對“過程也是目標”的解讀和落實

湯泰俊

摘 要： “過程本身就是一個課程目標”，在課堂教學中，要落實這一課程目標，就要讓學生在學習過程中觀察、感受、經歷，體驗、思考、探索，概括、辨析，促使學生積極主動地學習數學，培養學生終身學習的能力和素養.

關鍵詞： 概念 過程 目標

1.落實過程目標的意義

《普通高中數學課程標準》（實驗）指出：“高中數學課程目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必需的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。”高中數學教學不僅要教會數學的知識和技能性結果，還包括這些結果的形成過程，學生通過經歷這個過程，理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個數學結論是怎樣獲得和應用的.學生要在一個充滿探索的過程中學習數學，感受數學發現的樂趣，增強學好數學的信心，形成應用數學的意識和創新思維，進而在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.

2.課堂教學中落實過程目標的方法與步驟

概念教學的重要任務之一就是讓學生體會概念的形成過程，而不是一個定義、三點注意.任何一個數學概念，都是經過若干年的積累逐漸形成的。當然，教師不可能讓學生經過若干年再形成概念，但是我們可以通過利用教學目標的導向作用，在課堂教學中提供感性材料，激發學生思考，提供從事活動的機會，讓他們在活動中去經歷、去體驗、去探索，讓學生通過自己的思考形成概念.這樣才能使學生真正體會并掌握概念內容，更能讓學生學會探索、歸納，學會數學思維，獲得智慧.

2.1觀察、感受、經歷

2.1.1觀察圖形，初步感受函數單調性概念.

問題1：下圖是某市一天24小時氣溫y隨時間x的變化圖，觀察氣溫變化圖，從圖中你能獲取哪些信息？

問題2：說出氣溫在[0，24]小時內的變化規律？

問題3：從左向右看，具體哪一段是下降的，哪一段是上升的？能談得更具體嗎？

注：這是蘇教版必修1教材§2.1.1的背景材料，出示問題后，一定要讓學生自己觀察圖形，讀題，審題，留給學生充足的思考時間，教師不能急于求成，更不能包辦代替，這是學生必須經歷的一個過程.讓學生說出自己觀察圖形后的感受，初步接觸函數單調性概念.通過學生自主學習，體驗數學發現和創造的歷程。

2.1.2由圖形到描述性語言，引入變量，形成模糊概念.

問題4：如果我們用表示時間，用y表示溫度，上面我們觀察得到的感受，你能用和y描述嗎？

注：這是最關鍵的一步，若能正確描述，就能順利得到函數單調性概念；若不能順利描述，則會影響函數單調性的符號化，進而影響函數單調性概念的理解和應用.變量的引入是符號化的第一步，沒有變量，也就沒法實現符號化的目標.

讓學生思考，老師不作進一步解說，目的是讓學生自己體驗、感悟（函數單調性）概念，至少對（函數單調性）概念有一個模糊的認識.讓學生描述，至于描述得是否準確、是否具體并不重要，描述是概念形成的一個關鍵，是符號化的基礎，這樣不僅能引導學生形成明晰的數學概念，而且能培養學生數學表達和交流的能力，獲得概念的經歷和經驗，啟人智慧.

2.2體驗、思考、探索

2.2.1從描述性語言到符號化，形成具體的函數單調性概念.

問題5：我們注意到氣溫y是隨時間x的變化而變化的.“當x∈[4，14]時，隨著時間x的增大，氣溫y逐漸升高”，能用一個數學的式子表示這種變化嗎？如果讓你表示這種變化，你怎樣表示？怎樣用式子表示？（停頓，讓學生思考）

追問：如果“當所有時間點x ，x ∈[4，14]，且x

經過學生對具體的氣溫函數隨時間變化的理解和描述，形成具體氣溫函數單調性概念，最后由老師給出清晰、完整、一般的單調性概念.在此期間，學生經歷了從具體圖形的變化趨勢到文字語言描述，再到抽象的符號表示，體驗了具體概念（氣溫單調性）的形成過程，感受到了探索數學概念的樂趣，增強了學好數學的信心。

2.2.2從氣溫到函數，從特殊（具體）到一般（抽象），形成清晰概念.

師：這個例子中，氣溫y是時間x的函數，如果將“氣溫y”變為“函數y”，“時間x”變為“自變量x”，“時間x的范圍[4，14]”變為“自變量x的范圍I”，上面的“氣溫”問題，就變成了一般性的函數問題.你能用函數y=f（x）的角度敘述函數的單調遞增性嗎？

設函數y=f（x）定義域為A，區間I？魳A，如果對于區間I內的任意兩個值x ，x ，當x

師：我們研究了函數單調遞增性，也就是氣溫圖像中圖像上升的那一段，那研究圖像下降的一段，我們能得到什么結論？請你仿照函數單調遞增性的定義，完成函數單調遞減性的定義.

至此，學生經歷了從具體到抽象的過程，模仿完成了概括數學概念的過程，形成了嚴謹的數學概念，學會了從圖形到文字再到符號語言的抽象概念過程和方法，也幫助學生形成了嚴密的邏輯思維，培養了學生聯想、類比等思想方法，學會了科學地發現、分析、解決問題。

2.3概括、辨析

2.3.1從內涵和外延兩個方面幫助學生加深對概念的理解.

問題6：（1）對于函數y=f（x），若在區間（0，+∞）上，當x=1時，y=1；當x=2時，y=3，能否說y=f（x）在該區間上y隨x的增大而增大呢？

追問1：請思考：（2）若x=1，2，3，4，時，相應地y=1，3，4，6，能否說函數y=f（x）在區間（0，+∞）上單調增呢？

追問2：請思考：（3）若有n個正數x

追問3：請思考：（4）若x取無數個呢？

學生思考幾分鐘后回答，有學生回答正確，也有學生回答錯誤（回答正確的占多數），都要讓學生試圖說明理由，在說明理由的過程中碰撞，通過碰撞、展示、討論、概括，達成共識，學生才能真正領悟“任意兩個值x1，x2”的含義，既不是有限個，又不是無限個，而是“所有”，不能有一個例外的概念內涵，加深對函數單調性概念的理解，形成單調函數的圖像特征與數量特征表格，培養學生在過程中體會數形結合思想，加深對數學嚴密性的理解，函數單調性概念的理解和相關結論的識別與記憶.

2.3.2從正和反兩個方面辨析概念，識別概念，深化對概念的理解.

練習：判斷正誤，讓學生從正反兩個方面體會概念，既加深對概念內涵和外延的理解，又為以后概念的應用（正用反用）作初步接觸.教師要鼓勵學生在過程中去探索、去感悟，經歷從模糊到清晰，從具體到抽象的過程，學會比較，學會概括，培養學生形成積極主動的學習方式，既實現了理解、掌握概念的知識目標，又實現了培養學生概括、辨析的能力目標。

3.落實過程目標的反思

波利亞提出學習的三個原則之一是“學東西最好的途徑是親自去發現它”.課堂教學中要關注學生的學習過程，而不只是關注學生在該過程中都獲得了什么結論.應該明確，學生經歷某一過程（如觀察、探究、閱讀等），這本身就是學習目標之一.學生經歷了這一過程，就實現了這個教學目標，有時并不要在意學生在這個過程中所獲得的知識結論如何.隨著時間的推移，知識的結論會因使用頻率的減少而逐漸淡忘，但他們所獲得的體驗和感悟卻會在新的學習過程中得到加強和深化，成為他們學習素質的組成部分。

總之，教學目標是一堂課的出發點，也是歸宿點.學生獲得的不僅僅是“知識”，更是“智慧”；不僅僅是“知道”，更是“感悟”.經歷、體驗和探索只能由學生自己進行，教師不應該也不可能代替學生體驗.雖然教師有時也能把自己的經歷、體驗與探索的結果直接告訴學生，但這種認知化結論始終不可能成為學生的真切體驗，也總比不上讓學生自己體驗來得豐富。在教學過程中讓學生去經歷、去體驗、去探索，才能體會其中所蘊含的數學思想和方法，才能使過程目標和知識目標在教學過程中達到統一.

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書（必修1），2009，7.

[2]普通高中數學課程標準（實驗），2003，4.

追問2：請思考：（3）若有n個正數x

追問3：請思考：（4）若x取無數個呢？

學生思考幾分鐘后回答，有學生回答正確，也有學生回答錯誤（回答正確的占多數），都要讓學生試圖說明理由，在說明理由的過程中碰撞，通過碰撞、展示、討論、概括，達成共識，學生才能真正領悟“任意兩個值x1，x2”的含義，既不是有限個，又不是無限個，而是“所有”，不能有一個例外的概念內涵，加深對函數單調性概念的理解，形成單調函數的圖像特征與數量特征表格，培養學生在過程中體會數形結合思想，加深對數學嚴密性的理解，函數單調性概念的理解和相關結論的識別與記憶.

2.3.2從正和反兩個方面辨析概念，識別概念，深化對概念的理解.

練習：判斷正誤，讓學生從正反兩個方面體會概念，既加深對概念內涵和外延的理解，又為以后概念的應用（正用反用）作初步接觸.教師要鼓勵學生在過程中去探索、去感悟，經歷從模糊到清晰，從具體到抽象的過程，學會比較，學會概括，培養學生形成積極主動的學習方式，既實現了理解、掌握概念的知識目標，又實現了培養學生概括、辨析的能力目標。

3.落實過程目標的反思

波利亞提出學習的三個原則之一是“學東西最好的途徑是親自去發現它”.課堂教學中要關注學生的學習過程，而不只是關注學生在該過程中都獲得了什么結論.應該明確，學生經歷某一過程（如觀察、探究、閱讀等），這本身就是學習目標之一.學生經歷了這一過程，就實現了這個教學目標，有時并不要在意學生在這個過程中所獲得的知識結論如何.隨著時間的推移，知識的結論會因使用頻率的減少而逐漸淡忘，但他們所獲得的體驗和感悟卻會在新的學習過程中得到加強和深化，成為他們學習素質的組成部分。

總之，教學目標是一堂課的出發點，也是歸宿點.學生獲得的不僅僅是“知識”，更是“智慧”；不僅僅是“知道”，更是“感悟”.經歷、體驗和探索只能由學生自己進行，教師不應該也不可能代替學生體驗.雖然教師有時也能把自己的經歷、體驗與探索的結果直接告訴學生，但這種認知化結論始終不可能成為學生的真切體驗，也總比不上讓學生自己體驗來得豐富。在教學過程中讓學生去經歷、去體驗、去探索，才能體會其中所蘊含的數學思想和方法，才能使過程目標和知識目標在教學過程中達到統一.

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書（必修1），2009，7.

[2]普通高中數學課程標準（實驗），2003，4.

追問2：請思考：（3）若有n個正數x

追問3：請思考：（4）若x取無數個呢？

學生思考幾分鐘后回答，有學生回答正確，也有學生回答錯誤（回答正確的占多數），都要讓學生試圖說明理由，在說明理由的過程中碰撞，通過碰撞、展示、討論、概括，達成共識，學生才能真正領悟“任意兩個值x1，x2”的含義，既不是有限個，又不是無限個，而是“所有”，不能有一個例外的概念內涵，加深對函數單調性概念的理解，形成單調函數的圖像特征與數量特征表格，培養學生在過程中體會數形結合思想，加深對數學嚴密性的理解，函數單調性概念的理解和相關結論的識別與記憶.

2.3.2從正和反兩個方面辨析概念，識別概念，深化對概念的理解.

練習：判斷正誤，讓學生從正反兩個方面體會概念，既加深對概念內涵和外延的理解，又為以后概念的應用（正用反用）作初步接觸.教師要鼓勵學生在過程中去探索、去感悟，經歷從模糊到清晰，從具體到抽象的過程，學會比較，學會概括，培養學生形成積極主動的學習方式，既實現了理解、掌握概念的知識目標，又實現了培養學生概括、辨析的能力目標。

3.落實過程目標的反思

波利亞提出學習的三個原則之一是“學東西最好的途徑是親自去發現它”.課堂教學中要關注學生的學習過程，而不只是關注學生在該過程中都獲得了什么結論.應該明確，學生經歷某一過程（如觀察、探究、閱讀等），這本身就是學習目標之一.學生經歷了這一過程，就實現了這個教學目標，有時并不要在意學生在這個過程中所獲得的知識結論如何.隨著時間的推移，知識的結論會因使用頻率的減少而逐漸淡忘，但他們所獲得的體驗和感悟卻會在新的學習過程中得到加強和深化，成為他們學習素質的組成部分。

總之，教學目標是一堂課的出發點，也是歸宿點.學生獲得的不僅僅是“知識”，更是“智慧”；不僅僅是“知道”，更是“感悟”.經歷、體驗和探索只能由學生自己進行，教師不應該也不可能代替學生體驗.雖然教師有時也能把自己的經歷、體驗與探索的結果直接告訴學生，但這種認知化結論始終不可能成為學生的真切體驗，也總比不上讓學生自己體驗來得豐富。在教學過程中讓學生去經歷、去體驗、去探索，才能體會其中所蘊含的數學思想和方法，才能使過程目標和知識目標在教學過程中達到統一.

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書（必修1），2009，7.

[2]普通高中數學課程標準（實驗），2003，4.