利用圖像解決物理問題應(yīng)掌握三種技能

(湖南省石門縣一中，湖南 石門 415300)

物理圖像不僅具有形象、直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，讓人一目了然，而且能很好地培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力、數(shù)形結(jié)合靈活處理物理問題的能力，也能很好地考查學(xué)生觀察分析、信息收集、推理判斷、數(shù)據(jù)處理的能力，還可以使分析過程更巧妙、更靈活、更簡(jiǎn)潔，甚至可以解決一些在中學(xué)階段用物理公式、方程等解析方法難以解決的物理問題.因此，物理圖像問題對(duì)于培養(yǎng)及提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有著重要的作用，也成為高考中常考不衰的熱點(diǎn)之一.

要應(yīng)用物理圖像正確地分析、處理和解決物理問題，就必須掌握三種技能，即對(duì)物理圖像做到“三會(huì)”：會(huì)視圖、會(huì)用圖、會(huì)作圖.

1 會(huì)視圖：充分利用斜率、截距、面積、特殊點(diǎn)

一個(gè)圖像往往包含著大量的信息，有著豐富的物理內(nèi)涵，利用圖像解題，就要充分挖掘圖像的物理內(nèi)涵，明確圖像中坐標(biāo)軸的含義、圖像的斜率、截距、交點(diǎn)、與坐標(biāo)軸所圍面積的物理意義，這是利用圖像解題的前提.所以，會(huì)視圖就是要注意對(duì)圖像做到“六看”，即看坐標(biāo)軸、看圖線、看斜率、看截距、看面積、看特殊點(diǎn)(起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)).

(1)看坐標(biāo)軸代表的物理量：首先要認(rèn)清圖像中橫軸、縱軸所表示的物理量以及單位、函數(shù)關(guān)系，特別是對(duì)那些圖形相似、極易弄錯(cuò)混淆的圖像，更要特別注意區(qū)分清楚，如運(yùn)動(dòng)學(xué)中的v-t圖像和x-t圖像、選修3-4教材中的振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像等.

(2)看圖線表示的物理特征：圖線反映了物理量的變化關(guān)系和變化規(guī)律，有直線、曲線、折線等，如x-t圖像中的傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖像中的傾斜直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).

(3)看斜率表示的物理意義：斜率是指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)上表示的兩個(gè)物理量的增量的比值.這個(gè)比值往往表示某一個(gè)重要的物理量，常常可以利用這個(gè)比值來定量計(jì)算這個(gè)重要物理量的大小(有的還包括方向)或定性分析它的變化快慢等.如運(yùn)動(dòng)學(xué)中x-t圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，v-t圖像中的斜率表示物體的加速度，光電效應(yīng)中最大初動(dòng)能Ek與入射光頻率ν的關(guān)系圖線Ek-ν圖像中，圖線的斜率表示普朗克常量h，恒定電流中U-I圖像的斜率表示導(dǎo)體的電阻，而I-U圖像的斜率則表示電阻的倒數(shù).

(4)看橫截距和縱截距：即圖線與橫軸、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值，往往都表示一個(gè)物理量，如v-t圖像中的縱截距表示物體運(yùn)動(dòng)初速度，光電效應(yīng)中Ek-ν圖像中的圖線與ν軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示極限頻率νc，而圖線與Ek軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值表示逸出功W0，U-I圖像中的縱截距表示電動(dòng)勢(shì)E，橫截距表示短路電流E/I.

(5)看面積表示的物理意義：大部分物理圖像中圖線與橫軸所圍成的面積都會(huì)有某一個(gè)物理量與之對(duì)應(yīng)，如v-t圖像中圖線與橫軸所圍成的面積表示位移的大小，而且時(shí)間軸上方的面積表示位移為正，時(shí)間軸下方的面積表示位移為負(fù)，F(xiàn)-x圖像中圖線與橫軸所圍成的面積表示功W，電磁感應(yīng)中i-t圖像中的圖線與橫軸所圍成的面積表示電荷量q，1/v-x圖像中的圖線與橫軸所圍成的面積表示時(shí)間.

(6)看特殊點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，所以，圖像中的起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊狀態(tài)，如v-t圖像中，拐點(diǎn)很可能表示物體的速度由增大變?yōu)闇p小或者由減小變?yōu)樵龃螅醇铀俣鹊姆较虬l(fā)生變化的時(shí)刻，而圖線與橫軸的交點(diǎn)表示速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻，x-t圖像中兩條傾斜直線的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體相遇.

2 會(huì)用圖

(1)充分利用圖像使物理過程更直觀、解題過程更簡(jiǎn)潔、解題思路更清晰

無論是物理過程的分析還是物理計(jì)算的解答，用圖像法解題，往往形象直觀、思路清晰、過程簡(jiǎn)捷，可以達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果，有時(shí)候解析法可能無能為力，但應(yīng)用圖像法則會(huì)有“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費(fèi)工夫”的感覺.如要求比較兩個(gè)物體的速度和加速度時(shí)，用解析法往往“山重水復(fù)疑無路”，而用圖像法則往往“柳暗花明又一村”.

(2)充分利用圖像分析、解答物理實(shí)驗(yàn)題

利用物理圖像分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中最常用的一種方法，也是高考中能力考查的要求.這是因?yàn)樗司哂泻?jiǎn)明、直觀、方便數(shù)據(jù)處理、可以減少偶然誤差等的特點(diǎn)外，還可以由物理圖像求解第三個(gè)有關(guān)的物理量.如力學(xué)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量單擺振動(dòng)過程中的重力加速度、電學(xué)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.

3 會(huì)作圖

物理圖像中的作圖問題主要有以下兩個(gè)方面：一是題目直接要求作出某種物理圖像，如作出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像、作出某時(shí)刻的波形圖等.二是因?yàn)榻馕龇ê芊被驘o法求解問題，為了用圖像法先必須作出恰當(dāng)?shù)奈锢韴D像，如作出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，利用圖線與橫軸所圍成的面積求物體的位移等.運(yùn)用物理圖像能啟發(fā)解題思路，因?yàn)閳D像能從整體上把物理過程的動(dòng)態(tài)特征展現(xiàn)得更清楚，因此圖像法可以拓展思維的廣度，使思路更清晰.許多物理問題，當(dāng)用其他方法較難解決時(shí)，常能從圖像上觸發(fā)靈感，另辟蹊徑.

如：(2009年江蘇省高考題)如圖1所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi).在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有( ).

圖1

A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大

C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

本題涉及到兩個(gè)物體做不同的變加速運(yùn)動(dòng)，物理過程比較復(fù)雜、麻煩.怎樣分析復(fù)雜的物理過程，最好的方法就是圖像法，如果綜合運(yùn)用動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，作出兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，就可以使物理過程一目了然.

圖2

在A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中，A的速度一直比B的速度大，兩者距離增大，彈簧的長(zhǎng)度變長(zhǎng).

整個(gè)過程中A的合力(加速度)一直減小，而B的合力(加速度)一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度).

作出兩物塊A、B運(yùn)動(dòng)的v-t圖像(如圖3).由圖可知：t1時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，選項(xiàng)B正確.此后，拉力F繼續(xù)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能繼續(xù)增大，選項(xiàng)A錯(cuò).t2時(shí)刻，兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，選項(xiàng)C正確.t2時(shí)刻，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值，即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)，選項(xiàng)D正確.所以正確答案為B、C、D.

圖3

在物理學(xué)中，一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量的變化而變化的關(guān)系都可以用圖像來描述，如運(yùn)動(dòng)學(xué)中的v-t圖、x-t圖，動(dòng)力學(xué)中的F-x圖、振動(dòng)中的x-t圖、波動(dòng)中的y-x圖等.圖像法有數(shù)、形結(jié)合的特點(diǎn)，能恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律.它具有簡(jiǎn)明、清晰、形象、直觀等優(yōu)點(diǎn)，能使物理量之間的函數(shù)關(guān)系更加明確，使物理過程更加清晰，使解題更加迅速、巧妙，有利于學(xué)習(xí)和掌握物理概念和規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.

總之，物理圖像問題一直是高考中常考不衰的熱點(diǎn)之一，主要考查將物理中的情境與物理圖像相結(jié)合綜合分析問題的能力.利用圖像分析物理問題的方法有著廣泛應(yīng)用：(1)可以運(yùn)用圖像直接解題；(2)可以運(yùn)用圖像啟發(fā)解題思路；(3)圖像法還能用于實(shí)驗(yàn).正因?yàn)槿绱耍诿磕甑母呖荚囶}中，圖像問題出現(xiàn)的頻率都很高，而且選擇題、計(jì)算題、實(shí)驗(yàn)題都可以涉及到，它可以從不同層次全面考查學(xué)生的綜合分析能力，同時(shí)可以考查學(xué)生物理思維是否清晰.這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的物理課堂中必須特別重視物理圖像的教學(xué).