因材施教：探究式教學與啟發式教學對比研究
——以蘇科版數學九（下）“解直角三角形”教學為例

■蔡如銀

探究式 啟發式 對比 教學模式

一、研究背景

近日，筆者在九年級兩個班（4班和10班）分別執教了蘇科版數學九（下）第七章第5節“解直角三角形”一課。因為兩個班的學情不一樣，所以筆者采取了兩種不同的教學模式，分別為探究式和啟發式。4班的學生比較活躍，不管是課間還是課堂上，都比較喜歡和同伴一起鉆研，總體素質比較高（以下簡稱“探究班”）；10班的學生上課緊跟教師步伐，喜歡和教師互動，表現中規中矩（以下簡稱“啟發班”）。鑒于這樣的學情和班情，筆者在探究班進行了探究式教學，在啟發班進行了啟發式教學。下面就課堂呈現的差異性進行描述。

二、教學引入對比

在探究班，筆者先在黑板上畫了一個直角三角形，然后讓學生去想就這個直角三角形能提出哪些問題。學生1提出可以度量出此直角三角形的三邊和三角。筆者順勢讓學生2就學生1的回答寫出相應的等量關系（勾股定理和銳角之間的關系）。學生3接著回答還有邊角之間的三角函數關系，學生2接著板書相應內容。筆者趁機讓學生對這2個銳角和3條邊共5個元素進一步思考，只需要知道哪幾個元素就能確定其余未知元素（板書解直角三角形的定義）。此時，學生主動形成小組進行了激烈的討論。筆者通過觀察發現，討論方向主要分為兩類。一類是先從一個元素（邊或者角）出發進行探究，發現如果只有一個角，那么只能推出直角三角形的三角，三邊不能推出；如果只有一邊，那么其余未知元素都不能推出。接著他們再探究已知兩個元素求其余未知元素的情況，又分為已知兩個角、兩條直角邊、一條直角邊和一條斜邊、一個角和其對邊、一個角和其鄰邊、一個角和斜邊共6種情況來探究。他們發現，除了由兩個角不能求出其余未知元素外，其他情況都可以。此小組探究活動結束，分析得出只要知道直角三角形的任意一個銳角和任意一條邊或者任意兩條邊，都可以求出其余未知元素。另一類則是從減少已知條件出發，慢慢減少條件，最后也同樣探究出相應的結果。

筆者在啟發班采用提出問題串，讓學生依次回答的形式進行導入。筆者同樣先在黑板上畫出一個直角三角形，然后問道：“此直角三角形的三邊有什么關系？”學生1：“兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。”（教師板書勾股定理內容。）師：“三個角之間有什么關系呢？”學生2：“直角三角形兩銳角互余。”（教師板書相應等式。）師：“直角三角形邊角之間的關系呢？”學生3：“角的對邊與斜邊之比是此角的正弦，角的鄰邊與斜邊之比是此角的余弦，角的對邊與鄰邊之比是此角的正切。”（教師板書三角函數內容。）師：“我們由直角三角形的邊、角中的已知元素，求出所有邊、角中的未知元素的過程，叫作解直角三角形。那直角三角形的2個銳角和3條邊共5個元素中，至少需要幾個元素呢？”各小組討論，將已知條件從少到多或者從多到少依次試試。5分鐘后，陸續有小組得出相關結論。

對比兩個班級的情境引入方式可以發現，不同能力水平的學生對情境的需求是不一致的。對于探究班的學生來說，能夠給予他們更多的時間思考、交流、討論，最終得出結論，可以更好地發揮學生的主體地位，充分調動他們的求知欲，增加課堂的互動性和趣味性。而對于啟發班的學生，教師應發揮引導作用，及時給予他們幫助，促進他們思維發散，提高他們的學習興趣。因此，因材施教不僅僅是教學內容的區別，更應該貫穿課堂教學的始終。

三、教學過程的對比

在教學設計中，兩個班的教學過程也是截然不同的。在探究班，筆者將課堂還給學生，讓學生自己提出問題并解決問題。學生1首先編了一道直接解直角三角形的題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=1，解這個直角三角形。為了增加課堂的趣味性，筆者讓學生1指定學生2解答，并讓學生2再編一個與學生1不同類型的題目，以此類推，共讓5名學生完成了題目的編制并解決了解直角三角形的簡單問題。隨后，學生3提出在非直角三角形中怎么解決三角形的邊角問題，提出若只知道△ABC的∠A=30°，∠B=45°，AC=2，如何求AB。這種問題實際上就是采取構造直角三角形的方法去解決。學生4還提出已知圓O的半徑為10，求圓O的內接正五邊形的邊長。此題和前面問題相比，除了多了構造直角三角形的過程，還多了利用計算器計算一般角的三角函數值的過程。而啟發班相較于探究班，更多的是教師的點撥和提示。學生利用教師課前精心編制的例題完成相應的練習，以此來掌握解直角三角形問題的技能。

對比兩個班的教學過程可以發現，對于探究班的學生，教師的主要任務已經從編制例題轉化為引導學生自己編題。如何引導學生編出好的、有價值的問題才是教師需要深入研究的重點。而啟發班的學生依舊需要教師引領，教師通過例題教學來提升學生的解題能力，完成基本的技能訓練。

在這節課的總結部分，筆者的設計也有所不同。在探究班，筆者讓學生通過他們設計的問題來總結一節課所學的內容；在啟發班，筆者則是引導多名學生積累本節課所學的重難點進行小結，然后進行整體總結，以完成教學目標。

四、不同教學模式的對比反思

我們不僅對不同的學情應采取不同的教學模式，對于不同的課型也可以采取不同的教學模式。學生知識的生成和獲得還會因教學模式的不同有所區別。比如對于數學活動課，如果教學設施充足，學生則可以應用相應的數學實驗工具來學習，這更有利于探究式教學模式的開展。

通過以上對比可以知道，雖然現階段探究式教學模式運用廣泛，但是啟發式教學并不是一無是處。我們應該在充分研究學情和教材的基礎上因材施教，同時有效地利用網絡和各種多媒體來組織教學，這樣學生的思維力才能全面發展和提升。