CFRP斜拉索與鋼索風雨激振振動特性對比研究

劉榮桂 高莉娜 曹 植 謝桂華 蔡東升 陳 蓓

(江蘇大學土木工程與力學學院，鎮江 212013)

1 引 言

斜拉索的風雨激振現象在大跨斜拉橋設計中越來越引起人們的關注，許多學者在風雨激振理論分析和減振研究等方面做了相關的研究和探討。Hikami 與 Shiraishi[1]在日本名港西大橋發現風雨激振現象后，隨后便進行了風洞試驗，重現了該現象。陳政清等[2]通過對洞庭湖大橋進行風雨激振現場觀測試驗，得出了拉索振動的大幅振動總是由某一階模態控制，并且降雨是大幅風雨激振的必要條件。Yamaguchi[3]建立了索上水流的兩自由度方程,進行了數值模擬，總結了圓柱體的三分力系數隨風攻角的變化規律。劉慈軍等[4]認為水線特定位置是引起拉索大幅振動的主要因素。Matsumoto[5,6]認為拉索上部形成的水線和拉索背風面的軸向流是拉索發生振動不穩定的重要因素。Wang[7]等建立了索的風-雨激振模型，對帶固定水線的水平索和帶移動水線的傾斜索進行數值模擬。顧明等[8-10]以風洞試驗為基礎，研究了索的風雨激振機理，推導了索和水線的風雨激振控制方程。黃麟等[11]討論了風雨振動各參數對振動系統的影響。劉習軍等[12]通過建立斜拉索風雨激振的非線性數值模型，得出了水流在風雨激振中主要表現為氣動作用，即空氣動力對拉索振動穩定性起重要作用，索的垂度、大位移引起的幾何非線性基本可以忽略。陳文禮等[13]主要研究了一套實時監測斜拉索風雨激振時其表面水線特征的超聲波測厚系統，并分析其基本原理。畢繼紅等[14]針對拉索的風雨激振提出了一種新型的減振裝置——限位裝置。李偉義等[15]為深入研究斜拉索風雨激振面內的運動特性，建立了連續斜拉索風雨激振面內非線性振動方程。

根據國內外風雨激振的研究成果,在文獻[4-15]基礎上建立了拉索和上水線運動方程,且拉索的運動方程與文獻[16]Hamilton原理導出的結果一致。本文以國內第一座CFRP斜拉橋的風雨激振試驗和同濟大學風洞試驗數據報告為參考，建立斜拉橋拉索風雨激振的數值分析模型，分別用等軸向剛度準則和等強度準則進行CFRP索和鋼索的替換，通過數值計算討論了相關參數對不同拉索風雨激振的影響,計算了不同阻尼比、風速和水線周向振幅下拉索的最大位移振幅，理論結果與文獻[1]試驗結果基本吻合。

2 理論分析

斜拉索的風雨激振的振動主要是基于以下假設：

(1) 忽略水線形狀及下水線對拉索振動的影響；

(2) 不計斜拉索的抗剪剛度、抗彎剛度與抗扭剛度；

(3) 不考慮湍流和軸向流的影響。

根據準定常假設，筆者研究了斜拉索在豎平面內的振動，推導了振動微分方程為

(1)

其中：

A0=a[Cl(φ)+Cd(φ)tanγ]；

a=cosβ2+sinα2sinβ2.

θ=amsin(ωt)

φ=θ+θ0+φ*

式中，U0為平均風速；α為索傾角；β為風向角；θ0為上水線在其自身重力、表面張力、風力等共同作用下處于穩定平衡狀態的靜平衡角；θ為上水線的瞬態角位移；R為斜拉索半徑；m為拉索質量；γ為平均風有效分量U0對索形成的初始風攻角；ρ近似為空氣密度，Cl(φ)和Cd(φ)分別為氣動升力系數和阻力系數，其取值主要是根據Yamaguchi的試驗數據及同濟大學的風洞試驗數據報告確定；am為水線振幅；ω為索自振頻率；φ*為瞬態相對風攻角。

由于CFRP斜拉索和鋼索在材質上的差異，造成二者在振動特性上的顯著差別，筆者對鋼索進行等軸向剛度準則和等強度準則換索，研究了鋼索和CFRP索在風雨激振中的不同振動特性。

按等強度準則換索：

[σ]CFRPACFRP=[σ]steelAsteel

(2)

(3)

(4)

按等軸向剛度準則換索：

ECFRPACFRP=EsteelAsteel

(5)

(6)

(7)

式中，[σ]CFRP和[σ]steel分別為CFRP索和鋼拉索的容許應力；ACFRP和Asteel分別為CFRP索和鋼拉索的截面積；ECFRP和Esteel分別為CFRP索和鋼拉索的彈性模量；ρCFRP為碳纖維斜拉索的密度；mCFRP為碳纖維斜拉索單位長度的質量；L為索長；T為斜拉索索力；ωCFRP為索自振頻率。

將式(2)—式(7)代入式(1)得到按等軸向剛度準則設計的CFRP斜拉索和按等強度準則設計的CFRP斜拉索振動微分方程。

按等強度準則設計的CFRP斜拉索振動微分方程：

(8)

按等軸向剛度準則設計的CFRP斜拉索振動微分方程：

(9)

3 參數對比

為了討論分析碳纖維索的風雨激振振動特性，以便把碳纖維索與鋼絲索進行研究比較，本文分別按照等軸向剛度準則、等強度準則構造了碳纖維索，斜拉索結構的計算參數可見表1。其中，E為彈性模量，R為斜拉索半徑，α為拉索傾角，ρ為拉索密度，[σ]為拉索的容許應力，兩種索的容許應力是相等的，L為拉索長度，f為拉索的基頻。數值模型中風速U0范圍為4～12 m/s,空氣密度ρ為1.275 kg/m3,結構阻尼比ξ范圍為0.1%～0.8%, 水線振動幅值am范圍為0.02～0.3 rad。以下主要通過對式(1)、式(8)、式(9)的計算，分別分析了作用在拉索上的氣動力中的不同因素對拉索風雨激振的影響。

表1斜拉索數值計算參數

Table1Essentialstructuralparametersofcables

拉索E/GPaR/mα/(°)ρ/(kN·m-3)[σ]/MPaL/mf/Hz12100.060 045779801000.31821600.068 84515.49801000.62131600.060 04515.49801000.711

注：1為鋼索，2為按等軸向剛度準則構造的碳纖維索，3為按等強度準則構造的碳纖維索。

圖1 鋼索風雨激振振動時程曲線Fig.1 Time curve of steel cable vibrated by wind-rain

圖2 CFRP索風雨激振振動時程曲線Fig.2 Time curve of CFRP cable vibrated by wind-roin

3.1 水線振動幅值am的影響

為研究水線對拉索振動的性質和振幅的影響,計算了水線振幅在0.02～0.3 rad時拉索穩態振幅的變化情況，參數取值見表2，計算結果見圖3。

表2斜拉索數值計算參數

Table2Essentialstructuralparametersofcables

風向角β/(°)水線振幅am/rad阻尼比ξ風速U/(m·s-1)空氣密度ρ/(kg·m-3)45°0.02～0.30.00291.275

圖3 水線周向震蕩振幅與穩態振幅關系Fig.3 The relationship between waterline amplitude and cable steady-state amplitude

從結果中可以發現,拉索周向振幅隨水線周向振幅增大而增大。在水線振幅由0.02 rad增加到0.3 rad的過程中,鋼索的穩態振幅增加是最大的，而按等強度設計的CFRP索穩態振幅增加是最小的，并且一直保持著最小的增加率，從而可以看出按等強度設計的CFRP索對水線振動的敏感性是最低的，并且在相同條件下，隨著水線振幅的增加，按等強度設計的CFRP索的振幅比其他兩種索的振幅要小很多，越來越接近鋼索振幅的一半。

3.2 阻尼比的影響

為研究阻尼比對拉索振動的影響,計算了阻尼比在0.001～0.008時三種拉索發生風雨激振的穩態振幅變化情況,參數取值見表3,計算結果見圖4。

表3斜拉索數值計算參數

Table3Essentialstructuralparametersofcables

風向角β/(°)水線振幅am/rad阻尼比ξ風速U/(m·s-1)空氣密度ρ/(kg·m-3)45°0.020.001～0.00891.275

從圖中可以看出，隨著阻尼比值從0.001增加到0.008，鋼索和CFRP索發生風雨激振的振幅均有明顯減少，而鋼索對因阻尼值增加引起的振幅減少更顯著，CFRP索對阻尼比的敏感度明顯低于鋼索，因此，在進行風雨激振減振控制時，依靠改變結構阻尼比的阻尼器減振方法能有效地對拉索進行減振，并且對鋼索的減振效率優于CFRP索。

圖4 阻尼比與穩態振幅關系圖Fig.4 The relationship between damping ratio and cable steady-state amplitude

3.3 風速的影響

為研究風速對拉索振動的影響, 計算風速在4～12 m/s時三種拉索發生風雨激振的穩態振幅變化情況,計算結果見圖5。

圖5 風速與穩態振幅關系圖Fig.5 The relationship between wind speed and cable steady-state amplitude

從圖中可發現：滿足一定參數條件時，存在某一臨界風速，當風速大于該臨界值時，拉索會發生風雨激振。當U0<4 m/s時，鋼索基本處于靜止狀態；鋼索的起振風速為5 m/s，而按等軸向剛度準則和等強度準則換算的CFRP的起振風速均為4 m/s，當U0>5 m/s時，拉索的振動幅值隨著U0的增大而增大；當U0在9 m/s附近，CFRP索幅值最大；而鋼索的振動幅值繼續增大，最大幅值則出現在10 m/s，隨著風速繼續增加，拉索幅值反而變小。在同樣的風速下，CFRP索的振動幅值明顯低于鋼索，并且按等強度準則設計得到的CFRP索的振幅明顯低于按等軸向剛度設計的CFRP索和鋼索，由此可得出按等強度設計的CFRP索在風雨激振減振中的優越性能。

表4斜拉索數值計算參數

Table4Essentialstructuralparametersofcables

風向角β/(°)水線振幅am/rad阻尼比ξ風速U/(m·s-1)空氣密度ρ/(kg·m-3)45°0.020.0024～121.275

事實上，由式(8)、式(9)可知，采用等強度換索和等剛度換索后，單位長度索重降低，索的自振頻率將增大。故在其他條件不變的情況下，隨著水線振幅am的增大，鋼索與CFRP索的振幅都因吸收了更大的能量而提高，但等效CFRP索因自振頻率的增大而增幅比鋼索小；當增大阻尼比ξ而保持其他條件不變時，鋼索與CFRP索的振幅均會降低，但由于阻尼力隨單位長度索的質量m的增加而增加，故鋼索振幅的衰減速度比CFRP索快；當風速增大而保持其他條件不變時，氣動力和氣動阻尼比都隨著增大，此時索的振幅與索自振頻率和水線振動中的功率譜主要峰值頻率有關，CFRP索與鋼索的風雨激振臨界風速和不同風速下的振幅差異下所蘊含的理論機理仍需進一步的研究探討。

4 結 論

本文建立了斜拉橋拉索風雨激振的力學模型，分別用等軸向剛度準則和等強度準則進行CFRP索和鋼索的替換，并對數值計算結果進行了對比分析，探討了風雨激振發生的可能機理，分析了主要參數對風雨激振的影響。主要結論有：

(1) 當CFRP索的各參數滿足一定條件時，由于水線隨CFRP索振動，導致作用在拉索上的氣動力周期變化，產生共振效應，從而使CFRP索發生大振幅的風雨激振，并且相比于鋼索，CFRP索更易連續地發生多次大振幅的風雨激振。

(2) 拉索振動幅值隨水線振幅增大而增大，水線振幅對拉索風雨激振影響最大，且鋼索對水線振幅的敏感性明顯高于CFRP索，按等強度設計的CFRP索振幅最低，對水線振幅的敏感性最低。

(3) 拉索振動對阻尼很敏感，阻尼比的提高可有效地抑制風雨激振，而鋼索對阻尼比的敏感度明顯要高于按等軸向剛度準則和按等強度準則設計的CFRP索。

(4) 在一定條件下，存在一個臨界風速，當風速大于該數值時，拉索將發生風雨激振，而鋼索發生風雨激振的臨界風速比CFRP索大。在一定的風速范圍內，拉索風雨激振穩態振幅隨風速的增大而增大,當拉索達到風雨激振的最大振幅時，隨著風速的繼續增大，穩態振幅將逐漸減小，而CFRP索達到最大振幅的速度明顯快于鋼索，并且按等強度準則設計得到的CFRP索的穩態振幅明顯低于按等軸向剛度準則設計的CFRP索和鋼索的穩態振幅。

(5) 對比兩種換索方式，按等強度設計的CFRP拉索在抑制風雨激振大幅振動中具有更加優越的性能，這為CFRP索的設計提供了可靠的參考依據。

[ 1 ] Hikami Y, ShiraishiY. Rain-wind-induced vibrations of cable stayed bridges[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1988, 29(4): 409-418.

[ 2 ] 陳政清.橋梁風工程[M].北京：人民交通出版社，2005.

Chen Zhengqing. Bridge wind engineering [M]. Beijing: People′s Communications Press, 2005. (in Chinese)

[ 3 ] Yamaguchi H. Analytical study on growth mechanism of rain vibration of cables [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1990, 33(1): 73-80.

[ 4 ] 劉慈軍.斜拉橋拉索風致振動研究[D].上海：同濟大學，1999.

Liu Cijun. Wind-induced vibration of stay cables[D]. Shanghai: Tongji University, 1999. (in Chinese)

[ 5 ] Matsumoto M, Yagi T, Goto M, et al. Rain-wind-induced vibration of inclined cables at limited high reduced wind velocity region[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2003, 91(1):1-12.

[ 6 ] Matsumoto M, Yagi T, Shigemura Y and Tsushima D. Vortex-induced cable vibration of cable-stayed bridges at high reduced wind velocity[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2001, 89(7): 633-647.

[ 7 ] Wang L Y, Xu Y L. Wind-rain-induced vibration of cable: an analytical model (1)[J]. International Journal of Solids and Structures, 2003, 40(5): 1265-1280.

[ 8 ] Gu M, Du X Q, Li S Y. Experimental and theoretical simulations on wind-rain-induced vibration of 3-D rigid stay cables[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 320(1): 184-200.

[ 9 ] Gu M, Du X Q. Experimental investigation of rain-wind-induced vibration of cables in cable-stayed bridges and its mitigation [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2005, 93(1):79-95.

[10] 顧明,劉慈軍,彭天波,等.海口世紀大橋斜拉索風(雨)振動的初步分析[J].結構工程師,1999,15(1): 18-22.

Gu Ming, Liu Cijun, Peng Tian Bo, et al. A preliminary analysis of vibration Haikou century bridge cable-stayed wind (rain) [J]. Structural Engineers, 1999, 15(1): 18-22. (in Chinese)

[11] 黃麟,郭志明,王國硯.斜拉橋拉索風雨激振的理論分析[J].同濟大學學報(自然版),2002,30(5):569-572.

Huang Lin, Guo Zhiming, Wang Guoyan. Theoretical analysis of rain vibration cable stayed bridge [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2002, 30(5): 569-572. (in Chinese)

[12] 劉習軍,王霞.斜拉橋拉索的風雨激勵振動特性[J].天津大學學報,2005,38(8):674-678.

Liu Xijun, Wang Xia. Rain-induced stay cable vibration characteristics [J]. Tianjin University, 2005, 38(8): 674-678. (in Chinese)

[13] 陳文禮.斜拉索風雨激振的試驗研究與數值模擬[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2009.

Chen Wenli. Cable-stayed rain vibration experimental research and numerical simulation [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2009. (in Chinese)

[14] 畢繼紅,王青太,尹元彪.拉索風雨激振機理及減振措施的研究[J].工程力學,2010,27(12):229-237.

Bi Jihong, Wang Qingtai, Yin Yuanbiao. The analysis of the mechanism of rain-wind-induced vibration and displacement-restriction device[J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(12): 229-237. (in Chinese)

[15] 李偉義,張琪昌,何學軍.斜拉索風雨激振面內運動的非線性分析[J].天津：天津大學學報,2010,43(2):156-160.

Li Weiyi, Zhang Qichang, He Xuejun. Nonlinear analysis of the cable-stayed rain vibration surface movement [J]. Tianjin: Journal of Tianjin University, 2010, 43(2): 156-160. (in Chinese)

[16] Pinto da Costa A, Martins J A C. Oscillations of bridge stayed cables induced by periodic motions of deck and towers [J]. Journal of Engineering Mechanics,1996, 122(7): 613-622.