技術對經濟產出的作用；K為資本投入量；α為資本投入對產出的彈性系數；L為勞動投入量；β為勞動投入對產出的彈性系數。

在實際中，關于資本和勞動彈性往往不一定在(0,1)范圍內，借鑒余宏和錢士茹修正生產函數的思想[1]，對丁伯根引申的廣義生產函數進行修正。資本和勞動的彈性計算，采用彈性的定義式：

對上面兩式進行變換，記?Y為?f：

(1)

以上兩定義式可以看作一組偏微分方程組，只要知道α和β的函數形式，就能解出函數f(K，L)。

由彈性的定義可以看出，α和β分別是L和K的函數，可以表示為α(K)和β(L)，利用泰勒級數形式表示為近似n階形式：

α(K)=α0+α1K1+…+αnKn

β(L)=β0+β1L1+…+βnLn

在實際中，一般取其一次形式，即線性形式，簡寫如下：

(2)

結合(1)和(2)式進行變換：

對上式求通解，可以得到：

f(K，L)=RKα0Lβ0eα1K+β1L

在這里，R為常數，結合丁伯根引申的生產函數，將其修改為①：

Y=A0emtKαLβeμK+φLeu

其中，μ和φ為系數；eu為誤差項；其余變量含義同上,為了簡單起見，變量省略時間下標。兩邊取對數：

lnY=lnA0+mt+αlnK+βlnL+μK+φL+u

(3)

(二)廣義技術進步份額測算

對(3)式求導：

上式變換：

(4)

經濟總產出增長=技術進步+資本產出貢獻+勞動產出貢獻+資本增加對產出的貢獻+勞動增加對產出的貢獻

(三)數據指標說明

模型涉及總產出、資本存量以及勞動投入量數據，針對相關數據做如下簡要介紹。

用國內生產總值GDP作為生產函數中總產出指標，采用可比價格計算GDP數據，具體換算方法如下：

對固定資本存量采用永續盤存法進行估計[7]：

Kt=Kt-1(1-δt)+It/Pt

其中：Kt為t年的實際資本存量；Kt-1為t-1年的實際資本存量；δt為t年固定資產折舊率；It為t年名義投資；Pt為固定資產價格指數。在此，用固定資本形成總額替代投資，即用固定資本形成額和存貨作為投資，同時將這兩個變量換算為1978年的不變價格。流動資產價格指數用零售商品價格指數替代，同時換算成基期的價格指數，對存貨進行換算。固定資產價格指數在1990年前的統計年鑒中沒有相關數據，借鑒韓瑩分析技術進步對我國經濟增長貢獻時構造固定資產價格指數的思想方法[8]，將甘肅省1990—2011年年鑒中公布的固定資產價格指數與對應的消費者物價指數進行無截距項回歸，數據均以1990年為基期。利用此方程計算出1978—1979年的固定資產價格指數。其中擬合方程為(PI為固定資產價格指數，ICPI為CPI指數)：

PI=1.061339ICPI

T_檢驗值(107.4313)

(R2=0.964427，調整R2=0.964427，P=0.0000)

基期資本存量采用Hall和Jones估計資本存量的方法：以1978年資本形成總額30.13億元為初始投資，以1978—1988年固定資產投資(剔除物價因素)增長率的幾何平均增長率，參照張軍(2004)9.6%折舊率，計算出甘肅省1978年資本存量為251.2438億美元。

勞動投入指標是生產中實際投入的勞動數量，但是年鑒中沒有這方面的數據，在此選擇社會勞動者人數指標，即就業人數指標。

其中，國內生產總值GDP及GDP指數、固定資產價格指數、零售商品價格指數、CPI指數、累計指數以及就業人數等均據《甘肅發展年鑒(2012)》和《甘肅改革開放30年》整理而得。

為了消除時間趨勢的影響，對1978—1994年的取值為-17—1，1995—2011年取值為1—17，這樣做有利于∑t=0。

三、實證分析

(一)生產函數回歸估計

對(3)式進行回歸估計(見表1)。

表1 原始OLS回歸結果

由于D-W 數值為1.182843，可以看出存在自相關，進一步判斷是否存在二階序列相關，假設模型如下：

lnYt=lnA0+mt+αlnKt+βlnLt+μKt+φLt+ut

ut=ρ1ut-1+ρ2ut-2+εt

其中，ρ1和ρ2為自相關系數；εt為隨機誤差；滿足經典假設條件，利用LM檢驗是否存在二階序列相關問題，估計結果如下：

表2 自相關檢驗結果

序列相關LM檢驗結果顯示：F=2.313070，Obs*R2=5.135768，在5%的顯著性水平下，無二階序列相關問題。消除序列自相關序列后，估計結果見表3。

表3 修正序列相關OLS回歸結果

lnYt=-6.908654+0.041082t+0.884202lnKt+1.093086lnLt-0.000259Kt-0.00519Lt

(AR(1)=0.432240)

通過懷特檢驗，模型不存在異方差問題；除了L和K外，在10%的顯著性水平下，模型擬合得很好。在模型中勞動L 不是很顯著，需要說明的是，與大多數文獻一樣，選擇每年末就業人數作為勞動投入量，這是礙于數據收集的限制，這個就業指標不能較好地反映勞動質量的提升對經濟增長的貢獻[9]；另外，L不顯著的原因可能是由于甘肅省在2005年以后對就業人口數據統計進行了調整，2005年以后的數據以常駐人口為依據。

根據回歸結果，生產函數如下：

Y=0.000999102e0.041082tK0.884202L1.093086e-0.000259K-0.000519L

從回歸結果中的勞動和資本的彈性看，符合欠發達地區經濟發展的特性。作為欠發達地區，勞動對經濟產出的彈性高，資金相對來講要低一些，低于發達國家或者發達地區水平。μ和φ在前文已提到是資本和勞動增加量的系數，負數反映資本和勞動投入增加對經濟產出效應為負，一定程度反映經濟沒有有效轉化資本和勞動的投入。

(二)廣義技術進步及貢獻率測算

計算勞動、資本和技術進步對經濟增長的貢獻，有利于判斷經濟發展的形式是投入型增長或者效率型增長，以此確定經濟發展的可持續性問題[10]。將數據代入公式(4)，計算結果見表4。

表4 廣義技術進步以及資本、勞動和技術進步貢獻份額

表4計算出了廣義技術進步，資本、勞動和技術進步對經濟增長的貢獻份額，資本、勞動和技術進步對經濟增長的作用呈現一定周期性。1981年、1990年和2005年時間節點比較特別。除此之外，基本呈現出三個周期：第一周期1981—1990年，技術貢獻份額下降，資本貢獻份額上升，勞動貢獻份額兩頭有降有升，中間基本持平；第二周期1990—2005年，資本份額先略有下降，再逐步上升，技術份額先上升，再略有下降，在這一時期，勞動對經濟的產出份額基本處于低水平；第三周期2005—2011年，技術份額先下降再上升，資本份額處于較高水平，勞動份額相對處于低水平。1997年東南亞經濟危機發生后，資本的貢獻趨于上升，基本保持在50%以上，顯示出依靠資本高投入帶動經濟發展的情況；2007年次貸危機發生后，2008年、2009年廣義技術進步貢獻率明顯下降；隨著國家“4萬億”刺激計劃的實施，經濟局面逐步好轉，2009年開始廣義技術進步又逐步回升。

1981—1996年，大部分年份技術水平都在50%水平波動；90年代以來，勞動對經濟產出的份額逐步處于低水平狀態，資本逐年上升，1992—1999年資本對經濟貢獻份額上升較快，1997年東南亞經濟危機爆發后，資本對經濟的貢獻基本保持在50%以上，經濟增長對資本投入較高。一般來說，當技術進步貢獻率小于50%時，經濟增長主要靠增加要素投入驅動，即是粗放型的增長方式；當技術進步貢獻率大于50%時，經濟增長主要靠投入要素的效率和質量取得，是集約型的增長方式[11]。可以看出，近年來經濟發展處于粗放發展階段，主要依靠資本高投入帶動經濟高產出。分析符合目前經濟發展現狀，即經濟發展依舊依賴大量的消耗勞動、資本投入、資源以及土地等生產要素，并沒有擺脫傳統的經濟增長模型，這也是欠發達地區經濟發展的主要特點和特征。當然，經濟增長取決于包含物質資本、人力資本的資本和勞動投入、技術進步和制度的變遷[12]。本文探討技術進步以及資本、勞動要素投入對經濟的作用。

四、結論

利用修正的生產函數，突破規模報酬不變的假設，對甘肅省的經濟分析基本符合經濟發展階段和特征。廣義技術進步、資本以及勞動投入份額隨著時間的推進呈現出一定的周期性變化，這與政府主導型的投資策略有一定的關聯。從上述分析可以看出，近年來甘肅省的經濟發展依賴高資本投入帶動經濟發展，資本對經濟發展的貢獻較強，勞動對經濟的貢獻則相對較低；另外，技術進步對經濟的貢獻低于資本，近年來技術進步對經濟的貢獻份額也低于50%，經濟發展仍處于粗放階段，這種經濟發展模式不是可持續的發展模式。

資本和勞動的增加對經濟產出有減弱的效應，說明與資本、勞動相適宜的技術進步并不明顯，技術在轉化投入要素方面不是有效的，這也是技術進步面臨的主要問題；資本對產出貢獻較高，與地方政府主導的招商引資、資金投入有較大關聯；勞動對經濟貢獻較低，一方面甘肅的勞動者數量比較少，支持經濟發展的企業數量較少，難以吸納相應的勞動者，另一方面主要基于勞動者素質、技能還處于較低水平，低水平人力資本與技術水平不相匹配，與發達地區相比較，低技術水平同時印證了甘肅的較多企業處于低技術水平層次，缺乏高新技術集群企業輻射帶動經濟發展。從生產函數形式來看，經濟增長主要依賴要素投入和投入轉化效率。從投入角度來看，主要是資本、勞動等生產要素，政府、企業等對資本的投入較多，而勞動要素的改變不是一蹴而就的，需要較長時間，需要從基礎教育到高等教育以及職業教育的大力扶持，以及勞動者的后續教育投資，才能改變勞動者的技能水平。從轉化效率來看，目前甘肅省的經濟在要素投入轉化經濟產出的效率上不高，較低水平的要素轉化效率需要大量的要素投入來維持經濟的長期增長，而從經濟發展的角度看，這是不可持續的發展模式。因此要推動可持續發展，必須提高經濟投入轉化效率水平，需要在制度、政策以及經濟環境等方面做出相關的改變，剔除阻礙經濟運行的各種不利因素，便利經濟發展；引進高技術水平企業，引進高技術人才隊伍，提高經濟轉化效率，改變經濟發展質量。

注釋：

①在本文模型中，假設技術進步是希克斯中性的，生產函數中表示的技術進步只通過時間表現出來，而不會影響資本、勞動要素的投入。即給定人力資本量，其邊際產品的比率保持不變，同時技術進步以不變的指數增長：At=A0emt其中，A0為初始技術水平，emt為與時間有關的綜合技術因素，反映管理水平變化、勞動素質和技術進步對經濟的產出作用，m為技術進步率。

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